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【背景描述】
学生在学习过程中难免会犯错误,这些错误可能是新知与原有认知结构整合时产生的错误信息,也可能是新知与原有认知结构整合时产生的困惑。它可能是微不足道的,也可能是部分学生中存在的共同症结。但它们都真实反映了学生在成长过程中的障碍。有些教师面对学生的错误发扬苦干精神,端着饭碗也还在帮助学生一道题、一道题的补救。一天又一天、一年又一年,学生对学习数学依然没有兴趣,学困生依旧是学困生。那么,该怎样扭转这种不良的局面呢?建构主义认为:数学的知识不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以巩固,必须有一个自我否定、自我纠错的过程。因此,在教学过程中,要精心研究学生出现的错误,让学生对照错误进行学习过程的反思,从而真正把错误转化为课堂的资源。
下面是笔者在错题教学过程中依循“展示错误、分析原因、出谋划策”的思路进行教学的一个片断,借此谈谈自己的一些思考。
【案例描述】
展示《小数点位置移动引起小数大小的变化》一课后学生出现的错误:
5.124×1000=0.005124
5.124×1000=512.4
21.5÷100=2150
21.5÷100=2.15
21.5÷100=215
师:黑板上的做法都是从你们昨天的作业中收集到的,你们看了有什么想法?
生1:5.124×1000=0.005124是把小数点移动的方向搞错了,应该把小数点向右移动三位。
生2:21.5÷100=2150也是一样,应该把小数点向左移动两位。
生3:5.124×1000=512.4小数点的方向移动正确,但小数点移动的位数搞错,他只移了两位,应该是移三位,21.5÷100=2.15也一样,应该把小数向左移动两位。
生4:21.5÷100=215小数点移动之后忘记点上小数点,也忘了在整数部分添0。
师:(问做错的同学):你的5.124×1000=512.4是怎样想的?
生5(捂住嘴巴)轻声说:我是这样想的:小数点左边有一位,小数点的右边再拿两位,一共就三位,所以是512.4。
师:(很吃惊,接着问做错的同学):你的21.5÷100=2.15是怎么想的?
生:我也跟上面一个同学有些相同,小数点的右边有一小数,左边再拿一位,就是两位小数,所以是2.15。
生:(抢着说):这两个同学小数点一下子向左,一下子向右,乱掉了。
师:那你们有什么方法,帮助这些做错的同学不会再次犯错呢?
(学生思索)
生:我觉得老师在黑板上标出“左右”,我们在本子上也标出“左右”,这样小数点移动的方向就不会搞错。
师:有些同学把小数点一下子向左,一下子向右,怎么办呢?
(学生再次思考,有的嘀咕、有的动笔在草纸上画,不一会儿,有一位平时不爱说话的同学举手。)
生:老师,可不可以在小数的下面画一个箭头,扩大画“”,如5.124×1000表示小数点向右移动,缩小就画“”,如21.5÷100=0.215表示小数点向左移动。
师:完全可以!你想的办法很有创造性。
生1:我觉得在小数点的下面开始画更好。(上台讲解)
如5.124×1000这样表示整数部分先不管,只要把小数点在小数部分向右移动三位,然后写出移动后的数就成。
生2:(抢着上台)
21.5÷100=0.215表示小数部分不动,把小数点往整数部分向左移动两位,点上小数点,整数部分补上0就行了。
生3:我觉得用黑板上的红色吸铁石当作小数点,把5.124的几个数字写大一些,间隔空一点,请做错的同学拿着吸铁石亲自移一移。
师:你的建议我们很乐意采纳。
(放大数字。指名做错的学生用吸铁石当作小数点移动)
师:(问做错的学生)你在画箭头、移动吸铁石的过程中有什么感想?
生:画箭头使我明白小数点移动的方向。用吸铁石当作小数点真管用,原来不会动的小数点变得会动了。我只要把吸铁石往箭头方向跳过去,跳的位数对了,准行。谢谢大家的帮助。
(教室里爆发出热烈的掌声,这三位学生自豪地坐下)
【思考】
教学中出现小数点的移动方向及移动的数位搞错是学生的共同症结,但我没想到有的学生会忽左忽右移动小数点来计算移动的小数点位数。由此可说明小学生有很多思维方式是教师不可能想到的。但正因为这位学生的“忽左忽右”,激发出了集体的力量,在思维碰撞与观点交锋中,展示了学生的聪明智慧,使数学课堂就像跳动的吸铁石,永远吸引着学生们。之后,大部分学生都喜欢用画箭头、用橡皮或橡皮泥当作小数点移动的方法,效果较好。
我们不得不承认,在数学学习中,学生并不是一张白纸,学生往往会有惊人的思维火花!但学生蕴藏的智慧需要我们去挖掘,需要预设一个舞台让他们去展示。像上例中没有去擦线段,就不会重画线段的精彩。作为教师,应当及时了解学生的困惑,面对学生真实的起点,和学生共同探索解决问题的方法。
【启示】
1.创造性地处理教材。许多教师习惯让学生按部就班地完成教材中的每一道题目,舍不得放弃一道题,把精力集中在判断正误上,而忽略了对学生出现错误的了解、分析、纠正、反思。学生在参与时很大程度上是碍于教师的权威指令,完全缺少自发投入的内部需求和自愿参与的积极性。最终,被动敷衍的参与使得学生在练习中所获得的有效发展遭受挫折。因此,教师一定要创造性地处理教材,针对新授时学生所反馈的错误信息展开有效的讨论,激发学生内在的学习欲望,促进学生对已完成的思维进行加工,有能力的还可进行批判性的思考。上述案例中,笔者把练习的内容进行简化、整合,给学生提供质疑、反思的机会,让学生经历探索、研究的过程,发展学生的情感、态度与价值观。
2.放手让学生用自己的方式学习。小学生掌握数学知识的过程是一个自我构建的过程,任何人都无法代替。在知识构建的过程中,他们往往以有关的感性材料为载体,如小数点移动时借助于箭头、吸铁石。因此,教师应该遵循学生的思维特点,放手让学生用自己的方式去学习、理解、运用数学知识。
很多老师埋怨,“我们辛辛苦苦地批改作业,作业一发下去,学生连看都不看就塞进书包”。其实,我也经常“偷懒”地批改作业。经常是学生自己批改完,我再改,省了很多时间,又提高效率。比如:每周的综合练习,我先要求学生自己独立完成,然后再根据正确答案自己用红笔更正,不理解的适当做点记号。
在讲评课上,我采取小组记分制,即能提出问题的得5分,会解答问题的得10分。看着全班争先恐后地提问题、解决问题。没有一个学生会因为自己的不懂而害羞,更不会不懂装懂。看着一张张自信的小脸,我更坚信我的方法的正确性。当然,为了防止个别学生不按要求完成作业,我必须收上来,再批改,(其实是检查而已)这样一来,我节省了不少时间,学生也达到了做作业、批改作业的目的。
再如英语写作课,我经常是上半节动手写作,下半节点评作文。敢于在全班面前主动举手朗读自己作品的学生可以得20分,会说出自己或者别人作文优、缺点的学生,说出一点得5分。学生们在批评与自我批评中懂得了如何提高自己的书面表达能力。回家再修改,隔天交上来的短文批改起来就不那么吃力。我们“偷懒”了,但同时我们的学生却形成积极的情感态度和主动思维,在大胆实践中形成自主学习能力。这何乐而不为呢? 课堂上,有很多老师经常讲得筋疲力尽,学生也听得稀里糊涂。真是“吃力不讨好”。
因为自己声音不行,所以我每次备课的重点是如何开展各种活动,突破每节课的重难点。使学生尽量在用中学,学能用。比如在教学 Go for it?七年级下册Unit 10 时,我从网上下载了一些Pizza 的图片和一些有关的配料,学生们一下子就被吸引了,我便趁热打铁地“Would you like a pizza?” “What size pizza would you like ?”“What would you like on it ?”示范性地问了三位学生以后,我就要求各组同学做Group work :
SA: What size pizza would you like??? What would you like on it ?
SB: I’d like a large pizza. I’d like mushrooms, tomatoes, and cheese .
SC: What size pizza would he/she like??? What would he/she like on it ?
SD: He/She’d like a large pizza. He/She’d like mushrooms, tomatoes, and cheese .
“What size pizza would you like??? What would you like on it ?”…
这样不到十五分钟,全班学生都能朗朗上口了,这种方法很适用于学新句型和生词,又能和学生的实际相联系,全班同学在小组活动中互相帮助,在用中学习掌握。学生兴趣都很高。接着让学生听一段订购Pizza 的实况电话录音,记下订购的物品、订购人的电话号码和住址。记下工作人员常问的话语。最后让学生阅读 the newspaper ad for Pizza Express ,根据广告的内容,模仿电话录音,每一小组做一个打电话订购的对话。学生的思维活跃起来,
“What toppings are on the pizza?”
“What size pizza would you like?
“What would you like on it?”
“What kind of pizza would you like ?”
“What other things would you like ?”
“What else would you like ?”
“Anything else?”
“Do you like any drinks?”
“Is that all?”
“How much are they?”
“What’s your phone number?”
“What’s your address?”
“We’ll deliver your things in about half an hour.”
1 反思性教学的特征
反思性教学是指:教学主体借助行动研究不断探究与解决自身教学和教学目的以及教学工具等方面的问题,将“学会教学”与“学会学习”结合起来,努力提升教学实践合理性,使自己成为学者型教师的过程。
国内外教育家对反思性教学的理论与实践的研究表明反思性教学至少具有以下特征:
(1)反思性教学以解决教学问题为基本点,是一种可重复实验的研究意义的反思。它旨在追求“更好地”完成教学任务,这使得参与反思性教学的教师获得了创造性思考直至创造性解决问题的机会。
(2)反思性教学以追求教学实践合理性为动力,是向更合理的教学实践努力,是一种对教学形成新的理解和欣赏的追求。
(3)反思性教学强调两个“学会”(学生“学会学习”,教师“学会教学”)是既全面发展学生又全面提升教师的实践,是把教学作为“师生共同发展”的实践过程。
(4)反思性教学以增强教师的“道德感”为突破口,它让教师感到自己有责任让每位学生成功,而且认为自己的教学表现是学生成功的关键,他们为学生们树立了探求知识的典范。倡导反思,是增强教师责任感的有效途径之一。
综上所述,反思性教学以科学性反思为基础,是借助行动研究的个体反思和群体反思相结合的教学,是以发展教师为直接目的的教学,是不断追求教学实践合理性的教学。
2 反思性教学的设计与实施
反思性教学的主体、目的、工具以及教学对象相互作用,形成完整的实践过程。这个过程有同常规的操作性教学相一致的方面,如备课、授课、课后辅导、批改作业、检测等教的环节,以及预习、听课、课后作业、自习等学的环节,在反思性教学中同样存在。
(1)反思实践发现问题
这一环节通常可采用的方法有:①自我剖析:教师向别人讲述自己教学的故事,或观看自己教学的实况录像,进行自我剖析,从中发现教学的问题。②互助指导:同一层级教师的互相支持。如同行间对典型的教学案例进行分析,或教研组内教师相互听课,帮助执教者从中找到教学缺陷,对教学中普遍存在的问题达成共识。③评教评学:由学校管理层主持学生对教师的“教”,教师对学生的“学”,进行全面评价,并将评价结果归纳分类,分别及时向教师和学生进行反馈,让教师发现自己的不足,明确教学中需要改进之处。④资料分析:从教学计划、试卷分析、学生作业、实验报告、教学文献等资料中发现教学中存在的共性问题或典型问题。
(2)明确问题,提出假设
根据反思性教学的目的,对发现的教学问题进行筛选、分析,明确解决问题的目的、性质等。尤其要弄清楚通过解决问题进而实现教师和学生发展的整体日的之所在。明确目的后,用何种手段实现目的就至关重要,我们必须对解决问题提出假设。假设一般被视为“解释”或“解决”问题的一个设想、计划或方案。所有假设都是对问题(解释)以及问题的化解(解决方案)的关注,是关于“为什么发生这样的问题”的解释以及“如何解决问题”(解决方案)的估计和预谋。假设还涉及对问题的“发现”和“猜想”。转贴于
案例:初三学生在学习化学方程式的书写这一内容后,学习化学的兴趣和信心大减,为此,教师应考虑怎样解释并解决这个问题。一般认为“学生厌学”是个“问题”,而当教师忖度“学生学习化学方程式的方法存在问题”时,这是对问题的“解释”;当教师设想“应该就这一部分内容的学习给学生以具体的切实可行的学法指导”,于是针对问题提出了“解决方案”:
①要准确理解、熟练掌握、理解记忆基本的化学用语。如元素符号、化学式的意义、写法,物质组成与微粒构成的描述,这些是正确书写化学方程式的基础,要逐一理解掌握和记忆,包括必要的默写,以化解和分散书写化学方程式的难点。
②要结合教学内容增加和改进化学实验。帮助学生理解有关质量守恒的化学实验在微观上的原因是书写化学方程式的基础。应通过观察实验现象来记忆反应物和生成物的形态、特性,理解反应实质,正确书写化学方程式。
③要逐步总结规律,加强科学训练。理解化学方程式既要借助代数方程式,又要区别代数方程式,讲清讲透书写方法和步骤,强化操练,自觉训练,熟能生巧。
④要教给学生各种记忆方法。在记忆化学方程式这一环节中可采用比较记忆、“网络”记忆、口诀记忆、谐音记忆、重复记忆等方法,训练学生的记忆力。
⑤认真设计作业。适当加大练习量,精批细改学生作业,指导学生自我反馈调节,引导学生走向自我反思。
(3)设计方案,求证假设
反思性教学设计不排斥操作性教学的合理成分,尤其在形式上。反思性教学设计重在反思实践、明确问题、设计方案、研究计划。在教学目标上,不仅要发展学生,还要有发展教师与解决待定教学问题的要求。
案例:化学课教学不仅要求教会学生理解乙醛与新制Cu(oH)2反应生成物为红褐色的CuaO,会写化学方程式,而且要求教师对实验的非期待现象进行究其规律的研究,还要总结实验成败关键,尝试对实验作进一步的改进,体现了明显的课题意识和研究意识。
(4)实施计划进行教学
在教学过程中,教师要按设计的教学方案实施教学,观察教学过程,收集证实或证伪假设的材料。在教学实施的各个环节中,及时反思并进行有效调控是反思性教学的重要标志。反思课堂教学重在准备。钻研教材、了解学生,设计教法、安排教学程序。教师的教学行为要有策略调节与控制,要有据可言、有本可循,提高教学行为的意识性和自觉性;在教学的导入、展开、结束的程序安排上,在教学的提问、答疑、讨论的组织上都要立足学习者的需要,做到有备而教,教而有思,思而有得。
反思学习策略的指导应从学法指导人手,教会学生把掌握的朴素而有效的方法通过归纳总结提升,使之成为教学的能力。
[关键词]思想品德课 案例教学 教学优势 实施程序 反思
[中图分类号] G633.2 [文献标识码] A [文章编号] 16746058(2015)160067
初中思想品德课程一个显著的特点就是引入了大量的案例。据笔者精确统计,人教版初中思想品德教材从初一到初三的5本教材111个框题中,各种案例总计366个,平均一个框题3个左右,按照教材的常规教学,案例教学的时间要占课堂教学的60%以上。因此,案例教学在思想品德课教学中占有十分重要的地位。
一、案例教学在思想品德课教学中的优势
案例教学也就是将学生带入特定的情境,使学生深入角色,分析案例,以提高学生分析和解决实际问题的能力,培养学生正确情感态度价值观的一种教学方法。其在思想品德课教学中具有十分明显的优势。
首先,案例教学具有较强的情境性,在教学中往往采用集体讨论的方式,这就为学生学习创造了一个宽松和谐、多维互动的教学氛围。它能吸引学生主动参与教学,把学生注意力集中到案例所营造的情境中来。
其次,案例教学是一种动态的开放性教学方式,以案例为媒介向学生传输各种信息。学生在教师的引导下,通过对案例进行分析,主动思维,并吸收他人的智慧,在解决问题的过程中加强了对理论的运用和学习,不断提高进行事实判断和逻辑推理的能力。
再次,案例教学要求学生之间互相启发,互相沟通,互相合作。这不但使学生学会了互相交流,也使群体潜力得到开发。
二、思想品德课案例教学设计与实施的一般性程序
做好案例的选择、教法的设计与教学的实施,是案例教学达到良好效果的关键。下面,以人教版思想品德课初二教材《人人享有人格尊严权》中“同学之间起外号”的案例为例,简要分析案例教学设计与实施的一般性程序。
小立长得矮胖,有人给他起了个“武大郎”的外号。对此,小立心里很不好受。小立问:“他们为什么这样对待我?”而他的同学却说:“起外号是件很平常的事,无可指责。”
对此你有什么看法?理由是什么?
在我们身边还有哪些类似的现象?请把有关内容填入下表。
1.明确案例设计的意图
明确案例设计的意图是正确实施案例教学的基本前提。本案例的设计,一是通过学生身边的事例,探究如何以实际行动维护他人人格尊严、不侵犯他人名誉权;二是给学生感悟的机会,将心比心,感受名誉权受到侵害给他人带来的痛苦,并了解身边侵害名誉权的各种行为,认识这些行为造成的危害及应承担的后果;三是引导学生在生活中做遵守法律和道德高尚的人,做受同学欢迎和喜爱的人。
2.案例教学的操作
案例教学的实施是实现案例设计意图的唯一途径。笔者将本案例教学的操作程序设计如下。
第一步,设置情境,进入情境。让学生阅读材料,了解情况,明确活动要求,进入角色,或引导学生谈谈身边给他人起外号的小故事。
第二步,学生思考,分析案例。让学生站在小立的立场上,感受人格受到侮辱所产生的情绪,以及考虑如果自己是小立会通过什么办法摆脱苦恼。
第三步,你说我说,交流讨论。让学生就小立同学的言论发表自己的看法。外号有褒贬之分,褒义外号是赞许,也不会侵犯他人的名誉权。贬义外号则会伤他人自尊,侵犯他人名誉权。小立长得矮胖,给他起外号叫“武大郎”,是讽刺、嘲笑、挖苦他身材矮小,是对他的侮辱。我国法律明确规定公民的名誉权不受侵害,任何个人或组织不得侮辱和诽谤他人。为小立起贬义外号侵犯了他的名誉权。
第四步,举一反三,深化认识。让学生以小组为单位,探讨第二个问题,边讨论边填表。侵害名誉权的形式主要有两种:一是侮辱,如讽刺、谩骂、挖苦等;二是诽谤,如无中生有、造谣中伤等。活动中,学生可以围绕相互之间有意或无意的不尊重他人的行为和表现,进行填写。找出这些行为之后,让学生设身处地为受害人着想,通过体验来感悟尊重他人名誉权的重要性,体会法律保护名誉权的必要性。
第五步,分析后果,行为指引。从道德和法律两个角度,分析侵害他们名誉权的后果,认识给被侵权者、给社会带来的危害及应承担的法律后果,同时要认识到侵犯他人名誉权,也会给侵权人带来谴责、惩罚,即对侵权人也没有好处。在学生完整填写表格后,教师要适时引导学生不能做出不尊重他人、侵害他人名誉权的行为。
3.案例教学的评价与反馈
评价和反馈是案例教学不可缺少的步骤,一般分为两个部分。
第一,学生评价。学生评价的重点是学生参加讨论的质量,即是否把平时学到的理论同案例结合起来进行分析,分析的水平如何,在讨论中的参与程度如何,案例分析的结论是否有启发和教育意义等。
第二,教学评价。教学评价,主要看使用的案例是否激发了与教学目标相符的讨论,学生通过分析讨论是否掌握了有关的概念和技能,是否促进了学生相应情感态度价值观的形成,是否把学生参与的积极性都调动起来了,是否通过学生之间的相互交流、启发使问题得到了解决,等等。
三、正确处理案例教学中的几对关系
第一,处理好教材既有案例和补充案例的关系。案例教学中使用的案例应贴近社会,来源于现实生活。由于教材编写与教学实施存在着一定的时间差,教材中的案例不一定能满足所有教学的需要。教师应根据教学实际情况,注重深入社会,进行调查研究,获得真实生动而贴近生活的第一手资料,在此基础上精心挑选资料作为补充案例,以满足教学的需要。
第二,处理好讲授法和讨论法的关系。案例教学的基本方法可分为讲授法和讨论法。讲授法的优点在于充分发挥教师的主导作用,说明基本理论,简明扼要,节约时间,加深学生的理解;讨论法的优点在于充分发挥学生的主体作用,调动学生学习的积极性,启发学生积极思考。在教学过程中,教师应视具体情况交叉使用两种方法,切不可始终使用单一的方法。
第三,处理好案例活动“放”与“收”的关系。教材中的许多案例涉及内容多,发散起来延伸面广。对于这样的案例,在教学中适当地予以扩展,对于激发学生的创新思维、培养学生的创新能力和综合素质十分有益。但另一方面,案例教学中的师生讨论容易跑题,其操作过程也需要花费较多的时间,过度开放容易造成既达不到教学目标,也难以完成教学任务的被动局面。因此,案例教学中要在时间总量上有所控制,处理好探究活动中“放”与“收”的关系。
[ 参 考 文 献 ]
关键词: 数学实验 教学案例 创新精神
在今天,课堂教学活动正迫切需要形成一种能突破传统课堂教学的束缚,恢复其应有的生机和活力的教学方式和学习方式,以此来充分地调动学生学习的主动性和创造性,保证课堂教学改革的成功实施。“数学实验”作为一种新的教学模式,它将数学知识、数学建模与计算机应用相结合,在培养学生用所学的知识建立数学模型,并借助计算机等工具解决实际问题的能力方面有着不小的作用。此外它采用了开放式教学,使学生由被动接受转变为积极主动参与,在整个过程中激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创造精神和创新能力。
在初中数学教学中恰当地引入数学实验,在课堂创设丰富的情境,改变传统教学中学生被动接受局面,促进学生既长知识又长能力方面起到了非常好的作用。以下就是我进行的一堂数学实验课的尝试。
[案例]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰RtPMN,点P在第一象限,设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S。
(1)求点P的坐标。
(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式。
类似问题(2)图形运动的题在近年中考试卷上频繁出现,学生要解决问题(2)主要得体会b值由小变大时,矩形OACB也由小变大,从一开始没有重叠部分,逐步变为重叠部分为三角形,继而变成四边形,最后当b继续变大时,PMN全部进入矩形OACB内部,这时重叠部分就是PMN。学生要设计的演示方案就是这一列变化的过程,把变化中的重叠部分的各种图形表现出来。但是对于八年级学生而言,图形在运动中不断改变的题目接触不是很多,体验不足,用什么方法能把抽象的运动过程转变得直观一些,让学生体验更深刻呢?显然让他们亲自看看图形变化的过程,感受一下是最好的方法了。此时我面对的是八年级的学生,他们有充足的课余时间,我决定选择放开,在教学过程中大胆尝试让学生做“数学实验”:让学生课前准备,设计实验方案,构造数学模型,填写实验报告,最终解决问题。
一、课前准备
提前一周,我把题目公开给全班,要求完成如下任务:自愿组成合作小组,合作讨论后对上题(2)图形运动设计演示方案,完成实验报告中的“实验目的”、“实验准备”、“我的实验画图”和“我的实验步骤”,课堂交流后将评选出最佳设计方案,最佳设计小组,所以欢迎独到的设计方案。
学生第一次发现数学和其他学科一样也有实验,也要填写实验报告。三天后我进行了一次检查,结果是全部小组都有了设计方案,有的小组早已准备完毕,有的小组基本完成,只要略加改动也无大碍,比较突出的是班中一个男生正一筹莫展,无法进行下去。这组里的几个成员平时对数学学习热情都很高,加上男生平时喜欢电脑,基础较好,以前看我上课用过几何画板演示图形的平移、旋转等变换时,觉得是一种很神奇的运用软件。
在他们设计的方案基础上,我又组织了全班分析讨论,比较了现有方案的优缺点,对有创新的方案特别表扬,最后安排有代表性的小组选出代表,准备课堂上讲台演示。
二、课堂表现
我事先准备充分,所以当天演示效果非常好。当天课堂上主要有四种典型方案:方案一、学生通过枚举法画图,分别取b值从1到5的正整数,一共画了五张图;方案二、一个小组在纸上画了固定不变坐标轴和PMN,然后拿出一组透明塑料薄膜,上面的矩形OACB随着b值的由小到大也由小到大地准备了好几块,这次取的b值更细,以0.5递进,从0.5取到4.5;方案三、这组同学把“方案一”中的五张图做成了幻灯片,由于多媒体的介入,变化比“方案一”看上去生动了不少;方案四、就是我上面提到的用几何画板演示的小组,他们用几何画板动态地演示了整个变化过程中,随着鼠标的缓缓移动,b值缓缓变大,一次函数y=-x+b(b>0)直线与y轴的交点发生了变化,矩形OACB的大小也随之改变,但全部同学又很清楚地看到直线的倾斜程度没有改变,一次函数直线都在平行移动,重叠部分的形状由三角形到四边形再到三角形的整个过程。这是这群八年级学生第一次遇到这类动态综合题,也许方法还不尽科学,解题也没形成规范,但他们用自己大胆的尝试真切地感受了动态中不同情形分类讨论的主旨思想。这样已经很好地完成了预设目标。
整节课上学生表现完全可以用“出色”这个词来形容,上台的同学俨然像一位“小老师”,耐心讲解。台下的同学由于设计方案自己都有参与进去,他们也显得特别认真,关注自己小组代表演示是否到位;关注其他小组设计方案是不是比自己组的好。最后全班一致公认“方案四”为最佳方案,他们总结认为几何画板演示更胜一筹的理由是:1.让图形动了起来;2.可以反复操作,让没看清的同学再看,直到看清变化为止;3.图形由动态可以到静止,又可以再由静止转化为动态;4.其他小组的b值变化都是由小变大,而几何画板还演示了从大到小的变化过程。
三、课后反思
本堂实验教学课,我只给学生布置了任务,接下来从设计实验方案,建立数学模型到最后演示几乎都由学生完成。学生在数学实验活动中表现出了大胆设想、敢于尝试的精神,完全地充当了学习的主体,而且在实际操作中还无形锻炼了怎样设计模型、怎样运用数学软件等综合能力。通过该节课,我认为要上好数学实验课,必须注意以下几个问题。
1.学生主体性
学生通过特定的数学实验,可以直观地了解非常抽象的数学内容,化枯燥为有趣,这个过程会增加学习数学的兴趣;在实验的过程中也会遇到挫折和失败,这会使学生体会到研究的艰辛;让他们以小组合作方式来做实验,可以培养他们的团队合作的精神和人际交往的能力;在数学实验中,学生会充分结合自己已有的知识,通过其他知识例如信息技术知识来解决数学问题,让知识在他们眼里不再是孤立的,而是相互间密不可分的。
2.提高学生自信心
初中生在以往的学习中涉及到自己进行数学实验的机会还不算多。一开始部分学生往往不知所措,难以设计出一套完整的实验方案,即使书写实验报告也不能自行完成。所以教师要做好培育工作,可以先选用小组合作的形式,依靠小集体的力量帮助部分学生;其次在课前准备时要多加指导、修改,让学生强烈体验成功的喜悦,为下次开展实验教学增强信心。
3.实验应呈开放的学习姿态
由于解决问题的实验方法,呈现了相当的开放性,学生没有了思想上的束缚,完全可以在他的研究实验领域内自由地驰骋,充分发挥他们的想象力,所以学生们常常能设计出几种不同的方法。教师要利用这种资源,组织学生进行再讨论比较,指出各种方法的优劣,让思维更一步深化。总而言之这种开放、自由地进行数学实验操作,正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。
4.教师的自身素质
由于大量的数学实验可以通过信息技术辅助来完成,而对大多数中学数学教师来说,计算机相对灵活使用的程度还很不足,此时相当多的教师就心有余而力不足了,空有想法,却无法落实。所以要成功开展实验教学,教师自身素质的提高也迫在眉睫。
摘要:重视知识形成的过程是数学课程改革的一个重要理念。新课标强调:要让学生亲身经历、自主探究、调动多种感官参与教学过程,培养学生的观察、思考、协作能力。因此,根据新课程理念和“先学后导,自主互助”的教学模式,考虑学生已有的知识、生活经验和认知特点,结合教材内容,让学生在情景中学习;在探究中发现;在操作中感悟。让学生在活动中发现问题,解决问题,感受局部和整体的关系,亲身体验从不同的位置观察到物体的面是不同的。在操作、推理、反思的过程中较好地培养学生思维的独立性和灵活性,促进学生养成有序思维的好习惯。
关键词 :教学案例;反思
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2014)03-0022-02
《观察物体》是人教版数学五年级上册第三单元的内容,这部分内容是学生后续学习空间与图形知识的必要基础,对于帮助学生建立空间观念、培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。因此,从学生已有生活经验出发,在学生初步学习观察物体知识基础上,借助于生活中的实物和学生的操作活动进行教学,可大大激发学生的认知兴趣,提高教学实效。
一、教学过程
1.创设情境,激趣引题。
师:平时经常听到同学们背诵古诗,今天数学课上老师也给大家带来一首古诗,(出示课件《题西林壁》),同学们一起来读一读。
师:谁来说一说“横看成岭侧成峰”表达了什么意思?(生说)
师:同样是庐山,为什么一会“成岭”,一会又“成峰”?
生:因为观察的角度不同。
(板书课题:观察物体)
2.水到渠成,出示目标。(课件出示,学生齐读)
(1)知道站在不同位置观察物体,所看到的形状是不同的,知道一个位置最多能看到几个面;
(2)能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体的形状。
3.依纲自学,探究新知。
教学案例1:
(1)自学指导1:认真看课本第38页,然后进行以下操作。首先,小组议一议。四人一组,拿出学具中的长方体,边观察边回答下列问题:①在你的位置观察,你看到了哪几个面?②你最多能看到它的几个面?分别是什么面?③你能看见所有面的位置吗?④注意:观察时,视线要垂直于物体的表面。
由此,通过观察长方体物体的活动,使学生认识到从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的,在任一位置,都不能同时看到所有的面。在个人操作无法完成时,笔者采用小组合作学习,让他们在组内冷静思考,理智分析。)
(板书:最多看到三个面。正面,侧面,上面)
(2)小组画一画。从不同角度观察下面四个物体,把你从各个角度看到的形状画下来。
同一个物体,从不同角度观察,看到的形状怎么样?在这个环节中,笔者组织学生以小组为单位,画出同一个物体从不同的角度观察到平面图形。让学生通过亲身体验,直接参与,在活动中产生思想,给予学生充分的动手操作空间,以动脑思想的机会来激发他们的学习兴趣。在操作中探索知识,把学生推到思维活动的前沿,把课堂真正还给学生,让学生拥有主动权,使学生得到自主探索、主动发展的机会。
(板书:从不同角度观察,看到的形状各不相同。)
(3)检测。课件出示三道练习的设计,不仅让学生巩固了本节课所学的知识,而且提高了对学习数学的兴趣。
教学案例2:
(1)自学指导2:某博物馆被盗了两件古董,被盗当天门窗都是锁好的。(形状如下)
“冒险小虎队”突然发现房梁上有一个洞。接着,他们找到四个犯罪嫌疑人,他们每个人都画了自己看到的古董的形状:
思考:他们谁是小偷?为什么?他们分别是从哪个方向上看到的?
笔者在课堂教学中创设情境,以此吸引学生的学习兴趣,使他们更好地参与到数学学习中来。把难点利用故事化简,把从不同角度观察物体的形状淋漓尽致地呈现在学生眼前。
(2)检测2。课本例2补充完整。
4.自主互助,巩固新知。①练习八的第1、2题。②课本39页的做一做。(在学生需要巩固动笔时,水到渠成地“挤”进练习题,使练习与教学和谐共振。
5.品味数学,总结延伸。师:同学们,我们不仅学数学,还要品数学。今天我们学会从不同角度观察物体,所看到的形状不同。同样,在生活中,我们看人、看事也要多角度观察,再下结论,愿大家都成为生活的有心人!
二、教学反思
重视知识形成的过程是数学课程改革的一个重要理念,新课标强调:要让学生亲身经历、自主探究、调动多种感官参与教学过程,培养学生的观察、思考、协作能力。因此,根据新课程理念和“先学后导,自主互助”的教学模式,考虑学生已有的知识、生活经验和认知特点,结合教材内容,笔者有如下想法:
1.在情景中学习。兴趣是学生积极获取知识,形成能力的重要动力,它总是在一定的情境中产生的。因此,在本课的教学中,笔者尊重教材的编排,以学生已有的生活经验为出发点,为学生提供了一个推理的故事情景,让他们参与到“冒险小虎队”的侦探活动中去,在活动中从不同角度观察物体的位置关系,丰富课堂教学中的现实内容,让学生身临其境地学习,体会数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,使之感到“数学就在自己身边”。
2.在探究中发现。本节课教学围绕“观察—操作—推理—验证”的主线循环往复学习。注重为学生营造探究的氛围,通过一个推理情节和两个活动的设计,力图让所有学生都参与数学活动,在观察、交流和探索中,根据自己的经验,感悟出站在不同的角度观察物体,所看到的形状是不一样的,而且最多只能看到三个面,发展学生的空间观念。在这个充满体验和自主探究的过程中,学生逐步学会用数学方法解决生活中的简单推理问题,并且获得自我成功的体验,增强学好数学的信心,最终学会学习。
【案例1】
课题:常用逻辑用语
教学过程:
……
随堂练习:设命题P:若a>b,则■<■;命题Q:若a<b,则■<1,给出下列四个命题:①P或Q ②P且Q ③?P ④?Q,其中真命题的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(一分钟后,大部分同学都完成了练习)
师:请学生甲把这道题给我们分析一下。
生甲:命题P和Q都是假命题,根据复合命题的真假表可知,?p和?q为真命题,所以答案选C。
师:这位同学回答的非常好,请坐。
此时,学生乙举手问道:“老师,命题P的非命题为:若a>b,则■≯■,例如a=2,b=1,■就不大于■,所以?P也是假命题。”
师:这道题只需判断P为真命题,由命题与非命题的真假性相反,可知 一定是真命题,难道真假表错了,(全班哄堂大笑)你再思考一下,肯定是你哪里出现问题了。
下课后,我想了许多也没有发现那位同学错在哪里,后来我们教研组长告诉我,其实这是一个全称命题,命题P可以理解为:对任意a>b则■<■,命题P的非命题可改写为:存在a>b使■<■,一语点醒梦中人,很显然问题出在非命题的改写上。后来我又深入了研究。这道题实际上可用我们所学反比例函数性质来解释。
对于反比例函数f(x)=■,其单调减区间为(-∞、0)和(0,+∞),对于a、b同号时,a、b在同一个单调区间,命题P是成立的,并非■<■一定不成立。所以命题P可理解为若a>b,则■一定小于■,?P:若a>b则■不一定小于■,这样也非常容易理解。这正是我们强调函数的单调区间有几个不连续的区间时,不能用并集联结的一个很好实例。
第二天,我把其中的原因讲给学生听后,学生终于解开了谜团,他们脸上露出了欣喜的笑容。
【案例2】
课题:高三试卷评析
教学过程:
……
已知:平面上有点P{(x,y)|(x-sina)2-(y-cosa)2=4,a∈R},则满足条件的点P在平面上组成图形的面积是 ( )
A.4P B.6P C.8P D.10P
从P点满足方程可以看出P是以(sina,cosa)为圆心,半径为2的圆,而圆心(sina,cosa)并不是定点,其中a∈R,它在一个单位圆上,所以P也就是由无穷多个动圆上的点所组成的。
当a取定一个值时,P就在一个确定的圆上,此时它与单位圆相内切,当a取遍所有实数时,点P所组成的图形是以O为圆心半径为3的圆,但要挖掉一个单位圆,所以面积为S=9P-P=8P,答案是C。
【反思】
在日常备课中,特别是备一些习题课时,不能只局限于把知识死板地讲给学生听,仅满足于会讲,如何把一个问题从多角度、多方面去理解,这值得我们深思。在解决数学问题,特别是几何问题的时候,我们往往需要画出图形,即借助图形解决问题,有时需要让图形动起来。案例2就是一个很好的例证。作为一名中学教师,我们应以数学案例为载体解决理论联系实际的问题,把新课程理念落到实处。通过教学案例中涉及的各种各样的问题,逐步学会如何去分析问题,遇到类似情景或问题该如何对待,同时掌握了如何对自己的教学进行反思,有助于形成教师的反思能力。当前数学课程改革正在全国内逐步推进,数学教师的参与能力如何,直接影响新课程理念的达成和目标的实现,如何缩小从“理想课程”到“实践课程”之间的落差,这值得我们研究。
总之,案例反思和研究是数学教学活动的基本环节,是保证教学活动沿着正确的方向向前发展的重要手段。案例研究应该重过程、重应用、重体验,真正发挥数学教学案例反思和究的导向功能,诊断功能、调节功能、激励功能和反思功能。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.人民教育出版社,2003-04.
[2]胡典顺.新课程理念下数学教学案例研究.中学数学教与学,2007(6).
一、教学设计
课题内容:分式方程的应用。
三维目标:知识与技能,会列分式方程解决简单的应用题;过程与方法,能将实际问题中的数量关系应用分式方程表示,体会分式方程的模型思想;情感态度与价值观:经历“实际问题—分式方程模型—求解—检验解的合理性”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,增强数学应用意识和能力。
教学重点:培养学生的问题意识,引导学生提出问题,在解决问题中寻找相等关系列出分式方程,解分式方程,验根(是否为增根,是否符合题意),给出正确的答案。
教学策略:设计密切联系生活的数学问题,以问题情境及其解决为导向,引导学生寻求解答之路,达到“三维目标的要求”。
二、教学的主要过程
1.创设问题情境以引导学生提出问题
师:出示情境1:某班有男生27人,有女生26人。同学们能据此提出哪些数学问题?
生A:该班共有学生多少人?
生B:男生占全班人数的几分之几?
……
同学们提出了10多个问题(此情境主要教会学生怎样提出问题,主要为第二个情境提出问题做好铺垫)。
师:出示情境2:有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,同学们能提出哪些数学问题?
经过个人思考与小组交流,课堂气氛达到了。全班53人有48人提出20个不同的数学问题,经小组汇总后,筛选了以下几个问题:
问题1 两块试验田每公顷的产量各是多少?
问题2 两块试验田的总面积为多少?
问题3 第二块试验田的产量是第一块田的产量的几倍?
问题4 第一块田的产量是总产量的几分之几?
问题5 两块试验田每公顷的产量各是多少?
问题6 当两块试验田同时种新品种时,应收多少千克的小麦?
2.解决问题
师:同学们提出的问题非常好,那么怎样解决问题1?
生C:设第一块试验田每公顷的产量为xkg,第二块试验田每公顷的产量为(x+3000)kg,则
■=■。
师:请同学们解一下。
生D:解之,得x=4500。
x+3000=4500+3000=7500。
答:第一块试验田每公顷的产量为4500kg,第二块试验田每公顷的产量为7500kg。
师:同学们同意他的做法吗?各小组各抒己见,此时课堂气氛再一次达到了。
生E:解分式方程必须检验是否为增根。
生F:解分式方程必须检验求出的根是否符合题意。
师:同学们说得非常准确。同学们在列分式方程解应用题时,必须注意以下几点:审(审清题意)、找(找相等关系)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、验(双检验)、答(写出答案)。
师:只要第一个问题解决了,后面几个应该没有问题吧,留给同学们课后思考。本堂课大家的激情很高,可能还有很多数学问题提出,希望各小组课后继续做这样的练习,这对大家掌握数学知识很有帮助。
三、教学反思
本节课按照“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”教学模式进行教学,是一节体现新课改理念的数学教学活动。教师设置了数学情境,学生围绕情境提出问题,探索分式方程的应用,并通过观察情境,动脑思考,小组合作,师生交流来解决问题。
1.培养了自主探索的能力
本教学案例打破了传统教学模式,选择了“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”教学模式进行教学,引导学生通过创设数学情境,自己提出问题,在自主探索,通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的发现思维的火花。从而培养了学生观察、概括能力,本堂课学生始终处于主体地位,培养了他们自主探索的能力。
2.培养了学生提问题的意识
本教学案例创设了身边数学为情境,引起学生学习兴趣,激起学生的求知欲,以提出问题和解决问题为中心通过师生的间的交流,突出了教学重点,突破教学难点。我们在今后的教学中要充分利用创设的情境,引导学生认真观察,大胆猜想,逐步培养学生的创新意识和创造能力。
3.转变了教师的角色
小数除法是北师版小学数学四年级下册的教学内容,本是一节枯燥无味的计算教学课,若将它设计成一节有趣味的生活数学,让学生感受数学的重要性、趣味性、实用性,就能激发学生探索知识的兴趣,学生在熟悉的、喜欢的情境中进行探究,探究的热情高涨,就会探究出多种解决问题的方法。
一、案例
【片段1】
(多媒体课件展示本课的主题图。)
师:同学们认真观察图意,你从图中知道了哪些数学信息?
生1:我知道在甲商店买5袋牛奶11.5元。
生2:在乙商店买6袋牛奶12.90元。
师:大家能提出什么数学问题呢?
生3:两个商店牛奶的品牌是一样的,哪个商店的牛奶便宜呢?
师:说得真好!你们知道哪位同学买的牛奶便宜吗?
生4:甲同学花的钱少,甲买的牛奶便宜。
生5:我认为他的说法不对,应该算一算才知道谁买的便宜。
(学生们点头表示赞同。)
师:哪个便宜我们就买哪个,这位同学的想法代表了很多人的想法。请同学们想一想,该怎样算呢?
(学生们个个跃跃欲试,迫不及待地发言。)
生1:应该用除法计算。
生2:应该求出单价,用总价除以数量,可是小数除法,我们不会算啊?
师:你们的想法非常对,今天我们就来探究小数除法的计算方法。
(这时教师板书课题:小数除法。)
师:请同学们四人一个小组讨论交流,比一比,看哪个小组能最先找到解决办法。
生1:甲乙两商店的牛奶一盒大约2元多。
师:你是怎么估算的?
生1:因为11.5除以5,商应该是2点多,而12.90除以6,商应该是2点多。
师:究竟哪个商店的牛奶便宜呢?
生2:可以先分别求出两个商店的牛奶每盒多少元,再进行比较。甲商店的牛奶单价是:11.5除以5;乙商店的牛奶单价是:12.90除以6。
师:这两题都是小数除法,怎样计算呢?这是一个新问题,同学们可结合生活实际和你学过的知识,自己先想办法,再在小组内交流。
(在小组交流的基础上再组织全班交流。)
生3:我们组在计算甲商店每盒牛奶多少元时,先把11.5元化成角,11.5元=115角,115÷5=23角,23角=2.3元。在计算乙商店每盒牛奶多少元时,先把12.9元化成角,12.9元=129角,129÷6时有余数,我们就把12.9元化成分,12.9元=1290分,1290÷6=215分,215分=2.15元。得出乙商店的牛奶便宜。
师:你的想法不错。还有别的想法吗?
生4:我们组开始时是这样想的,但觉得这样做太麻烦了,我们发现可以用小数直接去除整数,只要在列竖式时,商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
师:你能说说,为什么商的小数点要和被除数的小数点对其呢?
(这位学生挠了挠头,有点说不出来,此时有位学生迫不及待地要说。)
生5:11.5除以5,先用11元除以5,商2元余1元,余下的1元与十分位上的5角合起来是15角,15角除以5商是3角,2元3角就是2.3元。所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(这时,有些学生已经在座位上交流起来。)
师:认为他的方法有道理的举手(全班同学都举起手来)。这位同学的方法非常正确,我们用掌声给他鼓励。
生6:我们组也这样尝试过,计算11.5除以5时比较顺利,但是在计算12.9÷6时,除到小数部分有余数怎么办?
生7:在余数后面补0再继续除,因为在小数点末尾添上0,小数的大小不变,可以把12.9看成12.90.
师:如果以元为单位时,我们想一想,计算小数除法时应该注意什么?
生8:在计算时,商的小数要和被除数的小数对齐。
师:同学们同意他们的意见吗?
(下面的学生不停地点头。)
……
【片段2】
师:我们已经探究出了小数除法的计算方法,同学们能结合具体情境,解决生活中的数学问题吗?
生:异口同声“能”。
(学生们热情高涨,积极地投入到学习中来。)
课件展示一组画面,并配音说明:四位同学星期天结伴去公园玩,车费一共花了18元,请你算一算,平均每人花了多少钱?
师:谁来说说你的算法?
生1: 18÷4=4……2,说明平均每人花了4元多一点。
生2:我是用估算的方法,如果每人花4元一共就花16元,如果每人5元就是20元。所以每人花4元多一点。
生3:我是用竖式计算的,当除到有余数2时,就是余下2元钱,2元就是20角,再用20除以4商5,就是5角。所以平均每人4元5角,也就是4.5元。
师:你再说一遍,我板书给同学们看一看。
师:你真是太棒了,说得太好了!
(学生们不由自主地鼓起掌来。)
二、反思
数学新课标指出:“数学教学,应从学生已有的知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,获得一些体验,并且通过自主探索,合作交流,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行解释和应用。”基于此认识,笔者认为在数学教学中,让生活中的数学使课堂充满活力,让学生兴趣盎然。收到的效果是一般的分析讲解所达不到的。本节课,学生始终以饱满的热情、积极的心态投入到学习中来,他们积极思考,大胆探究,小组合作,互相交流,表现出了很高的兴趣和智慧。
1.源于生活,创设轻松、愉快的学习情境。数学离不开生活,生活中处处有数学。在教学中,以教材为蓝本,注重密切数学与现实生活的联系,创设轻松、愉快的数学情境。这节课,借助多媒体形、声、色的特点,变教材的静态为动态,模拟现实生活中的数学问题,充分调动学生参与探究数学问题,尽力让学生在轻松、愉快的活动中获取知识,提高能力,并且通过不断的质疑、讨论,让学生在一节课中不仅学会了小数除法的计算方法,还培养了学生自主学习,勇于探索的学习品质。
2.用于生活,培养学生解决问题的能力。新课程强调人人学有价值的数学,人人学有用的数学。因此,数学学习必须加强与生活实际的联系,让学生感受到生活中处处有数学。数学只有回到生活中,才会显示其价值和魅力,学生只有回到生活中运用数学,才能真实地显现其数学学习水平。
本节课的教学中,教师合理地改变和利用教材,提取生活中的素材,突出数学与生活的联系,让学生想学—会学—学会—应用,体会数学的重要性、实用性。
3.以说促思,体现学生的主体地位。叶圣陶说过,他并不称赞某老师讲课时有怎样的最高艺术,“最要紧的是看学生,而不是光看老师讲课。”一堂数学课究竟怎么上?传统数学教学中教师是课堂的主宰,教师领着学生去学。长此以往,学生习惯了被动地去学习,成为思维上的懒惰者。显然,这种以教师“讲”为中心的数学教学,没有充分地发挥学生学习的主观性和能动性,是不利于学生潜能开发和身心发展的。
本节课在教学中以学生为主体,给学生创设讨论交流的机会,注重将学习的主动权交给学生,放手让学生去提出问题,探究问题,解决问题。小学生都乐于表现自己,教师提供的素材又是学生十分熟悉的生活数学,学生利用已有的经验探索出小数除法的计算方法,在说算理的过程中促进了学生思维的发展。学生整节课中真正成为了学习的主体,有效地提高了学生解决问题的能力。