数学数学知识点总结精选(九篇)

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第1篇：数学数学知识点总结范文

2021年高考数学知识点归纳总结你知道吗?高中数学在学习的过程中，有很多知识点常考点。共同阅读2021年高考数学知识点归纳总结，请您阅读!

高考数学的答题顺序是什么高考数学的答题顺序：先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

高考数学的答题顺序：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

高考数学的答题顺序：先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

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高考数学的答题顺序：先小后大

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

高考数学的答题顺序：先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高考数学知识点归纳总结复习忌讳一

一忌“多而不精，顾此失彼”

许多同学(更多的是家长)为了在高考中领先于其它人，总是绞尽脑汁想方设法要比别人学得多，这无疑是件好事。但他们最后所采用的方法却往往是对他们最为不利的，那就是：购买和选择大量的复习资料和讲义，花去比别人多得多的时间，没日没夜的做，他们的精神非常可贵，他们的毅力非常惊人，其效果却让他们自己都非常伤心失望。有些家长甚至说：“我的小孩已经尽力了，还是没有进步，一定是太笨了”。其实，他们犯了很多科学性的错误，却不自知。

1.高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。

你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的`知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。

2.每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。

所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。

3.“丢了西瓜，捡了芝麻”的故事告诉我们，不能太贪心，这本资料也好，那本资料也不错，好的资料太多了，同学们的精力是有限的，而题目是无限的，以有限的精力去做无限的题目，永远没有尽头，必然导致你对每一套资料都没有很好的完成，都没有系统地研究，反而会因为各种资料的风格、体系的不同，而使你的学习失去全面性、系统性，多而不精，顾此失彼，是高三复习的大敌。

复习忌讳二

二忌“学而不思，囫囵吞枣”

导致很多同学身陷题海，不能自拔的另一个重要原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯。华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了”。“‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的东西来。”这段话充分说明了思考在学习过程中的重要性。以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。

1.上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形;总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型;

2.从来不去想，怎样发展自己的强项，怎样弥补自己的不足，只知道老师叫干什么就干什么，布置了作业就做，发了试卷就考。

3.考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉;

4.当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说;

5.一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。

学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，只知接受，不会挑选，只知记忆，不会总结。你没有在学习过程中“加入自己的注解”，怎能做到华罗庚先生说的“由薄到厚”，你不会“提炼出关键性的东西来”，就更不能“由厚到薄”，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。

复习忌讳三

三忌“好高骛远，忽视双基”

很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。

有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。

最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。

四忌“敷衍了事，得过且过”

以下是对某校2020届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)

你做作业是为了什么?

检测自己究竟学会了没有占91/30.33%

因为老师要检查占143/47.67%

怕被家长、老师批评的占38/12.67%

说不清什么原因占28/9.33%

你的作业是怎样完成的?

复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%

高中高三数学的知识点归纳一、直线与圆：

1、直线的倾斜角

的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点

斜率为 ，则直线方程为 ,

⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

4、，

,① ∥ , ; ② .

直线 与直线 的位置关系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、点

到直线 的距离公式 ;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程：

.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①

相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的`平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)

直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：

①方程 (a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2 ;

2、双曲线：①方程

(a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线

：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,

.(1) ;(2) .

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=

第2篇：数学数学知识点总结范文

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

第3篇：数学数学知识点总结范文

小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习。小编为大家整理了北师大版四年级数学知识点归纳及学习方法总结，希望能对大家有帮助。

北师大版四年级数学知识点

第一单元 大数的认识

数位：用数字表示数时，计数单位按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。

自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。所有的自然数都是整数。0是最小的自然数。

计数单位：个(一)、十、百、千……都是计数单位。

十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

第二单元 公顷和平方千米

1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。

1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

第三单元 角的度量

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

1°：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。

钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。

第四单元 三位数乘两位数

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。

速度：单位时间内行驶的路程叫做速度。(千米/小时米/分钟)

第五单元 平行四边形和梯形

平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

第六单元 除数是两位数的除法

商的变化规律：

1.除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。

2.被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。

3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。

余数的变化规律：

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾应添上几个0。

北师大版四年级数学学习方法

一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。

二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

北师大版四年级数学复习计划

一、复习指导思想

通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

二、复习内容

大数的认识、角的度量、两位数乘三位数、除数是两位数的除法、混合运算及简便运算、可能性大小及数学好玩

重点：大数的认识、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。

三、复习形式：

分类复习、综合复习

四、复习目标：

1、对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构;

2、复习乘、除法口算，把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并灵活运用这些规律进行口算，使口算更正确、快速。

3、复习笔算乘、除法，让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么，如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么，除法试商、调商的原则是什么等等，会用乘、除法解决简单的实际问题，通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性，体会估算策略的多样化。

4、进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;

5、掌握直线、射线和线段的特征，认识角，能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点)，进一步发展空间观念;

6、对混合运算的运算顺序及运用运算律进行简算。

7、生活中的正负数，及正负数所表示的意义。

8、数学好玩中编码，数图形中的规律。

9、通过整理和复习，进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值;

10、通过整理和复习，经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。

五、复习措施：

1、查漏补缺。对本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系，通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养，使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来

2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习 过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律， 重新整合，形成一个完整的知识体系，达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题、应用数学的能力。

3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。

4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。

5、教会学生复习方法，对所学知识进行全面系统的复习，先全面复习每一单元， 再重点复习有关重点内容。

复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知 识天天清。

6、狠抓学生的计算和理解方面的能力。采用多种方法，比如学生出题，抢 答，抽查，学生互批等方法，提高学习兴趣。

7、提高基础较好的学生，主要是在课堂提高。对基础较差的学生采取课堂引导，课后辅导，尽量提高对基础题的理解掌握。

8、加强补差，将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。让他们力争做到当天的任务当天完成。

第4篇：数学数学知识点总结范文

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

第5篇：数学数学知识点总结范文

值域

名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

(8)复合函数法，

第6篇：数学数学知识点总结范文

第21章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；

（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4．二次根式的乘法法则： .

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根： ，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；

4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

第23章 旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1） 旋转前后的两个图形是全等形；

（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等

（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

6、坐标系中的中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

第24章 圆

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

CD过圆心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”； “等弦对等角”；

“等角对等弧”； “等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1） （2）（3） （4）

几何表达式举例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直径

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直径

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

ABCD是圆内接四边形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

几何表达式举例：

（1） OC是半径

OCAB

AB是切线

（2） OC是半径

AB是切线

OCAB

9．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

（1） （2）

几何表达式举例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直径

PCAB

PC2=PA·PB

11．关于两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

（1） （2）

几何表达式举例：

（1） O1，O2是圆心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三点一线

12．正多边形的有关计算:

（1）中心角an ，半径RN ，边心距rn ，

边长an ，内角bn ，边数n；

（2）有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三 公式：

1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2.

（4）扇形面积S扇形 = ；

（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 Û d＜r ； 直线与圆相切 Û d=r ； 直线与圆相离 Û d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离 Û d＞R+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-r＜d＜R+r；

两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.

注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

3、求概率的方法

第7篇：数学数学知识点总结范文

摘 要：随着教育的不断改革发展，教学方法也在跟着变革优化。且苏教版的教材相对于其他版本的教材，本身灵活度就要高，在教授学习的过程中对于学生的思维能力要求更高一些，所以在实际的教学方法应用中，教师也更需要注意教学方法的合理性。为了使教育模式更加适应教育改革的推进，教育方法也需要合理优化，实际教育中要多利用利于教学活动开展的方法，及时在实践中进行方法的优化改进，以用来促进教学成效的提升，帮助更多的学生合理学习。针对苏教版初中数学教学过程中教学方法的应用进行讨论探究，实际分析改革教育中教学方法的合理使用。

关键词：初中数学；教学方法；特点

一、苏教版初中数学教材的特点

首先，苏教版数学教材一个显著特点就是注重学生思维能力的运用，更能体现学生的素质，并且教材内容贴近于生活，学生在日常学习中能够找到学习中应用的素材，一些数学模型与数学问题就是取自生活。教材也着重于学生的探究性学习能力，由于数学本身就是一个逻辑性极强的学科，对于学生的空间想象能力以及逻辑分析能力都有很高的要求，苏教版初中数学对于学生在这些方面的要求更高，苏教版初中数学课本内容能极大地提高学生学习的综合能力，只有学生实践过后才会有对数学知识的感知能力，生活体验被与数学知识点紧密地关联起来，数学知识点中抽象的理论知识与实践相连接，这些条件使苏教版数学更有助于让学生通过自主学习提升自己的数学知识素养，获得进步。还有一点就是苏教版数学知识更加注重数学知识体系构建的完整性，数学知识被数学方法巧妙地结合在一起，增强知识的连贯性，迫使学生增强数学逻辑思维能力，让思想变得严密、富有条理，最终掌握自己学到的知识框架结构。所以，学生在学习苏教版初中数学知识时，要注意学习方法的灵活运用，巧妙的学习方法将促使学生数学能力获得提升，相反的，没有适当的学习方式，会使学生丧失对数学的学习兴趣。

二、学生对苏教版初中数学学习方法的规划

学习苏教版数学教材就要抓住苏教版数学知识的特点，它往往存在于生活实践中，通过生活问题的实践，就会得到一定的数学灵感，所以在学习苏教版初中数学知识时，学生首先要进行课前预习，在课前进行预习探究，通过学生实践与初中数学知识内容进行联系探究，就会发现数学内容中的一些端倪，最终通过数学知识的运用得到结果。接下来就是课堂中老师的主导点拨，学生在自我探究时往往把握不到知识特点，造成学习效率低下，往往还学不到真正的知识，所以在学习中学生要注意老师的分析

思路，掌握教师的逻辑分析过程，为下次自我探究学习作铺垫，只有这样的循序渐进，才能掌握苏教版初中数学的学习方法。最后就是对所学知识要及时作总结分析，以便积累知识点，学会总结。只要学生在进行自我探究式学习过程中善于探讨问题，获取问题，总结问题，学习初中数学知识就要容易很多，数学学习方法的灵活使用能极大地提高学生的学习效率，加深学生对数学知识的理解。

三、教师对苏教版初中数学教学方法的使用

教师是数学教学中关键的教学人物，所以，教学方法的使用取决于教师对知识的掌控力，正确的教学方法能够提高数学教学效率，也能让学生真正学习到数学学习方法，增强学生的自我学习能力。系统的笛Ы萄Х椒ù涌吻暗既肟始，教师要引导学生进行数学知识的提前探讨，将所要学习的知识通过生活的情境实例引出，让学生在学习数学知识前进行生活实践，触发学生对数学的感受，再让学生进行自主探讨，这样可以将所要涉及的复杂的逻辑思维题式进行化简，通过生活实例，使学生快速地掌握数学知识内容，也可以增强学生对数学的兴趣。其次，在教授过程中，教师要让学生积极采用小组学习的模式进行初中数学学习，由于苏教版初中数学具有极强的探讨性，所以，要加强学生探讨能力，利用小组学习的模式使学生在学习过程中可以及时讨论自己所掌握的知识，共同探讨其正确性，教师则在这一过程中进行引导性的提示，促进小组成果的展现。在探讨过程结束后，教师就可以进行数学知识点的详细讲解，通过发现学生掌握知识的不足，逐一进行讲解，这样就利用到创新课堂的模式，让学生变为课堂的主体，更能促进学生对数学知识的掌握，迫使学生进行思考、探讨、总结，锻炼学生学习数学知识的综合能力。教师则在这一部分中作为总的规划者，提前做好相关教学计划，探索数学教学方法，将学生更好地引导到学习数学的道路中，提升学生学习数学的能力。

综上所述，苏教版初中数学本身具有的学科特点，促使教师使用特殊的教学手段，学生使用相应的学习方法，只有真正利用好学习数学的方法，认真总结规划，对于逻辑性与生活情境实践极强的苏教版初中数学知识，也能够进行很好的掌握。教师要注意强化数学知识点的生活实践性，增强教学中教学方法的趣味高效性，就能使学生真正掌握学习数学的方法，最终提升学生的全面素质。

参考文献：

第8篇：数学数学知识点总结范文

关键词：“三校生”高考 总复习 教学策略

“三校生”高考总复习，要做到优质高效，必须采取良好的复习方法。复习既要抓全面又要突出重点，既要提高理论素养又要增强考试能力，既要归纳总结又要强化模拟训练。下面，笔者就自己组织中职生应对“三校生”高考的数学总复习方法谈点粗浅的心得体会。

一.坚持回顾、筑网和演练有机结合

1.回顾所学数学知识。进行数学总复习，一个很重要的任务就是引导“温故”，就是将以前学过的数学知识在大脑中不断再现，以便强化记忆，巩固学习效果。回顾知识是开展总复习的最基本环节。当学生面对一道数学习题时，教师要有意识地引导他们回顾与之相关的数学知识。当学生回忆不起时，要指导他们打开课本或总复习资料书的目录，通过看目录回忆、查找与本题相关的知识点，做到由一个知识点的回忆带动一个单元的回忆，以一个单元的回忆带动相关几个单元的回忆。在回忆过程中开展讨论交流，之后复述归纳，这样可以系统全面地回顾所学内容。

2.构筑数学知识网络，理清解题方法和技巧。在回顾所学数学知识基础上，构筑数学知识网络，是应对“三校生”数学高考非常重要的一个环节。该环节的主要任务是梳理、总结、归纳所学知识，理清知识线索，弄清各类题型的解题思路、方法和技巧。要在回顾知识的基础上，进行提纲挈领的总结，以点连线，以线结网，以网筑面，做到以典型的例题之点带动一线知识的掌握，再以线带面，强化知识间横向纵向的联系和对比，构筑知识网络。

3.强化数学习题的演练。学生的数学能力最终还得体现在解题能力和水平上。因此，强化数学习题的演练是中职生应对“三校生”高考不可缺少的环节。本环节的主要做法是：对过去所学数学知识进行回顾、筑网的基础上，选取典型习题和适量题目进行课内外训练，以巩固和掌握各种类型题目的解题思路、方法和技巧。

二.做到总结归纳、理论习题化

1.总结归纳，提高解题速度和能力。数学总复习时强调总结归纳，目的不在于机械地重复和死记硬背，而在于深化认识、扩展知识、掌握知识之间的本质联系，认识和遵循数学学习规律，真正形成条理化、网络化的知识体系。同时，将总结归纳知识和解题训练相结合，以总结归纳推动解题速度和能力提升，以解题深化总结归纳的落实。通过训练适当适量的习题，达到熟能生巧、触类旁通的目的。做一道习题，就应该认识到是在训练某一类题型，总结归纳一类题型的解题思路、方法和技巧，就要马上联想到与这一类题型相关的知识点、定理及公式等。

2.使数学理论习题化。数学理论包括的内容十分广泛，其中最基本的内容有数学概念、相关性质判定、推理及数学公式等。数学理论的复习不是简单重复和死记硬背，而是要建立数学理论之间以及理论系统内部的有机联系，使数学知识系统化，并学会解决实际问题。如，中职数学中涉及到“集合”、“不等式”、“一元二次不等式”、“函数”、“指数函数”“对数函数”、“三角函数”等概念，涉及到“不等式的基本性质”、“指数函数的图像与性质”、“正弦函数的图像与性质”等性质判定，还涉及“同角三角函数的基本关系式”、“诱导公式”等数学公式，教师要针对这些概念、性质判定和公式，要求学生训练一些相关题型，熟悉这些题型的解题思路、方法和技巧。

3.使数学知识系统化

开展“三校生”高考数学总复习的目的在于巩固所学知识，使知识系统化。这样，就既能减轻学生学习负担，又能让学生牢记零散的知识而不至于被轻易遗忘。在复习过程中，教师应引导学生采用科学的方法归纳总结所学内容。例如，通过写总结笔记、列表、画知识结构图等来理清所学知识。

第9篇：数学数学知识点总结范文

【关键词】初中数学教学；数学方法；数学思想

1 透过方法，熟知思想

初中的学生在抽象思维理解能力还比较单欠缺，最大的问题就在于初中学生对数学知识认知度不够、数学知识贫乏，所以如果如果单独把数学方法与思想作为一个单独的科目进行教学，学生很难理解和应用。数学老师应当在教学数学知识的同时，溶合进数学思想和方法的教学。数学老师要把握时机，把数学知识的提出过程，知识点的形成过程，解决问题的过程，包括数学规律的概括过程，作为重点进行教学。引导学生了解这些过程，并且进行抽象思维的拓展，引导学生在拓展过程当中，发展自身的创新意识，并从中收获和了解更多多的新知识点。不要只是简单地进行“填鸭式”地教学方式，这样的传统教育方式，会大在程度上的降低溶合数学思想与方法的时机。数学老师在进行教学时，可以把重点和难点进行难易等级分级，通过了解数形结合的思想，也可以让生在学习过程较易接受。整个数学教育过程中，数学老师应该有意识地进行精心设计，溶合数学方法与思想，有效引导学生理解在数学中的各种数学方法与思想，切莫死搬教条等传统教学方式。例如：二次不等式知识点教学，可以在溶合二次函数图像进行了解和应用，可以通过数形结合，让学生总结解集在“两根之间”、“两根之外”，这样能够轻松地进行新旧知识点的过度。

2 熟练方法，了解思想

想要有效地锻炼学生的思维能力，数学老师针对数学思想内容丰富的特点进行分析。需要针对数学思想进行分层次溶合与引导。这点就要求数学教师必须要对初中三个年级的数学教材进行全方位的精研，从中去发现初中数学教材中的数学思想与方法溶合的各种时机，通过思想方法的角度分析所有的初中数学知识点，可以根据初中不同年级学生的知识理解能力，接受能力循序渐进地进行从易到难的分等级关于数学思想与方法的教学。比如同底数幂的乘法这个知识点在教学时，指导学生先分析底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，总结出一般方法。再运用一般法则进行运算分析出用a表示底数、用m、n表示。这样的循序渐进的方式，把数学方法进从易到难进行分等级，能有效的溶合知识点，可以有效引导和开发学生的思维拓展能力。

3 熟练方法，运用思想

对于数学知识的教学，需要引导学生在知识点的掌握中，不仅是在学习过程中要听讲、复习、做习题，还需要不断的重复练习，才能对数学思想与方法有一个深入的了解。在通过熟练，引导学生可以自如自觉地运用数学思想与方法的能动性，从而形成一个行之有效“数学思想方法系统”。例如：为了让学生更容易对新的数学概念或知识点的理解与掌握，那行数学老师可以使用类比的数学方法。在传授一次函数时，老师可以结合乘法公式类比；在传授二次函数性质时，老师结合一元二次方程的根与系数性质类比。通不断地演示，引导学生可以在遇到新概念或知识点时自觉地运用类比的数学方法，有效的提升学生学习质量。

4 精炼方法，健全思想