分数除法教案精选(九篇)
前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的分数除法教案主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。
第1篇：分数除法教案范文
教学目标
1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．
教学重点和难点
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
教学过程设计
一、导入新课
问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
本性质．
问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．
二、新课
我们观察：
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．
为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？
答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．
指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．
例2约分：
分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
请同学说出解题思路．
答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．
当x=45时，
请同学概括分式约分的步骤．
答：
1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．
三、课堂练习
1．约分：
2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．
四、小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作业
1．约分：
2．约分：
3．先约分，再求值：
课堂教学设计说明
1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．
第2篇：分数除法教案范文
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．
三、教学步骤
（一）明确目标
学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整体感知
所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．
“或”有下列三层含义
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教师提问、板书，学生回答．
分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
练习：P．22中1、2．
第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．
体会步骤及每一步的依据．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教师板演，学生回答．
此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．
练习P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
学生练习、板演、评价．教师引导，强化．
练习：解下列关于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．
练习P．22中4．
（四）总结、扩展
1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
四、布置作业
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具体情况具体分析．
3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．
五、板书设计
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步骤
（1）……练习：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具体情况具体分析
六、作业参考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可变形为
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
变形为（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程变形为x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
当x=3或x＝-1时，y的值为0
当x=1时，y的值等于-4
教材P．23中B2
证明：x2-7xy＋12y2＝0
（x-3y）（x-4y）=0
第3篇：分数除法教案范文
一、备课的误解
第一个误解是把“写教案”等同于“备课”。有学校把定期检查教师的教案作为管理教学质量的手段，认为教案的质量等同于教学质量，导致一些教师养成了为应付检查而写教案的习惯，使得备课成为被动的“抄写”活动，失去了主动的思考和学习，备课并没有成为上课的准备，而成为了“不得已而为之”的负担，备课没有成为主动的脑力劳动，而成了被动的体力劳动。
事实上，教案就是对课堂教学的一个计划和安排（Lesson Plan），应当是对备课中思考和学习的一个记录。这个记录可以写出来，也可以不写出来；可以写得很详细，也可以写得很简略，甚至也可以不写出来。教案是为教师自身教学所使用的，因此写出来还是不写出来、写得详细还是粗略，应当由教师依据自身情况和需要自由决定，而不应当按照某一种模式硬性地统一要求。备课的质量是由教师主动“思考和学习”的质量决定的，而不是由写不写教案或者教案写成什么样子决定的。备课的水平决定了教学质量，而教学质量最终是靠培养出来的学生的质量来检验的。因此，试图通过检查教案的方式检验教师的教学质量，显然是不妥的。
第二个误解是备课内容追求全面，其结果是备课中需要思考的内容变得“复杂化”和“形式化”。比如，要求书写格式必须包括“课题名称、教学目标、重点难点、教学过程、板书设计”等，其中“教学目标”必须包括所谓的“三维目标”。一些地区开展的说课比赛中，组织者更是规定了“八股文”式的模板，规定说课内容要包括“指导思想与理论依据，教材分析与学情分析，教学目标与重点难点，教学流程与教具学具，教学评价与方式方法，教学特色与教学反思”，其中的“教材分析”必须包括多个版本教科书的对比分析，“学情分析”必须通过所谓的“前测”来进行。试想，在日常教学中，教师准备40分钟的一节课，怎么可能去认真思考如此烦琐的内容？在这样的模板下，教师的备课不是独立地思考和学习，而是在揣摩“检查者”或“评委”想法的基础上的“东抄西抄”，当然也就谈不上发挥教师的主动性和创造性了。这种追求全面的备课要求实质上是“把简单问题复杂化”，使人无法聚焦重点，自然就不能使得思考深入，只能是“用华丽的词汇掩盖空虚的内容”。
第三个误解是备课中的思维方式模式化。在不同地区、不同学校经常听到一些模式化的说法。比如，“必须要有生活情境，必须要有直观模型”，等等。无论是“生活情境”还是“直观模型”都属于教学的方法与手段，方法与手段是为内容和目的服务的。不同的内容和目的所适用的方法和手段可能是不同的。这些模式化的思维方式可能是来源于一线教师对所谓“专家”的迷信，认为专家说的都是正确的。中国教育的一个特点是众多的没有做过中小学教师的专家在指导着中小学教育教学。这样的指导可以说是利弊参半，最不可取的指导有两种类型，一种是把外国人的话变成晦涩的中文灌输给教师，使得教师误认为“外国的就是先进的”“听不懂的就是高深的”理论；第二种是“有想法、没办法”的所谓指导，这种“眼高手低”的指导给人的感觉是高高在上、可望而不可即，空谈理念和意义，对于教育教学中的实际问题说不出解决办法。这样“没错且没用”的指导只会使得一线教师慢慢习惯于高谈阔论式的教学研究，而对于教育教学中的实际问题却视而不见。
第四个误解是只关注教学内容，而忽视课堂组织形式的设计。什么样的任务适合独立思考？什么样的任务适合同伴交流？什么样的任务适合小组合作？每一个学习任务需要安排多少时间？完成任务后应当如何组织汇报？学生汇报过程中如何组织其他学生的倾听与交流？这些问题其实都是需要在备课过程中认真思考并有所安排的。
综上，备课作为教师上课前的准备活动，应当是一个个性化的活动，并没有统一的模式。备课永远不会有最好的模式，每一位教师都可以创造出最适合自己以及自己学生的备课方式。从某种意义上说，这也是“教无定法”的一种体现。
“变教为学”的教学从知识安排的角度说，强调突出本质和实现关联，所谓“突出本质”就是明晰知识属性，由此可以确定其学习的过程与方法。[1]“实现关联”的一个重要方面是把“新”内容与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”。为此，备课中需要思考和研究的一个重要问题就是辨别“新”知识。
二、辨别“新”知识
辨别新知识是确定学习目标的基础。这样的思考关注哪些内容对学生的学习来说是“新”的、哪些是学生已经熟悉的，这将成为设计“怎样学”的依据。下面以“小数乘法”和“小数除法”为例说明。“小数乘法”是在学习了“整数乘法”“小数的认识”以及“小数加减法”之后的内容，应当说是以上内容的重新组合，从数学的角度看，这种“重组”并没有出现什么新知识。但从学生的学习来说，就可能存在着学生所不熟悉的“新”内容。
学生之前对“乘法”的认识是“相同加数求和”，如果把这种认识用于对小数乘法的理解就会产生困难。比如，小数乘整数的“0.5×3”，可以理解为是“3个0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反过来“0.5个3相加”就不好理解了。类似地小数乘小数“0.5×0.3”，用“相同加数求和”也很难理解其含义。
“小数除法”也是类似，学生过去所熟悉的整数除法算式一般有两种理解方式，比如对于“24÷4”，第一种理解是“24中包含有多少个4”；第二种理解是“把24平均分为4份，每份是多少”。不妨把第一种理解简称为“包含除”，第二种简称为“等分除”。对于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是问“22.4中包含有多少个4”。这样的理解对于如图1的竖式计算过程就难以解释了。
图1计算过程实际上分为两步，用“包含除”的语言说，第一步算出了“22中包含有5个4”，剩余部分是“2.4”，比除数4小，就无法用“包含除”的语言继续解释下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的语言叙述为“把2.4平均分为4份，每份是多少”，如果除数也是小数，同时被除数小于除数，那么无论是用“包含除”还是“等分除”都很难解释除法算式的含义。比如“0.1÷0.2”，既不能说成“0.1中包含有多少个0.2”，也不能说成“把0.1平均分为0.2份，每份是多少”。
另外，学生学习“整数乘法”和“整数除法”后会不自觉地形成两种认识，第一种认识是“乘法使得结果变大”“除法使得结果变小”。[2]第二种认识是做除法的时候“被除数总是大于除数”的。这两种认识在学习小数乘除法的时候都发生了变化。因此，在学习小数乘法和小数除法之前，首先需要学习的“新”知识不是程序化的“算法”，而是针对小数乘法算式和除法算式含义的理解。
三、为新、旧知识搭桥
辨明对学生来说可能的新知识后，需要思考的重要问题是如何把“新”知识变成“旧”知识，也就是把新知识与学生已经熟悉的知识或者经验建立联系。
对于“小数乘法”，一种较为普遍的学习方式是借助长方形的面积。图2正方形ABCD的边长为1，所以面积为1。
在图2正方形的AB边上截取0.5长度，AD边上截取0.3长度，那么长方形AEFG的面积就可以用“0.5×0.3”表示。类似于这样的方法在国内外小学数学教科书中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册中对小数乘法的引入，就采用了求面积引入小数乘法。
在国外的数学教学中把用长方形面积展示小数乘法过程叫作小数乘法的“直观化（Visualization）”，比如对于“5.7×1.4”的计算过程和结果，就可以用下面的图形直观地展示出来。[3]
图4 小数乘法示意图
用长方形面积直观理解小数乘法，实际上是默认了一个前提，就是边长为小数的长方形面积可以用“长×宽”计算，这一点与学生之前的经验并不相符。所谓“长×宽”的长方形面积公式，学生最初是用“数方格”的办法学习的，数字“1”对应的是一个方格，边长都是整数。而在图4中数字“1”对应的是一个“大方格”，其中还包含了100个“小方格”，实际上是把小数变成整数进行理解，并没有揭示小数乘法的真正含义，仍然会对学生理解小数乘法构成困难。
对小数乘法算式真正的理解需要借助分数的思维方式，用分数的眼光看待小数及其乘法运算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解为“0.5的”或者“0.3的”。两者的相等关系可以从下面的图5中看出：
0.5的：
0.3的：
图5 0.5×0.3的理解图示
在实际的购物问题中就可能出现类似的计算，比如，“一个物品的价格是0.3元，买半个多少元？”这个问题可以用“0.5×0.3”来计算，实质上是用求“0.3的”进行思考的。行程问题中，如果一个人的步行速度是平均每分钟0.12千米，那么半分钟步行距离就可以用“0.12×0.5”来计算，也是运用了“求一个数的几分之几”的思维方式。
在这样理解的基础上，应当可以对小数乘法的
结果进行口算或估计。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此结果应当是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”应当比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是这个结果应当介于7.5和9之间，在没有精确计算的时候，利用分数的思维方式已经估计出了准确结果所在的范围，这对将来算法的学习是十分有益的。
对于小数除法来说，最难理解的情况是“除数是整数部分为0的小数，并且被除数小于除数”，对于这样的情况可以利用“比和比例”的思维方式进行理解。比如，一个物品单价为0.2元，如果某顾客只有0.1元，可以买多少？这个问题可以通过计算“0.1÷0.2=0.5”来解决。这样的方法实质上是利用了“总价”与“数量”成正比例，也就是说“0.2元与0.1元之间的倍数关系”与“1个物品和0.5个物品之间的倍数关系”是一样的。这样的关系可以从图6的表格中明显看出：
总价（元） 0.2 0.1 …
数量（个） 1 0.5 …
图6 总价、数量关系图
这个时候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表达的是0.1与0.2之间的倍数关系，这实际上就是“比和比例”的思维方式。再比如，中国古代重量的计量单位有“斤”和“两”，两者的关系为1斤等于16两。因此有一个成语叫作“半斤八两”，表示势均力敌、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八两”的基础上问“0.2斤等于多少两”？其间的数量关系可以用图7的表格展示出来：
斤 0.5 0.2 ……
两 8 ？ ……
图7 半斤八两示意图
此时用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2与0.5之间的倍数关系，由于“？”与“8”也符合这样的倍数关系，所以0.2斤对应的就是“8×0.4=3.2（两）”。
因此，对于小数乘、除法一种有效的理解方式是充分利用计量单位之间的比例关系。小学阶段含有这种计量单位的“量（magnitude）”主要包括描述物体“大小”的长度、面积、体积；描述物体“轻重”的重量（质量）；描述价值“贵贱”的人民币；描述经历“长短”的时间；描述“冷热”的温度；描述“快慢”的速度；描述旋转或者“张开程度”的角。凡此都可以成为理解小数乘、除法算式的素材，成为沟通新、旧知识的桥梁。虽然比、比例以及正、反比例等都属于六年级的课程内容，但相关的方法和思维方式是在数学课程中贯穿始终的。
以上关于“小数乘、除法”的课程内容具有“似旧不旧”的特点，也就是表面看没有新内容，而实际上存在着与学生已有知识和经验不同甚至相悖的内容。因此，备课中应当着力挖掘其中蕴含着的“新”内容，这些新内容将成为学生学习的重点和难点。
四、似新未必新
数学课程中还有一类与“似旧不旧”相对的课程内容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知识，而实际上学生之前对其已经具有了相当丰富的知识和经验。备课中一个重要工作就是把“似新”的内容与学生已经熟悉的内容沟通联系，使之成为“不新”的内容。“圆的面积”通常被认为是难教并且难学的课程内容。事实上如果沟通了圆与三角形的关系，学生完全可以自己推导出圆的面积公式。[4]如图8，首先把一个半径为r的圆面内部画出若干同心圆：
然后想象将这些同心圆逐一取出：
接下来想象将图9中所有同心圆从某处剪开并拉直，依次摆放在一起：
这样就形成了一个两条直角边分别为半径“r”和圆周长“2πr”的直角三角形。
所有变换过程并没有使得面积发生改变，因此图11三角形的面积与原来图8圆形面积相等，因此利用三角形面积公式就可以求出圆的面积为πr2了。这样的过程与之前学生所熟悉的将“平行四边形”转化为“长方形”求出平行四边形面积公式的过程是一样的。[5]另外，这样的过程实质上是利用了微积分中所谓“分割、求和、取极限”的方法，也是利用“离散量”研究“连续量”的过程。[6]
“变教为学”主旨在于让学生自己经历知识的发现与发明，这就要求教师备课中需要认真研究并且辨别新知识，进而沟通其与旧知识的联系，在此基础上为学生设计有效的学习任务和学习活动。
参考文献：
[1] 郜舒竹. “变教为学”说备课[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2014，（1/2）.
[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].
[4]郜舒竹，夏宝霞. “几何直观”观什么[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（4）.
[5]郜舒竹. 由此及彼，探索规律[[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（12）.
第4篇：分数除法教案范文
任县骆庄乡骆一村小学
邴朝杰
教学目标:
1、知识与技能：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数的式题。
2、过程与方法：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分
数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3、情感态度：培养学生迁移,概括的能力。在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
教学重难点：
教学重点:理解分数除以分数的计算方法。
教学难点:理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
教具准备：小黑板。
教学步骤：
一、复习引新
1、小黑板出示题目，列式计算。
有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要准备几个杯子？
学生独立列式计算后，说说是怎样列式的？是怎样计算的？
2、引入谈话。
师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。
二、探索新知
1、教学例4
（1）出示例4，理解题意，列出算式。
提问:这里已知什么,要求什么？用什么方法计算。
（2）追问:为什么用除法计算？
怎样列式？
板书：9/10÷3/10
师：这个算式与我们前面学习的内容有什么不同？（分数÷分数）
揭示课题（板书）：分数除以分数
2、画图分析，引导探索
(1)你能试着在图中把9/10升，按每3/10升为一杯分一分吗？看看可以倒几杯？请大家画图探索一下得多少？指名到黑板上画一画，其余学生在练习本上画一画。交流汇报（3个）。
(2)讨论:分数除以分数,能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？学生试着完成书上的计算。
请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是不是一样？
（3）交流：结果是3个，与分一分的方法结果相同吗？这说明了什么？（分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。）
3、统一方法
（1）前面所学的分数除以整数以及整数除以分数的计算，都是怎样计算的？
今天所学的分数除以分数是怎样算的？由此可见，不论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以这样算？
归纳得出（板书）：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
4、完成“练一练”。
（1）第一题。
说说3/5在图形中怎么表示？3/5里面有几个1/5？那么3/5÷1/5得多少？
说说3/10表示的意思？3/5里面有几个3/10？
学生完成计算后，说说通过看图与计算，可以验证什么知识？
（2）第2题。
学生独立完成，完成后集体校对，注意个别学困生的辅导。
提示：转化为乘法计算后，能约分的要先约分。
三、巩固练习
完成练习十一第9题。
学生独立完成，完成后校对。
四、课堂小结：这节课学习了哪些内容？你有什么收获？
五、布置作业：练习十一第13、14题。
六、板书设计：
一个数除以分数
例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
甲数除以乙数，等于
甲数乘乙数的倒数。
9/10÷3/10=3（个）
学
生
画
图
分解算法：
第5篇：分数除法教案范文
教学目的
1．使学生理解分式的意义。
2．会求使分式有意义的条件。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。
2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。
3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程
=
可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
二、新授
1．分式
在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，［60÷（x-6）］小时可表示成小时。
又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。
再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子小时表示。
、、、
的分母中都含有字母。
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。
由分式的意义可以知道：
（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。
（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。
例1当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。
（2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。
例2：当x是什么数时，分式的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，
所以当x=-2时，分式的值是零。
问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。
三、练习
练习：P60中练习1，2，3，4。
四、小结
1、本课学习了什么是分式。
2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。
3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
五、作业
第6篇：分数除法教案范文
第一学段（1～3年级）
1、知识与技能
经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以 内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。
2、数学思考
能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中 ，发展空间观念。
在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
3、解决问题
能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
了解同一问题可以有不同的解决办法。
有与同伴合作解决问题的体验。
初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
4、情感与态度
在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获 得成功的体验，有学好数学的信心。
了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
二、学生情况分析：
这学期我担任三年级（1）班和（3）班的数学教学，两班共有学生90人左右。从性格方面分析，大多数同学性格开朗，爱好广泛，喜欢和别人交往是他们的特长。从学习方面看，大多数同学能按老师的要求积极做好课前准备，并能认真完成家庭作业，学习态度端正，学习习惯良好。总体来说，班里同学相对比较听话，继续培养他们良好的学习兴趣和习惯，是提高成绩的关键。
三、教材分析：
三年级数学上册内容主要包括：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角九个单元的学习内容和一个总复习单元，其中万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册的重点。在数与计算方面，这册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分数的初步认识；在空间和图形方面，安排了四边形的认识；在量的计算方面，安排了长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒；统计方面，让学生初步学习可能性。此外，教材还安排了"数学广角"和两个数学实践活动。
教材的编排特点：
1、改进笔算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感；
2、量与计量的教学联系生活实际，重视学生的感受和体验；
3、空间与图形的教学，强调实际操作与自主探索，加强估测意识和能力的培养；
4、提供丰富的现实学习素材，体现知识的形成过程；
5、逐步发展学生的综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观的培养。
四、教学目标：
1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。
2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。
3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知
道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。
4．初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形；知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长；能估计一些物体的长度，并会进行测量。
5．认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。
6．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能够列出简单实验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述。
7．能找出事物简单的排列数和组合数，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
10．体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
五、教学重难点：
万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册的重点.
六、采取的教学措施:
1、课堂教学中体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；提示知识间的联系，探索规律，总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
2、注重沟通知识间的相互联系，加强学生学习内容的理解。
（1）加强直观演示，加深学生对分数的初步认识和理解。
（2）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。
（3）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
3、根据三年级学生的年龄特点和教材特点，备好每节课的教案，做到因材施教，提高课堂教学效率。
4、优化教学方法，设计丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在现实背景下感受和体验有关的知识，经历探索和发现的过程。
5、运用现代化的教学手段，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，做到教学民主，鼓励学生大胆质疑，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力。
6、从学生的实际出发，设计学生喜欢的游戏，培养学生动手、动口、动脑和敢于创新的能力及实践能力，培养学生探索数学、学习数学的兴趣和欲望。
7、对待学习有困难的学生不歧视，拉近与学生的距离，树立他们的自信心，分层设置作业，尽最大能力提高学习成绩。
8、加强书写训练，定期进行优秀作业展览，培养学生认真作业的习惯良好的学习习惯。
七：课时安排：
（一）、测量（7课时）
千米的认识………………………………………4课时左右
吨的认识…………………………………………3课时左右
（二）、万以内数的加减法（二）（9课时）
加法………………………………………………3课时左右
减法………………………………………………3课时左右
加法和减法的验算………………………………2课时左右
整理复习…………………………………………1课时
（三）、四边形（6课时）
（四）、有余数的除法（5课时）
（五）、时、分秒（3课时）
填一填、说一说………………………………………1课时
（六）、多位数乘一位数（13课时）
口算乘法………………………………………………3课时左右
一位数乘二、三位数…………………………………5课时左右
中间、末尾有0的乘法………………………………4课时左右
整理和复习……………………………………………1课时
（七）、分数的初步认识（5课时）
（八）、可能性（4课时）
（九）、数学广角（3课时）
第7篇：分数除法教案范文
以“课例研讨”为研究载体
作为小学生来讲，年龄小，想象能力不够丰富，大部分的数学知识依靠教师的传授和讲解，但是这样的填鸭式的教学方式随着孩子年龄的增长又抹杀了孩子们的想象力、创造力，因此，在教学中，作为一名数学教师，笔者试着从课堂中来改变传统的教学模式，让孩子进行探究式学习。因此，在第一轮的研讨中，笔者所在学校数学教师以“课例研讨”作为一个载体展开了研究。
在北师大版教材教学分数的认识《分一分》中，就充分体现了“数形结合”在学生知识产生的过程中发挥着重要作用，《分一分》这节课是在认识了整数和小数后，学生第一次接触分数，对分数的意义不易理解。在听了第一轮的教师上课后，深刻感受到了本课时的重难点及不容易把握之处。本课时的教学重点与难点是探索和发现把一个物体或一个图形平均分，其中的一份可以用分数几分之一来表示，认识几分之一，并能正确表示出一个物体或一个图形的几分之一。在和本组教师们在进行深入研讨之后，把本课时的环节重点设计在了“认识平均分”，取部分和整体之间的关系之上。
认识数产生的过程的必要性 在第一次试讲之中，笔者以生活中简单的事例：苹果的一半，半杯水，月饼的一半，绳子的一半，来导入，然而，在过渡到一半可以用什么符号表示的时候，有学生直接告诉了二分之一，紧接着，很多孩子受到启发式的放弃了画图，符号等自创的表示方法，在突破了教案预设之外，孩子们的表现不在笔者的预设之内，于是笔者直接跳过了交流的过程，直接由“一半”过渡到了二分之一。然而，在后面的练习中，孩子们虽然能够完成从形到数的练习，但是由一个分数来涂色和设计图形的问题比较多。教师们在课后也提出了建议，在环节设计中，笔者自己认为简单的丢掉了一个无所谓的环节，实际上这个环节对于认识分数的必要性是非常重要的，孩子们没有一个由形到数的过程，自然在后面的练习中会出现无法由数到形的反扣。
充分动手，让孩子成为学习的主人 在第二次的试讲中，笔者鉴于前期经验，把环节牢记心中，由“一半”的引入到二分之一的产生，一切看似非常顺利。在后面的环节中，笔者重视了学生的动手操作，在操作中让学生思考、讨论、交流、提升。在认识1/2这一环节中，每一位学生都动手折一折、涂一涂，感悟1/2，在认识分数这一环节中，全体学生又一次通过折一折、涂一涂创造出新的分数，了解2/4、3/4、4/4的意义。在活动中进一步感悟分数。在活动中，学生不仅充分感受到了分数的由来和学习分数表示部分和整体的关系，而且还让全班学生在动手操作中得到了思维的提升和创造性思维的发展。
重视数学与生活之间的联系 本节课的引入，笔者由“一半”苹果到半杯水、半个字、半条绳子等。在探究活动之后，笔者除了切合图形的练习之外，还在学习周刚老师的基础上延续了他的教学设计中的最后一个环节：广告欣赏。由一个知名广告引入分数的应用，不仅让学生学习了分数和生活中无处不在，还鼓励孩子在自己的身边去寻找分数，创造性的使用分数解决问题。激发学生学习数学的兴趣与动机，吸引他们开展学习活动的延伸。
让学生自创办法展示
在上一课例的基础之上，笔者充分认识到孩子的形象思维对抽象思维的促进作用，因此，在吸取上一课时的经验之上，笔者在原来的计算教学的基础之上，开始大胆的尝试让孩子自己动手操作，让孩子们感知由“形”到“数”的知识的产生，发展的过程。
在教学五年级小学数学“一个数乘分数的意义和分数乘分数的计算法则”中，通过操作、演示、观察、比较等活动，即先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解分数乘法的意义和算理，让孩子们感受“平均分”。平均分在整数的除法中，学生就有了充分的感知。因此，在分数的除法中，笔者大胆地让孩子们自己自创办法进行展示，收到了意想不到的惊喜，孩子们基于教材进行再创造，为课堂生成了无限和丰富的资源。
第8篇：分数除法教案范文
关键词：反思型教师；教学反思；本质
在日常教学中，有的教师一直认为教学反思是写给检查教案的人看的，根本没有把教学反思看成是备课的重要一环，通过参加国培计划的学习，我才真正意识到反思不仅可以反思教学的失误，也可以反思教学精彩的片段，从而积累丰富的教学经验，有利于我们的后续教学。针对教学反思在教学中的重要性，我想从以下几方面谈谈自己的体会。
一、教学反思要透过现象看本质
1.去年在执教《分数除法》后，总是感觉学生掌握的不够理想，突然有一天有个学生问我：“老师，我爸爸让我问问，为什么除以一个数要变成乘以这个数的倒数？”当时我就陷入了深深的反思，看来在教学中，教师往往把学生记住方法为上课的主要任务，并没有让学生挖掘到本质的东西，有时学生没有掌握住算理，在计算时不可避免地会出现很多错误。今年我重新执教这节课时，出示例题学生列出算式后，给学生自主探索的空间，让他们画一画、涂一涂、算一算，使数与形有机结合，把抽象变直观，学生在探究交流的过程中不断地创新思维，充分地理解了分数除法的意义及算理。
2.在讲解四年级数学简便算法时，曾经遇到了四道题：
①256-102= ②256-98=
③256+102= ④256+98=
以上四题要用简便方法计算，但仔细观察，②④如果用简便算法会更简单，但①③如果用简便算法的话似乎还走了弯路，所以，我在课后就想，这些简便算法到底是为了做题的简便而制订的，还是为了达到简便而简便的呢？
有的学生学习了简便算法后，反而往往会把题做错，但当地的教研部门在命题时，必须要用简便算法不可，否则扣分，这真的很有必要吗？特别是对待一部分后进生，我觉得他会简便更好，但运用所谓的“笨”方法也未尝不可。所以说，教学反思也是一种隐形的教学资源，认真撰写教学反思对自己的教学工作起着举足轻重的作用，每节课后认真反思自己的教学行为，总结教学的得失，然后对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能形成自我反思的意识，才能不断丰富自我素养，提高自我教学能力。
二、教学反思是再教设计的必经之路
每一节课，我总是问学生学得开心吗？我自己教得顺畅吗？对于教学中存在的“卡壳”现象，我总是要对学生进行访谈，进而了解问题出现的原因，找到解决问题的策略方法。比如，教学五年级《质数、合数》一课时，例题要求：找出下面每个数的所有因数。1、2、4、9、11、12、15、29。教学中我没用书上的例题，而是让学生写出自己座号的全部因数。然后让1到12号的同学说出自己座号的全部因数，让学生根据因数的个数把这12个自然数进行分类。结果在进行分类方法探究时，由于学生的分类方法分歧很大，课堂出现了拖堂现象。课后，同事们建议我把板书改进一下可以少走弯路。改后如下：
请说出1～12这几个数的全部因数。
1的所有因数（ ） 2的所有因数（ ）
3的所有因数（ ） 4的所有因数（ ）
5的所有因数（ ） 6的所有因数（ ）
7的所有因数（ ） 8的所有因数（ ）
9的所有因数（ ） 10的所有因数（ ）
11的所有因数（ ） 12的所有因数（ ）
通过有意识的板书，让学生观察发现，根据一个数因数的个数可以把自然数分几类，学生很容易回答出一个因数的，只有两个因数的以及两个因数以上的，达到预期教学效果的同时，也节省了教学时间。因此，教学反思对我们的再教设计起到了举足轻重的作用，教学反思也必将成为教师专业成才的必经之路。
第9篇：分数除法教案范文
关键词： 小学数学 合作学习 合作意识
合作学习指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习。它被看做是当代最受欢迎的教学理论之一。它改变了单一化、模式化、教条化、静止化的传统教学模式，为学生的思考、探索、发现和创新提供最大的空间。然而在教学实施过程中我们发现教师对合作学习的内涵和本质存在理解和实施的偏差。
一、目前小学数学合作学习中存在的弊端
目前，在小学数学教学中虽然已经开展了合作学习，但是还存在一些弊端，主要有以下方面。
1.合作操之过急。教师一提出问题，立即组织学生合作讨论，学习场面看似“热热闹闹”，但结果却是“蜻蜓点水”。
2.合作次数过多。课堂上合作次数过多，反而会削弱师生间信息的交流与反馈，使教学目标无法在规定时间内实现。
3.合作时间不充裕。合作学习开始，学生进入角色后，教师为急于完成预设教案的进程，在学生意犹未尽时就终止合作。合作时间不够，制约了合作学习的深入展开，使合作成了“中看不中用”的花架子。
4.问题不具备合作性。
5.合作技能弱。小组合作后，组内缺乏必要的合作能力，学习上的强者你一句我一句，各自抢着说，而弱势者却成了旁观者，更有甚者是“适逢良机做小动作”。这样的合作可谓浮光掠影，反而降低学习效率。
二、开展有效的合作学习
在教学中只要教师设计好合作讨论的内容和思考的问题，掌握好合作学习的时间和空间，就一定能发挥它的效能，使各种层次的学生在愉快的合作学习中只是和能力都能得到培养，从而促进学生整体素质的全面提高。我认为要开展有效的合作学习，必须注意以下几点。
1.合理安排合作对象
合作学习是通过学生之间的合作交往互动实现目标。教师应根据他们不同的气质和智能上的差异合理安排合作伙伴，不能局限于学习成绩，一般应是智能互补型，或同伴配对或小组合作。组建好的合作小组应力求均衡，无明显差异，便于公平竞争。
2.培养学生合作学习的习惯
（1）认真思考，大胆发言的习惯。
小组合作学习的目的是让每个成员都参与学习过程，使学生学得生动活泼，品尝到成功的喜悦。因此，教师要培养学生认真思考，大胆发言，把自己的探索、发现通过语言表达出来，在组内交流。这样既能发现不同的思考方法、解题思路，又能对学有困难的学生提供帮助，发挥团队合作精神，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。
（2）培养学生学会倾听别人的发言。
在小组合作学习时，教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯，使学生意识到倾听别人发言，既是一种文明礼貌的行为，又是一种好的学习方法。从别人的发言中会得到很多启发，从小组其他成员身上收获更多的知识、方法，养成一人发言、组内其他成员认真倾听的良好习惯。在实际教学中，小学生往往不习惯听别人的发言，急于发表自己的观点，教师应参与小组学习中，引导学生学会倾听。
3.把握恰当的合作学习时机
（1）发现规律性知识时，开展合作。
叶圣陶先生指出：“教材只能作为教学依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠老师善于应用。”教师应细致推敲研究教材，领会编写意图，剖析知识内在联系，充分发挥例题的功能。
分数化成小数，书上只介绍用分子除以分母的一般方法。对于分母是20、25、50、125的特殊分数，教师引导学生采用新的化法。出示1/125=（小数），让学生讨论：“你能想出简便的化法吗？”学生带着悬念纷纷找伙伴进行合作探究。当老师听到学生“真难想啊”的话语时，轻声提醒：“能否将分母变成是1000的分数？”一石激起千层浪，学生思路茅塞顿开，在思索讨论的基础上很快解答问题。
（2）实验探究问题时，开展合作。
根据小学生的年龄特征和认知规律（动作感知―建立表象―形成概念），教师积极创造条件，让学生通过学具操作实验，理解掌握新知。
为了帮助学生悟出除法中的“余数一定比除数小”的道理，教师先让他们动手操作：“分别拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根分别摆成一个正方形，各能摆几个正方形？分别剩下几根？”再列式计算：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……23。引导学生边观察边思考小组讨论：“除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小比较有什么关系？从中你猜想出什么结论？”学生有了思维空间，经过交流启发就能回答出：除数是4，余数可能是1、2、3；除数大，余数小；在有余数的除法里，余数一定比除数小。由于学生有了操作感知经验，牢固地形成了“余数一定比除数小”这一概念。教师进一步引导各小组开展猜想活动，内化概念。除数是5，余数最大是（ ）；余数是7，除数最小是（ ）；如果余数是10，除数应在什么数与什么数之间？学生争论得面红耳赤，问题都迎刃而解。
（3）选择解答策略时，开展合作。
