数学思想方法论文精选(九篇)

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第1篇：数学思想方法论文范文

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

第2篇：数学思想方法论文范文

[关键词]问题化学习；教育硕士；数学方法论；学术性；实践性

[中图分类号] G442；G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）06-0022-03

十多年来， 我国教育硕士培养过程中由于缺乏对教育硕士专业学位的本质与特殊性的正确认识，出现了学术性倾向严重、课程教学过程中实践性缺失等问题。本研究针对学科教学（数学）方向教育硕士培养过程中出现的问题，运用“问题化学习”教学模式，进行了数学方法论课程的教学改革实践，在行动中检验该模式对克服教育硕士培养中实践性缺失的问题的效果。

一、问题提出

（一）过去教学存在的问题

受学术型研究生培养模式定式的影响，当前我国教育硕士的培养不同程度地存在向学术型硕士趋同的倾向，导致教育硕士陷入既没有明显的专业学位特色，学术性又不及教育学硕士的尴尬境地，影响了教育硕士专业学位教育的质量。[1]对于该问题，教育工作者，特别是教育硕士导师在澄清认识的基础上，努力找到改进的策略并运用于教学实践，显得十分重要。笔者试图依托数学方法论课程，从课程教学的视角进行探讨，以期获得一些启示。

（二）问题化学习模式的引入

从建构主义学习观点看，以问题为基础来展开学习和教学过程似乎已经成了人们的一条基本的改革思路。[2]近三十年来，有关“问题”的学习或研究，时常提到的有“问题解决”、“问题化教学”和“问题化学习”等，目前正越来越多地被许多教育和培训领域所采用和重视。[3]由于问题化学习的要旨是通过问题来建构学生的认知结构，以获得学习实效，且易于联系实践，因此我们决定用这种模式来改革自己的教学。

所谓“问题化教学”是指以一系列精心设计的教学问题（或教学问题集）来贯穿教学过程，培养学习者解决问题的认知能力与高级思维技能的发展，实现其对课程内容持久深入理解的教学模式。[4]“问题化学习”教学模式则更宽泛。王天蓉认为，问题化学习是通过问题来建构学生自主学习过程的教学活动，它要求学习活动以问题的发现与提出为开端，用问题主线来贯穿学习过程和整合各种知识，并把对问题的思考和感悟作为对学习目标的追求与对学习结果的检验。问题化学习强调学习行为的持续性，是一种围绕问题的连续的学习行为，通过系列化问题的逐个解决，促进学习的有效迁移和知识建构。[5]

实施“问题化学习”教学模式时，应该从问题的发现（或提出）开始，用结构化的、有层次的问题来形成一定的问题系统，整合教学内容，并贯穿于学生的学习过程，在系列问题逐步解决的过程中，帮助实现学生学习的有效迁移，建构知识体系，获得能力提升。

（三）本研究所要解决的问题

本研究所要解决的问题是：依托数学方法论课程，通过问题化学习模式在该课程教学的应用，检验能否凸显教育硕士培养的应用性、实践性特色，切实加强实践性教学；检验能否通过系列问题（或问题系统）的教学实施吸引学生参与教学过程，改善课堂上主动提问和思考缺失的现象；能否有机融合数学课程知识、教育学和心理学知识，实现教育硕士课堂教学的高层次思维活动开展，使师生、生生之间深层交流常态化。

二、行动规划

（一）行动参与者

参与者包括扬州大学数学科学学院2013级教育硕士6人（第一轮行动），2014级教育硕士8人（第二轮行动，另文讨论）。在学习数学方法论课程前，他们已经学习了教育学原理、课程与教学论、数学课程与教材分析、数学教学设计与案例分析等课程，大多数学生本科阶段学习过教育学、心理学课程，参加过教育实习，有说课、课堂试教和教学研讨等经历。

行动中，将全班学生自由组合成2个小组，每组3～4人。选派1人作为小组代表， 记录小组的成员的思维过程和工作过程，向全班呈现小组成果；另外指定4人组成评价委员会，对成果及展示过程情况评分。

（二）问题设置

与其他关于“问题”的学习或教学研究不同的是，“问题化学习”的教学设计，遵循以“学科问题为基础，学生问题为起点，教师问题为引导”的三位一体的问题观，设计取向上以“学”为中心，实施过程中有明确具体的操作流程。

1.实际问题。按照“问题化学习”模式， 第一轮行动的 教学过程中设置了三个开放性的课时问题：认识几何直观、波利亚解题表再探和函数教学中数学思想方法剖析。第二轮行动中将第三个问题改为单元问题：数学化归方法简论（第二轮行动，另文讨论）。

2.任务要求。课题学习结束时，组织交流小组成果，并上交小组及个人成果产品：第一，问题系统与教学设计；第二，实践材料，如案例分析、小论文等；第三，相关资源，如文献索引、相关文章、参考书籍以及相关网站等。

3.评分标准。在布置任务时，通报成绩评分的形式和标准（共20分计为平时成绩），目的是为了激发学生的学习动机、活跃成果展示会的气氛。参考[2]制定了学业成绩分数评分形式和标准[2]（见表1）。

（三）时间安排

每个课题的任务都安排在6节课（时间跨度3周）完成，其中，第1、2节课用于设置问题（背景介绍、相关理论知识解读）与布置任务；第3、4节课（分两次）展开小组讨论；第5、6节课是全班展示成果，评价交流。其他工作（如查找材料、分析材料以及撰写报告等）由学生课外完成。

三、行动实施

（一）设置问题

第1、2节课，首先介绍课题的问题背景。以“认识几何直观”课题为例，问题背景是：几何直观是数学活动中生动而迷人的话题，对它的研究无论在内容上还是方法上远远超出对几何图形本身的研究。我国基础教育教学改革走进“后课标时代”，义务教育数学课程标准（修订稿）强调数学课程的十个主要的关键词（或核心概念），“几何直观”是其中新增的四个之一。数学方法论课程已学习了数学化归方法、数学思维过程、数形结合的思想方法和转化思想方法等。

其次，结合课题内容，带领学生感知问题化学习，认识学习中的问题系统，讲解“问题化学习”模式，包括其起源、理论基础、问题系统的表现形式、教学目标问题化的方法过程、影响因素以及相关实践与研究等。

再次，说明本次课题的学习任务的专题内容、过程、成果要求，评价方式和标准等。由于认识几何直观、波利亚解题表再探和函数教学中数学思想方法三个课题在过程、成果的要求上是有区别的，安排时应分别明确指出。

（二）研究问题

安排学生们在第3节课分组讨论问题与行动方案（教师参与讨论，适时指导）。各组成员按照 “问题化学习”教学模式的实施步骤，对问题进行分析，确定行动计划，并给各组员分配工作任务。第4节课（间隔一周）， 针对查阅资料和初级成果，讨论修订的方案，确定需解决的新问题，制订新的行动计划，并分配任务。

（三）成果展示

第5、6节课是成果展示会。各组代表向全班报告本组完成情况（限时20分钟），在另外20分钟内，自由提问、答辩。评委们根据各组专题完成情况与学生的临场表现进行评分。笔者作为听众，与大家一道不时提出疑问，最后作评点和总结，并对重新修改、完善的小组产品以及个人产品的要求作进一步的说明。

（四）反思小结

为了对今后类似课题学习积累经验，针对每个课题，要求学生从学习过程与效果两个方面进行反思，提出建议。需要呈交各组的小组及个人反思报告。

四、反思总结

学期末，对认识几何直观、波利亚解题表再探和函数教学中数学思想方法等课题的教学实施过程与学生成果进行了分析，并与部分学生做了深度交流。基于此，关于“问题化学习”模式学科教学及其能否凸显教育硕士培养的应用性、实践性特色有以下几点思考。

（一）对学习效果的反思

已有研究表明，“问题化学习”不仅重视教师的“教”，更重要的是通过教师问题化的“教”，最终让学生学会问题化的“学”，促进学生终身学习能力的获得。从实践看，参与第一轮行动的6名学生都认为：通过这种方式的学习，很好地将数学方法论课程的相关基本观点与中学数学教学实际有机结合，可以多角度、自主地接受知识，有利于对知识的全面认识和深刻理解。从几个选题看，实现了常态的学习内容与前沿课题的碰撞，在经历的三次“问题化学习”活动后，学生们普遍增强了学习的积极主动性。在“问题化学习”过程中，每次的讨论都有所收获，合作学习也是相当成功的。

（二）对学习过程的反思

查找资料环节，统计显示在每个课题学习的过程中，6名学生共查阅期刊文章70篇左右，图书10种以上，还有博士、硕士论文若干篇。学生在查找、阅读和整理资料的过程中，逐渐学会了对知识的概括、抽象和提取，用于建构自己的知识网络。这个环节使学生认识到拥有丰富的资料、全面了解专家的解读对学习的好处。例如，关于“几何直观”这一概念，学生经历了从“直观”到“几何直观”的解读，从《辞海》中的定义、心理学家解读和数学家（克莱因、徐利治）的观点的接受、思考的认知过程。在对核心概念的辨析过程中，学生们感到视野宽阔多了，加深了对概念的把握。

学生还感觉到，在接纳丰富资料基础上的讨论，不仅能加深对知识的理解，还初步学会了判断知识的价值。如关于“几何直观”，通过案例对其表现形态进行讨论，更深刻的体会几何直观的特征，在此基础上就容易厘清几何直观能力主要包括：空间想象能力、直观洞察能力、用“图形语言”来思考问题能力（“数”“形”结合思想）。

（三）对成果展示的反思

在成果展示方面，学生们认为，与传统课堂教学比较，“问题化学习”的不同和精彩之处集中反映在最后的成果展示课上，特别对讲解、提问与答辩等环节感受很深。同时，学生在争鸣中学会了如何向别人表述自己的观点，如何质疑别人的想法等。有两名学生的产品整理成论文公开发表。[7] [8]

学生们也提出了一些宝贵的意见：关于波利亚解题表再探成果汇报时间较为充分；而认识几何直观由于专题涵盖大量知识，在短短20分钟左右就讲完了，对知识的陈述不充分；由于教学实践经验不足，函数教学的数学思想方法探究讨论的深度不够。笔者以为学生们从以往讨论时没话讲到感到时间不够本身就是进步，当然既然预先规定了时间，我们就要学会思考讲什么、如何讲。

（四）对评分机制的反思

关于引入评分机制，让学生参与评分。学生们体会是：这种做法的好处是引发了大家对部分问题的争鸣，提升了讨论的效果，活跃了课堂气氛，增强了讨论的积极性。为了阐明自己的观点，能够从学过的理论上找根据、查原因，提问能力得到锻炼。事实告诉我们，给予充分的外部动机才能取得更好的学习效果，同样在问题化学习中，学生的内在学习动机仍然是需要靠外部支持来维持的。当然也暴露出来一些不足，比如有时问题显得较为零乱，未能在合理的问题链或问题系统中进行探究，问题的质量有待提高等。

（五）对主题选择的反思

学生们认为，三次讨论的主题，是在数学方法论课程讲解了相关内容后，结合了课程标准或名著或重点教学内容，既体现了学术性又具有实践性，成果不只是为了给老师批阅，而是有现实意义，这使他们完成任务的动机明显超出寻常。在学习几何直观专题后，学生对关于“我国新课程已经把几何直观看做是贯穿高中数学课程的线索之一”、“几何直观是高中数学教学中必不可少的有效工具”、“几何课程的设计更离不开几何直观”等教改观点有了认识，获得前所未有的深化和升华，不再感到枯燥乏味。当然，关于函数教学的数学思想方法探究的学习，大家深刻体会到缺乏足够的教学实践导致问题讨论较为肤浅。

另外，有效的问题化学习设计，还应该体现在对学习目标的精确把握上。[6]经过一定次数的训练后，可以引导学生自己设计问题，弥补学生该方面经验的“盲区”。

（六）对教师作用的反思

教师的指导和监控是十分重要的，要贯穿在整个学习过程之中。在问题化学习过程中，当学生发现自己已有知识不能够发挥实效时，教师应该设法促进学生对已学的知识进行重构和反思，起到引导和搭建“脚手架”的作用。还有，在学生讨论问题时，教师要注意把握好讨论的节奏，引导学生营造一种积极思考的学习气氛。

知识与问题有着密切的关系，人的思维起始于问题，并在解决问题的过程中得到发展。通过结合数学教育的热点问题、关键问题开展教育硕士的课程教学改革，有助于学习者将呆滞的惰性知识转化为活性的知识，大大促进知识与思维能力的协同发展，在平衡学术性与实践性之间的关系，凸显教育硕士培养的应用性、实践性特色方面发挥一定作用。

[ 注 释 ]

[1] 李子江.我国教育硕士培养的学术化倾向及改革对策[J].高等教育研究，2010（5）：62-66.

[2] 刘儒德.用“基于问题学习”模式改革本科生教学的一项行动研究[J].高等师范教育研究，2002（5）：49-54.

[3] 刘儒德.问题式学习：一条集中体现建构主义思想的教学改革思路[J].教育理论与实践，2001（5）：53-56.

[4] 祝智庭主编，胡小勇著.问题化教学设计[M].北京：教育科学出版社，2006：13.

[5] 王天蓉.问题化学习及信息技术支撑的方式[J].上海教育科研，2006（4）：63-67.

[6] 祝智庭主编，王天蓉，徐谊编著.有效学习设计[M].北京：教育科学出版社，2010：84.

第3篇：数学思想方法论文范文

    随着1974年纪念诺贝尔经济学奖得主之一哈耶克（friedrich a. von hayek）于1991年的逝世，“奥地利经济学派”基本上已成了的一个历史名称，然而，奥地利学派经济思想家的理论贡献，却永远留在人类的存量知识之中了。正如哈耶克（hayek, 1967，见中译本，第215页）本人所言：“自立门户的奥地利学派虽已不存在，但我相信仍然存在着一种独特的奥地利传统，我们可以期待这一传统有朝一日会为经济学的进一步发展做出许多贡献，它所开启的道路的丰富内涵，仍然没有得到充分的利用，对于某些任务，仍然可以利用它来取得一些贡献。”从哈耶克的这一评论中，我们可以看出，尽管奥地利经济学目前已成了经济思想史上的一个历史术语，但这并不意味着其思想方法和理论洞识已失去了当代意义。

    在经济学说史上，奥地利经济学派的出现应该说始于门格尔（carl menger）《经济学原理》一书于1871年的出版。接着，庞巴维克（eugen von böhm-bawerk——门格尔德学生）和维塞尔（friedrich von wieser）与门格尔一起，创立了第一代奥地利经济学。第一次世界大战后，奥地利学派的第二代传人米塞斯（ludwig von mises——庞巴维克的学生）、迈耶（hans meyer——维塞尔的学生）与哈耶克、哈伯勒（gottfried haberler）、马克卢普（fritz machlup）、莫根斯坦（oskar morgenstern）、以及罗森斯坦－罗丹（paul n. rosentein-rodan）等一大批学者一起，出版和发表了大量著作，从而把奥地利学派的经济学推向了鼎盛期。二次战后，尤其是20世纪60－70年代之后，奥地利经济学派的一些理论观点逐渐被新古典主流经济学所吸纳和融合起来了，随之奥地利学派的理论主张也逐渐模糊起来，于是就有了哈耶克的“自立门户的奥地利学派虽已不复存在”说。尽管如此，在20世纪60－70年代后，仍有israel kirzner（米塞斯的关门弟子），e. streissller, ludwig lachmann, murray n. rothbard, l. b. yeager, gerald p. o’driscoll, mario j. rizzo, roger w. garrison等一批当代学者在坚持弘扬并重新解释奥地利学派的传统思想和理论主张，尤其是自20世纪90年代后，在国际上出现了奥地利经济学的新一波的复兴运动。按照柯茨纳（kirzner, 1991）和马克卢普（machlup ，1982）的总结和归纳，奥地利学派的理论观点和经济主张大致有以下8点：（1），方法论上的个人主义，主张对经济现象的解释应该回溯到对个人的行为中去解释；（2），认识上的主观主义，承认只有通过有关个人的知识、信息、感觉和期望，才能理解和解释人们的行为；（3），经济分析中的边际主义，强调决策者所面临的数量预期变化的重要性；（4），在市场运行上，坚持认为效用尤其是边际效用递减对需求和进而对市场价格有着决定性的影响；（5），机会成本理论，承认影响决策的成本是指为某一目的而使用生产要素所放弃的最为重要的选择机会，而不是指已被放弃去选择其他目的的机会；（6），强调消费和生产的时间结构，坚持认为人们有时间偏好，并注意生产的“迂回性”；（7），相信市场和竞争是一个学习和发现过程；（8），坚持认为个人决策是在不确定环境中的一种选择行为，并认定有关选择的机会也是决策的一部分。

    上述8个主要观点，部分由奥地利学派第一代传人门格尔、庞巴维克、维塞尔所初步提出，并经由其第二代传人米塞斯和哈耶克等学者的深入解释而变成了奥地利学派思想家们所关注的核心问题和理论意识。奥地利学派的这8个主要理论观点，绝大部分目前已被当代经济学家们所接收，从而已几乎全部被吸纳和融合到新古典主流经济学的理论分析和学术发展中去了。由此可以认为，奥地利学派的3代经济学家们，已对当代主流经济分析和人类的经济思想，做出了巨大的理论贡献。这已是一个为世人所公认的事实。尽管奥地利学派已对人类知识存量的积累做出了巨大的贡献，但其思想方法及其理论主张却不是没有问题的。深入探讨奥地利经济学派的思想方法论问题，对未来经济学的成长和发展，将会具有一定的理论意义，尤其是对经济学制度分析的未来理论建设来说，可能有着根本性的理论含蕴。

（二）

在上面的分析中，我们已经知道，奥地利经济学派的思想方法论，可以简单地归结为两点，即方法论上的个人主义和分析进路上的主观主义。熟悉当代主流经济学的学者会马上意识到，奥地利经济学派方法论的这两个基本点，恰恰也构成了当代微观经济学理论分析的潜隐基础，并且实际上也是以科斯（ronald coase）、诺思（douglass north）、威廉姆森（oliver williamson）和张五常为代表的当代新制度主义（new institutionalist）经济学理论架构的暗含前提。因此可以说，尽管新古典主流经济学家和新制度学派的经济学家们并没有明言——甚至他们其中的一些学者还并没有自我意识到——，源自于奥地利经济学派的这一思想方法论，实际上已构成了当代经济学理论大厦的最底层的一块基石。

    要理解这一思想方法论的意义及其潜在的问题，看来还要从经济学的选择理论上入手。在这方面，当代一位著名政治哲学家诺齐克（robert nozick）生前已做了许多深入的思考和讨论，曾发表过“纽康柏问题（newcomb’s problem）与选择的两条原理”（1969）、“对纽康柏问题的反思”（1973）、“论奥地利学派的方法”（1976），“经验、理论与语言”（1986）（这几篇论文已收入nozick, 1997）等重要论文，并在《个人选择的规范分析》（nozick, 1990）和《理性的本质》等著作中进一步讨论了相关问题。沿着诺齐克的轮辩理路，在以下的分析中，我们将从两个方面初步讨论一下奥地利经济学派的思想方法论的理论意义及潜在问题。

    首先，让我们来讨论和审视一下奥地利学派的方法论个人主义。这里首先应该指出的是，经济学界所说的奥地利经济学派的方法论个人主义，一方面非同于政治学即意识形态意义上的个人主义主张，另一方面也与文化研究中的个人主义有着实质性的差别（参韦森，2003a，第六章）。政治学和文化研究中所见的个人主义，均强调“个性解放”、“个人自由”、“个人自主”和“自我独立”，并且均公开支持在社会经济活动中个人对自身利益的张扬追求；而奥地利经济学中的方法论个人主义，其基本主张是坚持要把对经济现象的理论分析还原到对经济当事人的个人行为的解释中去。正如诺齐克（nozick, 1997, p.111）所见，“方法论的个人主义声言，社会科学中所有合乎事实的理论均可以还原为（reducible to）个人行动的理论，外加一些人在其中行动的约束条件。”

    如果把人类社会的所有事实和存在均还原为当事者（agents）个人的行为及其结果，那么，进一步的问题是，是什么决定了并支配着人们行动和选择？在这个问题上，奥地利学派的第二代传人——尤其是哈耶克——进一步推进了门格尔及其他奥地利学派第一代传人的思想，并在分析进路上进一步走向了主观主义。哈耶克坚持认为，只有通过对有关个人的知识、信息、感觉和期望的了解，才能理解和解释人们的行为，从而，哈耶克以信息的获取以及知识在社会中运用作为出发点，构建了他的宏大社会理论的基本框架，也从而极大地推动了人类对自身参与其中的经济社会现象的理解。应该说，就当代社会经济理论发展的整体进展和目前格局来看，从门格尔－米塞斯－哈耶克所一脉承传下来的奥地利经济学派的理论思想，要比其他经济社会理论（包括新制度经济学派的理论学说）具有更强的现实解释力，并且他们也提供了一个完全自恰的理论体系。对于这一点，我已经在《社会制序的经济分析导论》第2章中专门做了介绍（见韦森，2001）。

回到个人的行动与人类社会的“生活形式”（我是在西方社会人们的实际使用中包括习惯、习俗、惯例、制度等在内的“social institutions”概念的宽泛涵义上来“等价”使用维特根斯坦后期哲学中的这个术语的）的相互关系上，有了其方法论的个人主义，从门格尔开始，奥地利学派的思想家们就自然而然地把人类社会的种种习俗、惯例和制度视作为只是具有不完备信息和分立知识因而只具备有限理性（bounded rationality）的个人参与社会博弈的适应性演化的“非企划的结果”（unintended result）（参menger, 1883, book 3, appdenices i-iii）。哈耶克（hayek, 1960，pp.58-60）后来进一步发展了门格尔的这一思想，并在《自由的构成》中提出了如下名言：“在各种人际关系中，一系列具有明确目的制度的生成，是极其复杂但却又条理井然的。然而，这即不是什么设计的结果，也不是发明的结果，而是产生于诸多未明确意识到其所作所为会有此结果的人的各自行动”。为什么种种社会秩序和制度规则会得以如此自发生成和扩展？照哈耶克看来，这仍然需要从个人的行动原则及其社会后果的角度来进行解释。譬如，在1945年在都柏林大学所做的“个人主义：真与伪”的著名讲演中，哈耶克（hayek，1947，p. 8 ）就明确指出：“我们在人类事务中所发现的绝大部分秩序都是个人活动的不可预见的结果，这种观点与把所有可发现的秩序都归结为刻意设计的观点的区别，可以从18世纪的英国思想家的真正个人主义和笛卡尔学派的所谓的‘个人主义’的鲜明对比中看出来。”从哈耶克的这些评论中，我们可以清楚地看出，只有理解了自门格尔以来的奥地利学派的个人主义方法论传统，方能对哈耶克的自发社会秩序理论有一个真正到位并脉络清晰的理解。

    概言之，奥地利学派的重大理论贡献之一是较清晰和“客观”地展示了人类的种种社会生活形式的生成与演化机制，而这一重要理论贡献一方面与其方法论的个人主义密不可分，另一方面也与奥地利学派的思想家们对其社会理论解释对象的把握和理解有关。具体说来，基于其个人主义的方法论，奥地利学派的思想家们一般把包括人们的习惯、习俗、惯例和制度在内的社会生活形式（institutions）看成是人们“行动表征”（act tokens——诺齐克语）的总和（sums），而哈耶克本人则进一步精确地把其中的社会秩序（social orders）视作为人们社会活动与交往中的常规性（regularities）的整合（configuration）。由于奥地利学派的经济学家们一般都把人们的社会生活形式视作为人们社会博弈的非个人设计并往往是意想不到的自发生成结果，这就为未来博弈论制度分析预留了巨大的发展空间，并为20世纪90年代中后期在国际上才开始出现的演化博弈论（evolutionary game theory）制度分析在研究方向上预标了分析路径（参韦森，2003b）。从这个视角来展望，在世界未来的经济学发展中，奥地利学派的思想方法和理论洞识，还将会为学术界进一步挖掘，并将会得到进一步张扬和重新进行理论诠释。

(三)

    尽管从某种程度上说奥地利学派的方法论个人主义已为现代微观经济分析奠定了思想基础，奥地利学派的经济学家们的理论洞识也在很大程度上推进了人们对社会经济现象的认识和理解，然而，从经济学——尤其是中国经济学——进一步发展的角度来审视，奥地利学派的思想方法论不是没有问题的。现在看来，其问题之一是，如果把种种社会秩序和制度规则都还原为个人行动的结果，那么，进一步的问题是什么决定了人们的社会选择和人们个人行动的原则？是否能像新古典主流经济学、现代博弈论以及新制度经济学那样仅仅把市场参与者一律视作为一台台追求着个人利益（或自我效用）最大化的“超级”计算机？

    对于这类问题，应该说奥地利学派的思想家们只是以含糊其辞（尽管哈耶克从信息的获取与知识的利用论及了这一问题并与新古典主流经济学和新制度经济学的理论观点和主张鲜明地区别开来了）而处之，或者至少可以说他们没有试图给予明确的回答。当然，对于以建立精美数学模型为导向的主流经济学来说，现在似乎还没有必要回答和深究这两个问题，但是，对于以认识和理解人类社会经济活动中的种种秩序和制度的生成机制为主要理论任务的奥地利学派自身来说，这类问题就无论如何也是躲不过去的了。现在看来，要对这类深层问题有一些真正到位的认识，仅仅依靠经济学的理论推理以及直观观察和判断显然是无济于事的。由于这些问题与伦理学、（文化）人类学、（社会和认知）心理学甚至演化生物学密切关联着，只有经过一些基于经济学理论分析但又超越纯经济学理论推理的跨学科思考和研究，才有可能走出目前的困境。

    只是把种种社会生活形式视作为个人行动的结果，而不去进一步深究是什么决定了人们的社会选择和行动的原则，这自然会给奥地利学派思想家们的理论话语诠释带来许多尚待解释的空间和问题。现在看来，仅从个人行动和的选择决策与人类社会的生活形式的关系来看，问题也似乎绝非如奥地利学派的思想家——尤其是哈耶克——的做法那样假定存在一种先验的人类行动模式（priori pattern of human action），而人类的社会生活形式只是这种先验个人行动模式的无企划的结果。如果是这样的话，奥地利学派与新制度经济学以及与经济学一样，最终都会走向历史决定论。事实上，在社会生活博弈中，个人的行动和选择一方面会导致社会秩序和制度规则的自发生成和演化变迁，另一方面，既存的社会秩序和制度安排也会反过来影响人们的行动选择，——甚至如诺齐克（nozick, 1997, pp. 115-118）所见的那样会型塑（shape）人们的效用函数（或言选择中的“偏好”）。如果是这样的话，个人行动与社会生活形式之间的关系，显然就不尽如奥地利学派所见的那样只是一种单方向的因果作用关系链条，而可能存在一种动态的、复杂的相互作用和关联机制。由于一方面任何社会生活形式（包括种种习惯、习俗、惯例和制度安排）都是人们行动的结果，而另一方面在任何社会的任何历史时点上人们的行动原则与选择表征（choice token）又为人们的社会生活形式所型塑和影响——严格说来是制度地、社会地、文化地、生物地和历史地决定了的，那么，这种复杂的双向作用一方面与与制度变迁中的路径依赖（path-dependence）密切关联，另一方面又生发和产生着社会变迁到的巨大张力（strains）。并且，如果把个人的社会行动和博弈选择视作为是生物地、文化地、制度地、社会地以及历史地决定着的，而不是像奥地利经济学派和新古典主流经济学家们所假定的那样存有一种先验的人类个人行动模式，我们也就自然不会仅仅相信人类社会只有一种演化路径、且只存在一种惟一的最优制度安排了。

    当然，我们这里必须认识到——且也必须承认，任何放松经济学现有理论中个人选择和行动原则上的一些先验假定的做法，都会给未来的经济分析和理论建模带来巨大的困难和问题。但是，要对人类社会经济现象——尤其是想要对人类种种社会生活形式的的生成和演化路径——有一些进一步切近现实的理解，我们还不得不把研究的“集中意识”（focus awareness）聚焦到人类个人行动的原则和社会选择的决定因素及其形成机制这一根本性问题上来。经济学理论200余年——尤其是第二次世界大战后数十年——的积累性发展，已把这个问题重新提到了走向21世纪的经济学家们面前。现在，是要回复经济学的亚当·斯密传统——即从多维视角思考人的选择和行动的原则——的时候了。

    参考文献：

hayek, f. a., 1949, individualism and economic order, london: routledge & kegan paul. 中本译，哈耶克，

  《个人主义与经济秩序》，贾湛等译，北京：北京经济学院出版社1989年版。

hayek, f. a., 1960, the constitution of liberty, chicago: the university of chicago press. 中本译， 哈耶克，《自

由秩序原理》，邓正来译 ，北京：三联出版社1997年版。

hayek, f. a., 1967,  studies in philosophy, politics and economics, london: routledge & kegan paul. 中译本：哈耶克，《经济、科学与政治——哈耶克论文讲演集》，冯克利译，南京：江苏人民出版社。

kirzner, i. m., 1991, “austrian school of economics”, the new palgrave: a dictionary of economics, vol. 1,

london: macmillan.

machlup, f., 1982, “austrian economics”, in douglas, greenwald (ed.), encyclopedia of economics, new york:

mcgraw-hill.

menger, c., 1883,  problems of economics and sociology, urbana, ill: university of illinois press (1963).

nozick, r., 1990，the normative theory of individual choice，new york: garland

nozick, r., 1993, the nature of rationality, princeton, nj: princeton university press.

nozick, r., 1997, socratic puzzles, cambridge, mass.: harvard university press.

韦森，2001，《社会制序的经济分析导论》，上海：上海三联书店。

第4篇：数学思想方法论文范文

关键词：初中数学；探究教学；学生参与

一、初中数学探究

数学不同于其它自然科学，它具有逐级抽象性特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象不同于低级形态数学抽象的研究对象，而是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识。自然科学、社会科学的抽象往往是直接从科学实验或大量实践的材料中归纳、概括、抽象出理论来的。

数学的逐级抽象性特点，说明了学生数学学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习过程也是分层次的。

1.学习的最低层次是“做”数学的过程，即数学的组织。

通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律性，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次；

2.学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。

即通过对脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究，构建抽象理论意义上的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程。

3.第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。

如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证、推广的阶段。验证的过程实际是将“发现”的结果的演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程；最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对一前述认识过程的进一步认识，是对前述学习活动的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。可见数学的特点说明了数学的学习过程也是分层次的。

二、探究教学实施

1.培养学生思维能力。

数学是思维的科学，即使不作数学研究，只是看看书与论文，要理解数学证明，也只有一步一步循着走，因为这一过程不只是确认证明没有错误，还是自己重新尝试进行思考试验的过程，只有在这一过程中才能产生深刻的体验。否则只看看定理而跳过证明，一册书可能很快就能看完，但结果是：几乎一无所知。学习数学，理解数学似乎没有其他别的办法，只有启动心灵进行思考试验才能实现再认识、再理解、再创造。例如，平行符号“//”的使用，让学生做一个思想实验，若用“=”或“”等其它符号甚至不用符号表示平行，会是什么情形，从而让学生深刻体会到数学符号的妙处。

2.培养学生数学想象和联想能力。

数学创造性需要想象，在数学发现活动中往往是以猜想的形式呈现。数学猜想不仅是科学性与假定性的辨证统一，也是数学抽象逻辑思维和数学形象思维的辩证统一。而创造想象正是数学猜想的一个重要来源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究对象极大的简化和纯化。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物。没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。爱因斯坦有句名言：“想象力比知识更重要。”他还指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”众所周知，微积分的发现是十七世纪最伟大的数学成果，它是牛顿在许多数学家长期研究求切线斜率、求瞬时速度和研究曲边形面积求法的基础上，通过想象形成了粗糙而可贵的最初思想的。这种发现是基于几何的直观和物理见解，并不是逻辑推理的结果。

3.营造和谐激进的问题化情景，激发学生问题欲望。

第5篇：数学思想方法论文范文

关键词： 自主创新 《自然辩证法》课程 案例应用

《自然辩证法》课程是高校硕士研究生思想政治理论课的教材，是以理论为指导，研究自然界和科学技术发展一般规律、人类认识自然和改造自然一般方法，以及科学技术在社会发展中的作用的课程。2012年高教版教材《自然辩证法概论》的编写，增加了“创新型国家”这一内容，旨在培养学生运用科学技术观，推动科学技术的创新和创新型国家的建设。针对这一内容，除了采取传统授课方法外，更适宜采取案例教学法。从学习理论看，案例就是库恩所称的“范例”，具有情境性、具体性、易迁移的特点。因此，从课程目标和定位看，《自然辩证法》课程在这部分内容的案例应选取与科学研究相关的典型范例，使学生产生一种亲切感，创设引人入胜、新奇不解的学习情境，起到触类旁通的功效。自改革开放以来，我国现代化建设进程中出现重大科学技术问题，在该内容的教学设计上，我国科学家的自主创新案例有助于这一教学目标的实现。

一、自主创新的内涵

同志指出：“建设创新型国家，核心就是把增强自主创新能力作为发展科学技术的战略几点，走出中国特色自主创新道路，推动科学技术的跨越式发展。”[1]创新型国家的一个重要特征就是自主创新能力较强。自主创新的实质是通过拥有自主知识产权的独特核心技术及在此基础上实现新产品的价值的过程，其成果一般体现为新的科学发现，以及拥有自主知识产权的技术、产品、品牌等[2]从广义上讲，基于本土科技知识进行创新、形成具有中国特色的科技成果，都可视为自主创新的范畴。本文所探讨的科技自主创新案例主要聚焦于中国古代科学技术的当代自主创新，即我国科学家在继承传统科学技术的基础上，利用传统的科学技术资源和方法，解决了现代科技问题，并在国际上产生重大影响，作出独特的原创贡献的案例。

二、我国科学家自主创新案例应用的可能性

案例教学以案例的收集为出发点。中国具有丰富的传统科技资源，几千年的科技传统形成了独特的体系、思想与方法，并在许多方面取得了举世瞩目的成就，为世界科技的发展作出了积极贡献。李约瑟的鸿篇巨制《中国科学技术史》，洋洋洒洒七大卷三十四分册，对中国古代科技的整理研究挖掘历经半个多世纪，至今仍未全部出版完成，便是中国古代科技资源极其丰富深厚的一个明证。李约瑟对此感慨道：“随着时间的流逝，证明这是一个绝对的金矿。古代和中古时代的中国科学成就，一再表明足以使人眼花缭乱。”[3]面对这座“金矿”，一些当代中国科学家的自主创新已经有力地显示了传统科学在当代的巨大价值，这些资源至少通过以下两种类型为案例教学提供了可能。

1.传统科学思想方法解决现代科学问题的案例。这方面最为典型的案例是数学家吴文俊的自主创新工作。吴文俊在深刻领域与继承中国传统数学的基础上，融合西方数学和当代计算机技术，一举解决了几何定理机器证明的问题，开启了具有浓郁中国特色和强烈时代气息的新的研究领域――数学机械化，并被广泛运用于智能计算机、机器人学、计算机图形学、工程设计等多个不同领域[4]，在国际上形成了自动推理与方程求解的“中国学派”[5]，为此，他在2000年获得了国家最高科学技术奖。此外，还有翁文波提出的包括可攻度性方法和干支法等信息预测理论与方法在天灾预测中的运用，任振球特大自然灾害触发机理研究及预测，徐钦琦提出阴阳大年生物进化论[6]等，这些丰富的科学文化遗产已然成为当代中国重要的科学原创力，为《自然辩证法》课程提供了丰富案例。

2.利用传统科学史料研究现代科学问题的案例。这方面的典型案例不甚枚举。著名科学家竺可桢利用历史文献资料收集冰川进退、湖泊冻结、动植物分布等资料，采用数学方法加以分析，发表《中国近五千年来气候变迁的初步研究》一文，对气候波动提出令人信服的观点，这种气象学历史研究方法开创一种重要的研究范式，在当前全球气候变化科学研究中仍具有重要的价值。在天文学方面，席泽宗发表的《古新星新表》，充分利用了中国古代在天象观测资料方面完备、持续和准确的巨大优越性，考订了从殷代到公元1700年间的90次新星和超新星爆发纪录，使之成为这方面空前完备的权威资料，为超新星这一天文学的重大课题的研究开创了新局面[7]。近几十年来，利用中国古代的天象纪录研究超新星遗迹、地球自转的不均匀性、太阳黑子活动的周期、哈雷彗星的轨道演变等许多问题，也逐渐成为热门课题，如英、美、日、韩等国都有人在研究[8]。另外，在李四光、竺可桢的编制基础上形成的《中国地震历史资料汇编》，势必在当前的地震科学中发挥重要作用。

三、科学家自主创新案例应用的教育意义

《自然辩证法》课程作为研究生的思想政治课程，除了使学生梳理正确的自然观、科技观、方法论之外，还应充分发挥其在传统与现代、西方与中国、科学与人文等方面的沟通作用，这是新版教材将“树立科学技术战略观和科学技术创新观”纳入教学目标的主要原因之一。在课堂教学中，进行中国科学家在当代自主创新的案例教学，课程目标将以更具现实性和启发性的方式呈现出来，可以把以上几方面的沟通作用较为集中地凸显出来，有利于体现《自然辩证法》课程的文化功能、教育功能、科学功能、历史功能。同时，通过对“科技自主创新”的案例教学，达到一举多得的效果、以小见大的效果，其意义颇为深远。

1.融合研究生的科学素养与人文素养教育。自2010年8月教育部出台《研究生思想政治课新课程试点工作方案》后，《自然辩证法》课程由原先理工类硕士生必修课调整为不分学科、专业均可学习的选修课，同时课时也有所调整。在新的课改方案下，课程面对的是人文类和理工类的研究生，根据该课程的本身特点和学生的培养目标，《自然辩证法》课程应搭建起科学与人文的桥梁，“通识”教育的内涵更加凸显。硕士研究生是高素质的人才，应具有扎实的专业知识和深厚的人文素养，我国源远流长的传统文化为造就全面发展的人提供了无比丰富的精神资源。我国科学家自主创新的案例涉及中国的历史、传统文化、古代及现代的科学思想，具有融合科学素养与人文素质教育的功能，对培养全面发展的研究生具有重要意义。

2.引导研究生树立自主创新意识。二十一世纪的今天，随着经济全球化进程的加快，科技竞争日益成为国家间竞争的焦点，科技创新能力，特别是自主创新能力，成为国家竞争力的决定性因素。作为我国研究生培养体制的课程，《自然辩证法》课程面对的是中国特色社会主义建设的接班人，关注中国背景下现代化建设中的科学技术自主创新问题，有助于使学生对科学技术的中国道路形成自觉思考，增强使命感和自觉性。在教学中，引导学生关注我国近些年的自然科学奖、国家最高科学技术奖等获奖的科学家个人或科研团队，并透过他们解读当前科学发展的新特点和动向，学习他们在研究时的人文关怀和科学精神，不仅贴近研究生的科研实际，还可帮助他们树立科学技术战略观和科学技术创新观，对培养学生的创新精神具有重要意义。

3.培养爱国主义情感和传承优秀传统文化的使命感。榜样的力量是无穷的。吴文俊、竺可桢、席泽宗等老一辈科学家对传统科学的创新案例，不仅有力地证明了中国优秀传统文化在当代仍具有巨大价值，还在国际科学界为中国科学赢得了尊重，对研究生的爱国主义教育和传承优秀传统文化有积极的教育意义。“为有源头活水来”，通过现实的科技创新案例，使学生认识到借鉴中国传统的研究方法，有助于解决现代的科学问题，使他们重新认识我国的科技资源，对培养学生的爱国主义精神，继承祖国优秀传统文化的自觉性和使命感有很好的教育效果。在课程中，以案例为切入点带动整个教学，通过生动的讲解，再配合图片再现、视频观看、分组讨论等方式充实课堂，可以达到良好效果。中央电视台十套《大家》栏目推出的国家最高科技奖获得者特别节目《荣耀中华》，便是一个很好的视频素材。

4.提高科研创新的方法论自觉。中国数千年的历史文化遗产是中华民族乃至全人类的宝贵财富，新的时代需要我们认真发掘中国传统科学的资源。在分析案例后，要进行必要的方法论总结和提升，培养学生的研究意识和方法论自觉。例如吴文俊案例的方法论在于突破西方中心论下的科学观，以历史主义恢复古代数学的规范，但同时又不拘于本土知识传统，而是在此基础上，以西方数学为观照，以当代科技发展为创造性转化的发酵剂，融会中西，贯穿古今，为中华科学的复兴开出一条切实可行的道路。通过案例的方法论解读，有利于学生树立起自主创新的意识和方法论自觉，在现实的研究工作中结合自己的专业进行思考，提高学生的创新能力，又有利于在当代的科技中对中国传统科学文化形成文化自觉，保持开放的姿态，不断提升文化软实力，提高适应新时代文化选择的自主能力，为文化强国和创新型国家建设奠定良好的思想准备与基础。

四、注意问题

案例教学重在分析。案例教学绝不是一些典型案例的简单罗列，也不是简单地播放和观看录像。录像、图片、文字、讨论等可以帮助学生获得一定的启示，教师应进行必要的引导与深化。因此，案例教学应在案例的分析上下工夫，真正做到深入解读，而不流于形式，起到“解剖麻雀”的教学效果。例如在对吴文俊的案例进行分析时，必须围绕三点展开分析和讨论：一是在传统科学文化的教育内容上，应在与西方数学比较的前提下，讲清楚中国传统数算法化、机械化的特点与几何定理机器证明的问题；二是在自主创新方法论上，讲清楚吴文俊使用的历史主义原则对古代数学的研究、以西方数学作为优秀文化资源和以计算机技术作为创新转化手段的自觉性；三是在意义阐发上，讲清楚吴文俊自主创新的重要意义和当代启发。只有凸显这几点，案例教学在上述几方面的教育功能才能很好地体现，才能真正发挥案例教学举一反三的作用。

参考文献：

[1].坚持走中国特色自主创新道路为建设创新型国家而努力奋斗[M].人民出版社，2006：6.

[2]郭贵春主编.自然辩证法概论[M].北京：高等教育出版社，2013.1：306.

[3]潘吉星主编.李约瑟文集――李约瑟博士有关中国科学技术史的论文和演讲集（1944-1984）[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，1986：1-2.

[4]张维.不断创新的著名数学家――吴文俊[J].自然杂志，2007（4）.

[5]吴文达.吴文俊的数学机械化理论及方法[J].中国科学院院刊，1991（1）.

[6]李世.科技创新与中西文化互补之我见――六个典型实例的思考[J].中国工程科学，2005（4）.

[7]李正风.中国科学家学术思想的传承与创新：概念、特征与方法[J].南京社会科学，2012（4）.

[8]席泽宗.科学史十问[M].上海：复旦大学出版社，2003.8：5.

第6篇：数学思想方法论文范文

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一、数学探究教学的价值

数学探究活动学习的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的。数学不同于其它自然科学，它具有逐级抽象性特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象不同于低级形态数学抽象的研究对象，而是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识。自然科学、社会科学的抽象往往是直接从科学实验或大量实践的材料中归纳、概括、抽象出理论来的。数学的逐级抽象性特点，说明了学生数学学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习过程也是分层次的。学习的最低层次是“做”数学的过程，即数学的组织。通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律性，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次;学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究，构建抽象理论意义上的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程;第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证、推广的阶段。验证的过程实际是将“发现”的结果的演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程;最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对一前述认识过程的进一步认识，是对前述学习活动的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。可见数学的特点说明了数学的学习过程也是分层次的。

.二、中学数学探究教学实施策略

（一）培养学生思维能力

数学是思维的科学，即使不作数学研究，只是看看书与论文，要理解数学证明，也只有一步一步循着走，因为这一过程不只是确认证明没有错误，还是自己重新尝试进行思考试验的过程，只有在这一过程中才能产生深刻的体验。否则只看看定理而跳过证明，一册书可能很快就能看完，但结果是:几乎一无所知。学习数学，理解数学似乎没有其他别的办法，只有启动心灵进行思考试验才能实现再认识、再理解、再创造。例如，平行符号“//”的使用，让学生做一个思想实验，若用“=”或“”等其它符号甚至不用符号表示平行，会是什么情形，从而让学生深刻体会到数学符号的妙处。

（二）培养学生数学想象和联想能力

数学创造性需要想象，在数学发现活动中往往是以猜想的形式呈现。数学猜想不仅是科学性与假定性的辨证统一，也是数学抽象逻辑思维和数学形象思维的辩证统一。而创造想象正是数学猜想的一个重要来源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究对象极大的简化和纯化。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物。没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。爱因斯坦有句名言:“想象力比知识更重要。”他还指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”众所周知，微积分的发现是十七世纪最伟大的数学成果，它是牛顿在许多数学家长期研究求切线斜率、求瞬时速度和研究曲边形面积求法的基础上，通过想象形成了粗糙而可贵的最初思想的。这种发现是基于几何的直观和物理见解，并不是逻辑推理的结果。

（三）营造和谐激进的问题化情景，激发学生问题欲望

新课程理念下的数学教学，重视问题情景的创设。要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。因为兴趣是一个人前进的内驱力，是永不枯竭的动力源泉。那么我们不妨创设一个能使学生感兴趣的问题情景，让学生对问题感兴趣成为主动的学习者。真正的学习并不是由教师传授给学生，而是应该让学生自己找到并发现、纠正自己的答案。如果我们把每种事情都教给学生或者规定他们按固定的程序完就会妨碍他们的主动参与和自主发现成，。比如：在《打折销售》这一节，如果课堂上就单纯地出示例题，然后分析题意，给出解答过程，接着再模仿练习。最后帮学生总结出解决这类问题的方法和技巧。可能学生未必有多大兴趣。但假若我们设计一个课堂活动，让学生模拟商店的从进货、定价、促销到卖出的全过程，学生一定会乐于去对打折销售的过程进行分析、计算。而且在此过程中，学生也自然会联想到各个环节中可能出现的问题，比如标价与销量的关系，进价、标价、售价与打折和利润之间的关系，这样需要学生巩固、提高的知识可能自然就解决了。又如：“轴对称和轴对称图形”一节，通过让学生折三角形、圆以及平行四边形等活动，进行提问：“对折后两边的图形能完全重合吗？完全重合意味着什么？它有什么特点？”。这样在操作和探索中自然地引入轴对称概念。再如：在学习乘法公式时，不妨换个角色，让学生根据公式的特点，提出一系列的题目相互解答，可以使改变课堂气氛，集中学生的注意力，全身心地投入到问题的探究中去。由此可见，创设数学问题活动情境，激发学生问题化兴趣是非常重要的！在学生融入到学习情境之后，我们还要让他们主动参与到学习、探索、交流的整个过程。

（四）捕捉学生质疑求异心理特征，引导学生自主探究

数学课程标准指出：“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆。而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，探索适应新课程要求的教与学的方式，如何引导学生的自主探索成为我们教与学的目标。在教学过程中，要以学生为中心，以学生为本，以学生兴趣和内在需要为基础，倡导学生自主学习、自主实践、自主探索，去发现和解决问题。提倡师生之间的交互活动，倡导小组合作式学习。教师应改变传统的角色，不再是简单地传道和授业，更重要的是要把课堂变成学生自主学习和探索的知识平台，不再是把知识强加给学生，而是让学生自己去发现和探索，教师只是在恰当的时候为学生设计一种问题情境，为解决问题寻求一个突破口，或者提出一个激趣的问题，只有这样才能真正打开学生的心灵窗口，让智慧的阳光照射进学生的心扉。所以我们在教学开始引导学生自己确定学习目标，为学生参与学习的全过程指明方向并以问题的方式导入，抓住学生质疑的心理特征，引导他们不断寻求解决问题的方法。如：在学习《幂的乘方与积的乘方》的过程中，学生根据他们所确定的学习目标，自主学习，引导他们观察计算过程中底数与指数分别发生了什么变化，问他们得到每一步的理由及用自己的语言描述幂的运算规律。又比如：在《线段的比较》这一节，我们在黑板上画出两条线段，然后按教材介绍用圆规怎样比较，用刻度尺怎样比较，这时学生也许就会提出：不是一看就知道长短了吗？的确，在生活中，观察法也许是用的最多的，我们应当尊重学生的切合实际的观点，甚至就可以完全把主动权交给学生，让学生讨论如何比较两条线段的长短，这时学生一定会提出很多不同于教材而又很实用的方法，学生的方法都应该得到老师的充分肯定。这种自主学习的方式突出了学生如何探究知识，如何生成“结论”；突出了解决问题的途径和方法，提高了学生解决问题的能力。

（五）调动学生积极性，促进师生互动，加强合作交流

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。为此，我们应当强化小组交流与合作学习，改变课堂教学中教师主讲，学生主听的单一教学模式，促进各个层次学生的共同发展。新课程理念下的数学教学要求的是尊重个体的差异，面向的是全体学生且学习状态的开放性是现代课堂教与学的主要特征之一。而课堂成为“动态的集合”，让更多的学生主动地参与到学习活动中去，相互学习，取长补短。这样，我们在教与学的过程中，应注意给学生提供协作交流的素材和机会。从而调动学生展现自己的积极性，加强合作交流，提高学生问题化能力。如在课堂教学中，让学生进行开放式提问，在解答问题过程中，教师让学生参与，“谁来回答他（她）的问题？”、“还有其他的答案吗？”“你大胆地回答，说错了不要紧，大家都可以帮助你”等鼓励性语言，让学生各抒已见，积极讨论，在讨论中思考，在合作中交流，培养学生的学习兴趣。对学困生要留有更多的思考时间，并可使用“你再想想，好吗”、“让我们来帮助一下他（她）吧”，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。在教学中，还可根据不同的学习程度，对新教材中如“思考”、“探索”、“试一试”、“想一想”、“议一议”等问题进行选用。对于数学成绩较好的学生，教师也可另外选择一些较灵活的问题让他们思考、探究，以扩大学生的知识面，提高数学视野和能力。

第7篇：数学思想方法论文范文

关键词：大学数学教育；教学观念；教学内容；考核方式；数学文化

1 需要移除现有陈旧的教学观念

传统的教学模式是一种单一的模式，也就是单纯的数学知识的传递，忽略了学生的创新素质、数学思维、洞察力、分析力的一些基本数学品质的培养，但是这些品质必须教师自身先具有，也就是需要教师教学理念的转变，总结一下，大学数学教育应该具有：人文性、思辨性、开放性。

首先,人文性是数学教育的一个基本特征。大学的数学教育就是把人们在历史长河中研究出来的已经被承认的经验以一种抽象的形式内化为大学生的文化修养的过程，其根本目标是不断提升大学生的文化素养，培养解决实际问题的能力，并利用已有的知识和探索解决问题的思想去不断完善和发展现有的体系和难题。

其次,思辨性是当代人适应社会发展的必然要求，也是大学生应该具有的甄别真理与谬论的良好科学品质。马克思唯物主义里提到需要辩证地看待客观事物，因此大学生学习知识时，不能一味地去毫无保留的接受，也不能将知识批判地体无完肤，技术是在不断发展而且前人的东西也是有可能因为探究自然世界方法的限制，而所得知识规律的总结具有当下局限性，应该在学习研究中体现出思辨性，发现和以前体系的融会贯通之处，发现不足之处，找到改进的方法，对自然规律的认知更进一步，这样也能为科学的发展贡献个人的力量。

再次，开放性也应该在数学教学中着重体现。允许不同的想法的存在，也就是允许以不同的眼观或是知识背景去认识现有的知识体系，教师要做到体现教师是主导学生是主体的原则不但能传授知识而且能引导学生自学与交流 启发学生的创造性思维的能力和指导学生的实践科学研究。这种传授不再是过去那种说文解字 而是阐明一些问题的知识背景重在引导学生自己独立思考和学习。

2 需要改革教师现有的教学内容和考核方式

2.1 急需改变教学的风格和教学目标

正如上节所指出，陈旧的满堂灌的教学风格已经不适应现代的教学步骤,需要让参与式、研究性、课题式、案例教学、专题研讨式等新的教学思想与方法尽快地进入大学数学教育阵地, 以使教学具有动态性、生成性, 实现思维方式、教学方式与学习观念的根本转变, 只有这样的教学过程师生才能真正实现互动与交融,只有这样的教学内容才能吸引更多的学生参加到学习中来，而不是被动地去接受知识堆积，变成一个小的数学百科全书，甚至是一个小的数学图书馆。

2.2 在教学中逐步传播数学文化

采用多种方法在大学数学课堂中传播数学文化。在大学的数学课堂上,不应该只是充斥着定理、公式和习题,如果先让学生探索性地了解数学知识产生的背景、提出某个定理的数学家的生平事迹以及提出这个定理时遇到的种种挫折过程等等,就能使学生更容易接受本来是枯燥乏味的数学知识，让他们更有兴趣了解整个知识或得的来龙去脉。因此在课堂中适当的数学史和数学方法论的讨论有助于学生摆脱生硬的公式记忆，去系统、全面地了解数学史,体会数学的思想方法运用精髓，培养个人的数学学习兴趣，对整个数学体系的教学可以起到辅助参考的极好作用。

2.3 数学课程和其他专业课程的无缝结合

长期以来大学数学的教学往往自成体系，处于自我封闭状态对于其他一些需要应用数学知识的课程来说效果并不理想，强调数学课程在各类专业课程上的应用，将会形成理论应用理论的良好循环，与此同时加强数学建模、数学实验课程和相关的竞赛，能够促进对不同专业知识交叉融合过程，使知识的获取与对各类专业知识的认识过程提供了全新的角度。在这里，数学建模就是用数学语言去描述实际现象的过程。它将复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构,构建数学模型,然后再用数学知识去处理数学模型,最后回到现实世界中,形成对实际问题的预报或者决策。掌握运用数学的方法在建立数学模型过程中学生能够逐步学会用数学思维方式去思考，用数学方法去解决现实中存在的问题，同时培养了数学应用能力，使数学素质得到进一步提高，增强学生的应用数学的意识和能力可以看做是当今数学教学的一个重要考量方面。

2.4 要形成合理的课程考核方式

合理的课程考核制度为学生的真实能力的判定与检验提供有力的帮助。考试的目的是检测学生的科学知识掌握程度，而不是为了难倒学生，而现实情况是在这种单一性质的考核制度下，很多大学学生仅仅满足于考试及格，通过考前突击蒙

混过关，并不在意是否真正学到了相应的知识。因此，课程考核方式需要作适当的调整，这样才能促进教学的顺利进行。传统的数学考核习惯是以70%笔试+30%考勤签到=最终成绩的形式，为了使数学教学目的向数学应用转变，传统的考核方式也要有所改变。为了使学生完成好数学实验和综合课题的研究，上机实验、实验报告、兴趣科研报告等应该在考核中占有一定比例，这样才能充分的反映出学生的学习情况和知识的应用情况。

2.5 形成“学研”“助研”的良好态势

在教学过程中，教师总能遇到勤于思考，学有余力的学生，教师在自己的课题研究开展之余，应该适当在课程中尽量介绍自己的工作进展和工作内容，并且带领这部分感兴趣的学生参加进来，也可以对少部分已经进行个人课题提供知识帮助和科研条件的提供。这样对学生的未来的发展、个人深造可以提供一个良好的基础，能有效避免学生在将来的某一天抱怨在大学四年是枯燥的地度过了，只在课堂上谋面的老师从来没给自己些许帮助。事实上，根据现有的教材体系，含糊的表达或者缺少的知识点可以给人空间去挖掘新的思路，老师同样可以在课堂上提出疑问，吸引学生在课下去解决这些问题，久而久之也能形成一种自主的学习习惯和辩证批判的精神，形成“学研”“助研”的良好态势，可以为今后的教学提供借鉴范例。

3 需要适当变更现有的教学手段

当前的数学教学多为传统的粉笔板书定理的推导过程，但是很多时候因此忽略了数学的直观性，例如在高等数学中常见的一些立体数学曲线的讲解，很多时候会因绘制的问题受到很大的限制，如z=xy由于有时比较难以想象出来，如果用数学软件绘制就非常直观了，同时，如果用PPT进行课程讲解，也能提高课堂效率，也能提高课堂的利用率，让后排本来因为座位靠后的学生不会因为座位的问题而看不到老师的书写过程。

总之，大学数学教育既需要老师也需要学生进行参与与改进，只有双方不断的交流沟通和互相学习，并不断的引入新鲜的教学成果和深入的探索，大学数学教育的质量才能不断提高，作为一个大学高年级学生，在做了一个学期的数值分析课程助教后，对本课程的一些情况进行了分析，并借助已有的经验进行总结，通过在与低年级和老师之间进行合理的协调，并不断思考以前学习中犯过的错误和做得不足之处，最终在完成毕业论文时完成本文。这样也能对自己的大学四年的学习生活提交一个自己满意的答案，也为自己的母校教学提供一个微薄的贡献。

参考文献：

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［10］ 严培胜.数学建模与大学数学教育［J］.湖北经济学院学报(人文社会科学版),2010(5)：198199.

第8篇：数学思想方法论文范文

关键词：中学数学；教学；思维导向；启发性问题

数学是思维的科学，数学对于人的思维能力的形成和科学的思维态度的养成具有不可替代的作用，数学教师应该教会学生学会学习、学会思考，学生的数学思维能力的发展主要是靠教师的启发和引导，数学教学的思维导向，核心是启发学生和引导学生的数学思维过程，“问题是数学的心脏”，思维又是从问题开始的，因此，问题驱动就成为了数学思维导向的一个原则，思起于疑，没有问题就没有思考，思维总是从问题开始的，并以解决问题为目的，问题是思维的动力，并为思维指明了方向，“问题的性质决定了思维的目的，而且的支配着思维的过程，”数学思维过程就是不断提出问题、解决问题的过程，教师提出问题的目的并不是仅仅在于解决问题本身，教师看重的是问题引发的思维活动，应该把有没有问题，有没有激发出学生的思维活动当成评价教学活动成功与否的一项标准。

课堂上教师的提问直接影响着学生思维的方向和进程，具有启发性和层次性的问题可以使学生处于“心求通而未得、口欲言而未能”的急需状态，从而激发学生的思维，促进学生主动探究。

一、预设具有启发性的问题

启发是教师教学的基本功，教师要善于预设具有启发性的问题，引导学生的思维活动，启发性问题的设计，需要教师学会换位思考，做到角色转换，站在学生的角度思考问题，什么样的问题才是具有启发性的问题呢?所谓问题的启发性，是指问题能够引发学生多方向、多角度的思考，并结合已有的知识和获得的信息对问题做出反应，问题的启发性到底启在哪里呢?应在学生的最近发展区内，利用能引起学生认识冲突的问题，启在教学内容的重点、难点和关键处，启在新旧知识的连接处，启在理论与实践的联系处，通过提出启发性问题，达到以旧启新、承上启下、启迪思维的目的，教师预设的问题要恰当，要与大多数学生的认知水平和数学思维能力相适应，要注重问题的启发性、开放性，同时注意问题之间的层次性，除了这些外，教师预设的问题要与教学内容相适应，要突出数学的学科特性，引导学生认识和理解数学核心概念的本质。

二、利用启发性提示语驱动思维

数学教师预设启发性问题，是为在教学中落实问题驱动的思维导向原则作准备，而真正要开展问题驱动的数学教学，则有赖于数学教师利用启发性提示语引导学生进行数学探究，数学教学要让学生探究，首先要求数学教师教会学生如何探究，教师不是明白地告诉学生该如何探究，而是通过教师的暗中引导，对学生的数学探究进行思维导向，最好的思维导向方式就是用启发性提示语来暗示学生数学探究的路径，启发学生寻找问题解决的线索，并逐步达到学生学会用启发性提示语来引导自己的数学思考，最终达到学会学习、学会思考的目的，按照启发性提示语的功能，可以将数学教学的启发性提示语分为认知性提示语、方法论提示语和元认知提示语等三类，数学教师在教学中，可以利用启发性提示语，对学生的数学思维活动进行导向，帮助学生理解概念、定理、公式的意义，把握数学对象的本质，体验学生探究活动中的数学思想方法和科学研究一般方法。

三、把新知识的教学当作解题教学来教

重视解题是我国数学教学的重要特点，在问题解决的过程中获得知识，远比教师平铺直叙地告知问题的答案要有效得多，解题必须以概念和定理为依据，因而是对概念、定理的再学习，我国还非常重视解题思路的探求，注重一题多解，一法多用，这些对学生思维的培养和发展也有一定的积极意义，然而，数学教学中的解题教学往往只是单纯的习题教学、试题教学，要改变这种状况，需要在数学教学中把数学新知识的教学当作解题教学来教，并适当引用情境题、开放题等非常规问题，启发学生思考课本和考卷以外的数学问题以及与数学有关的其他学科问题，引导学生经历数学问题的发现和解决的研究历程。

数学教学思维导向的基本内涵式：数学教师在数学教学中，以数学知识为载体，通过对学生的数学思维活动的启发性和引导，发展学生的数学思维能力和一般思维能力，养成科学思维的习惯，形成初步的数学研究能力和科学研究能力，思维导向意义下的数学教学，具有情境设计的指向性、教学过程的探究性、教学语言的启发性和教学内容的思想性等基本特征，这是我们当下的数学教师应该注重培养的一种教学方法和教学理念，希望通过这样的教学理念，能培养出更多的对社会和国家有贡献的人才。

参考文献：

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[2]叶力军，中学数学课题研究与论文写作[M]，杭州：浙江大学出版社,2007.

[3]　曾峥，李劲，中学数学教育学概论[M]，郑州：郑州大学出版社，2007.

第9篇：数学思想方法论文范文

重视定性研究是我国教育研究的传统，可是教育科学如果只停留在定性分析上，很难实现对教育规律的科学认识。因为定性认识，只是判定研究对象实体是否存在、结构如何、各要素之间具有何种联结等。它往往是认识事物的开始，具有某些相对性与局限性。首先，它缺乏定量化的严格的观察、测量、统计、计算和表述，不能对特定事件给出严格的描述、说明、解释和阐述。所以，它仅仅是给出某种研究的大致方向或趋势，具有不确定性。其次，它不具有严格的操作规则或实践规则的约束，因此，研究结构具有很大的随意性，在主题、对象、时间、空间和条件等各个因素之间均具有很大的跳跃性，从而强化了研究者的背景知识对分析结果的“污染”，具有不精确性。再次，定性分析是以经验描述为基础、以归纳逻辑为核心的方法论系统，它的推理缺乏严格的公理化系统的逻辑约束，因此，在它的前提和结论之间可能不存在逻辑的必然性，即其结论往往具有或然性。

由于定性认识具有上述局限性和相对性，故在定性认识的基础上，应该对事物进行定量认识，也只有这样才能获得清晰、准确、普遍的认识。定量分析的目的在于测定对象目标的数值，求出其与各相关要素间的精确的经验公式。它是一种具有确定逻辑结构的认识，这些逻辑结构的不断展开就是定量研究方法的实现。任何事物都同时具有质和量两个方面，是质和量的统一体。因此，事物的认识既需要定性认识，又需要定量认识。对于任何科学研究领域来说，定性分析和定量分析都可以说是两种最基本的分析方法，它们也是两种互相补充的分析方法。由于研究目的和研究对象性质的差异，在不同研究领域和研究项目中，定性分析和定量分析各自所占的比例也不相同。问题是教育科学研究领域重复性的定性分析有余，定量分析则明显不足，当与其它社会科学领域相比时，这一点表现的尤为明显。笔者认为，由于我们过分地依赖定性分析，在很大程度上，使我国教育科学研究处于一种理论薄弱或缺乏科学理论的状态。从严格的意义上讲，一种理论应该包括一系列基本的前提假设，在此前提假设下，进行一定的逻辑推理，得到可以用事实或实验来证明或证伪的结论。在理论研究中，“要杜绝无谓的推测，就需要我们最终把理论考察拿出来与真实现象进行比较。”这种验证或许依赖于直接事实，或许依赖于该理论所附带的逻辑结果。牛顿万有引力定律，作为一种天体理论，其正确性的一个十分重要的证据在于，人们曾经根据它成功地预测了太阳系中未知行星的存在，并正确地预测出它们的运行轨道。

科学研究的目的，是为了对现实提供一种合理和更强有力的解释，帮助我们更好地认识和了解有关事实和现象，并在需要的时候预测事物和过程的发展变化，以提高我们的判断和决策的质量。然而，在教育科学研究中，很少有什么理论是能够被事实证明或证伪的，我们见到的大多数教育理论，只是一些不精确的分类法、众说纷纭的界定、对事实的罗列和对原因与影响的分析和猜测。教育科学刊物上的理论文章，基本上是对个案和某个问题的“就事论事”的分析描述为主，经验和感性判断在其中占据着重要的位置。其实，我们在教育理论刊物上读到的一些文章，它们的可取之处并不在于其思想与研究方法上，而在于其文字风格上的成熟。这种状况不仅仅局限在教育科学，其它社会科学领域也是普遍存在的。这些表述在很多人看来可能有些刻薄，但是所陈述的事实和现象是普遍存在的。对教育问题进行分析，需要有两个基本的前提，一个是对基本事实和基本数据的准确了解，即事实与数据的前提；另一个是根据分析的目的采用和选择的分析方法与分析手段，即逻辑与技术手段的前提。在教育科学研究领域，我们面对的问题是，经验事实与材料比较丰富，而逻辑分析与技术手段相对不足。特别是，有许多教育现象的比较研究，只是材料与事实的堆砌和对可能的原因与影响因素的主观罗列。它们与其被称作是对教育问题的比较研究，不如说是对基本文献资料进行收集与整理的结果。

二

1971年2月，哈佛大学的卡尔?多伊奇和两个同事在《科学》杂志上发表了一项研究报告，列举了从1900年到1965年的62项“社会科学方面的进展”。在他们的研究中，引人注意的是：早期的成就全部都是理论性的和定性的。而后来的成就，或者甚至早期发现的后来发展，都主要是数学和统计方法的革新，或者是由定量分析推导出来的理论。可见，社会科学研究发展的突破性成就越来越多地表现为定量研究或定量研究与定性研究相接合。数量化研究已经成为社会科学研究的基本趋势，特别是统计学和模型方法的发展及计算机的广泛运用，加速了这种趋势。对于这种趋势，教育研究领域也不能例外。采用数量化的手段，能够加深我们对许多教育问题的理解，使模糊的认识清晰化，并能够更准确地揭示和描述许多教育现象的相互作用和发展趋势。从其社会作用看，定量研究有助于促进教育决策的科学化，提高决策质量。对每一个从事教育科学研究的人来说，掌握程度不同的定量研究方法和手段是非常有必要的。

发展数量化研究的方法和手段，是使教育研究走向成熟的一个重要方面。进行定量分析，常常可以消除一些无谓的争论，或者使人们对问题的讨论具有共同的基础。在教育科学研究中，量化分析的另一个重要作用是通过它得到更准确和更有效的定性结论，以深化人们对教育规律的认识，优化教育决策。教育科学研究的定量化是教育科学研究领域的重要方法论思想。它在教育科学研究中具有不可替代的价值，这是因为：

（1）教育科学数量化分析是教育科学成其为科学的重要标志。数学是研究数量与形式的工具，而成熟的科学都致力于揭示研究对象之间的数量的或形式的关系。只有在一门科学能对研究对象之间的相互关系及其基本规律做出数学的（定量的或形式化的）描述之后，它才能算是一门精密的科学。教育科学研究对象的复杂性并不能否定它的研究对象的某些内在规律也必然通过量的关系存在，考虑到人的思维的特点，甚至可以说正是因为教育现象的高度复杂性，教育科学可能更需要定量分析方法。至于采用哪一种数学形式则是具体的技术问题，它由具体教育现象本身的性质和研究需要达到的目的决定。

定量关系或形式关系的分析，司以使教育科学改变以往对教育的表层现象进行描述，而很少揭示教育现象的内在深层结构的习惯。教育科学家们力图像自然科学家那样采用经验的研究程序，通过对可观察的教育现象之间的相互关系提出解释，建立可以接受实际检验的理论，这就往往意味着将各种解释事物因果关系的命题做出定量的或形式的表示，然后在数学系统的框架下对它们进行检验。

（2）教育科学数量化分析反映了社会对教育科学科学性的迫切需要。这种需要是伴随着工业文明的成长，社会的全面发展，教育组织复杂程度的增加而加强的，因为社会的发展、变化越深刻和微妙，教育组织越复杂，我们对教育规律的认识、判断和决策就越依赖于对基本情况的准确了解和对未来变化的可靠性更高的预测，这也需要教育科学理论更加实用化和精密化。这种客观需要的存在迫使教育科学工作者尽量采用更好的定量研究方法来帮助提高教育理论的准确程度和实用程度。

（3）教育科学数量化分析是多学科综合研究发展趋势的必然结果。现代科学发展的一个重要特征是，各学科都在融合，向综合化迈进。由于数学方法在物理学中表现出卓有成效的作用，于是，它的成功唤起并鼓舞了自然科学家在自然科学之外的其他领域做出各种尝试，并取得了一个又一个的成功。由于各种原因，自然科学家与数学家也经常涉足于教育科学领域，尤其是近几十年来，科学工作者越来越关心一些重要的教育问题，如教育投资、教育成本、教育预测、教育规划、教育决策、教育发展战略等等。他们出于各种目的，以各种形式对这些问题进行了大量研究，教育科学工作者与他们分享了许多重要的思想成果和研究方法，如控制论、系统论等等，这些思想方法的介入，使教育科学的许多领域发生了根本性的变化。最近几十年来，科学研究一种越来越明显的趋势是，自然科学、系统科学的新理论一旦形成，包括其创始人在内的科学家们竞相把新理论推广应用到社会科学包括教育科学研究中，所谓交叉研究已经蔚然成风。特别是，在这一潮流中最突出的是被称为“非线性科学”中出现的一些新理论，如耗散结构理论、协同学、浑沌科学和分形理论等等。很多自然科学研究人员认为，把这些理论推广到社会现象的研究中，是对它们的普适性和深刻程度的证明。由于当代自然科学（包括系统科学等）在相当程度上是数学化的，它们不但对“数”，而且对于关系、结构、次序、演化的研究也发展了很好的定量研究手段，所以，当许多新理论把教育现象作为它们的应用对象时，自然科学也就把定量研究的一些新手段带入了教育科学研究之中。

需要说明的是，这里对定量研究的强调，并不是说定量研究能够代替定性分析，而且基本上不会有人持这样的观点。定性认识与定量认识在基础、形式、结构和功能方面是存在差别的。从本质上说，它们是以方法论的形式展开了两种不同的研究纲领和两种不同的认识论框架。从技术上讲，则是由于研究对象的复杂性和多样性，采取了不同的解题方式。即使在自然科学中，对力、电场和磁场的某些性质的认识和对原子结构的认识也都是定性问题，只不过对这些性质的结论要经受严格的实验检验，在化学、生物学、地理学中，定性研究也是很重要的。要有效地运用数学方法从事科学研究就必须对研究对象在质上的特点有一定的理解。没有高水平的定性理论，定量研究只不过是盲目的数字游戏，即是在自然科学中，定量分析的方法也只有在与良好的定性分析结合在一起时才能充分发挥其作用。事实上，有效的理论大多是能把定性分析与定量分析合理地结合起来的理论，而要使定量分析研究与定性分析研究很好地结合，根本的出路是让研究人员对两种方法都有一定了解。

三

在科学发展历程中，教育科学在数量化研究的发展方面远远落在自然科学后面。甚至落在经济学、社会学、人口学等其它社会科学后面。这种现象主要是有以下原因造成的：（1）教育科学研究对象的复杂性使得数量化研究所面临的困难较大。（2）担心某些人为数字而数字、片面追求高深数学技术的倾向会使一般人难以判断各个计算步骤的有效性，他们认为即使是简单地用数学关系来表示各种教育现象，也可能使人忘记被数字掩盖起来的实质发现内容。

与自然科学中的量化相比，教育科学研究中的量化确实面临着难以克服的困难，这些困难主要表现在以下一些方面：

（I）对软指标量化的可行性。例如一所中学的教学质量、学生的学习动机、农村小学教师的苦恼、大学生所关心的问题等等。很多教育科学的研究人员因此而否定量化在教育科学研究中的作用，否定对这些因素进行量化的可能性，这种观点无疑是片面的。应该说，要使这些因素量化的准确程度达到类似于自然科学中的量化所达到的水平基本上是不可能的，但是对于具体应用来说足够有效的量化是可能的。例如，我们知道，“学生所学知识的掌握程度”是一个很难把握和衡量的量。但是在现实生活中，人们仍然通过考试的方法来对其进行衡量，而且，量化的结果也被社会较为普遍地接受，并被作为很多决策的重要依据。这样的例子还有很多，例如体操比赛时的动作评分，音乐、美术学院对学生作品的分值和等级评价等等。

（2）数据的不可重复性。由于教育现象在时间上具有不可逆性，使得我们对于获得的很多数据，不能够再回过头去作严格的检验，也不能够通过可控实验，来发现数据中可能存在的问题。而在物理学中，当我们测量某一物体的长度时，常常可以通过测量多次，取测量数据的平均值等方法来减少和控制测量误差。在教育科学的测量中，许多类似的成熟方法难以借用。教育现象的这一性质要求我们在使用有关数据时，需要加倍小心。

（3）定义的不确切性。自然科学中量化的主要是一些有确切规定性，并具有客观基准的量，如长度、温度、时间、速度等等。而教育科学中的许多量，在界定上是含糊的。有些量即使在界定上是清晰的，在具体统计时也难以掌握。严格地讲，在教育科学中，要杜绝在分类与测度真实现象时产生不确切的定义是不可能的。这不仅是我们的实物测度技术不够精确，在大多数情况下也因为我们对所使用的测度方法给不出确切的描述的缘故。对此我们可以举个简单的例子加以说明：假设我们要测量我国大学毕业生的质量，我们立刻碰到的困难是“大学生的质量”这个概念不是准确的概念，不同大学相同专业的毕业生质量并不相同，同一大学不同专业的毕业生质量也不相同，这样对它们的数量尺度的内容就会产生争议。我们最终即使给出了一个量化值，这一量化值在精确程度上也成问题，因此，在具体使用各种量值的时候，我们应该了解这些值是如何测定的。

（4）其统计口径的不一致性。对于自然科学中的大多数问题，在统计口径上基本是一致的，在统计标准上的争议也少得多。对于教育研究中的很多指标，联合国教科文组织、国家教育部以及各个地区，往往都有自己的不同的统计数据，具体选用哪一个数据，由采用这些数据的人来选择。