三角形的面积教学设计精选(九篇)

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第1篇：三角形的面积教学设计范文

[关键词]关键性问题；探究活动；三角形的面积

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0031-02

【教学背景】

1.基于教材分析而产生的困惑

“三角形的面积”是人教版数学五年级上册第六单元第二课时的教学内容。本节课是在学生用数方格比较图形的面积，认识三角形的底和高，掌握长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法及推导平行四边形面积公式的基础上进行教学的。同时，它与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为学生以后学习组合图形的面积和圆的面积计算公式做好铺垫。本节课主要引导学生通过三角形面积计算方法的推导去理解和掌握三角形面积计算公式，并使学生能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，从而解决实际问题。

对此，笔者有这样的困惑：学生在学习长方形、正方形和平行四边形的面积时，都没有事先准备两个完全一样的图形的经验，为什么学习三角形的面积，事先要做这样的准备？这是学生自身学习的需要，还是教师教学的需要？这样的教学是对学生真实学情的顺应，还是教材编排和教师设计意图的强加？有没有更好的方法来启发学生主动构想三角形的“另一半”呢？

2.基于困惑提炼关键性问题

基于上述困惑，笔者以学生的探究活动为着准点，提炼了以下关键性问题。

问题1：如何基于方格图，只用一个三角形来研究三角形面积的计算方法？

问题2：如何采用一个锐角三角形，通过三次不同的拼法，证明三角形面积计算公式的完备性？

为了解决这两个关键性问题，笔者设计了如下的教学设计流程。

【教学设计】

1.复习引入

（1）说一说我们都学习了哪些图形面积的公式？

（2）平行四边形面积公式的推广。

师：如果把这些图形都看成是底和高，那么它们的面积可以怎么算？

（3）联想：今天我们要学习三角形的面积，你能联想到什么？

2.自主探究

（1）再次呈现长方形、正方形和平行四边形，提问：你看到三角形的影子了吗？

（2）计算：（把长方形、正方形和平行四边形都分成两个完全一样的三角形，出示底和高）你会求三角形的面积吗？现在你知道三角形的面积公式了吗？

（3）猜想：请你猜一猜，三角形的面积可能怎么推导？

（4）公式推导：老师只给你准备一个三角形，有什么办法推导？

（5）自主探究：只选其中一个三角形进行研究，转化成以前学过的图形，根据提示，同桌说说三角形的面积计算公式怎么推导。

（6）反馈评价：①为什么要除以2？②有没有不一样的推导方法？

（7）质疑：如果换另外一条底和高，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？

（8）提升：只能用一个三角形，能不能通过剪拼来转化，从而推导出三角形的面积计算公式？

（9）结合学生汇报，通过几何画板让学生感悟等积变形的推导方法。

（10）公式推广：同学们，这么多种方法，你最容易想到什么办法？下面这些图形你能联想到可以拼成什么图形来推导吗？在直角三角形、钝角三角形中能不能适用呢？再让学生运用公式计算面积。

3.练习提升

（1）拓展提升：如果要用5作为底来求三角形的面积，还缺少什么条件？请你猜测一下高大概是多少？

（2）再次感悟同一个三角形中不同的底×高除以2都能求出三角形的面积：老师告诉你，高是2.4，你有什么发现？

（3）巩固“等底等高的三角形面积相等”的理解：我们再来看这个三角形，（几何画板拉动三角形）现在什么变了，什么不变？你又有什么新的发现？

4.全课总结（略）

【课后反思】

结合关键性问题，笔者力求让学生以长方形和平行四边形的面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展三角形面积计算方法的学习，使学生经历“提出问题――大胆猜想――学习验证――拓展延伸”的数学学习过程，从三个层次对两个关键性问题进行破解。

第一层次：二度思维铺垫。

铺垫一：上过这节课的教师都会有这样感觉：学生们在“从未知图形到已知图形转化”的探究后，反馈交流时经常会“宽”“高”不分，导致思路混乱、阐述不清，容易对结论的得出产生很大的干扰。而其实长方形、正方形都是一种特殊的平行四边形，因此在课始我们先给学生第一层思维铺垫，在这里把长方形的长、宽和正方形的边长统一成平行四边形的底和高。而且为了让学生能更有效地反馈自己的转化过程，笔者还在“实验操作单”上给学生提供有利于他们汇报操作过程的模版（如下D）。

铺垫二：平行四边形的面积推导是对三角形面积推导的一种负迁移。面对平行四边形中的“割补”转化的负迁移，笔者设计了“从长方形、正方形和平行四边形的身上找到三角形的影子”这一探究活动，让学生们从平行四边形中找到三角形，建立平行四边形与三角形的联系。基于这一活动实现从平行四边形到三角形的转化，同时也避免了“等积”转化这一思维定式，为接下来的三角形面积计算公式推导中的“倍增”转化设下思维铺垫。

也就是说，通过这一系列的思维铺垫，在破解关键性问题1“如何基于方格图，只用一个三角形来研究面积的计算方法”时，我们是成功了一小步，让全班大多数学生都能有效地进行探究，包括在思维上比较弱势，比较后进的那小部分学生，也能有效地参与到课堂探究中，不再只做课堂的旁观者。

第二层次：公式推导的深入挖掘。

“三角形面积计算公式”自主探究中最难的一个环节，就是用“割补”的方法运用“等积”转化来推导三角形的面积计算公式。我们在课堂实践中大约10位学生挑战了这种转化方法，我们就主要通过以下两点预设让这些学生能成功地突破本堂课的学习难点。

（1）为学生提供了格子图，降低了“割补”的难度。

（2）通过前面的铺垫，学生已经明确三角形的面积计算公式为S=ah÷2，这一面积计算公式为学生的思考提供了方向。

第二层次的“挖”，不仅突破了本堂课的学习难点，同时也增强了学生的探究兴趣，提高学生的推理能力，促进学生对问题深层思考，形成良好的思维习惯。有了这样的思维习惯，我们就能在以后的学习道路上“邂逅”智慧。

当然，为了让这种探究活动不再是个别学生的“独角戏”，笔者还用几何画板将这一过程清晰地展示在学生面前。在刚才的课堂中可以听到很多学生在看到这一演示过程时，都发出了惊叹声。这一声声惊叹，不就是一种“顿悟”的证明吗？！

第三层次： 公式完备性证明。

只用一个锐角三角形就得出三角形面积计算公式，显然有以点概面之嫌。如何从锐角三角形这个“点”出发，到所有的三角形这个“面”，亩证明三角形面积计算公式的完备性？通过以下两个方面此问题可以得以解决。

第2篇：三角形的面积教学设计范文

教学目标：

（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；

（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．

教学重点:

把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．

教学难点:

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学活动设计:

（一）创设情境、观察、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形．

问题1：正n边形内角的规律．

观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．

教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．）

2、情境二：给出图形．

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

教师引导学生观察，学生回答．

观察：三角形的形状，三角形的个数．

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

3、情境三：给出图形．

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．

教师引导学生分析解题思路：

n=6=30°，又半径为Ra6、r6．P6、S6．

学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．

解：作半径OA、OB；作OGAB，垂足为G，得RtOGB．

∠GOB=，

a6=2·Rsin30°=R，

P6=6·a6=6R，

r6=Rcos30°=，

．

归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pnrn．

4、研究：（应用例1的方法进一步研究）

问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．

学生以小组进行研究，并初步归纳：

；；；；

；．

上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．

通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．

（三）小节

知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．

思想：转化思想．

能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．

（四）作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．

教学设计示例2

教学目标：

（1）进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题；

（2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；

（3）通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力；

（4）培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点．

教学重点:

应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法．

教学难点:

例3的证明方法．

教学活动设计：

（一）知识回顾

（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．

（2）知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算．

；；；；

；．

组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．

（二）正多边形的应用

正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．

例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm)．

解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OFAB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

AF=（cm），R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm

建议：①组织学生，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养．

以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流．

例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长．

教师引导学生：

（1）∠AOB=？

（2）在OAB中，∠A与∠B的度数？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？

（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？

解：如图，设AB=a10．作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

OM=MB=AB=a10．

OAB∽BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的结论可得．

回顾：黄金分割线段．AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．

反思：解决方法．在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识．

练习P.165中练习1

(三)总结

（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；

（2）综合代数列方程的方法证明了．

（四）作业

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小．

第3篇：三角形的面积教学设计范文

关键词：教学设计 创设情境 创新

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0025-02

面对今天的学生，我们将培养什么类型的人才？是简单的复现型还是锐意进取，勇于开拓的创新型？如何在中学数学教学中培养学生的创新精神和实践能力，这是当前数学教学改革面临的重大问题。经过多年的学习研究和数学教学实践，我谈谈自己的体会。

1 结合学生实际，提高学习兴趣设计教学

兴趣是最好的老师，而兴趣的本质源泉还在于科学知识本身。学生只有对学习内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲，才能自发地调动全部感官，积极主动地参与教与学的全过程。

课堂教学设计应该为学生创设喜闻乐见的内容，提供有利于理解、探究学习的情境，要给学生充分的机会，通过对实际问题的感知，操作等活动来认识数学。

例如，在教学圆的概念时，开展对话式的方法，既提出了问题又解决了问题。问：“我们骑的自行车轮胎是什么形状的？”答：“圆形”。问：“为什么轮胎要做成圆形的呢？有没有做成其它形状的呢？如椭圆形、三角形、正方形等等？”答：“没有，它们不能滚动”。问：“圆与它们有什么区别？”答：“这个形状边缘上的点到轴心的距离不相等，车子前进时就会一会儿高一会儿低”。通过这样创设情景，激发了学生的兴趣，从而提出了问题，由学生经验出发，符合学习始于问题的规律，也使学生不感到枯燥，不知不觉地将概念纳入现实生活中来，最后引入课本概念。通过这样学习，既加深了印象，又有效地提高了学生的积极性。

2 结合发展思维及培养能力设计教学

在设计课堂教学过程中，既要考虑到学生思维能力的限制，又要考虑到思维发展的潜力，教师应根据学生的现有水平，设置教学情境，所设计的问题，应能点燃学生思维的火花，引导学生进行创新。

例如：在教学可化为一元二次方程的分式方程时，挑选了应用分式方程来解决复杂问题的技巧、简便运算。

计算：已知：x2+.

分析：（1）x2左边形式相同，但已知方程分母是一次，未知的分母是2次的。

（2）x2有什么关系？

把x2，即-2=x2

（3）由此可见x2可以转化为-2

通过这一题目的演变、引申、拓广，充分发掘教材中的材料，激发学生的求知欲望，培养学生的创新思维能力。

通过上面练习，学生很快掌握了这一类型的技巧运算。

3 为学生提供自主学习，自求发展的空间设计教学

教师培养学生的创新思维，很大程度上是在学习中创造自主探究的氛围。课堂教学设计要为学生留有探索和思考的余地，提供学生自主学习、自求发展的空间。教师不能代替学生的思考，要给学生主动参与、表达他们想法的机会，尊重学生的不同方式，不同角度的理解和解答问题。

例如，在教学因式分解的分组分解法时，精选了两个例子让学生进行探索。

例1：分解因式：.

我开始时叫学生用学过的方法去分解，结果他们用常规方法都无法分解。

在这种情况下我提示把中间项拆成两项，再尝试分组，后来经过同学的热烈讨论，有些学生终于想到了把-7x2拆成2x2-9x2，应用公式法就可以分解下去。其中有一个同学主动上来板书。

例2：分解因式：.

这道题直接用常规方法不行，按上面方法拆项也解决不了。在学生措手无策时，我反问学生，上面可用拆项去解决，现在我们用反向方面去想一想？“拆”和什么是相反？沉默了一段时间，其中有一个同学问我“拆”和“添”是不是相反？我微笑了，同学们马上活跃起来了，发挥集体的智慧终于有了结果。这时我叫最先解出来的同学上来板书。解出结果如下：

最后点评：添项法和拆项法是分组分解法的一个重要技能，具体添什么项，拆什么项，要通过观察，联想进行探索，但一定要注意：要有利于分组分解，要保证原多项式的恒等变形。

4 注重教学思想方法的渗透，培养学生解决实际问题能力设计教学

教师充分挖掘教材中蕴含的思想方法，教学设计过程中要为学生提供丰富的材料，使学生依靠这些材料，应用数学基础知识和技巧去分析和解决实际问题。

例如：在复习初三三角形全等后安排了这样一道习题。

如（图1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F，BE=FC，

求证：ABC≌DFE

这道习题很多学生很快通过BE=FC=>BC=FE：∠A=∠D，∠B=∠F角角边对应相等就得到了证明三角形全等。

在这道题得到证明后，我把题目改成探索性的题目。

如（图1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F要使ABC≌DFE除已知上面两个条件外，还应增加一个什么条件？尽可能多的写出答案来。

通过上面的证明，很多学生想到了（1）AB=DF，（2）AC=DE，（3）BC=FE（已证）；同时想到∠A=∠D，∠B=∠F，只能证明二个三角形相似。现在关键问题是如何把相似三角形转化为全等三角形？

这时有一部分同学想到了AB=DF即=1，即相似比等于1。（相似比等于1，这就是全等三角形和相似三角形的根本区别）三边对应相等已经证明了，如何才能突破这题的难关，这就是培养学生探索能力至关重要的时刻。学生经过一段时间的讨论，终于想到了作对应边的高，对应边的中线，对应角平分线相等的辅助线。

这时，这道题有了突破性的进展，然后继续把这些知识和圆等有关知识联系起来。经过全班同学的努力，结果得到了10种答案，归纳为6种类型。

（1）两个三角形对应边的高、中线和对应角平分线相等。（2）两个三角形的面积相等。（3）两个三角形的外接圆半径、直径相等。（4）两个三角形的内切圆半径、直径相等。（5）两个三角形外接圆面积相等。（6）两个三角形内切圆面积相等。

积极创设有效的“教学情境”，培养学生的创新意识和能力才能跟上现代教育教学的步伐，才能收到事半功倍的效果，才能培养出“创新型”的人才。

参考文献

第4篇：三角形的面积教学设计范文

长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。

一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是：

（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

（2）通过指导实际操作，培养学生的抽象概括能力和思维的创造性；

（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。

完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。

本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。

教学难点是理解面积公式的算理。

华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。

二

学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。

1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备

学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。

2.新知识的教学可以分为4个层次进行

第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流，得出“两个完全一样的（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。

第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？

第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出：因为，平行四边形面积＝底×高（平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，三角形的面积＝底×高÷2

第四层，深化认识。

为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：

（附图{图}）

三角形面积＝底×（高÷2）

三角形面积＝（底÷2）×高

经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概括的能力，发展了学生的空间观念。

3.新知识教学后要及时组织练习。

练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已知图形的底和高，可以求出这个图形的面积。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算的练习）。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出，为什么（选择条件的练习）？

（附图{图}）

已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下图，在一个正方形和一个长方形中，有一个三角形（阴影部分），求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。

（附图{图}）

新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。

三

本节教学设计的基本思路是：

（1）发挥教师的主导作用，同时要为学生创造主动的发展空间，引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作，观察，推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。

（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力，观察能力，分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。

附三角形面积教案

一、教学内容：三角形的面积

二、教学目标：

1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；

3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。

三、教学过程：

（一）复习引入

1.出示平行四边形，复习它的计算公式。

2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？

师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。

（二）新授

1.操作学具。

师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？

学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。

（附图{图}）

出示学生拼出的图形。

2.观察与思考。

师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。

师小结板书：

平行四边形面积＝底×高

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长

2个三角形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2

3.推导公式。

（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？

（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？

（3）怎么求一个三角形的面积？

师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？

4.深化认识。

师启发回忆

（附图{图}）

学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？

学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。

（附图{图}）

积＝底×高的一半三角形面积＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）说一说你是怎么割补的？

（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？

（3）师整理公式（完成上面的板书）

（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。

四、巩固练习

（一）理解性练习（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积？

2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？

（二）运用公式的练习（口答列式）

（附图{图}）

（三）选择条件的练习

（附图{图}）

哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？

（四）灵活运用知识的练习

已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？

第5篇：三角形的面积教学设计范文

作为一线教师，笔者有幸参与了一次小学数学课堂教学的评比活动，从被评价者到评价者的角色转变，使自己对数学课堂有了全新的认知。毋庸置疑，教学改革是一个历久弥新的进程，各种新理念和观点在不断提出的同时又被不断地更新，然而，四十分钟的课堂是以牺牲一些最朴素的教学原则为代价的吗？此次活动中两个不起眼的课堂教学片断，引发了笔者对这一问题的深入思考。

教学片断一：“三角形的认识”中顶点和边的关系的教学

师（教学三角形的组成之后）：用字母来表示三角形的三个顶点，这个三角形就有名字了，叫做三角形ABC。按照老师的要求，找一找AB边是哪条边。哪位同学上来指一指？

生1（走到黑板前指）：AB边是这一条。

师：顶点C呢？

生1（指）：是这个点。

师：来一个有难度的。与AC边相邻的两条边是指——

生2：AB边和BC边。

师：那么，与顶点A相对的边是谁？与AC边相对的顶点又是谁呢？

生3：与顶点A相对的边是BC，与AC边相对的顶点是B。

师（出示三角形教具）：老师这里还有一个三角形，能给它取个名字吗？（学生在师的引导下取名为三角形ACD）

师：你能出一道题目给你的同学做吗？

生4：三角形ACD中，CD边相对的顶点是谁？

生5：顶点A的对边是谁？

……

师：在老师发给大家的作业纸上找一个三角形，先给它取个名字，再按照刚才的方式跟你的同桌互相说一说。

……

思考：学生在教师第一次示范讲解用字母表示边和顶点、相邻的边、相对边等知识的环节中获取的经验已经较为充分，后续两个环节完全按照教师的设计进行，虽然学生同桌之间互相提问等方式使课堂气氛较为活跃，但缺少了学生思维的有效参与。

教学片断二：“平行四边形面积”中关于面积计算方法的探索

师：如何计算平行四边形的面积？

生1：我认为平行四边形的面积是底乘高，即沿着平行四边形上边的端点引出一条高，把它分成一个直角梯形与直角三角形，然后拼成长方形。

生2：我认为平行四边形的面积是长乘宽（指平行四边形的斜边）。

师：哦，你是怎么想的？

生2（边演示边回答）：我先围成一个平行四边形，然后把它稍微变化了一下，发现它变成了一个长方形，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积也是长乘宽。

师：这位同学探索出了平行四边形的面积是相邻两条边的乘积，同意他的观点的同学请举手。（有近一半的学生同意他的观点）谁来说说你为什么不同意他的观点？

生3（指着长方形模型的宽）：如果把平行四边形拉成长方形，那么它的宽就会变短。（其他学生不知所云）

师（出示平行四边形的模型）：平行四边形容易变形，如果把它拉成长方形后，面积有没有变化？（学生思考）

生4（操作）：把平行四边形转化成长方形，它们的长和宽都是一样的，所以就可以把平行四边形面积看成是计算长方形的面积，就是用相邻的两条边相乘。（其他学生纷纷点头赞同）

师：现在，赞成平行四边形面积用相邻两边的长度相乘的同学请举手。（绝大多数学生都举起了手）

师：好。刚才老师把平行四边形拉成了长方形，现在我继续来拉，请你们接着看。（师拉动平行四边形的框架，直到边几乎重合）你们发现了什么问题？

生5：两条边的长度没有变，但是面积变小了，这方法好像不行啊！

师（问生2）：现在你觉得平行四边形的面积可以用邻边相乘吗？

生2：好像不行了。

师：的确，平行四边形不能用邻边相乘的方法来计算它的面积。那么，平行四边形的面积到底该怎么来计算呢？……

思考：第一个问题，生1的回答是绝大多数教师期望在课堂上得到的，但授课教师却以生2回答中的错误作为切入点进行教学。笔者分析后认为，生2的方法是因知识的负迁移产生的错误，直观演示的过程影响了部分学生的判断和认知。教师采用因势利导的教学方法，让学生主动发现错误，使他们的思维发生碰撞并自然地转向于探寻正确的方式解决问题。

上述两则教学片断在我们的课堂实践中并不鲜见，从教学环节对于课堂内容的作用来看：片断一的设计旨在突破认识三角形的高和画高的这一教学难点；片断二则是让学生经历“猜想——操作——验证”的过程，探索出计算平行四边形面积的正确方法。从教学设计的角度深入挖掘，也体现了教师的两种不同思路：前者偏向于课前预设和教学理念，后者更注重课堂生成和教学理解。抛却这些一概不论，如果仅从课堂上学生注意力的集中程度和思维的参与情况来说，两个教学片断的效果是显而易见的。从这两个片断延伸开去，笔者对当前小学数学课堂教学中存在的一些问题，结合自身的教学实践进行了反思。

1．倾向于回归理性的数学课堂，是否应该更多点激情？

小学数学课堂的教学改革是一个持续和渐进的过程，正所谓褪尽浮华始见真，数学学科的本质和自身特点决定了课堂教学要回归理性，这在当前已逐渐成为广大一线教师的共识。于是，在众多的公开课和展示课上，我们更倾向于关注教学设计如何为达成教学目标服务、重难点的突破采用了什么方法，在教学效果的检测上也单纯地通过练习或作业的反馈获得。以上种种本无可厚非，但这样的思路在教学实践中体现过甚，则会忽略课堂教学最基本的一些要素，其中非常重要的一点就是激情。古希腊哲人普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把要被点燃的火把。”因此，在学生第一次接触某个知识点时，教师应该强化对正确方法的刺激。但在教学片断二中，教师一句最平常不过的提问反而使学生的错误得到了看似合理的呈现和强化，该教师敏锐地捕捉到了学生的这一错误，利用课堂生成的教学资源激发了学生的思考热情。这样的做法有助于帮助学生突破思维定式，使他们的认识更加深刻。真实的数学课堂，类似的错误比比皆是，在错误碰撞中激发出的思维火花，恰恰会成为点燃头脑这个火把的火种。

2．逐步走入模块化的数学课堂，是否应该更多点活力？

不可否认，经过较长时间的课堂教学改革也会有所沉淀，并逐步成为教师的一种主动意识和习惯，如各个课堂环节的设置和意图越来越清晰、强调环节之间的衔接和过渡等。其中，教学设计也成了依据不同教学内容的照方抓药，或是在出现多种选择方案时的对号入座，如教学片断一中对顶点和对边关系的教学在一定程度上体现了这种模块化课堂教学的缺陷，因为本课教学的主要目标是理解三角形的意义、掌握三角形的特性和画高，其中又以画高作为教学难点。这样看来，教师设置该环节的实际功能显得单一，在具体实施的过程中，“教师示范讲解——指名学生回答——互相提问解决”的模式化进程，让学生经历的却是对一个简单问题多次重复探究的低效活动，导致学生思维发展的机会和主动参与的激情也在不知不觉间溜走。基于课堂教学中出现的这种现象，笔者认为教师应该切实关注学生的实际需求，主动寻求打破模式化课堂教学的途径，从而为小学数学课堂注入更多的活力。

3．各种理念禁锢下的数学课堂，是否应该更多点自由？

吴正宪老师在一次报告中提到：“课改那么多年，有些数学课只讲理念，不讲理解。”这句话细读之下确有深意。一般认为，各种教学理念都以学生的理解作为最终目的，但在实际教学中，教师的许多做法会人为地割裂两者之间的联系，这无疑会对课堂教学产生许多不利的影响。

第6篇：三角形的面积教学设计范文

关键词：椭圆；焦点三角形；内心；解题能力

一、椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制

对于椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制过程中，教师利用多媒体的几何面板模式，对于椭圆：焦点三角形的四心轨迹进行分阶段以及知识点的传授，同时针对一些学困生因材施教，选择几名学困生在黑板上进行绘制，教师从旁加以辅助与指导，其余学生亦跟随教学课堂共同绘制。

基于绘制图形的完成，教师进行科学化的分组，展开小组合作学习，让学生根据图形、已知知识与方程式等进行自主、合作与探究性学习，激发学生的参与感以及创造性思维能力的培养。在每组学生完成求解轨迹方程之后，教师逐一点评每组的优缺点，意在更正学生固有知识理论的运用缺失，以及鼓励一些简化方式的认同以及其余可取之处，从而增强学生的学习自信心。

从上述的椭圆：焦点三角形“四心”轨迹的绘制以及轨迹方程的求解过程，充分展现了现阶段教师职能的多元化以及“数形结合”解析几何教学，即确立了新课程改革下的高中数学几何教学过程中“几何面板”的重要性，使其发挥生动、直观以及探究的教学作用，让学生能够对教学课堂有着不一样的认识与接受，从而促进其数学综合能力的提升。

二、教学课堂的“留白”思考与练习

实践是检验真理的唯一途径。基于数学其科学化的特征，应当强化对于课堂上的思考与习题教学，让其新知识、新能力以及新方式得以实际运用，从而对课堂教学的知识点与难点进行深入学习与掌握。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点D为椭圆E上不同于A，B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当DFH内切圆的面积最大时，求DFH内心的坐标。

对于“数形结合”的教学理念，结合“留白”的设计过程，应当鼓励学生进行二次手绘图，通过绘制过程去独立思考解题关键点以及方程式的运用分析，整理如下思维流程：（1）由椭圆经过A，B，C三点设方程为mx2+ny2=1得到m，n的方程解出m，n；（2）由DFH内切圆面积最大转化为DFH面积最大转化为点D的纵坐标的绝对值最大D为椭圆短轴端点DFH面积最大值为。

在“留白”思考与练习过程中，教师依旧采取教学点评的模式，指导部分解析几何错误的学生，整理、总结与分析其错误形成点，再次巩固一些旧知识与新知识的结合运用，并为学生指出解题核心点。

通过教师的解题指导，让学生产生“疑”，即：椭圆焦点三角形的垂心轨迹并不是两条抛物曲线，猜测与计算它与哪些初等函数图象有关？

教师打开设计过的多媒体图片、方程以及函数图象等进行播放，让学生产生联系性思想，以小组形式进行探究性思考，并让每组学生提出一种初等函数图象进行分析。通过此类“留白”的设计，让学生更好地进行新知识上的运用与交流，激励小组之间的竞争学习。教师从旁进行辅助与观察，详细注意小组学生的思考，以便其更好地掌握综合学情，优化之后的讲解过程，从而更加切实学生的知识层面学习与交流，最终实现课堂教学质量的提升。

总之，新课程改革下的高中圆锥曲线，以本文的椭圆的焦点三角形“四点”教学设计与研究，其涉及知识、技能以及方式较多，在求解时，要多思考、多联系，合理进行转化，以优化解题方法。通过其整体教学过程，更是增强学生的思维能力与实践能力，从而提升其数学综合素质。

参考文献：

[1]徐道.黄金椭圆与黄金双曲线的一个几何性质[J].中学生数学，2013.

第7篇：三角形的面积教学设计范文

摘要：创设数学情境的根本意义是诱发学生提出数学问题，在学习数学的过程中实现数学的“再创造”，在做数学中学数学。重复数学家发现数学知识之路，从而真正理解数学。只有具有内涵的、具有弹性和开放性的情境，才能使我们的课堂更加完美，才能更好的服务于课堂。

关键词：情境问题有效

情境是学生从事数学活动，产生学习行为的一种环境或背景，提供给学生思考空间的智力背景，产生某种情感体验，进而诱发学生提出问题、研究问题、解决问题的一种信息材料或刺激模式。而数学情境是产生数学概念，发现数学问题、研究数学问题的背景、前提、基础和条件。创设数学情境的根本意义是诱发学生提出数学问题，在学习数学的过程中实现数学的“再创造”，在做数学中学数学。重复数学家发现数学知识之路，从而真正理解数学。

一、开门见山，直奔教学主题的情境

有效的课堂追求简单和实用。创设情境的目的是为了使学生能更好的学习，而不是为了营造表面的热闹而“作秀”。如“三角形任意两边的和大于第三边”的教学。老师：同学们，我们知道三角形有三条边，是不是任意拿出三条边都能围成一个三角形呢？结果大部分学生说能，个别学生说不一定。接着老师让学生拿出准备好的小棒（4厘米、6厘米、10厘米、15厘米各两根），任意拿三根试试，并将操作过程中出现的情况作好记录。学生在学习小组中，进行摆小棒的试验，学生得到了试验的原始数据。可围成三角形的小棒是：6厘米、10厘米、15厘米；6厘米、10厘米、6厘米……不能围成三角形的小棒是4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、6厘米、15厘米……引导学生对数据进行分析后，学生很快发现了在三角形中“任意两边的和大于第三边”这个规律。

这种设计，能很快引导学生直奔主题，让学生有大量的时间进行试验探索，使学生能得到充分的体验，能很快的吸引学生探寻规律。由此可见，老师在创设情景时应注意讲究实效，一件短小的事、几个思考的问题、一次操作、一次实践活动等都会激发学生参与的热情、激活他们的思维。

二、创新思维，留有教学空白的情境

所谓教学“空白”，就是教师在施教中未曾明说而让学生思考想象的部分。在数学教学中，一个巧妙的“空白”常常可以一下子打开学生创新思维的闸门，使他们思潮翻滚、奔腾向前、有所发现、有所创新。因此，教师创设情境时应精心设计教学“空白”，激发学生的创造心理，使学生在创造中寻找乐趣。如《平行四边形的面积的计算》的教学：

1、师：同学们，请拿出老师发给你们的平行四边形纸片（如图1），沿图中的高剪开，看看可以拼成什么图形。学生剪拼，得

出可拼成长方形。

2、师：请拿出老师课前发的平行四边形纸片，想想怎样把它转化成我们学过的图形？学生翦拼，得出可拼成长方形。（如图2）

图1图2

师：你是怎样转化的？

生：我沿着高剪开，然后拼成长方形。

师：都是这样的吗？那么，为什么要沿着高剪开？

课堂安静。片刻，一个学生迫不及待的说，高是直角。又一个学生补充：长方形有四个直角，只有沿着平行四边形的高剪开，才能出现四个直角。课堂立即沸腾起来……

两种案例给我们不一样的感受，前者学生只是按照指令操作，至于为什么要这样并不清楚：后者老师给学生传递了转化的思想方法，给学生留下空白，学生提出了不同的方法，也就是只要沿着平行四边形的任意一条高剪开就可以拼成长方形，也就是一种创造。学生也因为自己的创造而自豪，这样的情境对我们的课堂无疑是有效的。

三、追新求异，激发学生好奇感的情境

奥妙无穷的数学知识，蕴藏着一种内在的吸引力，许多秘密往往使学生产生好奇心，而好奇心正是学生学习的动力。教学中要善于开发和利用数学知识，创造特定的情境，激发学生的好奇心，引起他们强烈的求知欲望，以推动学习活动的过程。

如教学“分数除以整数”时，教师创设的情境是“把4/5米平均分成2份，每份是多少米？学生列式为4/5÷2，尝试解决时，经过独立思考，少数学生发现可以用“分子4除以2，分母不变”的方法求出结果，其学生也同意他们的观点。这时老师把题目改成4/5÷5，问：“现在还能用刚才的方法解决吗？”学生们傻眼了，又进入了思考状态。在经过尝试后，有学生发现了可以“把分数化成小数计算。”“对呀！”多数学生带着笑容附和，眼睛里流露出成功的喜悦。这时老师又再改：4/7÷5，让学生用这种方法算一算，这会学生可真是没辙了：“老师，该怎么做啊？”“老师，教教我们吧！”此时的学生完全进入到了渴求状态，发现了疑难，产生了疑惑，激发了认知冲突，从而积极去寻找分数除法计算的各种方法，思维更加活跃。

这样的情境创设，使学生能带着强烈的学习动机和问题意识主动去探索知识的规律、方法，有利于培养学生的创新能力。这样的情境对我们的课堂教学也非常有效。

四、以旧引新，创设直观形象的情境

由于数学知识的逻辑性、系统性，数学中很多知识存在着必然的内在联系，可以由此及彼，触类旁通，举一反三。根据知识的内在联系，创设数学情境，让学生通过自己的观察思考，敏锐地发现数学问题，再用数学语言把这些问题摆出来，可以给学生一双用数学眼光洞察世界的慧眼，这是创新型人才必备的素质之一。

例如教学“三角形面积的计算”时创设情境：用PPT出示三个不同的平行四边形，由学生先确定三个平行四边形的底和高并求出它们的面积；再沿着对角线截去各图形的一半，得到三个三角形（老师演示）。接着引导学生用转化的思想提出问题并动手推导出三角形的面积计算公式：

1、三角形的面积与平行四边形的面积有关系吗？有什么关系？

2、三角形的面积怎样计算，有公式吗？

3、三角形的面积公式可以从平行四边形中产生吗？

4、三角形的面积公式是怎样推导的？

这个情境让学生通过PPT动态演示，直观形象的触动思维，学生通过自己观察思考，抓住情境中所孕伏的三角形与平行四边形的关系，敏锐的发现潜在的数学问题。

只有这样的数学情境，才具有丰富的内涵，具有弹性和开放性，才能为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，让学生在情境中发现问题，提出问题，解决问题。只有这样的情境，才能使我们的课堂更加完美，才能更好地服务于课堂。

参考文献：

第8篇：三角形的面积教学设计范文

“课程标准”指出：数学教学活动应该从学生已有的知识背景和生活经验出发。有效的教学要把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生“生长”新知，更要选准新知的生长点。例如，在教学《生活中的负数》一课时，学生对负数是第一次接触，在备课时，我设计较多的铺垫，担心学生无法顺利完成学习任务。实际上课的过程中，个别能力较强的同学没有经过我的铺垫，直接就能得出结论，这是我比较意外的一点，课后我又了解了一下不止个别学生对负数有所了解，而是大部分学生对负数都有一定的认知经验。所以，在教学设计中有一部分就显的累赘，反而影响了正常的教学授课，这也许就是一节低效的课。在第二个班里上课前我对教学设计加以修改，对学生的认知水平重新定位，引导学生对新知的认识。当我问学生：你们在哪里见到过负数时？学生争着告诉我“电视天气预报上、网上……”并且学生能够说出这些负数所表示的具体含义，班里学生发言很积极，都乐于表达自己的观点，所以一节课学生对正数、负数在生活中所表示的意义自然生成，学习的效果较好。

二、练习设计练习目标，助力课堂效率提高

练习设计是数学教学过程中一个重要的环节，它起着巩固、反馈的作用，是教学中不可缺少的关键环节。我经常和同事都有这样的困惑，为什么学生做的练习反复出错。第一，学生对练习重视不够，态度不端正。第二，长期单调机械的训练缺少趣味性。第三，练习的层次不够清楚，成绩优异者尝不到创造的快乐，成绩落后的同学体会得最深的却是失败感。于是练习的效果不是很好，所以在后来的练习中我更注重题目的趣味性及层次性。如学习《点阵中的规律》这一课后，我布置了这样的作业：1.用所学的知识自己设计一副点阵图，从中你发现了什么？2.将设计好的图案拿给父母欣赏，说说它像什么？这个作业学生非常喜欢，这给了他们一个展示自我的机会，让他们在快乐中完成学习任务。又如，在学习《分数的大小》这一课后，对于通分这一知识的巩固，我设计了这样三组题目：1.分母两两互质。2.两分母是倍数关系。3.需要利用短除法来求它们的公分母。在做练习习题前并没有急于让学生观察它们有什么特征。当学生汇报时我追问学生发现它们有什么规律，开始学生在沉思，接着就有学生说：“老师我明白了……”这样的练习设计更有助于学生对知识的巩固和提升。

三、注重思维培养，延续知识渗透提升

数学公式、概念及性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里是无形的。因此，作为数学教师，首先需要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思维融入到备课中。例如，在教学《三角形的面积》时，在学习这一课前学生已对长方形、正方形，平行四边形面积公式推导过程学习过，如何推导三角形的面积：教材给出多种方案，用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，而我在教学过程中，则是让学生用一个平行四边形沿对角线剪开，发现得到两个完全相同的三角形，并且得出三角形的底与高和平行四边形的底与高之间的关系，从而推导出三角形面积的计算公式。

第9篇：三角形的面积教学设计范文

关键词：小学数学；多边形；研读教材

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0054-03

我对冀教版数学四年级下册“多边形”这一单元进行了深入研读，从课标要求到教材编排，从数学知识前后联系以及横向沟通到数学思想，从教学设计到资源开发利用，相对完整、全面地进行解读。

一、解读要求，说课标

冀教版“多边形”这一单元内容，属于“空间与图形”的知识领域，隶属于图形的认识。图形的认识在空间与图形的领域中占有重要地位，其单元比例占到了54%，课时比例也达到了33%，所以说这部分知识的学习对发展学生的空间观念有着至关重要的作用。

关于第二学段中图形认识的内容，课标做了详细的规定：①能区分直线、线段和射线。②了解平面上两条直线的位置关系。③了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。④体会两点间所有连线中线段最短。⑤知道周角、平角等各种角的大小关系。⑥认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。⑦认识三角形，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。⑧认识钝角、直角等各种三角形。⑨认识长方体、正方体、圆柱和圆锥及它们的展开图。⑩能辨认从不同方位看到的物体形状和相对位置。而⑥、⑦、⑧这些目标中除了圆的部分，都是要在本单元教学中达成的二级目标。在达成这些二级目标的过程中，落实“让学生经历探索过程，学会解决问题，进一步发展空间观念”的学段目标，逐步实现课程总目标的要求，“丰富学生对现实空间及图形的认识，初步建立空间观念，发展形象思维”。

二、纵横联系，说内容

由于小学生空间观念的形成要经历一个长期反复的过程，因而教材十分注意把这部分内容有层次、有坡度地分配到各个学段。既强调知识本身的内在联系，又关注它们的横向沟通。

（一）知识的立体整合――纵向联系

以“多边形”所涉及的内容来看，一年级学生已经在初步认识平面图形中，体会了面在体上，能够辨认长方形、正方形、三角形和圆形。二年级下册教材又集中安排了“四边形”的学习，学生认识了长方形、正方形的特征，初步认识了四边形，并从中能辨认出平行四边形。进入第二学段后，教材在四年级上册安排了“角的认识”、“垂线和平行线”，在有了这些认识的基础上，本册教材安排了“多边形”。这个单元主要是引导学生通过多种活动，探究多边形的特征，这既是对四边形认识的深化，又是五年级上册继续学习“多边形面积及组合图形面积”的生长点。

（二）知识的立体整合――内容安排

通过以上梳理可以发现，教材是在学生对三角形、平行四边形已经有了直观经验的基础上继续组织内容的，主要包括认识三角形、平行四边形、梯形和简单的组合图形。结合本单元内容，还安排了解决问题和探索乐园，最后安排了主题为“做镜框”的综合应用。在认识三角形这个知识板块中一共安排了4课时的学习内容，分别是三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和以及三角形的三边关系。与大纲版教材相比较，三角形的三边关系和组合图形的认识是新增的教学内容。

（三）知识的立体整合――横向沟通

因为三角形是最基础的多边形，任何多边形都可以转化成三角形来进行研究，所以，本单元浓墨重彩地用四课时来介绍它，纵观这四课时内容，实际是按照整体感知――分类认识――深挖边、角特征来安排的，这也正是研究图形特征最基本的方法。

从教材编排结构来看：认识三角形、平行四边形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的认识”中教材首先选取了自行车、梯子等学生所熟悉的实物，让学生观察、找出这些实物中的三角形，并让学生根据已有经验揣测三角形的作用。教材借助数学知识与现实生活的密切联系，来唤醒学生的经验，激活学生的知识储备。接着让学生动手拉一拉用木条做成的三角形架和四边形架，在这样的活动中，加强亲身体验，来感受三角形的稳定性。这样安排也是课程标准思想“让学生在现实情境中体验数学”的体现。然后认识三角形的各部分名称，学习画高的方法。最后应用所学，解决问题。

“认识平行四边形”这一课时中安排了两个活动，一是从生活实物中发现平行四边形后探索它的特征，二是了解长方形、正方形和平行四边形的关系。

梯形是通过球门的侧面、大坝和水渠的横截面来认识、比较，发现特征后，通过量一量、折一折的活动认识直角梯形和等腰梯形。

可见，这三课时的教学都是从生活情境图引入，然后在观察、操作、交流等活动中探索出图形的特征。这样的编排正是教材对教师的引领，引领教师去构建“在情境中认知图形，在探索中建构特征，在活动中发展空间观念”的高效课堂。

关于组合图形，内容设计的意图是强化图形之间的联系，为今后组合图形面积的计算打下基础。

“探索乐园”的设计除了引导学生探索多边形边数与三角形个数的关系，探索多边形边数与多边形内角和的关系；探索由硬币组成的三角形中，每边个数和硬币总个数之间的关系。它还有另一个重要的职责，那就是让学生知道还有四边形、五边形、六边形等等，从而完成从四边形到n边形的拓展，这样就充实了多边形的内涵，使小学阶段直线图形的认识达到应有的高度。

（四）教材编排特点和编写意图

走进教材，慢慢地感知，细细地揣摩，可以读出它的特点、意图：从自行车到伸缩门，从拦河大坝到各国国旗，可以感知教材努力创设情境的特点，了解它要唤醒学生经验、激活学生知识储备的编排意图；从分一分到量一量，从折一折到画一画，看到教材设计丰富的数学活动的特点，了解到它引领教师去实现让学生在“做中学”的编排意图。从观察猜想到操作探索再到归纳总结，看到教材增强数学学习内容探索性的特点，体会到教材要“让学生充分经历知识的形成过程”的良苦用心。从修椅子腿到做位置牌，从铺甬路到围鸭场展现了教材“用数学”的特点，了解到教材要“培养学生数学应用意识”的编排意图。

有了了解还不够，还要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教学中教师应该给予学生些什么？应该怎样去给予？

三、体会思想，说建议

数学学习不单单是知识与技能，更应该让学生掌握数学思想与方法。本单元所体现的数学思想有这样几个方面：

（一）对应思想

在教学三角形的高时，让学生明确底和高之间一一对应的关系，这里渗透的就是对应思想。

（二）分类思想和集合思想

三角形的分类一课中，教材先提供给学生7个形状各不相同的三角形，让学生自主分类，这就是基本的数学思想――分类思想的体现。分类的过程包含一系列复杂的思维过程，分类的标准不同，其结果也不同，学生可以有多种不同的分类结果。这里有一个细节需要教师关注，就是教材把分类结果放在了长方形圈内，这实际是要渗透集合思想，可以在此引入韦恩图。在教学中，教师要让学生充分经历自主分类的过程，从而落实课标“体会数学基本思想和思维方式”的要求。当然，教师不能为了分类而分类，而是应把落脚点放在在分类过程中探索每类三角形的特征上。因此，教师应重点让学生充分地表达分类的过程，在表达中了解每类三角形的特征。在此，要提及的是因为人教版提出了按边分类，但其结果不是最终目的，并不要求学生掌握。冀教版教材在这个点的设计上就另辟蹊径。首先设计了观察红领巾、交通标志来发现特点，然后着重在测量边、测量角的基础上，交流、体验、认识等腰和等边这两种特殊的三角形。在此，教师可以突破教材提示，引导学生用对折比较的方法去感知边和角的特征。

（三）归纳思想

“三角形内角和”一课中，教材先让学生任意画一个三角形，测量三个角的度数，并估算三角形的三个内角的和是多少度。以小组为单位，统计测量结果和计算结果，通过不同的、多个三角形测量结果的一致性，使学生了解三角形的内角和是180°。接着，教材提出让学生进行验证的要求，通过把三个角“拼”在一起成为一个平角，再次让学生感受三角形内角和等于180°，使学生感受到这一结论的确定性。不管是量一量，还是拼一拼，教材都是列举了所有类型的三角形，通过验证知道锐角三角形内角和是180°，直角三角形内角和是180°，钝角三角形的内角和也是180°；最后归纳得出一个一般性的结论：所有三角形的内角和都是180°。教材这样编写的意图是渗透归纳推理的数学思想，教师要在探究的过程中，使学生体验归纳推理的一般方法和过程，落实课程目标中“进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”的要求。

（四）转化思想

探索乐园中，教材引导学生通过添加辅助线把多边形分割成三角形，这种转化思想的应用，拓展了学生研究未知图形的方法，拓展了学生研究未知内容的学习方法。

除了在细节处理上的建议外，对于这个单元来说，在教学中，应注意以下几点：

第一，准确把握教学目标：钝角三角形只画出一条内高就可以了，对外高不做要求。三角形不要求按边来分类。

第二，让学生充分经历探究活动。课程标准中，把经历、体验、探索列为内容结构的重要组成部分，它的深层含义是：经历不仅是学习知识的手段，过程的经历本身就是数学课程所追求的目标。比如：三角形的三边关系这节课所要达成的知识目标只有一点，三角形任意两边之和大于第三边，用五分钟的时间告诉给学生，学生也可以掌握。但是，教师经常用这样三句话来说明动手操作的重要性：“我闻声了就忘记了，我看见了就记住了，我动手做了就理解了”。由于学生对“两条边的长度和大于第三边”这个规律是没有经验基础的。所以，教师一定要引导学生亲自动手围，亲身去体验，在操作中发现问题，再通过观察、思考、交流、反思，让学生从直观感受中逐步抽象出结论。教材内容这种过程化的呈现正是要教师落实课标中所提出的让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ”的目标。

此外，教师还应注意促进教学中学生之间的数学交流，注重教具、学具及现代信息技术手段的应用，加强教学的直观性。