正比例和反比例的意义精选(九篇)

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第1篇：正比例和反比例的意义范文

[关键词]以学定教 差异互补 数学化 自主建构 反比例

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-030

教学思考：

“反比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，本单元共安排四个小内容，即“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”。通过学习“变化的量”，使学生体会到生活中存在着大量的互相依赖的变量，学会并积累用多种表征描述两个变量之间关系的方法与经验；通过学习“正比例”“画一画”，使学生理解正比例的意义，既会用多种方式描述正比例的特征，又会用正比例解决一些简单的生活问题，感受到正比例在生活中的广泛应用，积累探究变量变化规律的经验。这些内容的学习，为学生学习本节课奠定了良好的知识和经验基础。同时，本节课教材设计了两个学习活动：活动一是研究两个学习层次的素材，第一个学习层次的素材是探究长方形周长与两边的关系、长方形面积与两边的关系，研究目的是在研究正比例的基础上把研究内容聚焦在变化方向相反的数量关系上，使学生体会到变化方向相反的量的变化规律也有不同之处；第二个学习层次的素材是汽车的路程一定，探究速度与时间的数量关系，研究目的是使学生体会到乘积一定的两个量的变化关系。活动二则比较抽象，即概括反比例的意义。从教材内容与学生学情来看，本课完全可以通过学生自主探究、合作交流达成学习目标。基于此，我对本课教学进行了以下的设计与实践。

教学实践：

一、回顾引新

1.回顾

师：前面我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？请举例说明。（生答略）

师生归纳：正比例的两个量相关联，两个量中对应的数的比值一定，且正比例的图像是一条直线。

师：由正比例，你能推想到可能还有――（反比例）

2.揭题

师：是的，数学上就有反比例。

3.议目标

师：看到这个课题，你想知道什么？

生1：我想知道什么是反比例。

生2：我想知道反比例与正比例有什么不同和联系？反比例的图像是什么样的？

生3：反比例有什么用？

……

师：大家想研究的问题真多，这节课我们就解决下面的三个问题：什么是反比例？反比例与正比例有怎样的联系和区别？怎样学习反比例？

……

二、探究新知

1.讨论学习策略

师：我们是怎样研究正比例的？

交流中揭示：研究分析生活中变化的量，从中找到变量的变化规律。

2.学习反比例

（1）填一填、想一想，初步感知反比例关系。

（学生读题后独立填表）

师：想一想每个表中数据的意义，再研究每个表中两个量是怎样变化的。

生4：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边变化，另一条边也随着变化。

生5：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。

生6：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少；表1中一条边扩大的倍数和另一条边缩小的倍数是相同的，而表2不是。

生7：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。表1中两条邻边的乘积都是24，也就是面积是不变的；表2中两条邻边的和都是12，也就是长与宽的和是不变的。

师生交流后总结：两个表中一条边和它的邻边的变化方向是相反的，表1中x和y的乘积是一定的，表2中x与y的和是一定的。

（2）研究问题中的数量，再次感知反比例关系。

（学生读题后独立思考，并写出自己的分析和发现）

学生交流后归纳：表中的速度与时间是一个量增加，另一个量随着减少，变化方向相反，且两个量的乘积（即路程）是一定的。

（3）比较异同，抽象共同属性。

师：这三个表，每个表中两个量的变化有什么相同和不同点？

生8：相同点是两个量都是一个增加，一个减少，也就是变化方向相反；不同点是表1和表3中两个量的乘积是一定的，而表2中两个量的乘积不一定。

师生交流后归纳：都是一个量变化，另一个量也随着变化，且都是一个量增加，另一个量随着减少，也就是变化方向相反；不同的是，一个是和不变，一个是积不变。

师生归纳反比例的意义：像表1和表3中这样的两种量的关系就是反比例关系。

（4）追问中理解：表1中的两个量成反比例吗？表3中的两个量呢？为什么？

（5）反思总结：怎样的两个量成反比例？

学生交流后归纳：两个量是有关系的变量，变化的方向是相反的，且它们的乘积相等。

三、练习巩固（略）

四、总结梳理

师（引导学生对照课始目标自我总结后）：同学们还有什么疑惑？

……

课后思考：

《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本课教学在引导学生建构反比例意义的知识结构过程中，通过回顾引新等环节，唤醒学生已有的认知经验，有效调动了学生的学习积极性。同时，通过引导学生讨论研究方法，如探究长方形周长与两边的关系和长方形面积与两边的关系及路程和速度、时间的关系等，给学生提供了充分从事数学活动的机会。学生在思考与互动中，通过感知、归纳、概括等思维活动，抽象并理解了反比例的意义。课中学生的认知是主动的，思维是积极的，体会是深刻的，交流是广泛的。学生在这样的数学学习中，不仅获得了反比例的知识，更重要的是积累了广泛的数学活动经验，发展了自己的学习能力。

第2篇：正比例和反比例的意义范文

小升初数学备考——小升初数学知识点之比和比例

比和比例

1.比的意义和性质

(1)比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

(2)比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3)求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

(1)比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

(3)解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

第3篇：正比例和反比例的意义范文

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.

本章教学建议

1.注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。2.创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。3.经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

反比例函数

一、学生知识状况分析

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.

二、教学任务分析

教学目标：（一）教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（二）能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。（三）情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。

第一环节：创设问题情境，引入新课

活动目的：给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程：我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v（km/h）和时间t（h）之间的关系式为vt=1200，则t= 中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.

第二环节：新课讲解

活动目的：在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程：引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？

1.复习函数的定义：在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。能举出实例吗？ （要求学生完成）例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是y=0.4n，这是一个正比例函数。又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等

2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时。（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？请学生大家交流后回答。答案为（1）能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I= .（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。（3）变量I是R的函数.由IR=220得I= .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请学生互相交流后回答。答案为：根据I= ，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。问题2：投影片：（§ 5.1 A）京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流。答案：由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数。从上面的两个例题得出关系式：I= 和t= .它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。活动效果及注意事项：在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。

3.做一做。活动目的：前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。活动内容：投影片（§ 5.1 B）（1）一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（3）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

①写出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。活动效果及注意事项：学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。

第三环节：课堂练习

活动目的：巩固反比例函数概念的理解

活动过程：学生自主完成练习1

第四环节：课时小结

活动目的：培养学生总结归纳的能力

活动内容：本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=yk （k为常数.k≠0），自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.

活动效果及注意事项：在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题

第五环节：课后作业

1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值。

2、（提高）已知y与成反比例，并且当x=3时，y=4，那么当x=2时，y的值.

第4篇：正比例和反比例的意义范文

一、选取适当问题，构建数学模型

所谓“数学模型思想”，简言之是利用数学模型解决问题的一般数学方法。因此，用数学模型思想解决问题时，是重要的是建立适合问题的数学模型，简称为数学建模或建模。对于不同类型的问题，有着不同的数学建模方法，但是建模的思维过程和基本步骤大体相同。一般分为五个主要步骤：（1）弄清实际问题；（2）化简问题；（3）建立模型；（4）求解；（5）检验。例如，探究“3的倍数的特征”时，第一步，呈现与例题相同的“百数表”，引导学生圈出表中3的倍数。第二步，观察，引问：你认为3的倍数的特征是什么？根据一个数个位上的数确定一个数是3的倍数吗？个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？那么，3的倍数究竟有什么特征呢？第三步，操作，猜想。先在计数器上拨出几个3的倍数，并思考：拨出的这个数用了几颗珠？接着追问：如要用5颗珠子，能在计数器上拨一个3的倍数吗？用7颗、8颗或10颗珠子呢？最后诱发猜想：根据刚才的操作，3的倍数有什么特征？第四步，验证，建模。先找几个比较大的3的倍数，在计数器上拨出来，看看每个数各用了几颗珠子，再任意拨一个3的倍数，看看这些数各用了几颗珠子，进一步明确3的倍数特征。接着思考“试一试”中的问题：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？可以找几个这样的数拨一拨、算一算，进一步明确不是3的倍数的数，它的各位上数的和也不是3的倍数。最后建模，把例题中发现的结论和“试一试”中发现的结论进行对比，建立3的倍数的模型。第五步，练习，检验。完成“想想做做”第1―5题，学会应用3的倍数的特征求解并进一步检验其合理性。

二、加强数概念教学，建立数轴模型

数学模型由来已久，自然数就是古人对猎物的数量模拟。在小学数学教学中，根据小学生的年龄特点并结合具体的教学内容，从一开始学习认数，到认识自然数、认识整数；从认识分数，到认识小数；从认识正数，到认识负数；从认识数，到研究这些数的性质和特点；从具体数量，到数学符号。教师都可以利用数轴帮助学生建立这些数的模型，发现一些性质和规律，逐步建立起数轴模型。

三、突出方程教学，构建方程模型

在小学数学教学中，有些教学内容就是专门探讨某种数学模型的应用的，最典型的就是方程。而要培养学生的方程思想，首先要教好用字母表示数。用字母表示数，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中蕴含的数量关系和变化规律的重要一步。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一次飞跃。因此，可以分三个层面进行教学：一是用字母表示数；二是用字母表示运算法则、运算律和计算公式；三是用字母表示数量关系，从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用恰当的字母表示。到小学高年段，在解决实际问题的过程中，第一步往往是将实际问题抽象成数学问题，并有用恰当的符号进行表示，这也是“数学化”的过程。第二步才是选择算法，进行相应的符号运算。因此，要特别重视列方程解决实际问题的教学，即引导学生将实际问题转化为数学问题，并用符号语言建立等量关系。例如，在五年级教学“方程”时，教师要引导学生从已有的知识经验出发，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程，自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。其间要重点处理好三个关键环节：一市根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程并检验。教师应坚持长期训练，逐步引导学生体会列方程解决实际问题的优势，建立方程模型。

四、体会变量思想，渗透函数模型

第5篇：正比例和反比例的意义范文

【关键词】小学数学比例知识学习应用

1.引言

在小学的生活中，小学生学习了很多数学知识，比如计算、图形、统计等各个方面的内容，其中尤其是比例的知识是一个具有重要意义的内容[1]。使学生掌握并理解比例的概念和性质，知道比与比例的区别，并在其基础上对其进行巧妙应用，对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。下面我们对比例知识在小学数学中的运用进行分析和总结。

2.比例的概念和性质的掌握

2.1比例的概念

比例在数学中是一个总体中各个部分的数量与总体的数量的比值，用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为：当两个比的比值相等的时候，我们就称这四个量成比例，记作a：b=c：d。比例中的一个量发生了变化，必定会引起与它相关的另一个量发生变化，其中比例又分为正比例和反比例。

2.2比例的性质

比例的几个常用的性质有以下几种：

①比例式的内项之积等于外项之积。即若a/b=c/d，则ad=bc.

②和比性质。即若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d.

③分比性质。即若a/b=c/d，则(a-b)/b=(c-d)/d.

④和比性质。即若a/b=c/d，则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d).

⑤更比性质。即若a/b=c/d，则c/a=d/b.

⑥反比性质。即若a/b=c/d，则b/a=d/c.

⑦等比性质。即若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…nb≠0)，则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=c/d=…=m/n.

熟悉比例的基本性质，并能够对其进行熟练的应用，在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。

3.比例知识在小学数学学习中的巧用

比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答，一方面，能加深学生对于知识的理解程度，另一方面，比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。

3.1巧妙转化思想结构对比例知识进行应用

由于思维方式的不同，分析角度的差异，往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构，对比例知识进行巧妙的运用，就能达到将一些应用题简化的目的。比如说，教材中有这样一个题目：现在要修建一条长20Km的公路，6天修了3Km，照这样的速度，还要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量，即修路的速度，这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道，如果假设还要x天才能把这条路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式为(20-3)/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质，我们可以从第一个式子中得出，修路所用的天数和所修的路的距离是正比的，即x/6=(20-3)/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外，我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得(x+6)/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、一题多解、一题多变的学习方式，有助于对学生创造性思维的锻炼，使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度，采用不同的思路对问题进行思考，这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助，对学生的数学学习有着积极的影响意义。

3.2正、反比例在数学中的巧妙应用

在数学中一些问题的解答中，可以引导小学生使用正、反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目：现要修一条公路，原计划每天修500m，30天可以修完，实际上前3天修了1800m，照这样的速度，修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中，我们知道，无论按照哪一种方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的长度和工作时间成正比例的关系，由此我们可以得到，假设修完这条路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同时我们也可以这样想，工作量也是一定的，那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系，利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的，经过分析我们可以得到，（1800÷3）×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。

在运用正、反比例进行问题的解答的时候，能够加深学生对比例知识的掌握，同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来，创设一定的情景，调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率。

比如有这样一个题目：小明一本书一共有580页，已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3，那么请问他读过的有多少页？在这道题目中，我们根据题意的分析可知，已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道，已经读过的页数：没有读过的页数=(3/5)：(4/3)=9：20。接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单，并且开拓了学生的解题思路，学生会觉得原来比例的性质也可以这样用，那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。

4.总结语

利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用，开拓新思路，开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系，使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，激发他们对数学的学习兴趣，使他们将学习和乐趣有效结合在一起，达到更好的学习效率。

参考文献

[1]曾洪芬.浅谈数学课堂教学中的“导入”[J].课程教材教学研究(小教研究),2011,(Z3):62-63

第6篇：正比例和反比例的意义范文

一、基本情况。

总人数

男生

女生

55

28

27

二、学习情况

大部分学生对数学比较感兴趣（如郝苏湘、周叶凡等），接受能力较强，学习态度较端正;也有部分学生自觉性不够（如郭冲、郭加林等），不能主动去学习等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

以前对知识掌握较好部分是:

1、学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固。

2、学生的口算、笔算验算及脱式计算较好。

3、学生解答文字题和应用题的思路和步骤清楚。

4、学生能很好的解答几何画图形方面的题目。

5、学生书写较工整美观。

不足之处：

1、学生粗心大意忘写答案。

2、运用知识不够灵活，表现在已掌握的知识，做题目时不能灵活地运用。

教材分析：

这册教材包括下面地些内容：百分数的应用、圆柱和圆锥、比例、确定位置、正反比例、解决问题的策略、统计以及小学六年来所学数学内容的总复习。本册教材的这些内容是在前几册的基础上按照完成小学数学的全部教学任务安排的，着重使学生认识一些常见的立体图形，掌握它们的体积等计算方法，进一步发展空间观念；进一步形成统计的观念，掌握用扇形统计图表示数据整理结果的方法，提高依据统计数据的分析、预测、判断能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题。然后把小学数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，使学生能够综合运用所学的数学知识解决比较简单的实际问题；结合新的教学内容与系统的整理和复习，进一步发展思维能力，培养思维品质，进行思想品德教育。

本册教材中的圆柱和圆锥、比例都是小学数学的重要内容。首先，认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学习其他形体的表面积和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以增强解决问题的策略和方法，逐步增强学生收集、处理信息的意识和能力。最后学习好比例的知识，不仅可以增强学生用数学方法处理数学问题的能力，而且也使学生获得初步的函数观念，为进一步学习相关知识作初步的准备。因此，让学生认识这些内容的概念，学会应用这些概念、方法和计算解决一些实际问题，是教学的重点。

教学目标：

1、使学生应用百分数解决实际问题。理解税率、利率、折扣的含义。

2、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，会正确地进行计算。

3、使学生结合实例认识扇形统计图，理解众数和平均数。

4、初步掌握用方向和距离确定物置的方法。

5、使学生在解决实际问题的的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地觯决问题。

6、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。  1  

7、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

本册中在关各项的具体要求，初步拟订如下表：

教学措施：

1、加强计算能力的培养，口算做到算得对算得快，笔算做到计算仔细，养成自觉验算的好习惯。

2、把教学应用题做为本册的一个教学重点来抓，特别是圆柱、圆锥和比、比例方面的应用题，着重教学生理解题意，通过题目会自己分析数量关系，列出算式。

3、重视学生数学的基础知识和基本技能的培养，养成良好的学习习惯，并注意培养学生的创新能力。

4、抓好针对优等生的“奥数”教学，提高解“奥数”难题的能力。对于潜能生，我将加大个别辅导时间，让他们也能进步。

5、引导学生动手操作，动手画图，发展学生动手能力。

6、引导学生在课外进行实际调查研究，培养学生运用知识的力。

7、加强与学生家长的正常联系，及时了解学生在学习上存问题。

8、利用现代多媒体手段进行教学，提高教学效率。

9、针对本册内容努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，坚持不懈的探索有利于学生发展的教学方法，努力提高教学质量。

进度安排：

教

 

 

学

 

 

进

 

 

度

周次

起讫日期

教学内容

教前准备

备注

1

2月20日-2月22日

第十一册教学内容及寒假作业

一、百分数

习题卡

 

2

2月25日-2月29日

一、百分数

 

教学挂图

 

3

3月3日-3月7日

二、圆柱和圆锥

1、圆柱

口算卡

 

4

3月10日-3月14日

2、圆锥

教学挂图

 

5

3月17日-3月21日

三、比例

习题卡

 

6

3月24日-3月28日

三、比例

四、确定位置

 

 

 

7

3月31日-4月4日

四、确定位置

五、正比例和反比例

教学挂图

 

8

4月7日-4月11日

五、正比例和反比例

六、解决问题的策略

习题卡

 

9

4月23日-4月27日

七、统计

试卷

 

10

4月14日-4月18日

期中复习

期中考试

 

度

第7篇：正比例和反比例的意义范文

关键词：小学数学；比例知识；应用

一、巧妙转化思想结构

在小学数学的教学中，由于小学生思维方式的不同，分析角度的差异，往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构，对比例知识进行巧妙的运用，就能达到将一些应用题简化的目的。比如说，教材中有这样一个题目：现在要修建一条长20km的公路，6天修了3km，照这样的速度，还要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量，即修路的速度，这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道，如果假设还要x天才能把这条路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式为。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由此，我们可以从第一个式子中得出，修路所用的天数和所修的路的距离是成正比的，这样题目的解答变得更加简便。通过这种一题多解、一题多变的学习方式，有助于对学生创造性思维的锻炼，对学生的数学学习有着积极的影响意义。

二、正、反比例在数学中的巧妙应用

在数学里一些问题的解答中，可以引导小学生使用正、反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目：现要修一条公路，原计划每天修500m，30天可以修完，实际上前3天修了1800m，照这样的速度，修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中，我们知道无论按照哪一种方式修路，其修路的速率都是一定的，因此所修公路的长度和工作时间成正比例的关系，经过分析我们可以得到：（1800÷3）×x=500×30。这同样也可以得到问题的正确答案。在运用正、反比例进行问题解答的时候，能够加深学生对比例知识的掌握，同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来，创设一定的情景，调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率。

利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。

参考文献：

第8篇：正比例和反比例的意义范文

一、全册教学目标

1.使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱表面积和圆柱、圆锥的体积。

2.使学生认识复式折线统计图，会用两种不同的折线分别表示两组数量的变化情况，会利用复式折线统计图中的数据进行简单的比较、分析。

3.使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。

4.使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题能力。

二、单元教学目标

圆柱和圆锥：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积容积，解答有关的简单实际问题.

4、结合圆柱、圆锥的教学，引导学生进行观察、操作、猜测、估计.

5、培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理的能力。

6、培养学生观察和认识周围事物中的形体特征的兴趣和意识，使学生感觉数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

简单的统计：

1、使学生认识复式折线统计图，初步了解它的特点和作用；能完成制作复式折线统计图时的描点、连线等工作。

2.使学生能根据绘制的统计图进行一些简单的分析。

3.渗透统计思想，使学生进一步认识统计的意义和作用。

比例：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

4、通过比例教学，使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。

总复习：

1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。

2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小表象，牢固地掌握所学单位间的进率，能够正确进行名数的简单变换，能够进行简单的估算或应用。

3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步发展空间观念，能够正确计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。

4、使学生掌握所学的统计知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能够计算求平均数问题，并能够利用统计图表中的数据和求得的平均数进行简单的分析、比较。

5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识解答应用题和生活中的一些简单的实际问题。

三、本册教材的重点、难点

1.认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的推导过程。

2、培养学生看懂复式折线统计图和根据统计图中的数据分析问题，加强学生对统计思想和方法的认识。

3、理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识接应用题。能运用不同的知识解答应用题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。

4、系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预定目标。

四、班级情况简析及措施

全班共53人。大部分学生能从已有的知识和经验出发，获取知识。抽象思维水平有了一定的发展。基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。绝大多数学生养成了良好的思想品德和学习习惯。在课堂上能积极主动地参与学习过程，实行分工合作，各尽其责。能充动口、动手、动脑，主动收集、交流、加工和处理学习信息。勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认真听讲，作业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问题。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不突出。

五、教学措施

1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；

2、提高学生的分析、比较和综合能力；

3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；

4、培养思维的灵活性和敏捷性。

5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

6、进一步发展学生的空间观念。

7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。

8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。

10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。

第9篇：正比例和反比例的意义范文

关键词：有效挖掘；教学资源；寻根问底

中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）05-0038-02

据有关教育学专家研究发现：从小学到高中，学生在课堂上主动回答问题的积极性越来越低：其中小学生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.9%。专家分析认为：学生的提问、表达受到各种限制，其中很重要的原因是教师教学行为和学生学习方式的滞后。因此，在教学中怎样通过深入挖掘课内外教学资源的途径，引领学生多问几个“为什么”，让学生养成良好的问题意识呢？

一、有效挖掘教材资源

教材是知识的载体，是教师教与学的重要依据。对大多数学生来说，对教材是信服的，不敢或者从来没有想过提出问题。现行教师用书也减少了以往对教材的详细分析，取而代之的是对教师教学的一些建议，主要是想给广大教师提供更为广阔的创造空间，为教师的创造性教学提供机会。因此教师要深入钻研教材，大胆创新使用好教材，绝不能照搬照套，不要被它所提供的学习材料所束缚。

案例1：国标本苏教版数学教科书四年级下册“三角形三条边的关系”

本课的教学目标之一是：通过学生的操作、交流等活动，得出结论――三角形的两边之和必大于第三边。笔者在教学中采用如下步骤。

（1）先是让学生用10cm、6cm、5cm等3根小棒，摆出三角形。

（2）再补充一根4cm小棒。提问：现在，你能围成怎样的三角形呢？你发现了什么？从而引导学生发现：不是任何的三个小棒都能围成三角形。学生不禁会问：怎样的小棒可以围成一个三角形呢？

（3）引导学生再次操作、交流形成认识。

（4）在学生得出课本结论时，我指出：10厘米加4厘米也大于5厘米，这三个小棒能围成三角形吗？马上有学生说：不能！那你怎么理解书上的结论呢？

（5）学生讨论形成共识：课本的结论应该加上“任意”两个字，即是三角形的任意两边之和必须大于第三边。快捷的判断方法是用较短的两边之和与第三边比较长短即可。

（6）拓展延伸：学生联想提出问题：“三角形的任意两边的差与第三边有什么关系？”“为什么课本中没有提出呀？一石激起千层浪！“是呀，为什么呢？”我抓住这个好机会对学生说：“大家可以大胆进行操作、实验，看看你有什么结论？”试想一下，如果仅仅按照教材内容，学生的问题意识又怎能得到锻炼呢？

二、科学整合课本资源

“教材无非是个例子”，它只是提供了最基本的教学资源，鲜明的课程意识要求教师认识到教材仅仅是课程实施的一种文本性资源，而且教材是可以超越、可以变更的。教师应该在营造课堂氛围，整合教学内容中，表述自己的教育理念，使每个学生能寻根问底。

案例2：正、反比例意义的教学

此部分内容按教材编排是两课时，都是先教正比例意义再教反比例意义，最后进行对比练习。笔者认为这样的教学将学生的思维训练切割开了，不利于学生思维能力的培养和探究寻根的展开。为此我曾大胆整合，在一课时内同时进行相关内容的教学，以增强学习内容的挑战性和学习过程的探究性。

现截取教学片段如下：

师：看了课题，你有什么问题？

生：为什么叫正比例、反比例呢？学习正、反比例有什么用？……

[说明]：学生的发问是重要的教学资源，为了有利于学生自主、合作、探究学习的开展，我对例题的呈现形式进行了改变：首先表格上面清楚标明一定量的具体数值，以有利于学生观察、发现规律。其次，不出示完整表格，留一部分让学生自己填写，在填的过程中感悟数据变化情况的不同。再次，将教材例题中的小数改为整数，以减少一些非本质因素对概念形成的干扰。在练习层次，先出示反比例的练习题，再练习正比例习题等等

……

师：现在结合黑板上的例题、习题，能用自己的语言对同桌说一说，什么叫正比例，反比例吗？你还有什么疑问？

生1：在正比例中，一个量变大，另一个量也变大。在反比例中却是相反的。

生2：我觉得书上概念、内容太多了，不太容易记忆。

生3：为什么不叫增比例、减比例呢？你看一个量增加，另一个量不是增加，就是减少吗？我觉得叫增、减比例比叫正、反比例更能说明问题。

生4：老师，我觉得叫正、反比例比增、减比例更科学。假如，两个数相加是10，虽然它们也有增减变化，但这两个相对应数的乘积、比值不一定相等啊。

师：看来只有相关联还是不够的。还必须是……

生（齐）：相对应的量比值或乘积要相等。

师：大家觉得用文字描述怎么样？还有其他的好方法吗？

生5：能用画折线统计图的办法表示相对应的量所对应的点吗？

生6：我还想用画表格的方法比较它们之间的异同。

生7：我想用字母A、B、C表示如下：正比例A÷B=C ；反比例A×B=C

师：好。刚才几个同学的问题很有价值，现在我们就一起研究，看看通过图、表的方法，能否研究正反比例的性质……

三、关注学生的生活经历

数学来源于生活，又应用于生活。在社区和家庭中有大量的数学教学资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣，提升学生的数学素养是大有好处的。由于新教材内容大多与生活、生产结合十分紧密，这就要求教师具有将眼光放远到社会，掌握翔实的材料，以充实自己教学的能力。

案例3：对“圆的周长和面积”的实践和综合应用

在学过圆的面积后，我就提问：生活中有哪些物体表面是圆形的？有学生就反问我：为什么家里用的锅面是圆的呢？阴窖盖也是圆的呢？仅是为了美观吗？如果将结论直接告诉学生，他们能理解吗？于是我又把这个问题“踢”给了学生。第2节课，学生提问：我用计算器计算后发现，周长都是100cm的正方形面积比圆的面积要小。是不是只要周长相等就有这样的结论？如果再加入长方形又会怎样呢？带着这样的疑问，我以参与者的身份和学生进行了探究，最终帮助学生建构起对圆形、正方形、长方形的更为深入的认识，形成了结论：在周长相等的情况下，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。学生们顿然明白，原来做成圆形，最节省材料啊。再想一想生活中，还有杯子的底面、电风扇的网面不也是圆形的吗？

四、引导学生的练习实践

对于学生来说，进行必要的练习以加强对知识点的理解和应用是有益的。在练习中，教师也可以深入挖掘资源，引导学生探究问底，使学生加深对问题的认识，从而将知识有效地内化、整合、吸收。

案例4：平面图形面积公式的整合

六年级学生在学习完立体图形后，教材引导学生把长方体、正方体和圆柱体积公式整合为：体积=底面积×高。这就为我们提供了信息：平面几何图形的面积公式能否也可以整合、简化呢？这是多么有价值的问题呀。在教学中，我抓住这个亮点，先出示了一组练习题，求下列图形的面积（单位：厘米）

长方形：长3，宽2；正方形：边长4；三角形：底4，高5；

平行四边形：底6，高4； 梯形：上底3，下底7，高6；圆：半径10。

在学生做完练习后，我在黑板上板书如下：

S长方形=（3+3）×2÷2=6；S正方形=（4+4）×4÷2=16；S三角形=（0+4）×5÷2=10；S圆=（0+2π×10）×10÷2=100π……顿时，有学生喊：老师你做错了，我们看不懂？怎么都有点像求梯形面积呀？带着这些疑问，学生再自主探究，寻找答案，相信他们一定对平面图形的内在联系有着更为深刻的认识。

孩子都有好奇心，都有打破沙锅问到底的精神，关键是我们要为学生这种意识创造良好条件，保护、发挥好孩子的潜能；教学资源也是丰富的，我们所缺乏的是一双发现的眼睛和不断反思、总结的大脑。只要我们本着以人为本的思想，深入挖掘，就一定能给“学生一对用数学眼光俯瞰未来的慧眼，一个能用数学思维解决问题的大脑”。

参考文献：

[1]《数学课程标准解读》，北师大出版社，2002.4.

[2]《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社，2001年6月版.