一元一次方程教案精选(九篇)

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第1篇：一元一次方程教案范文

1．使学生会解含有字母系数的一元一次方程。

教学分析

重点：含字母系数的一元一次方程的解法。

难点：含字母系数的一元一次方程的解法。

教学过程

一、复习

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。

3．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？

二、新授

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。

用x表示这个数，根据题意，可得方程

ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10与解方程ax+b=cx+d。

解：移项，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同类项，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。当a-c≠0时，

x=.

可以看出，上述两个方程的解法及其步骤基本相同。只是最后一步，从2x=4与（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明显的，所以得x=2。而a-c必须指明a-c≠0时x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移项，得ax-bx=a2-b2，

合并同类项，得（a-b）x=a2-b2。

因为a≠b，所以a-b≠0，方程两边同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式时，一般要化成最简分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括号，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移项，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、练习

练习：P90中练习1，2，3，4。

四、小结

本课内容：含有字母系数的一元一次方程的解法。

五、作业

作业：P93中习题9.5A组7，8，9。

需要注意的几个问题

第2篇：一元一次方程教案范文

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．

2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．

（二）能力训练点：

1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．

2．培养学生的推理论证能力．

（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．

2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．

三、教学步骤

（一）明确目标

上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．

（二）整体感知

本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．

（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：

例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（1）方程无实数根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有两个不相等的实数根．

方程有两个相等的实数根．

方程无实数根．

本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．

练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？

学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．

教师评价，纠正不精练的步骤．

假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？

练习2．已知：关于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．

和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有两个实数根．

学生板书、笔答，教师点拨、评价．

例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．

分析：将算出，论证＜0即可得证．

证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．

本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．

本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．

此种题型的步骤可归纳如下：

（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；

（3）判断的符号；（4）结论．

练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．

提示：将括号打开，整理成一般形式．

学生板书、笔答、评价、教师点拨．

（四）总结、扩展

1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：

（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．

（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．

（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．

2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．

四、布置作业

1．教材P．29中B1，2，3．

2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．

（2、3学有余力的学生做．）

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（二）

一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）当＞0，……练习1……练习2……

（2）当＝0，……

（3）当＜0，……

反之也成立．

六、作业参考答案

方程没有实数根．

B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

2．解：方程有实根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整数解为1，2，3

当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：

（2）当2m-1≠0时，

第3篇：一元一次方程教案范文

【关键词】一元二次方程；载体；四阶段；教研案例

一、“四阶段”教研过程简录的阶段一：开放式观察―收集问题信息

所谓的开放式观察，是指探究者调动身体的感官及相关的工具，有目的性的从课堂中获取问题信息，并对问题作出相应研究的一种科学研究手段，在平时的教研工作中，开放式的课堂观察不具有结构性，但是基于其基本的特征是对有价值的资料进行有目的的收集，因此，可以单独进行，首先是确定研究的载体，利用蹲点调研的机会，以“一元二次方程”为载体，进行了非结构式的开放式观察，从而获取一些教学中的问题信息；而在实际教学中教师对学习的内容以及方法、思维、价值认识都不够深化，且对教学的目标理解不到位，甚至于在对教学内容的选择与组织上缺乏理智；在概念的形成过程中也未能让学生经历思维站点；对概念的应用太过局限，缺乏多元联系和拓展以及对学生的学习指导不够艺术，在课堂完结后，没有准备充足的时间让学生对内容知识进行巩固。

二、“四阶段”教研过程简录的阶段二：目的性访谈―探寻问题原因

访谈即指人与人之间进行有目的的谈话，是一种研究谈，通过研究者的引导对被研究者的语言信息进行收集，从而了解他们的内心世界和现实生活情况，以此达到研究的目的，一般采用深度访谈，从多方面对发现的问题作深入的询问、考查，了解教师的思想、态度、情感等以及对教学的见解，它是教研工作的重要环节，不但可以引出教师的隐藏性观念，还是一种零距离的教学交流形式，以下将以“一元二次方程”为载体的关于“创造性使用教材”的访谈记录：

（1）问：你在对概念进行解析时，为何不用课本所例举的方程，而用自己的方程例子？另外，这些方程又是从何而来的？

回答：因为课本所例举的方程较为简单，不太符合方程的概念和标准，而且有的学生因为事先预习过，所以不具有新颖感；而我提供的方程例子都是从教材辅导书里找来的。

解说：教材里例举的方程如果不具代表性，可以进行适当增补，但增补的内容要与教学目标相符合。

（2）问：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b为常数），在什么条件下是一元一次方程或一元二次方程，对这类课题没有太多的要求，你为何例举了两个相似的例题？

回答：是为了再次强调一元二次方程的二次项系数不能为零。

解说：关于一元二次方程的教学目标只是为了了解其一般形式，所以觉得没有必要让学生做此类题的练习，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均为常数且a≠0，为何不是规定b≠0、c≠0呢？

因此，对于这一章节的知识要点，应该将重心放在方程思想的体会上以及对现实世界的数学模型刻画中，还要引导学生深入到概念的辨析与应用，而并非只是做大量的练习题，使得学生自我学习的时间太少，从而偏离了教学目标。

三、“ 四阶段”教研过程简录的阶段三：反思性研究―思索矫治策略

反思性研究是将观察和访谈所收集到的信息，进行分析、概括等一系列思维过程，以此来提出解决问题的方法，通过对“一元二次方程”的课堂观察和访谈后，探索出了以下问题：

（1）教材只是教学的材料，而并非圣经，在教材的使用过程中应注重创造性并深入理解它的涵义，在对教材内容进行选择与组织时要理智、谨慎。

（2）教师对新课程下所倡导的理念有一定的认识，但是在课堂中却并未得到充分的实践，对学习内容中所蕴涵的科学方法、思维、价值观等认识度不高，因此，教师应该提高对教学的分析意识和能力。

（3）数学教学不能脱离具体的操作和活动，且导入的活动设计须具备内涵和思想，这样才能有效的帮助学生打开思维。

（4）数学的教学既要符合数学的发展规律和学生的认识规律，也要符合教育的规律，在实际的课堂中，教师的教学设计缺乏理论基础，尤其是对探究性学习活动的设计，满足不了学生的发展需要，对学生多样化答案时的分析、创意性回答时的激励、、不完善回答时的追问、思维受阻和偏离时的启发、引导都缺乏艺术性，所以，教师在对探究性活动进行设计时，要注重活动的目的性、操作性、必要性、有效性。

四、“ 四阶段”教研过程简录的阶段四：多途径交流―探讨解决方法

交流探讨是将研究成果与教师共享，主要具有以下几种形式：

（1）将研究成果适当整理后作为教师的培训资源，并制定相关的培训目录，是高效率的交流形式。

（2）将研究过程中总结出来的思想、认识、观点与研究对象的学校教师进行交流探讨，是一种零距离的互动式交流形式。

（3）将研究成果公开刊登，是一种大范围的交流形式。

总之，传统的教研方式缺乏深入研究和指导，对教师的观念和行为起不了促进作用，因此，运用“四阶段”教研方式来帮助教师有效的指导教学，帮助教师提高教学的效率与质量，尽管此方式具有重要的教学意义，但还需要不断的参考与研究，从而深化发展教研方式。

第4篇：一元一次方程教案范文

一、素质教育目标

（一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．

（二）能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．

（三）德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点

1．教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．

3．关键：1．推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异同．2．在求根

的简单延续．

三、教学步骤

（一）明确目标

通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题．

（二）整体感知

由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法，但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化．

求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的基本性质，配方的含义．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想．

通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数学推理的严密性和严谨性．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．

2．用配方法解关于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移项，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．

3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，

a≠0，4a2＞0当b2－4ac≥0时．

①②两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件．①②步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯．

从上面的结论可以发现：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

练习：P．16中2（1）—（7），通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有两个相同的实数根，应写成x1＝

由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1．化方程为一般形式．2．确定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

练习：P．16中2（8）．

（四）总结、扩展

引导学生从以下几个方面总结：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单．

2．（1）在推导求根公式时，注意推导过程的严密性．诸如

a≠0，4a2＞0．当b2－4ac≥0时，……

（2）在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0时，则在实数范围内无实数解．渗透一种分类的思想．

（4）推导ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的异同．前者只求在b2－4ac≠0的情况下的解即可．后者还要研究在b2-4ac＜0的情况．

四、布置作业

教材P．14练习1

教材P．15习题12、1：4．

参考题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推导出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．练习……

2．公式法及其步骤解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作业参考答案

第5篇：一元一次方程教案范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）12B-0018-02

新课程强调“要逐步实现学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革”。“学案导学”教学策略能充分体现以“学生为中心”的学生学习主体地位，体现以骨干教师为龙头，以教研活动为平台的教师主导地位，围绕“自主、合作和探究”的学习方式，转变师生角色，落实变学生被动学习为主动学习的学习方式，优化教师传统单一的讲授型教学方式，实现教学相长，提高课堂效率。本文结合自身多年的教学经验谈谈对导学案编制的一些看法。

一、导学案编制的原则

（一）课时化原则

导学案要求按现实课堂的上课计划分课时编排。有些数学章节的内容用一个课时是不能完成教学任务的，因此每一节课都要确定目标，编制导学案时结合课时计划安排，将章节内容分课时编制，将章节知识化整为零，最大限度地提高每一节课的课堂教学效率。

（二）问题化原则

“问题是数学的心脏”，数学教学其实是提出和解决数学问题的过程。导学案的编制应以问题为线索，将知识的产生、发展过程转变为一些具有内在逻辑意义、由浅入深的探索性问题，激发学生主动思考，逐步培养学生的探究意识和对教材的分析、归纳能力，养成以问题解决为目标导向的学习习惯。问题的设计讲究必要性、启发性、层次性、适量性与反思性，让学生在解决问题的过程中习得数学知识，培养数学技能，发展数学思维，并体会不同的数学方法，感悟不同的数学思想。

（三）方法化原则

编制导学案的目的是“以案导学”，通过导学案，体现教师对学生学习“过程与方法”的指导，既包括数学思想方法的指导，如配方法、图象法、公式法、消元法等数学方法的学习与应用，由特殊到一般、化归与转化、数形结合、分类讨论等数学思想的渗透；又包括学生自主学习方法的指导，如学会阅读、思考、做笔记、合作、及时梳理知识结构等。

二、导学案的编制

（一）编制流程，“五步”生成

导学案的编制流程有以下五个步骤：确定主备小组群议主备修订，领导把关签字课堂研用优化上传，资源共享。例如要编制人教版七年级上册第三章《一元一次方程》第一课时的导学案，首先，确定主备人，确定该课型为新授课，选择导学案类型并初步确定导学初案，然后集中集体的智慧和经验进行小组群议，保证学案源于教材而高于教材，适应教学要求。群议应具有批判性和建议性，比如反思：引例是否合理？难易度是否得当？是否能体现学生的参与性？接着主备人根据建议对初案进行修订，直到领导把关签字后导学案进入课堂研用，最后根据课堂实践进行课后反思优化，完成资源的生成与共享。导学案成果规范包括：编号、使用日期、标题及正文、领导签字、使用说明。

（二）内容确定，“三案”结合

导学案根据教学过程使用的内容构成可以由“课前预习案、课中探究案、课后提高案”三个部分合成，仍以“一元一次方程”第一课时为例进行具体说明。

导学预习案部分：（1）三维学习目标：了解什么是方程，什么是一元一次方程；掌握“列算式”和“列方程”解决问题的思想方法；经历应用数学解决实际问题的过程，激发学习数学的热情。（2）重点：了解什么是一元一次方程，利用相等关系列出实际问题的方程。难点：利用相等关系列出实际问题的方程。（3）预习导学题：什么是方程？什么是一元一次方程？你知道哪些解决实际问题的方法？（4）相关阅读材料：课本第84页“‘方程’史话”等。大多数学生经过课前预习就能够独立完成这部分内容，另外，第（4）部分给学生提供了课内外相关知识的阅读材料，让学生对数学知识的背景文化有更广泛的了解，扩大知识面。

课中探究案：以问题为线索依次展开。（1）创设情境，引入课题。展示生活问题：①学校的环形跑道长400米，要跑多少圈才能达到3 000米？②课本第78页问题。教师提问：你能列出算式吗？还记得什么叫方程吗？这个算式是方程吗？（2）新知探求。这个方程有几个未知数？未知数的次数是多少？什么叫一元一次方程？（3）自主探索。呈现引例（引例略），你能列出方程吗？试一试！你能归纳解决实际问题的过程是怎样的吗？列出方程后，通常我们想知道什么？使等式左右两边相等的未知数的值叫什么？（4）达标检测。列方程是解决实际问题的重要方法，你能列出以下问题的方程吗？课中探究案既注重知识习得又关注技能形成，同时渗透了数学的思想方法。

课后提高案：（1）能力提高。提出实际问题，看看谁想到的方法多？（2）归纳总结。说说本节课你有哪些收获？请你用框图进行小结。（3）提出思考。怎么知道一个数是不是方程的解呢？一题多解是训练思维的好策略，课后梳理知识结构是学习的好习惯，而对知识的联系性进行展望则是学习的最佳态度。

（三）编制策略

1.组织策略。导学案设计涉及三个层面的组织策略。一是导学案设计的有效调控与组织。编制导学案时实行个人主备和集体备课相结合的策略，促进教师的分工与合作；学科专家专业督察，克服网络抄袭与海量习题，实现量少质精。二是运用导学案开展教学的组织策略。教师应教给学生使用导学案的方法，健全小组学习规则，开展合作学习，通过小组的内部激励发挥学生的积极性。三是对数学知识的合理组织，通过结构框图揭示知识的内部联系，体现知识层级与数学逻辑，对优化学生的知识结构具有积极意义。

2.模式化策略。成熟的导学案都会体现一定的模式化，学案导学的课堂教学基本模式主要是：问题提出―自主学习―合作探究―达标与提高―归纳与梳理。编制导学案时，教师应结合不同课型与不同的学习任务，对导学案的基本框架进行分类，以适应不同的需要，如概念课、命题课和解题课或者新授课、复习课和讲评课。在使用导学案时，应紧密结合学案导学的教学模式，充分利用学案，并灵活根据实际情况调整时间分配和学习进度。

3.精加工策略。导学案是师生课堂教学共用的教学资源，但并非传统教案与学生练习册的简单合并，而是对教材的二度创作和开发，因此导学案的编制讲究精致加工。包括导学案模式的精致化，导学案导学问题、数学内容的精致加工，检测习题的精致加工，知识网络框图的精致化。

三、导学案的优化建议

导学案就像旅游时的导游图，引领学生经历知识形成的过程。优质的导学案不仅能促进课堂教与学方式的改革，还可以促进课堂教学的减负增效。优化导学案可从以下几个方面入手：

（一）问题设计讲求探究性。问题是数学课堂展开的主线，“以问拓思”，问题主线鲜明体现在其由浅入深的探究性，是学生了解知识的产生与把握解决问题的关键。

（二）知识内容体现结构化。一节课的教学内容也许很少，但是每一个知识点并不是孤立无序的，除了问题的提出需要具有层次性外，每节课所学习的知识必须及时得到梳理，才能帮助学生形成完善的知识结构体系并促进新知识的同化或顺应。例如，“一元一次方程”第一课时的内容可以通过“实际问题―算式（等式）―方程―一元一次方程―方程的解”将知识点串联成结构化的知识框架，从中发现知识的内在联系。

（三）阅读指导应有目的性。在预习案中会有相关知识阅读链接，包括课内外相关学习材料，体现了相关内容的知识背景和人文背景。这些阅读材料不仅能开阔学生的视野，激发学习的兴趣，同时能促进学生积极思考，引导学生感受数学知识的文化内涵。教师指导学生阅读应有目的性，不能单纯为了考试而阅读，毫无目的导向的“放羊式”阅读只能导致低效甚至无效。比如引导学生阅读“‘方程’史话”时应提出要求：从中你了解到了什么？中国历史上“天元术”指的是什么？让问题指导学生阅读，让阅读更有效。

（四）习题选择应有典型性。不管是何种数学课型，习题是体现数学知识习得的最佳依托。不管是课前预习导学题，还是课中探究的例题、思考题，课后达标检测题和能力提高题，所选题目必需是经过精心挑选的具有较好导向作用和实战价值的典型习题，比如教材例题及其变式、中考真题等都是具有代表性的典型题。此外，习题的数量不宜过多，难易程度应有层次和梯度，练习时间的控制必需面向课堂，面向大多数学生。

第6篇：一元一次方程教案范文

对预习情况的检查，能够自己解决问题的学生的作业要及时给予批改，及时评价，但量要适中。给等级B的就给A，鼓励他们自学，培养良好的学习习惯。如：“你娃可以，现在就能解二、三步解的一元一次方程，知道怎么合并同类项，照这样自学下去初中的一元二次方程、二元一次方程组你就会解答，继续保持这种学习劲头，不要骄傲。”在小学阶段把有关解方程的术语有意或无意中提出，在他们的脑海中植入高一级的数学信息，为他们将来进一步学习提供帮助。 例如课本108页例3方程：85X+65X=1956，要求85X与65X的和，在利用乘法分配律进行计算的基础上指明，这实际就是初中所说的合并同类项。对似是而非的人和自尊心强的学生，要安慰他们不要着急，现在不懂可以看书，着重把例子看懂就能找到解决办法，实在不行就暂时放下，以后学到这儿时，上课你只要认真听做得来的学生讲解题的思路，老师相信你能行，这样为他们打气，鼓励这部分人逐步养成自学的习惯。面对基础差的学生则要求把有关的例题看了背着做一下就可以，对这部分人来说比起以前不动手又是一个大进步。对他们我是这样评价的：“你看我们的XX同学以前不会做作业，现在能把例题的解法能背着做出来，和以前相比是一个很大的进步，迈出了爱动手的这一步，希望继续坚持下去，大家都相信你一定能把数学学好。”这样一夸，就给这些长期不完成作业的学生树立了信心，让他们体会到了成功的喜悦。有了第一次就会有二次三次，等他们学习的兴趣提起来了就是数学成绩提高的良好开端。对这部分人关键是如何诱导他们怎样动手，从优点入手去鼓励慢慢就会改变其缺点。

我们在作业设计中是这样安排学生的，达到了预期的教学效果。在复习前面的知识时要考虑，一节课的课堂作业设计学生完成有快有慢，如何让做得快的学生在这个空余的时间有事做而不捣乱。我就把后面有关的内容和动脑筋的题用小黑板写出来，或在课堂作业纸上打出来。有的应用题现场直接说，让他们听了就直接列式做。当听后做不来，就直接告诉他们看某一章节的内容或某一个例题，看他们能不能做得来。但这类的题必须是在另一个本上做的。以便课后抽查，发现他们有哪些问题。这样一来就可以各所其事。当成绩较好的同学把预习的作业做好后，老师当面批改并及时纠正。之后让他当老师的小助手辅导基础较差的同学，完成本节课的作业。

通过预习，等进行到本章节的时候，老师往往不费力气就可以把本节要学习的重难点掌握。再适当的梳理，布置几道稍有难度题让中等以上的学生尝试。这类学生通过前面的自学，对本节的基础知识已经完全掌握。因此他们能较快的完成书面或练习册上的作业。如鸡兔同笼问题：鸡兔同笼共有51只头，172只脚，请问鸡兔各有多少？这是一题多解的题（1）可用假设方法（2）用所学的一元一次方程式解。知道两个量的和，用字母表示其中的一个数，如设鸡有x只，兔的只数就用51—x。列式：2x+4×（51-x）=172 2x+204-4x=172

第7篇：一元一次方程教案范文

【关键词】工作纸；自主学习；实践

体验型课堂是一种有目的的教学活动，要引导学生通过实践体验去探索知识意义，获取经验.一是吸取显性的意义知识，可以通过“传播――生存”增长知识，需要体验学习，当然，这并不排斥有意义的接受式学习；二是感悟默契的经验知识，这种隐性的知识，很难传递，只有通过“活动――体悟”体验学习来获得.因此，体验型课堂教学是体验学习教育理论的有益实践. 为了实现轻负高质的教育思想，我们提出宽松教育环境是增效的氧气，明确学生主体是增效的动力，立足于课堂是增效的关键，所以教师以如何利用课堂教学来达到减负的目的成为关键，于是，我们借助于一张纸来改善课堂教学.

鉴于自主学习、体验学习的基本理论，笔者在具体的课堂教学设计了如下的教学程序，即以：自主学习――探索体验――合作总结――拓展提高.

一、自主学习，主体体现

现代的教育要强调以“人”为本，以“学生”为主，即强调学生主观能动性的体现，要让学生在素质教育的具体活动中，发挥主体的作用.那么自主学习的理念就成为我们教育的最基本的指导思想.因而用自主学习的教育实践来指导我们的教学，尝试让学生真正成为学习的主体、教育的主人，就成为我们研究的主要方向.

“课前准备”是自主学习的第一环节，以往教学中很多老师也要求学生要预习，然而大多数学生总是养不成预习的习惯，因为学生不能真正明确预习的方向与实际的需求，当然很难做到实处， 而课堂工作纸教学，恰好解决了学生的预习方向和实际的需求.

课堂工作纸中 “课前准备”是我们教学设计的重中之重，也是我们设计、创造让学生真正做到自主学习环境的一大环节.一般地，我们设计：

1.教案学案并用，给学生预习的方向

教案学案并用，就是课堂工作纸既是教师的教案，又是学生的学案，因此，教师在课堂工作纸中明确体现了教师对教材的分析、把握以及教学的要求、目标.也明确了对学生的学习要求.以往教学中，学生见不到教师的教案，得不到教师的提前引导，学生只能自己去把握教材，预习就没有了方向，学生当然就没有了预习的动力.而课堂工作纸的设计开门见山的阐述了本节课的学习目标以及本节课的重难点，让学生知道整堂课要解决问题以及解决问题的方法是什么，于是学生就有了预习的动力和方法，当然喜欢积极主动地去预习.

课堂工作纸另外起到备忘本的作用.学生在课堂上把要点记在工作纸上，让学生养成良好的学习习惯，再把工作纸装订成册，这样就拥有一本很好的记录备忘本和好题精集册.

2.填一填练一练 给学生预习的方法

学生的预习工作，既让学生初步掌握了教学内容，也减轻了课堂教学负担.因为学生在预习过程中若了解了一些基本感念，掌握了一些解题思路，那么教师在课堂教学中就可以减少时间再去讲那简单的概念，若了解了一些重要的公式与解题方法，那么便于学生的理解与记忆，这样也大大减轻了教师的教学负担，于是就有更多的时间留给展开课堂探索教学活动.为了体现预习的有效性，课堂工作纸设计了填一两个空或计算几道练习，内容一般是该节课的基本概念或重要的公式.对学生的预习提出了要求，在主动积极预习过程中也蕴含有被动预习设计.此时，要控制题目量与题目要求，要做到让学生在已有的知识经验中去解决，要让学生乐学，让学生体会自己能成功地做到，从而感受到自己学数学的价值.通过一学期的体验教学，发现，如果教师的设计满足学生5―10分钟的自习后能完成“课前准备”的作业，那预习就成功了，有效了.

3.强化反思质疑，给学生预习的空间

我们的课堂工作纸，对学生的自主学习有个小结设计，形式是一句话，以填空的形式出现的，如：你的疑问是 ？ 如：学生在预习一元一次不等式（2）的过程中，对质疑问题学生是这样提出的：一元一次不等式的解法与解一元一次方程一样吗？又有：解一元一次方程要注意什么？我怎样算是学会了解一元一次不等式？为什么要学一元一次不等式？解一元一次不等式有什么好方法与技巧吗？我们这样设计的目的是：其一，检查学生对自主学习的深入程度.其二，学生在看问题过程中，有什么想法.其三，看学生对内容的理解程度与看问题的角度.老师了解了学生存在的疑问之后，才能更好地设计课堂，对解决问题的目的更加明确，对教学设计也有了方向.

第8篇：一元一次方程教案范文

【关键词】 阶段性复习；初中数学；实践探析

对于初中数学的学习，归类总结是一项巨大的工程，其中需要各种教学思想的加入，数学思想是一个重要并且应该具备的思想. 因此，教师首先要不断更新教学观念，从思想上不断提高对引导法重要性的认识，深入钻研教材，根据教学要求将引导方法融入备课环节，写出有效的数学知识学习的引导实例教案. 数学知识的学习与实际生活的联系非常紧密，更应该结合生活展开教学，做好知识点的阶段性复习，归类总结，使学生在不断学习中掌握知识点的前后联系和整体学习. 同时复习课堂的开始与结束的延续同等重要，应使他们认识到生活处处是数学和数学学习的无限性. 但是，往往理想和现实总有一些差别.

一、插入知识点归类总结，引导建立互动交流平台

授课教师可根据教材知识的内容，将知识在教案中转化成其他问题的形式，让学生融入一种与知识相关问题的情境中，在激发学生学习兴趣的基础上让学生通过对数学知识概念的思考. 同时，试着寻找适合的理解方式，将前后知识点的学习进行不断的总结，或者在教学的时候插入之前的内容，进行小规模的复习，使学生对知识点的吸收更加全面和合理，让学生在复习式的教学情境中逐步提高知识总结和解决问题的能力. 教学中并不是问题琐碎，而是与所学知识点相关问题的不断总结，突出重点，启发思考. 在初中数学课堂教学中引导学生参与交流互动，不仅可以达到提高学生的求知欲，而且可以促进课堂的有序进行，提高课堂效率.

例如，在讲“函数”复习课时，可设置如下提问“同学们，通过之前的学习，我们对函数都有了一定的认识，那么，对《一元二次方程》、《一元一次方程》、《二元一次方程》的应用与对比，针对性提出不同的解题步骤问题，通过类比，讨论提出大胆猜想. 在这样的情形下，一方面达到了课前问题的引入能引导学生预习的目的，另一方面也培养了学生自主思考问题的学习能力.

二、混合式复习教学模式

教师在上课之前，应将所要讲的某章内容做一个条理性的总结提纲，或者说期中总结或者是总结等，同时，做好几种教学方式混合使用的教案，注重课堂复习教学中的多元化引入环节. 有的学生对生活实际问题、教学方式等感兴趣，可通过某名学生提出的问题作为知识点总结的导线，通过问题讨论的方式获得局部知识的理解和应用，使知识点更加容易接受. 另外，教师需按照复纲需求进行有序的讲解，不能随意教学，以避免误导学生，从而使不同层次的学生都能接受和掌握并应用这些初中数学知识体系. 同时，要发挥课后对课堂的延续作用，教学并不是独立的，而是相互联系的. 针对课堂或者下一节复习课的内容进行设问，对于学生来讲，当做是探索性的问题，既可以总结当节课的内容又可以启发学生产生积极备战下一阶段的知识点总结的兴趣，为学生能够自主复习创造条件，也实现阶段性复习的良好效果.

例如，在讲“几何”的复习时，对《中心对称图形》和《轴对称图形》两节进行综合解析，混合教学，要事先准备好上课需要的工具，希望同学们通过观察的形式在学到知识的同时，可以增加学生的好奇心和求知欲.

三、学生为主导，逐步引入解题思想

教材的研读需要达到把握课本基础知识，而知识点的阶段性总结则需要良好的教学思想的引入，教师培养学生研读的基本技能，这就需要重视数学思想方法的应用，把教学思想的培养当做是兴趣培养的前驱，将这些思想引入课堂，学生把握了这些思想对今后的数学学习和数学知识的应用将产生深刻的影响. 从初中阶段就重视引入数学思想的教学方法，将为学生后续学习打下坚实的思想基础，尤其是在教学的复习阶段中，教学思想的引入能大大提高学生归类总结的能力，也为阶段性复习提升效率. 这些思想主要有：转化思想、数形结合思想、方程思想 、函数思想等. 教学思想的引入不仅能激发学生学习的兴趣，还能给予学生适当的兴趣延续，使学生认识到教学思想对学习的重要性.

例如，以方程思想为例，在讲“一元二次方程”的时候，从问题的数量关系入手，根据学生的预习情况，将问题转化为不同的设问，适当设定未知数，结合定义和已知条件、隐含条件，建立已知量和未知量之间的数量关系，以方程式或方程组的形式表达出来，从而使问题得到解决的思想方法.

四、加强课堂讨论的开展

对与数学的理解，我们都能想到它的计算过程和准确性. 而阶段性的复习则需要学生不断地讨论与思考，将学生总结能力的培养结合提纲式知识点挖掘教材，将教材与知识点的总结结合起来，这样更能将提纲式复习作为阶段性复习教学中的主线，教师可以采用同桌交流、小组合作等多种课堂教学组织形式，这些形式能为学生创造提供了合作交流的空间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间. 以此充分调动学生学习数学的积极性，有效培养学生的学习兴趣.

例如：教师应以倾听学生的想法为主，如：在讲“圆”的知识点时，学生会想起生活中的不同物体，那么学生可能会对其具有的性质做初步的猜测，授课教师对其评价总结. 与此同时，规律的传授并不是单一的，应引导他们举一反三，将此性质应用到其他的物体或者物质.

五、总 结

以培养学生兴趣为目的的教学是以培养学生自主参与课堂学习为基础的教学方法，主要目标是使学生充分重视课堂，将学习的兴趣转化为学习的动力，只有让学生真正参与到课堂中才能学到知识并提高能力.

【参考文献】

第9篇：一元一次方程教案范文

八年级下册的分式方程教学中，教师要有意识地引导学生主动参与与学习，鼓励学生进行反思和自主探索并与同学，老师共同合作交流。在新知识的学习过程中引导学生去体会数学思想，使学生对解分式方程的基本思想方法的认识理解能随着学习内的扩充而不断的深化。让学生主动的获得知识，而且在学习过程中产生积极的学习兴趣，同时提高对新事物与已熟悉事物之间联系的认识，认识水平的提高，利于学生构建自己的知识体系，提高自己的知识水平，及分式方程的教学就是让学生体会“转化”的数学思想，让学生在以后的学习中运用“转化”的数学思想。

（一）从改变教师的贯常态度和例行为入手，客观地进行教学改革。

在分式方程的教学指导上，只重视解分式方程的步骤：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个分式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使分母为零的根是增根（舍去）；不为零的则是原分式方程的根。过分的强调预设和封闭。上课就是执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上就是完成教案。

在分式方程的教学评价方式上，评价角度存在局限，评价反馈时期长，收效少，评价针对性不强，评价方式单一，教师的语言已成套话，就是好或不好，指导意义不大，在评价作业上，教师书面评改，缺乏师生间的交流讨论，老师的定势思维形成了学生学习的唯一标准。

针对以上的情况，我把班里的学生分成几个小组，每小组4―6人，且每小组形成一个学习小组，每小组都要内部团结，相互学习，讨论。每当教师讲完一个知识点，教师都应把课堂还给学生，让学生在讲台上讲，教师在下面听，学生讲完后，小组与小组之间讨论并做出评价，最后教师再对学生的讲解进行评析。再次就是教师批改作业时批改每小组的某个即可。但批改是详改，其余的作业由每组的某一个成员来批（轮流批改）然后把本子反馈给老师，老师再进行查阅，并做出评析。

（二）反思分式方程的教学的升华。

在以上的反思与尝试中，为了让学生保持学习兴趣及以后学习的分式方程可化为一元二次或高次方程做准备。

1.找相关分式方程的题目进行训练，即训练解题技能，增强解题能力。

2.培养解题兴趣，养成解题习惯。

3.提高思想认识，培养数学思维。

二、分式方程的教学探索。

数学是培养和发展人思维能力的，则应重视学生的思维训练，使学生从闭锁规束走向多元化创新，充分激发学生的学习兴趣，着力培养激励学生创新思维，重视引导学生加强知识的积淀，让学生不怕分式方程。

（一）让学生具有较持久的学习动力。

“兴趣是最好的老师”激发学生学习分式方程的核心任务是打消学生对分式方程的畏惧和顾虑，让学生自主探索，使学生的思想得到教师的认可和尊重。让学生成为真正的学习主人。使学生敢做，想做，爱做。使学生对学习数学产生浓厚的学习兴趣

（二）鼓励学生创新。

鼓励学生用自己的思路解题，促使学生自主发展，自主探索，自我消化。变“我仿做”到“我会做”，由“要我学”到“我要学”。所以教师应培养学生的联想能力和想象能力；培养学生思维的开放性，求异性，灵活性与敏锐性。

（三）加强学生的知识积淀，减少学生的知识误点积累，从而提高学生解题的技能。

设改错卡，减少知识误点的累积，改错卡的内容包括错题，错因分析，改正措施，更正，巩固。

通过这一过程，让学生混淆的知识不断的交叉出现，改变学生在学习中错误知识的再现。从而降低学生知识误点的累积。这样能使学生对正确知识的识记得到强化，即能增强学生知识的积淀。

三、加强各环节的实践和开延性思维。

解分式方程是学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的为后面学习可化为一元二次方程或高次方程的分式方程打下基础。

（一）提出问题，列出方程。

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时。它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间等，问江水的流速为多少？

根据物理学知识“两次航行所用时间相等”的等量关系列出方程

在此过程中教师应关注：1.学生会不会将实际问题转化为数学问题；2.对于这个问题大部分学生会不会很好的分析出来，会不会列出方程；3.对该问题基础较差的学生会不会有困难，应如何加以适当的引导。

通过这一过程，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子，用这些式子表示相关的量。然后列出方程，即为探索分式方程的解法做准备。

（二）归纳定义，寻求解法。

鼓励学生将分式方程化为整式方程，学生自然会想到“去分母”，来实现这一转变，而怎样去分母呢？引导学生找分母的公倍式（也就是分母的最简公分母）。然后求出的解，最后验根。从而引导学生归纳解分式方程的步骤：1找分母的最简公分母；2在分式方程的两边同乘最简公分母（去分母），把分式方程化为整式方程；3把整式方程化为的形式（解整式方程）；4把根代入最简公分母，若公分母为零，则不是原分式方程的解。若最简公分母不为零，则是原分式的解。

在这过程中教师要关注：1学生会不会从所列的方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母含有未知数”；2学生是不是有利用“转化”思想解决问题的意识；3学生会不会相互的讨论和听教师的见解从中获取知识。因为怎样解分式方程是本节的核心问题，这又一次的让学生运用“转化”思想，把待解决的或未解决的问题通过转化，化归到解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决。

（三）探索分析，解决难点。

1.解分式方程

2.分式方程与。为什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解却不是原方程的解呢？然后引导学生思考在什么情况下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情况下不是呢？

提出以上的问题让学生先独立解决问题，然后提出自己的看法小组讨论，教师参与学生的讨论，鼓励学生勇于探索，实践解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要验根。因为解分式方程时，去分母后整式方程的解不一定是原分式方程的解。这是为什么呢？如何进行检验呢？引导学生进行比较，探索，并进行充分的讨论，然后认识.用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感态度价值观三个方面的全面落实。