大学线性代数知识点精选(九篇)
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第1篇：大学线性代数知识点范文
关键词：线性代数；教学方法；教学质量
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0235-02
线性代数作为高等院校的公共基础数学课，由于其与理工、经济、管理等学科的专业课联系紧密，因此也是这些专业的重要基础课。同时，在当前我国硕士研究生入学统一考试中，有相当多的专业，如理工、经济、金融、统计、管理等都要求考生要具有一定的线性代数水平，从而线性代数亦是部分学生继续学习和深造的重要工具和理论基础。通过线性代数这门课程的学习，学生能获得逻辑思维能力、计算能力以及抽象分析、综合和推理能力的训练。这些对综合能力的培养非常有意义。
为了让学生能更好地学习这门课，笔者结合自己多年的教学实践，针对线性代数的课程特点和学生的实际情况，对线性代数教学中存在的一些问题进行了分析，提出提高线性代数教学质量的几点建议，进而取得良好的教学效果。
一、线性代数教学中存在的问题
对于学生来说，线性代数的内容跟以前学过的数学知识相比是完全不同的，线性代数这门课程有着抽象的内容，大量的概念、定理和复杂的解题方法以及独特的证明方法，学生对于这些都很难理解，更不要提接受了。由于大学除了学习，课余生活也丰富多彩，这就导致学生在理解相关理论和对应的解题方法上无法投入充足的时间。再加上传统的授课方式和相对单一的教学手段在目前的线性代数教学过程中占有很大比重，整堂课下来，满黑板的知识点和推导理论，虽然体现了系统的理论体系，学生听课时也感到条理很清晰，但在课下练习做作业时，却不知道怎么去思考下手，时间一长，就会慢慢的讨厌学习线性代数这门课程，进而就会丧失掉了探讨该课程的学习兴趣。因为线性代数学科的很多问题与解题方法都是相互对应的，不同的问题有着不同的方法，有时虽然问题类似，但解决问题的方法却是不一样的，做题时，如果所用的方法是错误的，其结果可能就会相差十万八千里。这就要求学生通过对每个知识点需要做的很多不同的练习，才能熟悉不同的解题方法，学生不仅必须牢固掌握各种线性代数的知识，而且要知道各个知识点之间的联系与区别。
二、结合实际，对提高线性代数教学质量的几点建议
（一）梳理课程知识结构，优化设计课程体系
线性代数课程内容主要包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、二次型、线性变换与线性空间等理论，概念多且抽象，如矩阵的秩、极大线性无关组、二次型等，但是这些理论并不是孤立的，它们之间有着密切的联系。线性方程组是整个教材的主线，而研究线性方程组相关问题需要利用行列式、矩阵、向量等工具。在求解线性方程组时，介绍了行列式的概念，分析得出了行列式的性质，可以利用性质去计算行列式，进而解释了克莱姆法则应用的局限性，接着利用矩阵、向量等数学工具来分析二次型。所以在课堂教学中，就需要牢牢抓住主线，梳理学科的知识点，抓住各知识点之间的内在联系，寻找最恰当的切合点和问题切入方式，指导学生将各个知识点串起来，进一步在教材安排的基础上优化课程体系，会让学生更好地理解和掌握知识。
线性代数课程体系一直比较稳定、完善的发展，但在教学过程中可以穿透与其他学科的联系。事实上，相当多的教师在教这门课程时只注重自己的课程理论，而忽视其他学科领域与线性代数课程相联系的理论，导致学生不知道怎么应用他们学到的知识，这样就要在课堂教学过程中注意把线性代数课程的实用性充分体现出来，并积极优化教学方法，完善教学模式，紧密联系交叉学科，建立多样的课堂活动，才能实现教学的目的。
（二）教学要富有导入性和启发性，例题讲解要突出解题方法、步骤，因材施教
首先，由与上一章节的知识点有关的例题顺其自然地引出新一章节的知识点，对基本概念加以形象化。在讲授行列式时，可以利用二元线性方程组引出二阶行列式，进而由三元线性方程组引导出三阶行列式，进而分析得出n阶行列式的定义。这样的教学设计自然而然，学生不会感到突兀。
其次，在讲授定理和定理的证明时要注意调动学生的思维，使逻辑推理能力得到提高。提炼总结并重点传授定理证明过程当中用到的一些好的方法和精辟的思路，讲解例题时应尽量把解题思路讲得清楚明白，这是因为线性代数作为一门应用性学科，要有特别强的会直接应用理论的技巧，这就要求学生不仅要牢固掌握各种线性代数知识，而且还要掌握各种计算方法和解题技巧，这样才能保证解题时有着正确的解题思路。
最后，教师要因材施教。这是因为由于不同学科的专业培养要求不一样。非理工科对线性代数这门课程的要求比较低，这些专业的学生只需要在对基本的知识点理解掌握的基础上，了解线性代数的一些特有的解题方法和思路。教师在进行课堂教学时就可以把教学重点放在讲授解题的方法上，而对于对线性代数的要求比较高的理工科专业的学生，不仅要求其熟练地掌握各种解题的方法，更要求其完全理解并掌握相关知识要点，这就要求在课堂教学过程中授课教师既要传授方法，更要详细、深入、全面地讲解相关理论。
（三）合理有效综合利用教学手段，增强课堂教学效果
授课时要有机结合传统的教学方法与现代化授课辅助工具。教学中应以黑板为主，以多媒体为辅。比如对矩阵进行初等变换时，单纯只用粉笔板书显得烦琐混乱，因此可以采用多媒体演示。但是为了保证学生能准确把握重点、难点，切忌单纯只用多媒体演示这一种教学手段。其次，合理恰当的使用数学软件。非数学专业的线性代数课程，要把教学重点放在这门课程的实际应用上，否则学生的学习兴趣会下降，这就达不到良好的教学效果。在课堂教学过程中可以利用能进行复杂计算的应用数学软件，简化理论的推导，这就需要广泛开拓线性代数在各个研究领域中的实际应用价值。
（四）重视习题和习题课的作用
学生可以通过习题来加深巩固理解掌握所学内容。因此在习题课上，教师可以梳理、分析、串联一整章的知识点，可以讲评作业，还可以讲解一些典型题，这将有助于加深学生对解题思路及方法的掌握。
（五）拉近学生与学科的距离，激发学生的学习兴趣
“兴趣”是学习的最大动力，所以要注意引导培养学生对线性代数这门课程产生兴趣，这样学生才有可能学好这门课。在教学过程当中，要尽量联系以前学过的数学知识点，重点突出利用线性代数的思想和方法处理问题的优越特点，使学生逐步熟悉这门课程，明白可以利用线性代数工具来快捷有效地解决实际问题。让学生通过对矩阵求解线性方程组的解法与中学数学中的消元法两种方法的对比，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，自主学习。
三、结语
线性代数的教学面临着很多问题，教师的责任重大。在授课的整个过程，任课教师既要提升个人在教学方面的能力和水平，改革教学时所用的方法，改善授课的手段，更要注重引导和培养学生对该门课程的学习兴趣，深入发掘学生的学习积极性和主动性，培养学生的学习方法与创新思维能力，这将更加有助于全面深入地提升教学质量。
参考文献：
[1]同济大学教研室.线性代数[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.
[2]符清恒.浅谈线性代数的教学[J].科技资讯，2010，（16）.
[3]陈静.线性代数教学改革的思考与实践[J].吉林省教育学院学报，2015，（04）：105-106.
第2篇：大学线性代数知识点范文
【关键词】互联网+ 线性代数 教学模式
线性代数是国内高等高校中一门重要的基础课程，是理工科专业及经管类专业必修的一门公共基础课，该课程在数学建模、经济、农业等学科中应用广泛，正如美国著名数学家David C.Lay所说：“线性代数是最有趣、最有价值的大学数学课程”[1]，但该课程内容抽象、逻辑性强，使学生学习积极性不高，学习成果偏低。近年来互联网行业飞速发展，互联网在各行各业得到充分应用，“互联网+”应运而生。“互联网+”是指利用互联网技术优化原有的生产配置，从而提高创新力和生产力。结合线性代数课程的特点，在“互联网+”背景下对线性代数教学模式的研究是线性代数教育工作者应该思考的问题。
一、线性代数课程教学现状
1、课堂教学方式单一
现阶段很多院校已经采用多媒体教学，但也有相当比例的院校数学课程不采用多媒体，教师采用填鸭式教学方式，讲授为主，整个教室是老师一个人在表演，学生很难参与到教学中。而很多院校面临线性代数内容多，课时少，老师在教课过程中注重教学进度而忽略了学生的接受程度，在课堂上给学生独立思考问题和提问问题的时间也很少，使学生学习主动性欠缺。
2、未能正确运用多媒体
合理运用多媒体可以更好地辅助教学。例如在学习行列式和矩阵运算时，运用多媒体通过课件的形式展现出来，节省很多时间，而且逻辑性和推导过程清晰。而目前很多教师仅是将课件简单展示，并没有起到很好的作用。
3、教学过程中缺乏知识点应用性讲解
在教学过程中如果多讲解一些例题和知识点应用，学生普遍反映很好，但实际的教学实践中，因为时间有限，讲解应用的例子很少，学生仅仅知道理论，在实际应用时却不知如何做，从而在专业课学习中需要用到线性代数时也很难联系起来。
二、“互联网+”背景下线性代数教学模式的研究
1、以精品课程等网络资源为依托，培养学生的自主学习能力
随着网络技术的飞速发展，“互联网+”教学模式在高校中不断展开。线性代数作为一门重要的公共基础课，网络资源非常丰富。从2003年起国内高校不断开展线性代数网络精品课程，分为国家、省市和学校等不同层次，麻省理工学院也开展了视频公开课，这些对于线性代数在“互联网+”教学模式的顺利进行提供了基础和保障。线性代数内容多，课时少，课堂教学时间有限，教师应引导学生利用课余时间有效利用网络资源，提高自身的自主学习能力。学习能力的提高，对学生是终身有益的。
2、采用“微课”、“慕课”和“微弹幕”等新的教学模式
近年来“微课”、“慕课”和“微弹幕”等新的教学模式不断出现在高校课堂上，教师事先设计好内容和题目，借助互联网，在上课前对学生进行引导，学生在课余时间，利用网络资源探究学习，这样在课堂上由原来教师主导的教学转变为教师引导教学，在课堂上学生通过讨论会加深对知识点的理解，而自主学习能力会大为提高。基于互联网技术，“翻转课堂”效果才能发挥的更好。
3、讲解常用的数学软件，引导学生探究学习
在专业课学习中，很多知识以线性代数为基础，比如图形学、经济学、工程力学等，而在线性代数中计算相对繁琐，例如解多元线性方程组，需要很多步骤才能求解出来，这使得学生感觉难度比较大，但是数学软件却很容易解决这种计算过程复杂的问题。常用的数学软件主要有MATLAB、MAPLE、MATHCAD等。MATLAB在线性代数计算中应用最为广泛，具有强大的数学功能，可以计算矩阵的各种运算，求解线性方程组，还可以自行构造合适的函数。教师讲解常用的数学软件，有助于学生学习专业课，从而加深了线性代数基础课和专业课的联系。
4、渗透数学建模思想，提高学生的创新意识
数学建模是建立数学模型、利用数学知识和计算机技术等方法解决实际问题的过程。数学建模是将数学基础知识应用到实际问题的重要途径，体现了“用数学”的思想。线性代数里的基础知识大多枯燥，若跟实际问题相联系会增加趣味性，所以在讲解基础知识时要与数学建模相结合。在讲解数学原理时，首先通过实际问题引入，融入数学建模思想。教师应了解线性代数的发展史和发展动态，提高自身的综合素质和数学建模意识，从而提高课堂的教学效果。
此外，教师应鼓励学生积极参加数学建模竞赛，以检验学生的学习效果，提高课堂效率。现在的数学建模竞赛越来越和实际生活结合，注重学生的解决实际问题能力和综合运用知识能力。
5、建立高效的交流平台
互联网为现代式教学提供了快捷的交流平台，教师通过QQ、微信、论坛、微博等与学生进行交流，及时反馈学习问题，有利于数学知识的获取。有了这种交流平台，在课堂之外师生之间的沟通更便捷，利于对个别学生的辅导和答疑，实现教学模式的多元化。教师可以将自己的学习资料或有用的数学软件，通过群共享，方便学生下载学习。同时面向所有任课老师和学习线性代数的学生建立“线性代数学术交流群”，师生可以通过群进行学术交流和资源共享。
【参考文献】
[1]邰志艳.“互联网+”背景下线性代数课程教学模式改革的研究[J].中国校外教育，2016，（2）：27.
第3篇：大学线性代数知识点范文
【关键词】线性代数；课堂教学；教学主线；几何观点；代数史
线性代数及微积分（常称为高等数学）、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.
一、教学中必须把握两条主线
如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.
1.第一条主线是线性方程组
求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.
2.第二条主线是二次型的标准化
解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.
在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.
二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识
大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.
（5）的解即为方程组（2）的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.
三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程
前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.2008年，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》（the Princeton Companion to Mathematics），这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.
四、结 语
线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.
【参考文献】
[1]同济大学数学系编.线性代数[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.
[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012（4）：13-21.
[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.
第4篇：大学线性代数知识点范文
论文关键词：线性代数，习题，自主练习，教学方法
线性代数是工科院校一门重要的数学基础课程。随着互联网和计算机技术的不断发展，线性代数的地位日益突出，用代数方法解决实际问题已经渗透到众多领域，特别是计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论基础。因此，对于我院（计算机与软件学院）学生来说，学好线性代数知识是十分必要的。
作为从事线性代数教学的教师，怎样能将课堂内容用更好的方式让学生接受，怎样能让学生更有效的学好这门课程，是需要对这门课程的教学方法进行深入研究的。
一、学生学习线性代数存在的主要问题
对本院一年级新生而言，线性代数课最令人头疼，其头疼的程度超过了高等数学；同时，该课程每年挂科的学生也最多，经常超过15%。通过和前几界挂科的同学谈话，本人觉得主要存在如下问题：
1、该课程对学生而言是全新的内容，具有概念多、抽象程度高、逻辑推理密的特点，学生比较难接受；不像高等数学，前面的内容是从高中过渡来的，比较有信心听懂。
2、线性代数的题目比较难，计算题计算量很大，学生经常花很长时间都做不出来，又有现成的标准答案书，所以大部分同学的作业都是抄的。因此，在考试的时候即使碰到类似的题目，只是觉得有点模糊的印象，却不知从何下手。
3、新生刚上大学，热衷于参加各种社团活动、和以前的同学联系玩耍、上网玩电脑等等，课外活动过于丰富教学方法，用在学习上的绝对时间较少。
4、老师上课赶进度，不怎么提问学生，学生感到课堂枯燥无味，上课经常走神，课堂效果收效甚微。
从这些问题可以看出，如何让学生在最少的正常学习时间（上课、做作业环节）内较好地掌握各种题型的解法，是我们目前迫切需要解决的问题。
二、以习题为中心的线性代数教学研究与实践
“以习题为中心”的教学方法在时代的需求中应运而生，通过营造宽松、愉悦的学习环境，激发学生的学习动机，树立学生学习的自信心，培养学生的自学能力等有效途径，可以有效地提高线性代数课程的教学质量。在去年的2010级新生的线性代数课程的教学过程中，本人试验了以习题为中心的教学方法，取得了较好的教学效果。
1、 第一次课的敲警钟
第一次课的敲警钟非常重要。本人首先会让学生从思想上认识到学习线性代数的重要
性，让他们清楚所学摘要马上找老师解决。（3）认真对待作业，尽量争取独立完成，如果实在没办法，可以先把答案看懂，然后再自己写出来，杜绝直接抄作业。（4）早点开始复习，提前做好期末考试准备。
2、 课堂上加强练习环节
学生课后很少会愿意主动学习，因此本人在教学中加强了课堂练习的强度。每一次上新
的内容时，本人都会先讲一下相关的定义、定理，然后每种类型的题目本人会讲一个书上的例子，然后再出一个非书本的例子，并且当场叫一个学生上台来做（如何选择被叫学生是有技巧的，刚开始本人会鼓励好的同学自愿上来，并表扬其勇气毕业论文格式范文。等到做过一次课后作业并批改出成绩后，就会看着成绩叫人。先叫一些成绩比较好的，然后慢慢开始叫差一点的。不然如果每次叫上来的人都不会做，就会出现冷场的情况，不好收拾），其他同学台下练习，并且每次都会给他们计时，提醒他们做题要有一定的速度。这样做的结果后期被证实效果是比较好的，因为新生都比较爱面子，不怎么愿意被叫上来一点都不会做，所以大部分人都会自觉地先预习新课，以期在上课的时候能有比较好的表现。
一般本人的课堂PPT上最后都有一些比较难的综合性题目（多数为考研题目），时间充裕都会进行讲解，并且启发他们怎样打开思路，如何根据给定的条件，去联想一些相关的定义定理，不断地将新的条件补充进来，逐步逐步地将题目做出来。这样不仅有助于学生对知识的掌握,还可以提高学生的求知欲和综合分析能力,继而增强他们学好线性代数的信心,达到良好的学习效果。
3、 每上完一章后复习
每上完一章内容后，本人都会针对各种题型布置适量的课后作业，并要求他们把该章所
有的定义定理抄一遍，并自行总结该单元可能的题型及该题型对应的所有解决途径。复习课时，先要求他们将作业上交，然后由本人来总结每一个知识点及该知识点涉及的题型的一般解法，然后找到和该知识点相关的课后作业，随机点名叫同学上来在黑板上解题。这个环节效果非常好，可以很好地锻炼同学们总结问题的能力和独立解题的能力。以前该课程同学之间抄作业的现象非常严重，现在因为上复习课教学方法，每个人都有可能被叫上来重做一遍题目，所以他们不得不花时间把题目彻底弄懂。从课上情况看，绝大部分同学都能顺利地做出题目，达到了本人预期的教学效果。
4、 考试前四周，提醒同学开始复习
线形代数课章节较多，每章都有大量的习题类型。如果同学们在考试前两天才开始复
习，是没办法将思路整理得很清晰的，通常都会感觉非常混乱。所以，一般在距离考试还有四周的时候本人就会提醒他们开始复习，每周复习一章，可以非常轻松的获得比较好的效果。因为有了前面的第三个环节，所以他们的复习也很轻松，把每一章的总结看一下，再把做过的作业再做一遍。程度比较好的学生可以再看看课件PPT上比较难的例题，就足够了。
三、结束语
该班同学在期末的线性代数考试中取得的成绩比较理想：全班75人，缺考2人，得A的17人，得B的18人，得C的18人，得D的16人，得F的4人；最高分95人，最低分20分，平均分68.79，标准差15.36，69人取得学分，达到总数的92%。
鉴于以习题为中心的教学方法的良好效果，近期本人已经组织大四的毕业生开始着手编写基于网络的习题练习评价系统，这个系统集学生或老师出题-老师审核-系统自动组题-学生练习-系统模糊评价练习效果-学生加强练习等多个环节。相信这个系统的完善并投入使用后，该课程的教学会达到更好的教学效果。
【参考文献】
[1]同济大学数学系。线性代数[M]。北京：高等教育出版社，2007
[2]党生叶。线性代数教学中课堂管理的体会[J]。内江科技，2010(8)
第5篇：大学线性代数知识点范文
摘 要：线性代数是许多高校开设的一门重要的基础理论课，它具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。线性代数课程的教学效果直接影响着学生的学习积极性以及在实际生活中应用数学知识的能力。为此，本文利用比较学习、等价分类、与其他学科联系、数学建模等方法，结合相关知识点以及生活实例，从而有效地提高线性代数课程的教学效果。
关键词：线性代数；教学效果；方法研究
线性代数是高等学校工科专业的一门重要的公共基础课，是高等学校经济、管理类专业核心课程经济数学基础之一，也是研究变量间线性关系的一门学科。它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。
线性代数作为一学期的课程，一般只安排32学时或者48学时，而该课程具有较强的抽象性与逻辑性，知识相互依懒性强，每个后续概念、性质和定理都依赖于对先前概念、定理的理解与掌握，如果前面的知识一知半解，没好好掌握，后续内容学起来就比较困难。所以在有限的学时中如何提高线性代数教学效果，提高学生学习效率显得至关重要。
1重视比较学习在课堂教学中的应用
比较作为数学教学的有力手段，是判断研究对象的异同点，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学实践表明，通过比较，能使学生从抽象概括上升为理性认知。新知识的学习如果不与已有知识进行比较，将会变得难以前行，有时甚至止步不前。线性代数课程中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，这样学生才能更容易接受新知识，不至于混淆知识，从而提高了辨析能力和逻辑思维能力，对数学知识掌握得更牢固更全面。
例如：行列式和矩阵容易混淆，很多学生在学习行列式和矩阵之后，分不清矩阵和行列式，就m×n矩阵和n阶行列式而言，矩阵的行数与列数有时相等有时不等，如相等则是方阵，而行列式的行数与列数必须相等，学生还经常把两者的符号混淆使用，并且把行列式和矩阵的计算性质混淆在一起。比如说，m×n矩阵的数乘和n阶行列式的数乘（常数k≠0）：用数k乘以矩阵，即用数k乘以矩阵中的每个元素；若用数k乘以行列式，则行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以k。
行列式实质就是规定了某种运算规律（即所有不同行不同列的n个元素的乘积的代数和）之后计算出的一个数，而矩阵则代表由一些数字构成的数表，并且行数和列数一般不相等，只有行数和列数相等的矩阵即方阵才有对应的行列式。
这样比较学习使学生清晰辨别行列式与矩阵，理解并掌握相关数学知识。数学教学中恰当的应用比较，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且可以简化某些问题的教学。这不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理的重要的思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题的能力。
2注重等价分类法在教学中的应用
例如：向量组的线性相关性这一章主要围绕五个关键概念展开：向量组的线性相关性（线性相关、线性无关）、向量组的最大无关组、向量组的秩、矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系。这五个关键概念环环相扣，把这一章的教学内容串联起来。其中向量组的最大无关组是连接其他四个概念的纽带，最大无关组是向量组线性相关性的核心。另一方面，最大无关组给出了向量组的秩和矩阵的秩含义，向量组的秩等于向量组的最大无关组所含的向量个数，矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。齐次线性方程组的基础解系即是它的解向量组（或解空间）的最大无关组。
对于向量组的线性相关、线性无关的定义，学生往往感觉抽象难学，不像行列式、矩阵、线性方程组那么具体了，那么我们可以用等价分类的方法使得学生理解概念的内涵，并和其他知识点联系起来，如：齐次线性方程组、线性组合、线性表示、行列式、矩阵的秩，同时利用等价分类讨论，从多个角度诠释向量组的线性相关与线性无关，使得学生完善对这些概念的理解，且获得相关结论和求解方法。
在教学过程中采用等价分类的教学方法，不仅促进了学生对概念的掌握，还培养了学生全面思考、多角度看待事物的能力，同时把知识串联起来，形成知识体系，便于学生系统掌握知识。
3与其他学科联系起来
对于线性代数，学生学完之后不知道用处，也不了解怎么用，这降低了他们对线性代数的学习兴趣。教师仅一味地强调线性代数在实际生活中应用比较广泛，这并不能促进学生对本课程的学习，要切实举出实例，使学生从主观上体会到它的作用，这样才能充分调动他们的积极性。
例如：在讲解矩阵乘法时，可以举出在经济学上的应用――生产成本的计算。利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表，使得生产成本直观具体、一目了然。如此教学既提高了学生的学习兴趣，又很好地体现了实际问题线性化，还让学生体会到线性代数在实际生活的应用，可谓一举多得，无形中提高了教学效果。
4几何直观思想在课堂教学中的应用
线性代数的特点之一就是概念多且抽象性强，使得学生对概念的理解掌握具有一定的难度。但是，如果教师将概念的几何意义融入教学过程中，就会降低学生对概念的理解和掌握难度。
例如：行列式概念和运算比较抽象，方法灵活，对学生而言，理解起来可能较为费劲，导致对行列式难以把握，只会机械忆，对其几何意义一概不知。其实对于行列式的概念和运算，从几何直观的角度来诠释比较简便。之前在学习《高等数学》向量代数与空间解析几何这一章节时，知道两个向量的向量积可以表示成行列式，其几何意义为：与它们两个向量都垂直且符合右手规则的向量。三个向量的混合积也可以用行列式表示，其几何意义为：这个行列式的绝对值即为以它们三个向量为相邻棱所作的平行六面体的体积。特殊地，当混合积为零时，这个六面体的体积为零，也就是三向量共面。
这是解析几何中一个典型的求解立体几何体积的问题，很多同学无从下手，不知如何求解，这主要是因为他们对这个平行六面体没有任何概念，而且不了解这个六面体的体积所表示的意义，这些原因归根到底还是对行列式的几何意义缺乏认识，如此一来，这个求解解析几何的问题就转化为求解行列式的问题，实现了几何与代数之间的过渡，这样将几何直观的思想融入行列式的概念教学中，不仅降低了学生对概念的理解难度，还提高了他们对线性代数的学习兴趣。
线性代数与几何密切相关，几何上二维、三维空间可以拓展出线性代数的很多理论，一方面，解析几何以线性代数为研究工具；另一方面，解析几何为线性代数提供了几何背景，两者相辅相成，互相渗透。将两者结合，即把“数”与“形”相结合，促进了数形结合思想的发展与应用。除此之外，随着计算机的发展，多媒体的应用越来越广泛，这是教学的一大优势，我们应该把握这一优势，加强几何直观思想在教学中的应用，使学生了解其几何意义，增强立体感及视觉的美感。这样不仅促进了学生对线性代数抽象知识的了解，还提高了他们抽象思维的能力。
5数学建模思想在教学中的应用
不论是用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，也就是建立所谓的数学模型，还要将求解得到的结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程就是数学建模。而线性代数常常用于解决生活中线性化的实际问题，所以两者相得益彰。
密码学中的信息代码就是所谓的密码，而明文就是没有转换成密码的文字信息，密文即密码表示的信息。明文转换为密文的过程叫加密，反之就是解密。1929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码学史上有重要地位的希尔加密算法。如今使用频率较高的密码模型就来源于此。
在线性代数的教学过程中渗透数学建模思想，建立数学模型，彰显这门课程的知识本质，使得线性代数知识本身更加生动具体，不仅有利于学生对线性代数充分理解和掌握，提高学习兴趣，同时还培养了学生应用数学能力、抽象思维能力和实践能力。
参考文献：
[1]王建鹏，马会礼.工科线性代数课程教学改革研究[J].高师理科学刊，2015，35（1）：71-73.
第6篇：大学线性代数知识点范文
关键词： 线性代数 教学改革 分层次教学 考核评价
线性代数是工科本科学生的一门公共基础理论课，线性代数的理论应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是力学、计算机、自动化等本科专业必修基础课。但是线性代数不同于概率统计和高等数学有众多实际案例可选，能唤起学生的学习兴趣，能让学生直接感受到该课程的实用价值，也不如高等数学可以联系学生已有的数学知识，可以做到以旧迎新，降低学习的难度。线性代数完全是另起炉灶，学生面对的是全新的数据形式——表格数据。以前学生连表格都很少见到，而现在要在很短的时间内掌握表格数据的算法，难度是很大的。线性代数之所以成为教师和学生都感到困难的课程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服线性代数的抽象性带来的困难，加快线性代数的教学改革势在必行。
在线性代数的课程教学中，由于内容多，学时少，基本采用讲授法，大部分教师觉得该课程相对高等数学和线性代数要难教一些，学生也普遍反映这门课比较难学，概念多而且抽象独特，公式多而且复杂。下面结合自己的教学实践与学习谈谈认识。
1.教学内容
随着全球性新技术革命的到来，线性代数在内容上已经发展到一个新的水平，因此课程的教学内容应及时反映时代的特点和科技发展的方向，以适应客观形势对人才培养的需要。
首先，精选教材。自《线性代数》作为一门独立的课程开设以来，理学院及数学教研室领导都非常重视这门课的建设与发展。2006年之前，我们一直使用同济大学编写的《线性代数》教材，该教材写得精练，但给教与学带来一定的困难。各位从事线性代数主讲工作的教师，有着丰富的教学经验。他们不断地对线性代数的课程体系、教学方法和教学手段进行改革，2005年由数学系教师开始编写线性代数教材，于2006年在东北大学出版社出版了该教材，并在2006年的《线性代数》课程教学中使用。2007、2008年又进行了修订，并在2007年和2008年的教学中使用，使用学生累计超过15000人次。
其次，精心组织教学内容。线性代数的理论性比较强，教材上有大幅的公式推导，学生反映这门课比较枯燥。为了改变这种状况，在授课过程中，精心设计每一堂课，在课程内容的组织上多下工夫，在讲述一些定义、定理时注意讲清思路、讲清概念。课程主要内容分成三大部分包括：线性空间、向量的线性相关性、线性变换、行列式、矩阵、线性方程组、二次型等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生较强的逻辑思维和抽象思维能力，以及分析问题解决问题的能力，发展学生应用数学思想解决实际问题的能力，并为学生学习后继课程及进一步提高打下坚实的数学基础。
2.教学方式
首先，改革传统教学方法，因材施教，实施分层次教学。
随着学校招生规模的扩大，学生存在不同知识基础、能力水平和个性特征，他们对课程学习、研究的理解、掌握程度和进度会有差异，而且各专业对课程内容的要求不同，只有对传统教学方法、内容进行改革，才能使学生的学习目的更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，才能使学生从根本上克服学习数学的畏难情绪，摆脱学习困境。因此进行分层次教学对培养学生的创新能力，全面提高教学质量，使数学教学真正适应各专业教学需要和社会发展需要显得尤为重要。
其次，开展课堂板书、多媒体教学和网络教学相结合的授课方式。
对书写较多的一些矩阵、行列式和线性方程组等，教师可以以多媒体的形式展示，同时结合动画讲解。对于理论上的内容，如定理证明等，教师一边书写、一边讲解，使学生能够在课堂上随着教师的讲解和书写理解思考过程，如何应用理论等根据内容的不同，采用相应的教学手段，一方面减少了书写的时间，有更多的时间强化学生已学内容，另一方面可以介绍线性代数在现代科学领域的应用。针对课后的复习、相关背景知识的学习以及课堂内容的扩展部分，充分利用网络，建立课程主页，提供相关资源和讨论空间。
3.调整考核方式
考核评价是教学过程非常重要的环节。坚持“考”为教学服务，为培养人才服务，把考试作为实现教学目标的重要手段，积极改革考核方式，实行科学的考核评价。长期以来，该课程实行考教分离，统一大纲，材，统一命题，流水阅卷，但及格率往往偏低。
根据教学内容和教学进程，合理安排考试环节，实行平时考核与期末考试相结合，加强平时考核检查，可考虑适当增加平时考核成绩所占比例，以提高学生平时学习的积极性，从而一定程度上可以提高课程考核的及格率。自2008年开始， 为确保这门课程取得良好的教学效果，我们组织有经验的老师专门编写了《线性代数作业练习册》，后来也多次组织教师进行修改。我们课程组教师加强了研讨，给每位教师和学生统一印发了作业练习册，基本上每次课后都有同步的练习题、思考题，每一章后都有复习题，可安排小测验。 这样，不仅可以节省学生做作业的时间，减轻教师的负担，而且可以使每位教师和学生有基本统一的要求，使学生对课程的知识点和知识体系、常见题型等有了深刻、准确的理解和把握。试用效果较好。
考完后进行及时地考试分析和总结也十分重要，通过成绩分析和反馈改进教学。 一是要对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度判断班级的总体水平和发展趋势。 二是对每道题的得分情况、区分度和难度进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，提出改进措施，以便对教学内容和方式进行适当调整和改进，从而促进教学质量不断提高。
4.结语
总之，线性代数作为工科各专业一门基础数学课程，学生要很好地掌握其知识，为解决实际问题，也为学习其他课程打下良好基础。数学课堂教学是一门艺术，为使学生能在乐趣中学习，为培养出新世纪创新性人才，教师应不断努力地学习、研究、探讨教学的思想、方法和艺术，不断提高自身的教育、科学素质。
参考文献：
[1]沈阳工业大学教研室编.线性代数[M].东北大学出版社.
[2]陈宝山.线性代数教学方法探讨[J].长春理工大学学报（社会科学版），2007，20（1）：44-46.
[3]秦静.线性代数教学改革点滴[J].工程数学，2000，16（4）：95-97.
第7篇：大学线性代数知识点范文
线性代数作为一门基础数学课程，课程内容具有很强的抽象性，是高等学校基础数学教学的难点之一；同时，又具有很强的应用性，广泛地应用于工程技术、物理、化学、经济及其他领域，是高等学校基础数学教学的重点。因此，在线性代数教学中，高校教师应注重大学生的学习兴趣的培养，注重知识结构和获取知识的过程，注重大学生主动建构知识、探索知识的能力培养。
一、当前高校线性代数教学特点与存在的问题
目前线性代数课程教学主要是在课堂上实现，而课堂教学大多采用“以教师为中心”的教学模式，达不到理想的教学效果，也无法适应大学生的发展要求。本文作者多年来从事线性代数的教学，通过调查，发现大学生学不好这门课的原因大致有以下几个方面。其一，概念比较抽象，大学生难以理解。其二，中学数学基础知识不牢，还有一部分文科生，学习这门课思想上不重视，导致学习这门课程信心不足。其三，教师把教学过程看成是数学知识的单向传递，普遍存在着思想上忽略大学生主体地位，教学方式机械单调等现象。第四，课时数严重不足。大多数教材需要64 学时，若每周3 学时，一学期实际上课周数为16 周，不到48 学时，而且还不包括习题课等其他的相关内容的讲解。基于以上种种原因，为了使大学生在有限的课时内更好地学习掌握线性代数课程内容，“以学生为中心”的教学理念应运而生。因此，合理安排讲授内容，营造宽松、愉悦的学习环境，运用多种学习方法和手段，通过增强大学生学习的自信心，来有效地提高线性代数课堂教学质量，已经是每个任课教师不得不着手研究的重要问题。
二、提高高校线性代数课堂教学效果的主要策略
1. 重视课堂教学的几个因素
（1）预习。为了培养大学生学习的主动性，可以把班级学生划分为几个学习小组，并明确学习任务。例如，在讲向量组的线性相关性的内容时，由于这部分内容理论性强，比较抽象，大学生学起来难以理解，所以，教师可以在课前指导学生先预习课本内容。让学生以小组为单位，讨论并列出向量组线性相关和线性无关的定义及判定方法（只含一个向量的向量组如何判定、只含两个向量的向量组如何判定、含有两个以上向量的向量组如何判定），让大学生充分进行预习，思考并写出在预习过程中遇到的问题和难以理解的地方，并在下次授课时进行课堂提问或者让学生讲解，把课堂交给学生，充分尊重学生的主体地位。在课堂上让大学生进行充分交流，老师引导重点讲解，既提高了学生的学习热情，同时不需要花费大量的时间从头至尾来讲所有的内容，节省了许多时间，也提高了教学效率。可见，让学生带着问题学习，养成良好的学习习惯，掌握驾驭知识的方式，教学效果较好。
（2）讨论。在认真预习的基础上，先由一个小组分享本组的学习成果，并由此引出存在的问题和大家不理解的地方以及感兴趣的知识点，所有学生参与讨论、答疑，促使每个学生都进行充分预习，最后由老师总结并清楚、准确地讲授概念及定理等疑难问题和重点问题。这样，可以尽可能使每个学生的问题都能得到解决，人人都有收获。例如，在讲授第五章“矩阵对角化”第一节“特征值与特征向量”时，首先由学生分享自己小组的讨论成果：相关概念及其理解；接着，教师根据课堂情况提出相关问题。比如，如果x是A的属于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的属于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要满足什么条件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的这些特征向量该怎么求出呢？这一系列问题，课堂上可以通过师生互动、讨论得以解决。这样，学生体验到了成功的快乐，既活跃了课堂气氛，又激发学生的学习兴趣和学习潜能，培养了学生的数学能力和探索习惯，为下一环节的学习提供了基础和方法，从而获取较好的学习效果。
（3）练习。由于线性代数课时少、内容多，如果不重视练习和习题课的教学，教学效果往往会大打折扣的。而且对学生进行严格认真的学习训练，学生不仅可以形成明确的数量关系，提高逻辑思维能力，而且有助于培养学生认真、严谨、踏实、一丝不苟的作风，养成精益求精的学习风格。因此，高校线性代数教学中要注重练习这个教学环节。通常是在学生课下对前面学习内容进行整理总结基础上，精选典型习题进行分析、讨论，交流总结。例如，在学习向量的线性相关性一节之后，学生总结向量的线性相关的判定方法，针对不同类型的习题给出各种相应的解法。这样有利于学生对单元知识进行总结，并进行综合运用。如已知向量组a1，a2，a3 线性无关，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，试证向量组b1，b2，b3 也线性无关。对于这个问题，在学生充分讨论、交流的基础上，总结出三种证法，即通过克莱姆法则、线性无关定义、矩阵的秩的性质，三种方法就是三种途径，这有利于学生掌握逻辑推理的技巧。因此，通过这个教学环节，学生对所学概念、性质和公式等知识点进一步理解、深化、巩固，从而提高学生综合解题的能力，并学会用数学的思维方式思考和处理问题。
2. 重视课后作业教学环节
在课堂上完成各项教学、学习任务之后，完成课后作业是高校线性代数教学中一个必不可少的重要环节。通过完成课后作业，使学生进一步复习、巩固学过的知识，也便于教师从作业中发现、了解学生对这部分知识的掌握情况。因此，课后作业要求学生认真完成，并以小组为单位，轮流先进行批改，每次都要写出批改记录单上交老师，教师再进行二次批改。这样通过批改作业，可以使大学生开阔思路，提高自己的学习能力；同时也有利于教师了解大学生对知识点的掌握情况和理解能力，了解大学生对问题的判断能力。针对作业解答和批改中存在的问题，个别问题个别解决，对普遍存在的问题，在课堂上详细讲解，尽可能不留遗憾地解决学生的疑难问题。因此，通过这个环节的教学，可以使大学生的学习能力得到更大的提高。
第8篇：大学线性代数知识点范文
线性代数 教学方法 教学效果
数学教学以传授知识、培养能力、增强思维为目的。线性代数作为工科院校的重要基础必修课程，它的任务一方面，是通过传授有效的数学理论知识培养学生的基本数学素养；另一方面，通过传授常用的数学方法培养学生的创造性地应用数学处理实际问题的能力。线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多，证明方法独特不易理解。目前，大多数高校都是将线性代数课程安排在大学一年级，由于大一还有高等数学课程。因此，如何看待线性代数与高等数学的区别？如何正确认识和掌握线性代数的学习方法？教师如何带领学生跨越这一障碍，尽快适应线性代数学习的要求，培养学生们以严密的逻辑思维方式处理代数系统的能力呢？下面结合自己从事工科院校线性代数教学实际，提出几点意见供大家探讨，为线性代数教学及改革增进新的思路。
一、端正思想、正确认识线性代数的学习方法，强调学好线性代数的重要性
线性代数教学中学生普遍反映该课程较难，比高等数学难学。针对这一点，教师应该让学生认识到高等数学与线性代数是大学数学的两个不同分支。高等数学属于数学中的分析系列，它与中学数学衔接较紧，处理问题的方法和中学有共同的地方；而线性代数属于数学中的代数系列，其内容的描述分为三种模式：抽象模式，代数模式和几何模式。代数模式使用代数语言，抽象模式使用形式语言，几何模式使用几何语言，主导这三种语言发展的是三种思维形式：综合几何思维形式用于几何模式，解析算法思维形式用于代数模式，解析结构思维形式用于抽象模式。三种模式的转换使学生感觉到代数的抽象性，面对线性代数内容高度的抽象性，学生的学习习惯、思维方式还是中学期间所固有的方式、方法，因而在短时间内较难适应线性代数的教学，再加上线性代数学时较少，使得更难掌握该课程的学习方法，因此教学中要求老师注意以下问题：
1.必须强调该课程在学习方法方面的转变问题，引起学生的重视，同时对课程学习提出意见和建议。
2.教师应注重给学生讲述线性代数的思想，让学生习惯这种抽象思维方式，同时在教学中及时总结方法，使学生尽早消除恐惧感，让教学变得轻松愉快。
3.教学中还必须强调线性代数的重要性，对基础较好的同学必须指明：线性代数作为工科主要的公共基础课程，同时也是考研课程，而且工科研究生还有许多与此相关的后续课程，因此本课程对个人发展影响较大；对要求较低的同学必须指出学好的必要性。
二、不断探索教学方法，提高学生学习的主动性、积极性
线性代数具有学时少、内容多的特点，教师上课紧张，学习感觉学得吃力，因此我们必须改革现有的教学方法，调动学生学习的主动性、积极性。教学实践中我们采用了以下方法：
1.在采用多媒体与板书相结合的基础上，注意发挥课程网站的作用，通过课程网站，使同学们对线性代数内容有一个更完整的认识，每堂课的重点、难点、基本理论与方法等在课程网站上都能查到。
2.要求老师讲清楚本章节的地位与作用，引导学生理解本章节与其它章节之间的关系，加深对线性代数内容与概念之间逻辑关系的理解。
3.在教学过程中，将数学建模融入线性代数的数学中，借助日常生活中的应用实例，增加线性代数的感性认识。如借助图与矩阵的关系，将图的讨论转化为矩阵的讨论，通过理论联系实际，让学生真切感受到该课程学有所用，提高学生学习的兴趣、激发学生的学习欲望，使学生始终处于最佳的学习状态；目前我们正在组织各专业学院将数学课程在专业中的应用通过简单的实例表现出来，并准备在授课的过程中展示给学生，进而说明线性代数与专业课程的联系，增加学生学习线性代数的自主性。
4.在教学中注意补充讲授数学软件(如Matlab)在线性代数中的应用，这不但有利于学生抽象思维和逻辑推理能力等数学素质的培养，而且可以提高学生应用线性代数的知识解决一些简单的实际问题的能力，加深同学的兴趣和对知识的理解。
三、强调概念教学，加强学生对概念的理解和应用
正确理解概念是掌握数学知识的前提，线性代数是由概念组成的理论体系，在教学中，经常要运用概念，做出判断，进行推理。加强学生对概念的理解和运用，概念是反映事物及其特有属性的思维形态，因此，必须让学生明确概念是理论和方法的基础，只有深入地理解概念的内涵和外延，才能更好地把握定理和方法的应用，学习才能进行下去。因此，在教学过程中，不能过多地要求学生死记硬背概念的表述，而是要求学生了解概念的由来，从问题出发引入概念，从而使学生注重理解其实际内涵，明确其产生的方法和作用；概念教学应遵循适度严密，注重实质的原则；概念是思维的细胞,是浓缩的知识点，教师必须根据教材内容，针对不同概念的特点和学生的接受能力认真选择典型例题，做到相关概念结合讲、易混淆概念对比讲、重点概念着重讲，而且在讲解时注意启发学生的积极思维，通过讲解，让学生感到概念并不难理解，并能正确地迅速理解其内涵和外延，如矩阵的几种标准形，强调形式与作用等。
四、注重内容之间的联系，加强对定理的理解和应用，促进学生的逻辑思维能力
教学中注重内容之间的联系，一方面，解释清楚内容之间的前后关系；另一方面，强调该内容的作用以及它能够解决的问题；笔者经常鼓励学生打开目录，说出每一小结的内容及内容的联系及作用，学生反映良好；对新出现的概念，通过建立新概念与已有概念的联系，利用已知的结论和方法处理新概念带来的问题，如二次型的讨论转化为矩阵的讨论。对定理特别要强调它的前提及结论、以及结论的作用，通过这些训练学生的逻辑思维能力。定理的掌握和应用实际上就是一个逻辑推理的过程，而且抽象程度越高，严格推理论证的要求也愈高；定理及其推论就是为这些理论和方法提供理论依据。对定理的学习和掌握首先要弄清楚条件和结论，是充要条件，还是必要条件或充分条件。教学过程中，教师首先要强调定理成立的条件，并促使学生注意这些条件，通过分析定理的条件，引导学生产生这些条件之间的联系及相关的结论，从而给出定理的证明；关于定理的结论要指出其实质，为今后的正确论证及其运用定理来解决问题打下坚实的基础。有些定理，直接理解可能有一定的困难，我们可以采用和例题相结合的方式，通过例题来理解定理。有些定理证明较抽象，我们可用具体的例题来演示，从而达到理解定理证明的教学目标，如矩阵等价则秩相等的证明。
五、抓住几个重点内容，以重点教学内容带动其它教学内容
线性代数中有些教学内容是学生必须掌握的。（1）齐次线性方程组求基础解系。该内容直接关系到求解线性方程组、求解矩阵的特征向量等，间接关系到判断矩阵是否可以对角化，求矩阵或二次型的正交变换等；（2）矩阵的初等变换。该内容直接关系到线性方程组解的讨论和求解、矩阵的秩，间接关系到求矩阵中列向量组的最大无关组，求矩阵的逆及矩阵方程的求解，基与基之间的过渡矩阵等；（3）向量组的线性相关性。该内容直接关系到判断向量组的线性相关系，向量组最大无关组的证明，间接关系到向量组的秩、向量空间的基、解空间的基础解系等。教学中应抓住这些主要的重点问题，以点带面，通过解决某一问题而解决一系列问题，这样，学生对线性代数的学习就不会感觉太难。
参考文献：
[1]同济大学数学教研室编.线性代数(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2000，6.
[2]刘学质.线性代数课程体系与教学原则[J].高等数学研究，2008，11(4)：95-98.
第9篇：大学线性代数知识点范文
关键词：线性代数；创新能力；培养模式
《国家教育事业发展第十二个五年规划》和《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010-2020）》中都提出，全面实施素质教育是教育改革发展的战略主题，重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。党的十报告提出了“努力办好人民满意的教育”，就是要全面实施素质教育，着力提高教育质量，培养学生的社会责任感、创新精神、实践能力。可见，学生的创新能力培养已成为教育事业发展的重要方面之一。
线性代数是高等院校理工科类一门重要的数学基础课程。教师在讲授线性代数课程时，需要注意用数学思想培养学生的创新思维，使抽象的数学理论焕发出勃勃生机，从而激发学生学习的兴趣和创新意识，提升创新能力。如何在线性代数教学中培养学生的创新能力已成为当前教学工作中的一项重要任务。
一、重视线性代数文化教育，增强学生创新意识
线性代数思想的发展、各分支的关联及与其他学科发展的内在联系，这些都是数学文化中原始而生动的内容，因此，在线性代数课程理论教学中有必要融入数学文化教育。了解线性代数的文化，可追溯到其产生的知识背景，探讨其产生的过程，分析当初解决这些数学问题所遇到的困难及办法，带领学生重新将课本上的知识发现一遍，以此来激发学生对科研的兴趣和培养学生的科研思想。任课教师除完成书本上的教学内容外，还应补充书本上没有但对提高学生学习兴趣、启发学生创新性思维有一定作用的知识点，使学生在开阔视野的同时，引申和扩展学生对相关知识进一步探索和思考。了解与分析线性代数的历史资料与历史过程能更好地使学生理解其精髓思想、启迪学生的创新意识和思维能力。
二、提升教师的素质，培养创新能力
教师的观念方法和对教学的设计处理直接影响着教学的质量和效果，关系到学生创新能力的培养和发展，教师在线性代数日常教学中始终要注重培养学生的创新思维，要将以知识传授为主转变为以创新教育为主。在教学中渗透线性代数数学思想、方法和应用，对教师的自身素质和教学热情都有较高的要求。例如，非齐次方程（组）与其齐次方程（组）解的关系基本结论是：一阶线性非齐次微分方程的通解等于对应的齐次微分方程的通解加上非齐次方程的任一特解。在线性代数课程中有结论：非齐次线性方程组的通解等于齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的任一特解。由此可以推理得出结论：在矩阵理论中，非齐次的矩阵微分方程的通解等于其齐次方程的通解加上非齐次方程的任一特解。也由此可以看出，在教学活动中如果教师能融会贯通、善于总结、举一反三，就能很好地激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，促使学生既学到知识，也提高自身的创新能力。
教师自身追求创新能力提高的自觉程度和能力高低对学生创新能力的发展起着举足轻重的作用，因此，高校应该重视对教师创新能力的提高，开展形式多样、内容丰富的教师创新人才引进、培养、选拔和激励举措。
三、探索和改革课堂教学方式方法，全方位训练学生创新思维
线性代数课程建设的基本理念应该是根据课程的基本内容、知识结构，遵从后续课程及时展的实际需要组织教学内容，根据学生的水平和实际情况组织课堂教学。在教学过程中既要注重数学的应用性，也要注意学生逻辑能力与思维能力的培养，将数学理论形成过程中丰富的思维训练因素、知识中蕴涵的丰富的数学思想和数学方法通过猜想、观察、实验、归纳、类比、推广、抽象等挖掘出来，进行抽象和概括。
教学方法可从传统的填鸭式、满堂灌式改为启发式、互动式、问题式、发现式、讨论式。线性代数课程因内容多，课时紧，一般互动较少，所以要利用课堂有限的时间和空间，采取有效的方式方法进行教学活动。如：在介绍了逆矩阵的概念后，可问学生下一步有可能解决什么问题，这时学生可能会提出“矩阵可逆的充分条件和必要条件是什么，有没有充要条件”、“如何求逆矩阵”等等，这样不仅活跃了课堂氛围，也激发了学生的学习热情，可达到良好的教学效果。课程考核方法也不必仅拘泥于笔试，可尝试口试、小论文、大作业或开展集体讨论、学生讲教师总结等形式。
四、加强实验课程建设，增强应用知识解决实际问题的能力
线性代数课程教学一方面要让学生认识到学习线性方程组理论的重要性和必要性，另一方面还要让学生了解运用数学知识解决实际问题的基本过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。线性代数教学不要局限于矩阵、行列式等线性代数自身的知识和理论，避免乏味枯燥的教学，而应该多与应用相结合，尽可能地吸纳来自物理、工程、经济等学科的实例与知识，也包括数学其他分支的知识。这不仅有利于线性代数教学，也有利于学生学习其他学科的知识，有利于学生全面发展。
目前，一些院校已开设了数学实验课，虽然还不普遍，但效果还是不错的。数学实验课利用计算机显示几何图形、讲授方程与几何图形的关系，对非数学专业的理工科学生的线性代数教学而言，改善了以往只重视加强学生思维能力的培养而不会应用、不会计算的现象，数学学习的意义也更深刻和广泛。数学软件正逐步走进数学实验教材与课堂中，线性代数实验教学可以把数学软件的使用与数学建模纳入其中，并组织好这些内容和线性代数本身的教学内容的融合。通过实验，可以让学生解决实际问题，而不再花大量的时间去钻研计算技巧，掌握运用数学软件进行计算、编程、设计，这是学生创新能力培养的一项很重要且实用的技能。
五、利用现代教育信息技术辅助教学，扩展创新能力的提高空间
现代信息技术的应用改变了传统的教学模式，在线性代数课程教学中有着重要的应用价值和意义。在线性代数课程中使用多媒体能节约时间，线性代数与几何密切相关，几何图形能形象演示，具有化小为大、化大为小、化静为动、化动为静等优势。利用现代信息技术创造和展示各种趋于现实的学习情境，把抽象的知识用计算机进行模拟，可帮助学生在较短的时间内完成对艰深的数学定理的理解，进一步拓展学生的创新思维能力。但网络教学的普及对传统的课堂教学提出了挑战，如果线性代数的教材、教学跟不上时代的发展，学生可能不听课堂讲授，而通过计算机、视频学习就可以取得很好的学习效果。所以，信息技术使用的同时，应该提高教材、课堂教学的质量和效果。
此外，为进一步培养学生创新能力，教学中还应鼓励和引导有能力的学生参加各级、各类与线性代数课程相关的大学生数学建模等数学类竞赛、大学生课外学术科技活动、教师科研项目等，以扩展数学的用武之地，营造良好创新氛围，激发学生创新欲望。
参考文献：
[1] 皋古之.线性代数教学中学生创新思维的培养[J].新思
路，2011，（10）：38-39.
[2] 张海模.线性代数课程教学与学生创新能力培养探讨
[J].天中学刊，2011，（2）：83-84.
[3] 杜燕飞，肖鹏.加强线性代数实践教学，提高学生创新、
实践能力[J].数学教学研究，2008，27（8）：54-55.
[4] 陈建华，李立斌，凌智，等.基于问题解决的线性代数课
程教学设计研究[J].高等理科教育，2011，（4）：117-119.
