分数除法精选(九篇)

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第1篇：分数除法范文

1、分数的分子相当于比的前项也相当于除法中的被除数；

2、分数的分母相当于比的后项也相当于除法中的除数，这三个值都不能是零；

3、分数的值相当于比的值也相当于除法的结果即商；

第2篇：分数除法范文

分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。

这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我们先来了解什么是“1”。

“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。如：

（1）我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。

（2）果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。

（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。

二、怎样运用这个口诀呢？

我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。

（1.1）我班女生人数是男生人数的。男生有25人，女生有多少人？

分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为：

25×＝20（人）

（1.2）我班女生人数是男生人数的。女生有20人，男生有多少人？

分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

20÷＝25（人）

（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵？

分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（1－）。所以根据求“1”用除列式为：

30÷（1－）＝50（棵）

（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵？

分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的（1－）。根据知“1”用乘列式为：

30×（1－）＝18（棵）

根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：

1、找出题中单位“1”的量；

2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；

3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；

4、检验，写出答案。

三、运用这个口诀时应注意的事项：

1、虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题（如一辆汽车每小时行60千米，2小时行多少千米？），不适用于此口诀。

2、有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于此口诀。如：

（3.1）某村今年小麦的总产量是198吨，比去年增长了10%，去年小麦的总产量是多少？

分析：这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”，求去年小麦的总产量是多少，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

198÷（1＋10%）＝180（吨）

（3.2）某村去年小麦的总产量是198吨，今年小麦的产量总比去年增长了10%，今年小麦的总产量是多少？

分析：这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量，而去年小麦的总产量是198吨，是已知的。根据知“1”用乘列式为：

198×（1＋10%）＝217.8（吨）

再举一个倍数关系的例子：

同学们折纸花。折了30朵红花，折的红花是黄花的3倍，折的黄花有多少朵？

分析：这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”（即1倍数，标准量），求黄花有多少朵，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

30÷3＝10（朵）

3、用口诀前教师应先让学生明确算理，这样学生用起来因为知其所以然，才会得心应手，不出错误；用口诀列式时，应注意数量与分率的对应关系，即：

知“1”用乘：单位“1”的量×所求的量对应的分率＝所求的量

如:例子（2.2）中，30×（1－）＝18（棵）

30是单位“1”的量，（1－）是所求的量对应的分率，18（棵）是所求的量。

求“1”用除：已知的量÷已知的量对应的分率＝单位“1”的量

如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（吨）

198是已知的量，（1＋10%）是已知的量对应的分率，180（吨）是单位“1”的量。

第3篇：分数除法范文

教学目标：

1.结合具体情境，探索并理解掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。

2.探索分数和除法的关系，发展数感，培养观察、分析、推理等思维能力。

3.通过探究活动，激发学生的学习热情，培养主动探究的能力。

教学重点：经历探究过程，理解并掌握分数与除法之间的关系。

教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。

教学过程：

一、复习铺垫，以旧引新

1.说出下列分数的意义： 、 米。

2.填空： 中有（）个 ，3个 是（）。

3.把6块饼平均分给3个人，每人分几块？

4.改第3题为：“把1块饼平均分给3个人，每人分几块？”（即例1）

学生独立列式计算。

师：有什么问题吗？学了今天的知识你就能够很快地说出答案了！

（分析：分数与除法的关系是在分数的意义的基础上学习的。本环节第1、2两题的复习意在巩固分数的意义，第3题复法的数量关系。通过复习，唤起学生对相关知识的积极回忆，为新课的学习做了铺垫。同时，让学生明确学习本课的必要性，激发学生主动探究的欲望。）

二、合作探索，学习新知

（一）探索把一个物体“平均分”，初步感知分数与除法的关系。

例1 （即复习4）：把1块饼平均分给3个人，每人分几块？

1.师引导：根据除法的意义，我们列出了算式“1÷3”，这个算式除不尽，得不到整数商，依题意并联系分数的意义，你能想到等于几吗？

2.学生互相交流补充，得出：1÷3= 。教师随机出示下图，加深理解。

（分析：例1由复习中的第3题改编而来，学生很快类推出除法算式。在前几节课学习分数的意义时，学生对把一个物体平均分成若干份比较熟悉，会很顺利地联想到分数的意义。所以例1没有让学生操作，只是用多媒体演示分的过程，让学生理解1块饼的 就是 块。这样，教师放手让学生自己解决问题，根据学生已有的知识，从整数除法的意义和分数的意义入手，先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系，为下面的探究铺路搭桥。）

（二）探索把多个物体“平均分”，体会分数与除法的关系。

例2 把3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？

1.列式：让学生依据题目中的数量关系列出算式。

2.猜一猜：让学生先猜一猜每人分到的是：A.半块；B.半块多；C.一块。

3.分一分：究竟是多少块呢？让学生用手中的学具，小组合作分一分。

（1）充分交流、展示学生的想法与做法（可能出现以下三种情况）。

方法一：一块一块分，每分一块，每人分得 ，分完后，每人得到3个 块。

方法二：一块一块分，把每块饼平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三块饼摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）课件演示，帮助学生理解各种分法之间的联系。

先理解方法二，把每块饼平均分成4份，每份是多少块？（ 块）。每人分到3份，也就是分到3个 块。所以方法一和方法二是类似的，都是一块一块地分，每人共分到3个 块。（演示下图）

方法三把三块饼摞在一起，也就是把三块饼看作单位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3块饼的 。（演示下图）

（3）小结并质疑：从分饼的过程看，我们得到两种分法，即把饼一块一块地分，每人得到3个 块；把三块饼合在一起分，每人分到3块饼的 。那么，这两种不同的分法得到的结果一样吗？把各小组分到的结果拼在一起，看看是多少。

（4）学生操作汇报（配合课件动态演示），得到3个 是 块，3块的 也是 块。也就是3÷4= （块）。

（分析：把多个物体平均分成若干份，求每份是多少用除法计算，学生容易理解，但计算结果为什么可以用分数来表示，学生理解比较困难，这是本节课教学的重点，也是学生理解的一个难点。为此，安排了“两段式”的动手操作探究活动，使学生在充分交流、感知的基础上理解商的由来。第一段是“分饼”的操作。先让学生自主操作，然后全班交流，配合课件让学生直观、形象地看到不同的分法得到两个结果：每人分得3个 块与3块的 。第二段是“拼饼”的操作。通过“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的结果―― 块，理解不同分法之间的联系。学生操作后，教师给学生充分交流与展示的空间与时间，并辅以课件演示。通过展示分饼结果和“拼饼”过程，让学生对操作过程进行反思与分析，从而深刻地认识到 不仅表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，还可以表示把“3”平均分成4份，表示这样的1份，从而很好地突破了教学难点。）

4.想象延伸。

（1）把2块饼平均分给3个人，每人分得几块？先想象分饼的过程，再说出分的结果。（有困难的同学可以借助学具再分一分。）

（2）汇报交流。课件演示，再次强调：1块的 就是2块的 ，也就是 块。所以2÷3= （块）。

5.类比推理：5块饼平均分给8个人，每人分得多少块？（学生直接说出得数，并口头解释原由。）

（分析：学生的认知需要经历行为表征――表象表征――符号表征这三个阶段。这个环节，在上一环节借助学具分饼的基础上，继续通过“想象分的过程写出得数――直接写出得数”两个层次，层层递进，由具体到抽象，帮助学生逐步摆脱具体的实物操作，引导学生对分数与除法关系的实质进行内化，为概括分数与除法的关系打好认知基础。）

（三）总结概括分数与除法的关系。

1.引导类推。

师：我们通过分饼活动，得到了以下几个等式：

1÷4= （块）

3÷4= （块）

2÷3= （块）

5÷8= （块）

观察这些算式，谁能很快说出：7÷11=？

像这样的式子你能再说几个吗？说得完吗？思考：用一个式子把它们的关系简明地表示出来。

（学生讨论、交流。）

2.全班交流。可能出现：

被除数÷除数=

a÷b=

师指出：这就是我们这节课所研究的问题：分数与除法的关系（点明课题）。

3.师：这里的a、b可以是任意数吗？（根据学生回答，补充板书：b≠0。如果学生提出a、b是小数、分数可以吗？教师可以解释，像0.7÷2= 等式子，随着学习的深入，两个数相除都可以把它转化成常见的分数形式。）

4.师：分数与除法有着如此紧密的联系，那么它们之间有没有区别呢？

小组议一议再全班交流，明确：分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法是一种运算。

（分析：在上一环节理解除法可以用分数表示的基础上，本环节主要引导学生从特殊例子类推出一般情况，为抽象、概括分数与除法的关系提供了丰富的材料，让学生经历了不完全归纳的过程。由于用字母表示数学生已学过，所以本环节放手让学生根据已获得的多个算式，类比推理、抽象概括出了分数与除法的关系。老师的点拨、引导有效促进了学生对表达式的深入认识与理解。）

三、巩固练习，内化新知（略）

（设计意图：分数与除法的关系，是分数意义的拓展，掌握本知识点有助于加深学生对分数意义的理解。计算整数除法经常得不到整数商，学习了本课，可以用分数来表示，拓展了除法运算，它也是后面学习假分数化成整数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数等知识的基础。让学生记忆分数与除法的关系并不难，而理解算理是一大难点。因此，本节课的教学更多地关注过程。从复习铺垫――例1把一个物体平均分――例2把多个物体平均分――总结概括出分数与除法的关系等，都基于学生的已有知识与经验；分饼的情境，让学生充分参与操作与探索活动；学生的交流、多媒体动态演示的强化，有效地引导学生审思自己的操作；对比同伴的思考，从而发现、理解了分数与除法的关系。真正让学生在操作中化解难点，在交流中丰富认知，在讨论中提升认识，在类比中发展观察、分析、推理等思维能力。）

作者单位

第4篇：分数除法范文

关键词：题意；方法；途径

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0185-01

分数应用题同整数应用题一样，一步计算的应用题是基础，两步及两步以上的应用题都是由一步应用题扩展而成的，因此必须切实打好一步应用题的基础。在教学一步应用题时，关键是加强判断单位“1”和分析数量关系的教学，加强解法与运算意义的联系，引导学生在分析数量关系的基础上联系运算的意义正确地选择运算方法，从而使学生摆脱传统地机械地套结语、搬公式的不良习惯。才能取得较好的效果，怎样培养学生解答这类应用题的能力呢？

一、理解题意，掌握基本的数量关系，是解答应用题的基础

解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。因此，清楚地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。在教学中，教师要充分运用直观教学，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，注重培养用生活中的实际事例去分析解决问题。在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。，为学生探索与交流提供足够的空间。鼓励他们从不同角度去解决问题，帮助他们运用多种方式理解数量关系。

下面以求“已知一个数的几分之几是多少”的一步应用题为例来说明。

如：全班人数的3/5是女生人数，全班有45人，女生有多少人？关键是正确判断把什么看着单位“1”，准确的说出数量关系式，女生人数=全班人数×3/5。这不仅有利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的应用题，而且有利于培养学生的分析、判断、推理能力。

如：据统计，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28千克的水分，可是他的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克？小明爸爸的体重是多少千克？

引导学生思考：1.要求小明的体重，应选哪些有关的条件？为什么？2.已知小明体内有28千克的水分，要求小明的体重，需要用到已经有的哪个数量，或者说：已经有的哪个数量关系与小明的体重和小明体内水分的质量有关。学生正确选择后让他们把条件和问题连起来，说说自己对题意的理解和对已知条件的选择。

二、解答应用题的关键是掌握应用题的分析方法

学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。解答分数应用题主要是正确判断单位“1”。分数应用题涉及两个数量的比较问题。在比较时就有以哪个数量为标准，或者说把哪个数量看作单位“1”的问题。在解答整数应用题时，也有涉及两个数量的比较问题。但是在比较两个数量差或倍数关系时，以哪个数量为标准比较具体，也容易理解。而在分数应用题中，要根据一个数量是另一个数量的几分之几来确定哪个数量作标准（或单位“1”）就比较抽象，难于理解。随着分数应用题范围的逐步扩大，关于两个数量的比较的说法也多种多样。例如，有时说甲是乙的几分之几，有时说甲比乙多（或少）几分之几；在表示一个数量是另一个数量的几分之几时，有时用真分数，有时则用假分数。如，甲数是乙数的1/3，有时说甲数相当于乙数的1/3，或乙数的1/3，相当于甲，这些都给学生理解和判断单位“1”增加了困难。有时在同一道应用题中，要判断两次单位“1”的，比如：“商店里红气球的个数是蓝气球的5/6，是黄气球的5/8，已知蓝气球240个。黄气球有多少个？”学生往往分不清根据前两个条件该判断哪个数量是单位“1”，已知蓝气球240个与单位“1”有什么样关系，结果出现计算错误。有的学生算240×5/6×5/8，有的学生算240÷5/6÷5/8，还有的不会列式。

三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径

学生掌握了解答分数乘除法应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答这类应用题了呢？“不见得”。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？让学生在一步应用题的基础，逐步扩展成两步及两步以上的应用题，使他们思维开阔，灵活运用解答方法。

同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。

例如：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给个班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？

方法一：先求三个班的总人数，再求每人栽的棵数，然后求各班栽多少棵？列式46+44+50=140（人）70÷140=1/2（棵）

1/2×46=23（棵） 1/2×44=22（棵）1/2×50=25（棵）

方法二：先想把70棵树按照什么进行分配的，即一班、二班、三班的人数比是46：44：50来分配的再算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几，然后求各班栽多少棵？

列式：46+44+50=140（人）

70×46/140＝23（棵）70×44/140＝22（棵）70×50/140＝25（棵）

第5篇：分数除法范文

一、 丰富背景与单一背景之间的两难选择

人总是以已有知识作为背景，去认识、获取新知识，分数除法的背景较多，有整数除法的背景、除法是乘法的逆运算的背景、分数乘法的背景等。以1÷为例，它可以建立在以下背景之上：

1.包含背景：求1中有多少个，或的多少倍是1。

2.等分背景：求一个数，使得它的是1。

3.乘积背景：求乘以得乘积为1的因数。

小学数学教材所给的背景与教师选择的背景不同，苏教版和北师大版教材中的分数除以整数、整数除以分数都以“分物”为背景，归纳分数除法的算法。而有些教师利用“除法是乘法的逆运算”这一背景开展分数除法的教学。设：÷=，由除法是乘法的逆运算可得：×=，3×x=3，4×y=8，x=3÷3，y=8÷4，综合起来就是÷===，如果省略过程，呈现在学生眼前的就是：÷==。接下来考虑，发现÷==这个规律依然成立，最后，通过“划归”的方法，探讨一般分数的除法，从而得到：÷=÷==。

从上面的分析可以看出：教师和教材在分数除法算法及其含意的理解上有分歧，双方都把这种算法引入到不同的背景中，当然这种认识上的差异是必然的，甚至是积极的，但要引导师生进行有效的对话，就不能采用有分歧的背景，而必须共同观察相同的参考背景。分数除法教学时，应考察同一个背景――“分物”，它是除法运算的一个联结因素，它在以前的除法和分数除法之间建立了联系，分数除法的算法也有了合情合理的解释。

香港地区也用类似于“分物”的背景来教学整数除以分数。在实践活动中通过折纸发现：1（2，3，4）包含了多少个？推算：8包含了多少个？学生探究出：整数÷=整数×4。在探究活动环节，要求学生利用小组内的手工纸，找出：3张手工纸包含了多少个？

二、 知识载体与知识含义之间的两难推理

我们都知道，在数学知识的每一次介入中存在一个基本的认识论二难推理：教师想提供新知识给学生时，他们必须使用新知识的载体（符号与图表），当然符号与图表之间由某些严密的规则相联系。教学过程中必须使学生的注意力集中在这些知识载体上，然而，知识的含义并不包含在这些载体中，要让学生知道知识含义，就必须要学生自己去探索。也就是说，学生不能从知识载体直接读出知识含义，必须从中主动地重新建构。这是分数除法教学必须要面对的问题。

以苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练为例，阐明这个认识论难题。

我们知道，对于÷=×=2，一方面，用某些运算符号联结起来的数学表示形成了一个小小的运算体系；另一方面，教材想借助一个几何背景，为符号与运算提供含义。右上角的图形以什么样的方式赋予÷=2含义呢？对于和，其中一个分数的分母是另一分数的倍数，似乎需要预先假定某一类分数，用来表明图形与公式之间最初的相互作用。这种相互作用还有另外的一些暗示：在右上角的长方形中，对1和单位的理解必须是可变动的。10个小方块是单位，与的比例分别是3个长方形（每一个长方形有2个小方块）与含3个小方块的一个长方形的比列。解释÷=2时，对“2”的认识论含意要根据单位的改变而改变。2可以这样理解：将解释为，将÷改成÷，计算÷时，可以不考虑分母10，只相当于运算就行了。

以上的分析表明，单位的解释要改变，首先，含有10个方块的大长方形表示单位1，接着，单独的方块也表示单位1。这种认识上的改变源于对的再认识，像这样的一个分数，并非仅仅是简单的两个具体数字6和10的关系，而是大量这类关系如：、 、、……的一个代表。谁是其中的代表要根据几何图形与给定的数值符号而定。

分数除法教学中遇到的认识论难题就是，要以符号载体来传送知识，同时又要超越这些具体载体。所以在课堂里，教师必须给学生呈现特定背景下的学习情境，从而可以在交流中分享，最后，借助于概括，创设一个消除背景的过程，帮助学生自觉重建隐藏在背景后面的数学知识的含意。

三、 逻辑标准与数学标准之间的两难评价

我们都知道，不同的人利用不同的数学知识背景得到不同的认识结构，分数除法教学也不例外。除了通常的“颠倒法”之外，有些研究者推荐了“通分法”。如苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练，÷，可以这样来计算：把通分为，再和比较，看看包含几个，也就是：÷=÷=6÷3=2。康托就曾经这样写道：“数学在它自身的发展中完全是自由的，对它的概念的限制只在于：必须是无矛盾的并且和先前定义引进的概念相协调。”这是数学研究的逻辑标准。而“数学标准是关于研究工作‘数学意义’的分析。如新的研究是否有利于认识的深化以及方法论上的进步等。”

前面所讲用“通分法”来解决分数除法，从逻辑标准上来评价是没有任何问题的，可能有人还会认为若用直观图来解释“通分法”的算理更能体现其优越性，历史上也出现了一些其他类似的独特方法。但为什么这些方法最终都被人们所抛弃，而唯独留下“颠倒法”呢？我们是不是应该从“数学标准”的角度来评价一下“通分法”。从计算方法来讲，“通分法”是把分数除法转化为整数除法，这种方法当然可行，但是不是最简洁、最有效的方法呢？前面我们已经学习了分数的乘法，为什么非要通过复杂的通分而计算出结果呢？转化为刚学的分数乘法岂不更好。正如皮亚杰曾指出：“在更高的层次上对已有的东西重新进行构建，并使前者成为一个更大结构的一个部分。这样，我们最终就获得了一个无限丰富，而又层次分明、井然有序的数学世界。”

当然，“通分法”与“颠倒法”并不矛盾，不能否认“通分法”，因为有了这种方法，我们才能从更为广泛的角度去理解知识。但是教师不能因为“颠倒法”难理解而抓住“通分法”不放，教师要善于从“数学标准”的角度去评价 “通分法”和“颠倒法”，让学生真正理解“颠倒法”这种算法所体现的“数学系统的内部和谐”。

四、 理解保持与记忆结论之间的两难平衡

数学教学中有一对矛盾――理解和记忆，分数除法教学也不例外。因为学生对分数乘法的算理――“颠倒法”难于理解，而利用“颠倒法”来计算分数除法又如此简单。如何解决这个矛盾？不少学者提议：先记忆，再理解，先让学生反复练习，记住算理，然后再来理解算理。他们的理由是学生的理解能力有差异，不是所有学生都能在四十分钟内完全理解算理的，对于程序性知识，可以先知其然，然后知其所以然。我们仔细分析“先记忆，再理解”这一“缓冲”的方法，其实有时是很难实现的。教师要让学生记忆算法，就必须通过训练达到熟练的程度，这固然是一件好事。但有时过早、过多的训练，学生的理解的保持会受到训练的严重威胁，他们才不会努力理解这些“显而易见”的算法。

弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中指出：“算法是一种完全极端的情况，它一旦被掌握，或确信被掌握，人们很可能就不理会它们的来源。的确，算法最大的优点就是它们能机械地进行。但是当它们变得无用，或甚至对数学本身的目标构成危害（即把数学和操作算法等同起来）时，它们就变成了缺点。”教师的工作不是教学生仅知道应用“颠倒法”快速得到答案，关键是要让学生理解这个算法的真正意义。

第6篇：分数除法范文

一、借助一题多解的模式开拓学生视界

利助一题多解的模式，可以帮助学生更加深入地领会问题本质，以便其能够站在多个角度分析问题、研究问题、解决问题。在指导学生利用分数除法处理实际问题时，教材已经考虑到了学生的思维发展特点，顾全了有关知识在小学高年级及初中的衔接问题，给出了较为优的问题解决途径，即用方程解应用题。但是对于教师来讲，没有必要一切皆按教材的要求去做，却不管其他方法。笔者认为：教师可以大胆鼓励学生多尝试其他类型的问题处理途径，同时帮助学生从多个角度出发，进行问题的分析、研究，以便拓展思路、开拓视界。同时，借助一题多解的模式，学生有了更多学习与交流的机会，从中能够感受到多种方法间的联系与贯通，从而加深对于数量关系的认识与理解，无形中增强以分数除法原理为依托，处理实际问题的能力。

比如下面的问题：

按照测算，一个健康成年人体内水分大致占到体重的2/3左右，而儿童体内水分则大致占体重的4/5。小明的体重中有28千克水分，而小明体重是爸爸体重的7/15。根据这些条件请回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？

在遇到这个问题时，教师就完全可以鼓励学生从不同角度去处理，以便做到殊途同归，万虑一致。第一种是方程法，假设小明的体重是X千克，根据数量关系列出方程；第二种根据已知两数积与其中一个因数，求另一个因数的原理，可用除法直接计算；第三种先把小明体重视为单位1，再平均分成5份，则其中4份都是水，按照这个思路继续解答。

二、借助对比分析的模式帮助构建模型

借助对比分析的模式，使学生明确问题处理的基本结构，接下来学生可以在此基础上形成以分数除法为依托的问题模型。在利用分数除法处理实际问题的过程中，各部分间关系同行程问题处理中存在的数量关系有相似之处，即可以按照基本数量关系式，找到其他有用的关系式。若想知道一个数的几分之几是多少，需要用到乘法予以运算，根据分数乘法所具有的意义，能够给出基本数量关系，即单位1×分率=对应数量，再从这个关系式中推导出其他内容：对应数量÷分率=单位1等。

在教学过程中，教师应当注意到借助分数乘法和分数除法间的对比关系，可以使学生构建模型更加方便快捷，让学生在对比、交流、观察、实践中感受到它们的数量联系，这对于学生发现规律、理解规律、运用规律都是有好处的，他们可以从中真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。

比如在讲解了用分数除法处理实际问题的教材例题以后，教师可以给学生提供进行对比练习的机会：

A：第二小学有1000名学生，女生人数是学生总数的3/5，女生人数是多少？

B：第二小学有400名男生，男生人数是学生总数的2/5，学生总数是多少？

C：第二小学有400名男生，女生比男生多1/5，女生人数是多少？

……

不同的问题提出来以后，教师可以要求学生进行分组训练，即各组每名学生分别处理一个问题，然后小组对这些问题进行对比，从而帮助学生建立用分数除法处理实际问题的宏观模型，而不是将思维局限在只知套用公式的死角。

三、线段图是形象与抽象的联系纽带

小学高年级正处在思维转变的关键阶段，形象思维渐弱，而抽象思维渐强。如何利用好这个阶段，把握住学生的形象思维能力不使其丧失，是数学教师的一项重要任务。单就分数除法处理实际问题这个课题来看，线段图无疑可以帮助学生理清问题同条件间的联系，促进学生解题能力的无形中进步。

在将分数除法看作基本方略，用于处理实际问题的教学过程中，教师会发现，那些与基本结构特征不太相符，同时数量关系又稍显复杂的问题，经常置学生于困窘的境地。此时教师完全可以通过带领学生绘制线段来领会题目意图，使学生在数与形的转换中做到游刃有余，摸清数量关系的特征，从而增强问题处理能力。比如下面的问题：

书店要卖一批辞典，当卖出4/5之后，又运回来1495本，这样一来，书店这批辞典的数量比卖出去的还要多50本。那么原来书店有这批辞典多少本？

当初次接触到这个问题时，学生可能会感觉茫然，不知从何处下手，就算找到思路，也多是用方程的办法来解决，较为复杂。此时教师即可以发挥线段图的功能，引导学生将原有辞典数量看作1，卖出4/5，即可以画线段：

接下来根据已知条件，再于线段上添加50、1495等数量关系，有了线段图的指导，接下来问题如何解决，基本就可以一目了然了。

第7篇：分数除法范文

学习目标

1．我能掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2．能培养并提高分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

学习重点

1．重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

2．难点是分析题中的数量关系。

学习过程

师生笔记

一、知识链接

友情小提示：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

一大瓶果汁有900毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一小苹果汁有多少毫升？

（1）分析题目的条件和问题，画出线段图。

（2）交流讨论并解答。组内检查核对，提出质疑。

二、新知探究

例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一大苹果汁有多少毫升？

（1）小瓶的果汁是大瓶的？应该把哪个数量看作单位“1”？

（2）理解题意，画出线段图。

（3）根据线段图，分析数量关系式：____________________________

（4）根据等量关系式列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）

（5）想一想，和上一题比较有什么不同点和相同点？

试一试:

李刚早上喝了一盒牛奶的，正好是升。这盒牛奶有多少升？（先把数量关系式补充完整，在解答）组长检查核对，并可以提出质疑。

（

）×=（

）

达标检测

先把数量关系式补充完整，再列方程解答。

1．一桶油用去，正好用去12千克。这桶油重多少千克？

（

）的千克数×=（

）的千克数

2．学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？

（

）的只数×=（

）的只数

1．一种裤子的单价是45元/条，是上衣单价的。求上衣的单价？

第8篇：分数除法范文

4.1.3分数与除法

同步练习

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填空题。

(共5题；共5分)

1.

（1分）12÷_______=_______％=0.75=

_______．

2.

（1分）3：_______=

=24÷_______=_______%=六折．

3.

（1分）5÷12用分数表示商是_______，用小数表示商约是_______(保留三位小数)．

4.

（1分）_______米比42米多

，30千克比_______千克少

。

5.

（1分）40分钟是1小时的

_______，7000平方米是2公顷的

_______。

二、单选题。

(共4题；共8分)

6.

（2分）已知两个因数的积是48.96，其中一个因数是0.02，另一个因数是（

）。

A

.

24.48

B

.

2448

C

.

244.8

D

.

2.448

8.

（2分）一瓶饮料有500毫升,乐乐喝了它的

,亮亮喝了它的

,（

）喝得多。

A

.

亮亮

B

.

乐乐

C

.

无法比较

9.

（2分）一件衣服先提价

，再降价

，现价与原价相比（

）。

A

.

不变

B

.

降了

C

.

升了

D

.

无法比较

三、判断题。

(共3题；共6分)

10.

（2分）小芳每天睡眠9小时，她一天的睡眠时间占全天的

。（

）

11.

（2分）小林看一本85页的书，已经看了28页，看了全书的

.（

）

12.

（2分）49÷23=

（

）

四、解答题。

(共4题；共25分)

13.

（5分）一辆客车从甲地开往乙地，中途下去乘客20%，又上来乘客10人，这时车里乘客比原来多

，车里原来有乘客多少人？

14.

（5分）小明妈妈买回来18个苹果，小明吃了其中的

，小明吃了多少个？

15.

（5分）修一条长10千米的路，7天修完，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修多少千米？

16.

（10分）玩具汽车。

（1）平均分给2个小朋友，每人分得总数的几分之几?有几辆?

（2）平均分给3个小朋友，每人分得总数的几分之几?有几辆?

参考答案

一、填空题。

(共5题；共5分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、单选题。

(共4题；共8分)

6-1、

7-1、

8-1、

三、判断题。

(共3题；共6分)

9-1、

10-1、

11-1、

四、解答题。

(共4题；共25分)

12-1、

13-1、

14-1、

第9篇：分数除法范文

一、自主探索，巧解分数问题

在教学中，教师要注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，重视培养学生自主探索的能力，重视学生获取知识的过程。使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考，追求创新的思想。在《分数的意义》整理与复习课上，离下课还有10分钟时，我出了一道题目：比较 和 的大小，要求学生根据所学的知识，用多种方法比较大小，同桌之间可以商量。

10分钟后，我调查了学生比较的结果，非常高兴，甚至有一种意想不到的感觉。他们比较的结果有以下四种情况：

第一种：使分母相同

= = = = 所以 >

第二种：使分子相同

= = = = 所以 >

第三种：化成小数

=0.6 =0.416 所以 >

第四种：找比较标准

根据分数的意义， 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，取的份数超过单位“1”份数的一半，即 > 。 表示把单位“1”平均分成12份，取其中的5份，取的份数已超过单位“1”份数的一半，即 < 。所以 > 。

调查的结果，约八分之一的学生只用了其中一种方法，约二分之的学生用了其中两种方法，约四分之一的学生用了其中三种方法，约八分之一的学生用了四种方法。最后请做出四种方法的学生讲出他们比较的思路，一来开阔学生的思路，二来激发学生探索的兴趣。通过这次调查，我又一次体会到探索的过程是创新的过程，要让学生去创新，就必须放手让他们大胆实践，勇于探索。有了这个本领，学生才能在学习中有所发现，有所前进。

二、开拓思路，多解分数问题

教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计教学过程，启迪学生的思维，开拓解题思路，使学生思维的广阔性不断得到发展。下面谈谈我在教学中遇到的多种方法解决分数问题的情况。题目：商店有优惠卡可以打八折，我用优惠卡买了这个玩具，节约了9.6元，这个玩具原价多少钱？

解法1：用方程解题

分析题意，找出数量关系：原价-现价=节约的钱

解：设原价为x元。

x-80%x=9.6

x=48

解法2：用除法计算

从题意上分析，节约的9.6元占原价的（1-80%），也就是：原价×（1-80%）=9.6，所以原价为：9.6÷（1-80%）=48（元）。

解法3：用份数关系

题中的单位“1”是原价，可以把原价看成100份，节约的钱占其中的20份。所以：9.6÷20×100=48（元）。

解法4：用倍数关系

把原价单位“1”看成100%，节约的钱占原价的20%，原价正好等于节约钱的5倍，所以：100%÷20%×9.6=48（元）。

解法5：用比的关系

按现价和节约钱的比来计算，它们的比是80%∶20%=4∶1，也就是原价占4+1=5份，其中的1份是节约的钱。

所以：80%∶20%=4∶1

9.6÷1×（4+1）=48（元）

适宜地进行一题多解的训练，有利于提高学生综合运用已学知识解答数学问题的能力；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性思维。

三、转化信息，简解分数问题

“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在解决分数问题中，用数学转化思想转化信息，迁移深化，由此及彼，使解题思路简捷，既培养了学生转化的思想，又有利于学生联想思维的训练。我在教学中遇到这样一个题目：学校合唱队有40人，其中男生人数是女生的 ，女生有多少人？几乎所有的学生都会根据等量关系（女生人数+男生人数=合唱队人数）用方程解答。

解：设女生有x人，则男生有 x人。

x+ x=40

x=24

我们原来解题时，是把女生人数看做单位“1”，所以只能用方程解答。如果我们用转化思想把信息：男生人数是女生的 ，转化成：男生人数和女生人数的比是2∶3，女生人数占3份，男生人数占2份，合唱队人数占5份，女生人数是合唱队的 。把单位“1”转化成题目中的已知量，这样就转化成了一道求一个数的几分之几是多少的分数问题，可以用乘法计算：40× =24（人），还可以用份数计算：40÷（3+2）×3=24（人）。

在解决分数问题时，有时只要把题目中信息转化一下，解题的方法就变得简单了。转化思想的灵活运用，一方面需要学生积累丰富的转化体验，另一方面需要学生理性地对小学阶段运用转化思想解决的重要问题进行梳理、总结，起到优化认知结构的作用。

四、利用方程，顺解分数问题

为了追求好的“成绩”，个别教师一味灌输用“算术方法”解答，而忽视了用方程知识解决问题能力的培养。这不但与课标要求相背离，而且严重影响了小学生后续学习对方程知识的需求。算术方法要“倒着”思考，而列方程是“顺着”想的，所以在解决稍复杂的分数问题时，思路上觉得要简单一些，更符合学生的思维习惯，便于问题的解决。

例如，我在教学解决“长江全长6300千米，比尼罗河的 还长297千米。尼罗河全长多少千米？”这个问题时，先让学生用算术方法解答，结果全班学生中只有几个学生列出了正确的算式：（6300-297）÷ =6670（千米）。于是我启发学生自己找等量关系，列方程解答，结果绝大多学生列出了正确的方程，求得了正确结果。尼罗河全长× +297=长江全长（6300千米）。

解：设尼罗河全长为x千米。

x+297=6300

x=6670