探索勾股定理精选(九篇)

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第1篇：探索勾股定理范文

在我国所颁布的《数学课程标准》，无论是义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的要求。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第四部分“课程实施建议”，每一个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这一条目。而《普通高中数学课程标准(实验)》认为“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势”“应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用，逐步形成正确的数学观。”同时在选修课程中开设“数学史选讲”，并提供了若干可供选择的专题。

勾股定理是平面几何中具有奠基性地位的定理，是解三角形的重要基础，也是整个平面几何的重要基础，其在现实生活中具有普遍的应用性。因此勾股定理几乎是全世界中学数学课程中都介绍的内容。这是因为勾股定理不仅对数学的发展影响巨大，而且在人类科学发展史上意义非凡。从某种意义上说，勾股定理的教学是数学课程与教学改革的晴雨表。20世纪五六十年代数学课程的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”“告诉结论”“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。数学教学要培养学生数学计算、数学论证乃至数学推断等能力，勾股定理的教学正是一个恰当的例子。

“勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。勾股定理的内容出现在八年级，而八年级又是学生学习数学的一个重要发展阶段，由具体思维向形式化思维转变的重要时期，但勾股定理的教学却始终是一个难点，虽然勾股定理的证明方法据说超过400种，但是真正能够让学生在思路上比较“自然地”想到的证明方法是困难的，而从让学生体验知识的发现过程的角度来讲，要让学生“再发现”勾股定理更是难上加难。

那么，教师如何教学才能使学生体验勾股定理的探索过程呢?笔者认为教师应该以勾股定理的历史文化发展为线索来设计课堂教学更为合适。

1. 教学目标

（1）使学生在探索中“发现”勾股定理；

（2）使学生从勾股定理的历史背景中体验勾股定理；

（3）使学生从不同文化对勾股定理不同的证明方法中感受数学证明的灵活和数学美，感受勾股定理的丰富文化内涵；

（4）使学生运用勾股定理解决实际问题；

2. 课时安排 本节安排三课时，第一课时讲到勾股定理的证明，第二课时讲授证明方法，第三课时讲授勾股定理的应用。

3. 教学过程

3.1 从文化传统入手使学生“发现”勾股定理：

教师在课前需要做好形式多样的三角形的模型，既有直角三角形又有非直角三角形（为方便起见，使得每一个直角三角形的两个直角边的长度均为整数）。将全班学生分若干个小组，发给每个小组两个直角三角形和一个非直角三角形，让每个小组同学利用直尺测量三角形的三边长，并记录数据（教师可利用几何画板进行集体演示）。然后，教师提出问题：

(1) 你手中的直角三角形的三边的平方之间有什么关系？

(2) 这种关系对于非直角三角形是否任然成立？

通过计算，和小组内讨论，每个小组选出一位“发言人”代表本小组陈述本组的结果。教师在一旁进行指导，并根据学生的回答，给出正确的结论：

问题(1)：任意直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是我们要学习的勾股定理的内容。这里的“勾、股”指的是直角三角形的两个直角边，斜边叫做“弦”。

问题(2)：任意非直角三角形都不存在这种关系。

中国传统数学非常重视测量与计算，这是古人发现问题和解决问题的主要方法之一，同时也是学生很熟悉的学习方法。这样引入课题符合从特殊到一般的思维规律，能够带动学生的学习积极性。

3.2 向学生介绍勾股定理的历史背景：

据史书记载，大禹治水与勾股定理有关。

大禹在治水的实践中总结出了运用勾股术(也就是勾股的计算方法)来确定两处水位的高低差。可以说，大禹是世界上有确切文字记载的第一位与勾股定理有关的人了。

《周髀算经》是中国历史上最早的一本算术类经书。周就是圆，髀就是股。上面记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的文字记录，即＂勾三股四弦五＂，亦被称作商高定理。卷上另外一处记述了周公后人荣方与陈子(约公元前6、7世纪)的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：

“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并几开方除之，得邪至日。”

可见，在我国西周时期已经开始利用勾股定理来测天量地，于是勾股定理又叫“商高定理”。

而在西方，人们认为勾股定理的第一个证明是毕得格拉斯给出的，因此将勾股定理又叫做“毕得格拉斯”定理。相传毕得格拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，一次就宰杀了一百头牛祭神庆贺，于是也把“毕得格拉斯”定理称为“百牛定理”，不过迄今为止还没有毕得格拉斯发现和证明勾股定理的直接证据，而且宰牛庆贺一说也与毕得格拉斯学派的素食主义相违背。不过尽管如此，人们任然对毕得格拉斯证明勾股定理的方法给予了种种的猜测，其中最著名的是普鲁塔克(Plutarch,约46-120)所给出的面积分割法。从毕得格拉斯时代到现在，人们对勾股定理给出了各式各样不同的证明方法。在卢米斯(E·S·Loomis)的《毕氏命题》一书第二版中，作者收集了勾股定理的约370种不同的证明方法，并对它们进行了分类。

3.3 向学生展示历史上勾股定理的不同的证明方法：

第2篇：探索勾股定理范文

勾股定理及逆定理在2008年重点省市中考数学试卷中的考点分布情况统计表：

由上表可以看出，勾股定理是倍受命题者青睐的知识点，考查题型多种多样，有选择、填空和解答题，试题内容涉及面广、命题形式灵活、多样的特点，所占分值在5分到10分之间。

一、夯实基础――直接利用定理进行计算与证明

综观近几年的中考试题可以发现，有关勾股定理的简单应用主要体现在求三角形的边长、面积题,以及判断三角形的形状上.

点评：勾股定理是一个数形结合定理，所以在运用勾股定理时如果没有图形常先画图，以增强解题的直观性

例2 （2008年广东考题)已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为（）.

A.30 B.60 C.78 D.不能确定

解析：因为52+122=132，所以ABC为直角三角形，因而其面积为 ×5×12=30，故选A.

中考题型总结与预测：在2009年的中考试题中，对勾股定理的简单计算仍将是命题的重点，试题难度不大，主要通过求三角形边长、面积作为考查勾股定理的掌握程度.题型以选择、填空为主，针对这些命题趋势，同学们在复习时应夯实基础知识，提高计算能力，注重对勾股定理的理解和运用.

二、提升能力――定理的实际应用

勾股定理在初中数学知识体系中具有重要的应用价值，在现实生产、生活和其他学科中有着广泛的应用，在解决这些实际应用问题时，首先要将这此实际问题转化为数学问题，然后再利用勾股定理及逆定理来解决.在应用时要明确勾股定理的适应范围是直角三角形，如果没有直角三角形，常通过作高来构造直角三角形，从而创造利用勾股定理的条件.

【例题精析】

例3（2008黄冈考题）如图2是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

解析：如图2，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆弧形的所在的圆与地面的切点，取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC，

ABBD，CDBD， AB∥CD．

AB=CD,四边形ABCD为矩形,

AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20 cm,

AG=GC= AC=100 cm．

设O的圆心为R,由勾股定理得OA2=OG2+AG2,即R2=（R-20）2+1002,

解得R=260 cm,

MN=2R=520 cm.所以这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm．

点评：本题解决的关键是利用垂径定理构造直角三角形，进行运用勾股定理求出圆弧形门所在圆的半径.

中考题型总结与预测：2009年的中考试题中仍将加大勾股定理的应用力度的考查，题型以填空和解答题为主，分值在5至8分之间.

三、归纳运用――定理应用中的思想方法

数学思想是解决问题的灵魂，在勾股定理的应用中常用到的数学思想方法主要有：

1.数形结合思想：抓住“数”与“形”之间的本质联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，把抽象问题转化为直观的形或把复杂的形转化为具体的数，从而避开烦琐运算，简捷解题.

2.方程思想：是指通过列方程（组）求解的一种思想方法，是解几何计算的重要策略.勾股定理实质是一个等式，其表达式中有三个量，当已知其中两个量求另一个量时，往往通过设未知数，通过构建方程来解决.

3.转化思想：转化思想就是把所要解决的的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题.例如，在解有关几何体上的路线问题时，常将其转化为平面上的路线问题，然后借助勾股定理来解决.

4.分类讨论思想：分类讨论思想就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行进行解决，从而达到解决整个问题的目的.例如，当题中没有具体说明已知边是直角边还是斜边的情况时，常进行分类讨论.

【例题精选】

例5（2008年新疆建议兵团考题）如图3，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．

解析：设经过x秒时两人相距85m，根据题意得：（4x）2+（50+3x）2=852 ，化简得：x2+12x-189=0，解得：x1=9，x2=-21（不符合实际情况，舍去），当x=9时，4x=36，50+3x=77，当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．

例6（2008青海考题）如图4，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______cm（结果用带根号和 的式子表示）．

解析：解此题的关键是把侧面展开，利用两点的连线中线段最短和勾股定理作答.如果说将圆柱体的侧面沿AC剪开铺平，如图5, 则ADBC为长方形，BD=20cm，AD=7πcm，∠D=90。，有勾股定理得AB= cm.

中考题型总结与预测：在2009年的中考试题中，将加大对数学思想方法的考查，难度有所加大，值得我们关注和重视，此类题将以计算题和图形操作题的形式出现，分值在5分左右.

四、融会贯通――勾股定理的拓展应用

勾股定理常应用于解决图形折叠、拼接问题以及在新情境下的探索性、开放性试题，这些试题起点低，但综合性强，能综合考查同学们对知识的融会贯通能力，相对较难.

【例题精选】

例7（2008年临沂考题）如图6，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________.

点评：本题涉及等腰直角三角形的性质和勾股定理的知识，解此题的思路是：通过连续地运用勾股定理计算各个等腰直角三角形的斜边长，进而求得直角三角形的面积，然后从中发现面积规律，再归纳出第n个等到腰直角三角形的面积，较好地考查了由特殊到一般进行规律探索的能力.

第3篇：探索勾股定理范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0079-02

勾股定理及其逆定理是初中数学中两个非常重要的定理，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》对其要求是“探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。”笔者有幸参加了江苏省第26届“教海探航”苏派与全国名师课堂教学观摩活动，为期两天的教学观摩让众多教师受益匪浅，现将潘淳老师执教的《勾股定理的逆定理》的教学片段整理出来，与读者共赏。

一、片段呈现

【片段1】黑板上画出三个三角形（如下图），并提出问题：

<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼a1.tif>+<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼b.tif>=90°

图1 图2 图3

问题一：上节课我们一起学习了勾股定理的有关知识，观察黑板上第一个三角形（图1），你能结合图形利用已学的知识得到哪些信息？

生交流后可以得出∠C=90°，AC2+CB2=AB2，面积S=等。

问题二：观察第二个三角形（图2），由条件<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼a1.tif>+<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼b.tif>=90°你能得到哪些信息？

生交流后可以得出∠F=90°，DF2+FE2=DE2，面积S=等。

问题三：观察第三个三角形（图3），知道三角形三边长分别是3，4，5，你还能求出三角形的面积吗？

生交流后回答不能，缺少直角条件。

【片段2】勾股定理的逆定理一定成立吗？提出以下两个问题：

问题一：如果一个三角形的三边分别是3，4，5，那么这个三角形一定是直角三角形吗？如何判断呢？

生交流后给出“构造法”，利用两个三角形全等的基本事实，即“边边边（SSS）”来证明两个三角形全等。

问题二：若将三角形的三边3，4，5替换成a，b，c，还能得出∠C=90°吗？

生交流后使用“构造法”来证明两个三角形全等。

【片段3】

小活动：数学万花筒

师：根据图中条件，你能得出哪些信息？

生生、师生交流，得出相关结论。

二、教学评析

上述案例是潘淳老师在《勾股定理及其逆定理》中的教学片段。纵观这三个片段，可以发现这节课是一节求证的课，一节启发和开放的课，更是一节生长的课。陶行知曾经说过“课堂文化是生长文化，学生的学习生长状态首先决定于学生自主性的发挥，让自主成为课堂文化的基础。”本节课通过师生、生生合作探究，对“未知”不懈的“追问”，让学生主动建构，探究出未知的数学世界，达到知识与能力的自然生长。

（一）三角形求解――感受直角的必要性

本次课题是苏科版（江苏科学技术出版社）八年级上册第三章第二节《勾股定理的逆定理》，与旧版《神奇的数组》相比较，更侧重于探索勾股定理的逆定理的过程。因此，在探索勾股定理的逆定理的教学过程中，片段1是按照图①、图②、图③三个单个三角形的顺序来探索特殊三角形的某些特点。其中图1设计目的是已知直角三角形的两条直角边，要求能够利用勾股定理求出斜边长度，进而能够得出这个直角三角形的面积。教师在这个地方的教学处理中希望学生得出三角形的面积，以便在图2也能利用直角三角形性质求解面积，同时讨论图3中的三角形是否也能求出面积？若不能，缺少哪个条件？从而让学生在探索三角形面积的过程中，感受到三角形中直角的必要性，并在这个过程中培养学生解决问题的能力。在这一环节的设计中，为了强调培养学生“数学思考”能力的目的，教师需关注学生的最近发展区，对课堂的“生成”进行合理的“预设”，及时处理好引导与学生自主学习的关系。

（二）同一法的证明――逆定理的探索过程

解读教材是实现“用教材教”的基础。教学参考书中指出勾股定理的逆定理的证明方法是“同一法”。所谓“同一法”就是证明命题B和命题A是同一个对象，具体步骤如下：

第一步需要先构造一个具有A属性的图形B;

第二步证明B图形与已知A的条件符合;

第三步推理说明所做B图形与题设要求是一致的;

第四步是判断A所述图形具有这种属性。

在第一问证明中，师生交流思想，共同构建一个直角边长为3，4的直角三角形，然后证明以3，4，5为边的三角形与之全等，从而确定满足边长为3，4，5的三角形是直角三角形。通过这个具体数值的三角形证明，让学生熟悉同一法的证明过程，接着抛出一个更具一般性的问题，“若将三角形的三边3，4，5替换成a，b，c，还能得出∠C=90°吗？”由学生交流、独立证明。

在这一环节的设计中，教师渗透“同一法”的证明思想，即当定理的条件与结论所指的事件是唯一且范围相同，则原命题的逆命题一定成立。这时若证明原命题较难，可以证明其逆命题的一种间接证法。在这个证明的过程中，强化学生的数学意识，提升学生思维品质并感受数学构思的思辨美、哲学美与艺术美。

（三）数学万花筒――逆定理的简单运用

因为本节课是一节求证、启发、开放、生长的课，教学中渗透了由特殊到一般的探索过程，因此需要让学生经历知识的发生、发展与形成过程，体会形与数的内在联系，并能感受数学定理与逆定理和谐统一的辩证关系。在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时，需要进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到举一反三、触类旁通的目的。因此在课堂结尾处设置一个有趣的小活动――“数学万花筒”。

通过这个小活动，达到以下三个目的：

第一，增加课堂的趣味性，活跃学生思维。兴趣是求知的内在动力。激发起学生的兴趣，学习就会积极主动，学得轻松而有成效。而“数学万花筒”将枯燥乏味的练习题化被动为主动，通过充满童趣的小活动来吸引学生，促使学生积极主动地参与进来，在疲劳的课堂教学中点亮一抹绿色。

第二，巩固和检查本节课学生掌握情况。一节课中，教师讲授完新知后，一般随即开始各种形式和层次的训练、反馈，也就是进行知识的强化和巩固。有别于传统的课堂巩固习题，“数学万花筒”为教师及时提供开放式的学生评价和反馈信息的方法。

第4篇：探索勾股定理范文

关键词： 勾股定理 教学方法 实际运用

中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的第一章，就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。在教学中反思如下：

一、通过教学“勾股定理”的学习，培养学生学习数学的浓厚兴趣

在教学中我是这样引入新课的：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

二、教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

三、学习“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

教学中教师关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等； 同时关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理. 注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。

四、学与用结合，体会到“勾股定理”在生活中的实际运用

第5篇：探索勾股定理范文

我有幸获得开课任务，上课内容是《勾股定理》第一课时。经历了一次试上，一次正式上课和两次反思，这次案例教学活动使我的教学观念受到了极大的冲击。以前我自认为有本科学历，又有一定的教学能力，担任初中数学教学应当没有任何问题。《勾股定理》这堂课至少上过五遍，基本上都是按照书上的方法引导学生去想，并且证明给学生看。这是第一次尝试寻找一种能让学生自己“发现”并自己证明勾股定理的方法。经过反思，我深切地体会到教学理念的重要性，必须以教学理念的提升指导和改进教学方法，规范课堂教学。

二、“勾股定理”教学设计说明

在数学教学过程中，学生的知识不应只是通过教师单纯地讲解与学生的简单模仿获得，而是通过数学活动，让学生渴望新知识，经历知识的形成过程，体验应用知识的快乐，从而使学生变被动接受为主动探究，增强学好数学的愿望和信心。为此，本节课主要设计了三个活动。

活动一：唤起学生对新知识的渴望。

学生为了解决现实生活中的一个朴实、可亲、有趣的问题，不断碰到困难，并不断在发现中解决，思维探究活跃，好奇心和探索欲望被激起。

活动二：学生在探索中体验快乐。

探索“勾股定理”是本节课的重点和难点。在整个探索过程中教师只是一个引导者、启发者，引导学生动手、观察、思考、实验、探索与交流；学生在整个活动中切身体验到发现“勾股定理”的快乐。从而培养了学生的探索精神和合作交流能力。

活动三：学生在问题设计中巩固勾股定理。

本节课是勾股定理的第一课，知识的应用比较简单，学生设计问题有一定的可行性。引导学生在掌握勾股定理的基础上自己设计问题，完善问题，并从老师的高度进行变题，学生的主体性得到了充分的体现。

整个教学设计遵循“重视预设、期待生成”的原则。

三、教学过程与反思

1.第一次试上，由我独立备课，从开始备课到上课结束，始终有两个疑问没有得到很好解决。

一是如何引出勾股定理。教学过程是让学生在正方形网格上画一个两条直角边a、b分别是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜边长c是多少？紧接着让学生观察直角三角形的三条边在大小上有什么关系。事实上，由于缺乏足够的材料，而且量得的结果可能不一定是整数，因此很难得出正确的结论。另外，也有学生在探究时，根据两边和大于第三边得出a+b>c这个结论，认为这也是直角三角形三条边之间的关系，这便偏离了教师预先设定的学习目标。

二是勾股定理的证明。解决的方案：采用教材提供的方法，即教参上所说的数形结合的方法。通过恒等变形（a+b）■=4×■ab+c■，在教师的引导下作出联想，将四个全等的直角三角形拼在边长为（a+b）的正方形当中，中间又是一个正方形，而它的面积正好是c■，从而得出a■+b■=c■。其中的难点在于，让学生自己很自然地想到用拼图证明，对于大多数学生来讲，做到这一点几乎是不可能的。教师只能带领学生进行变形、联想、拼图等一系列的教学活动。教师的讲授时间明显多于学生的探究时间，尽管教师一直在讲，但是其中的来龙去脉还是很难交代清楚。

第一次反思：

（1）教师的讲授时间多于学生的探究时间原因在于：凭学生已有的知识尚无能力探究这个问题，学生“一路走来”只能回答“是”“对”，思维屡屡受阻，心智活动暴露在无所依托的危机之中。

（2）备课时，教师就发现了难点所在，但直到具体实施时仍束手无策，心有余而力不足，无法引导学生进行有意义的自主探究，这与教师自身的经验不足有很大关系。

（3）教师不仅要抓住教学中的难点，更要找到化解难点的办法。为学生向既定的探究目标迈进铺设适当的知识阶梯，当凭自己的能力无法做到时，应向专家请教，及时有效地解决教学中存在的问题，使自己在教法上能有所改进。

2.第二次上课通过集体备课，大家集思广益，针对前面两个难点重点设计，基本上解决了原有的问题。

设计方案是：将整个教学过程分成八节，每一节都清晰地展现在学生面前。

（1）创设问题情境，设疑铺垫。情景展示：小强家正在装修新房，周日，小强家买了一批边长为2.1米的正方形木板，想搬进宽1.5米，高2米的大门，小强横着放，竖着放都没能将木板搬进屋内，你能帮他解决这个问题吗？

（2）以1955年发行的毕达哥拉斯纪念邮票为背景，观察图形，你发现了什么？并说说你的理由。

图一 图二

（3）以小方格背景，任意画一个顶点在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向外作正方形，刚才你发现的结论还成立吗？其中斜放的正方形面积如何求，由学生探讨。（介绍割与补的方法）（图一）

（4）如图二，任意直角三角形ABC为边向外作正方形，上面的猜想仍成立吗？用四个全等的直角三角形拼图验证。

（5）介绍一些有关勾股定理的史料（赵爽的弦图、世界数学家大会会标、华罗庚建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号等），让学生感受到勾股定理的历史之悠久，激起学生的民族自豪感。

（6）应用新知，解决问题。

①解决刚才“门”的问题，前后呼应；

②直角三角形两边为3和4，则第三边长是？摇 ？摇。

例：一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜路，类似的现象时有发生，请问同学们回答：①走“斜路”的客观原因是什么？为什么？②“斜路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价换取吗？

（7）设计问题，揭示本质。请学生概括用上述勾股定理解决问题的实质：已知两边求第三边长，并请学生设计能用勾股定理解决的简单问题。

（8）感情收获，巩固拓展。

①本节课你有哪些收获？

②本节课你最感兴趣的是什么地方？

③你还想进一步研究什么问题？

说明：（1）通过具体的生活情景，激起了学生对本节课的学习兴趣，使他们急于想知道直角三角形的三边到底存在着怎样的数量关系，激发了他们的好奇心和求知欲。

（2）学会了在小方格的背景下，用割补法求出邮票中斜放的正方形R的面积，同时为勾股定理的引出做好了充分的准备，为学生进行有意义的探究做好了铺垫。

（3）证明方法可以说已经摆在这里，但由于前面的教学中计算强调过多，而忽略了计算原理，致使撤去小方格背景时，学生在证明时出现障碍，想不到补4个直角三角形，或割成四个直角三角形和一个正方形计算斜放的正方形面积。为了解决这个问题，本节课在定理证明时有意用拼图的方法再次验证勾股定理。

（4）由于是勾股定理的第一课，应用较简单，学生设计具有一定的可行。引导学生在掌握定理的基础上自己设计问题，完善问题，并从老师的高度变题，学生的主体性得到了最好的发挥。

第二次反思：

（1）当猜想出直角三角形三边数量关系时，是不足以让学生信服的，因为猜想时直角三角形的三边均为整数，学生可能还存在疑虑：当直角边的长不是整数时，情况又如何呢？所以让学生从理性上确信这个猜想是必不可少的环节。为此，设计了任意三边的直角三角形是否存在这个问题。

（2）去掉背景和具体数值，在证明字母为边的直角三角形的勾股定理时，主要是没有了正方形网格作背景，学生不能快速产生正确的思维迁移，不易想到用割补法证勾股定理。但是前面有了邮票问题做铺垫，学生很自然地会联想到用割或补的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，从而得出了一般的直角三角形的情况，获得了勾股定理。

如此设计，对于执教者来讲，最大的好处在于可以使学生的思维过程显性化，有利于教师对学生进行过程性评价，有利于及时指导学生在思维过程中存在的细节问题，还有利于教师进行教学过程的改进。

（3）在做勾股定理练习时，采用开放式教学法，由学生自己出题自己解决，既巩固新知识，又提高他们的学习兴趣。但由于学生在已知直角三角形的任意两边，求第三边时，不知道一个数开平方这一知识，会出现第三边不会算的情况。关于这点，我课前早有预料：如果有这种情况出现，就为下堂课做好铺垫；如果没出现这种情况，老师上课时也不提。

（4）在课堂小结时一改先前一贯做法，三个问题结束本节课。特别是后两个问题，当时学生是这么回答的：我最感兴趣的地方是割补法证明勾股定理；毕达哥拉斯怎么会从地砖上发现勾股定理的，我们平时也要多观察生活；我想知道勾股定理还有哪些证明方法；我想知道我的这副三角板中，如果已知一条边，能不能求出另外两条边。听课的老师们深深地被学生的这些问题感染了，情不自禁地给予了赞扬。这样的总结设计，把所学的知识形成了一个知识链，为每位学生都创造了获得成功体验的机会，并为不同程度的学生提供了充分展示自己的机会，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要。特别是最后一个问题，把本课知识从课内延伸到了课外，真正使不同的人得到了不同的发展。

（5）学生在学习过程中旧问题解决，而新问题产生，使我真正认识到上好勾股定理这一堂课是不容易的。课改几年来虽然理念上有所转变，但要真正在课堂上能运用自如，还需要不断实践。

几个问题间的过渡语言，也是不断地修改，甚至一个问题要怎么问，问了后学生可能会出现哪些想法都做好了预设准备，更制定了应急方案。

四、教学理念的升华

开设一堂公开课，对我来说是提升教学水平的极好机会，也可以说是完成了一次认识的飞跃。

1.问题情境的创设，是引起学生兴趣的关键。

数学源于问题，源于实际问题解决的需要，学习也是如此。正如张奠宙先生所言：“没有问题的数学教学，不会有火热的思考。”问题是思维的起点，任何有效的数学教学必须以问题为起点，以问题为驱动，激发学生学习的欲望。

2.探究式学习是教学的最高境界。

传统的教学方法是灌输，是牵着学生的鼻子走。民族创新精神的形成，就要从青少年抓起。从这点上说，让学生自己学会探究知识的方法，养成探究的习惯，关系重大，教育者责任重大。

3.学会铺垫是教学艺术的精华所在。

对学生而言，学习是不断地从已知到未知的过程。从已知到未知之间存在一个“潜在距离”，如何把握这个“潜在距离”，并且为学生走过这个距离设置合适的阶梯，让学生“跳一跳”就能摘到“果子”，这是教学艺术的精华所在。本堂课“邮票中正方形的面积的计算”这一情境设计，就是十分成功的铺垫。

第6篇：探索勾股定理范文

【关键词】勾股定理；逆定理；正实数；构成；直角三角形

在教学北师大版八年级数学（上册）第一章《勾股定理》的第二节《一定是直角三角形吗》时，按照教材的设计， 让学生在判定三条线段能否构成直角三角形时，受到教科书数的扩充放到第二章教学的影响。误认为只有当线段的长度为正有理数时才能构成直角三角形。致使对定理的取值范围在理解上缩小了，进而对定理理解不全面.而教材在设置上是为了与数学史的发展相呼应，所以才把实数的学习放到了第二章，为解决这一矛盾，特对此问题进行教学探索。

从学生的理解上说，这一节的内容应在具有实数的基础上再学习，才能更好地使学生全面理解勾股定理及逆定理的应用范围.但实数的学习又要以勾股定理作为工具，所以在教学中笔者是通过分层次教学解决问题的方法，完成勾股定理逆定理的教学任务的：

第一层次是在学习本节所要求的：由于同学们已经学习了勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果给出三条长度为正整数线段，你能作出直角三角形吗？

例：以3cm、4cm、5cm为边用尺规作图法能作出一个什么样的三角形（用量角器量出以线段5cm为边所对的角的度数）？

学生通过实际操作，得出是直角三角形。

如果以任意的三个正整数的长为边，能构成三角形吗？如果能构成三角形，这样的三角形是直角三角形吗？为什么？

例：4cm，5cm，6cm； 6cm，8cm，10cm；

经过实际操作，以4cm，5cm，6cm边能构成三角形但不是直角三角形，而以6cm，8cm，10cm为边时能构成直角三角形，这是因为什么呢？学生可以找出前面学过的勾股数组再进行验证。得出只有满足两条较短边的平方和等于较长边的平方和的正整数才能构成直角三角形。

那么，线段长度除正整数外，当线段的长度为其它的数时，是否能构成直角三角形呢？

例：以32 cm、2cm、 52 cm为边用尺规作图法能作出一个什么三角形（用量角器量出以线段32 cm所对的角的度数）？

学生经过实际操作，得出能满足两条较短边的平方和等于较长边的平方的正分数也能构成直角三角形。

第二层次是在学习实数后：再进一步猜想，如果当线段的长为无理数时，以这些线段能否构成三角形？如果能，怎样的线段才能构成直角三角形呢？假设有三条线段分别为 2cm 、3 cm、 5cm，以它们为边能构成什么样的三角形呢？用学过的知识验证出你的结论。经过学生的亲身经历，得出结论：能满足两条较短边的平方和等于较长边的平方的无理数也能构成直角三角形。

综合两个层次的教学，让学生知道不仅是线段的长为有理数时能构成直角三角形，还有线段的长为无理数时也能构成直角三角形，但这些线段长度都必须满足a2+b2=c2（a、b、c为正实数，其中a、b是两条较短的边，c是最长的边）。就能构成直角三角形。从而总结出勾股定理的逆定理是：如果三角形三边长a、b、c存在关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角形。

在以上实例中，如 32 cm、2cm、 52 cm有分数不全是正整数， 2 cm、 3 cm、 5 cm是无理数，不是正整数。虽然它们能构成直角三角形但不是勾股数。由此引出怎样的数才是勾股数呢？我们把即满足勾股定理逆定理，又全部是正整数的一组数叫勾股数。由此，再回顾我国古代的勾三、股四、弦五所产生的历史。加深对勾股数的了解，培养学生的爱国热情。

例：判断下列各组数能否构成直角三角形。

（1）9，12，15 （2）53 ，3， 133 （3）5 、2 、 7

解：在判断一组数据能否构成直角三角形时，在实数范围内只要满足勾股定理的逆定理： a2+b2=c2成立，那么以a、b、c长为边的线段就一定能构成直角三角形。

（1） 由于92+122=81+144=225 152=225

即：92+122=152

所以9，12，15为边能构成直角三角形.

（2） 由于（ 53 ）2+32= 259 +819 =1069 （ 133 ）2=1699

即：（ 53 ）2+32≠（ 133 ）2

所以53 ，3， 133 为边不能构成直角三角形.

（3）由于（ 5）2+ （ 2）=（7）2 （ 7）2=7

即：（ 5）2+（ 2）2=（ 7）2

所以5 、2 、 7为边能构成直角三角形.

接着引导学生共同总结并提升能力：在正实数的范围内以当线段的长为a、b、c时就一定能构成三角形。由此引导学生猜想：a2+b2只能等于c2吗？还有其它的情况吗？如果当a2+b2

第7篇：探索勾股定理范文

建构主义提出：数学学习是一个记忆、理解、应用、建构的过程，即学生通过记忆新学知识并与原有的知识储备建立联系、从而理解新学知识，并运用解决问题，最终实现新的知识建构。要实现这一建构，必须依托数学问题即数学作业。作业是教学环节的一个重要组成部分，更是学生进一步消化和巩固课堂所学知识，掌握相应技能，培养学习能力的有效措施。然而，没有目的的作业非但不会提高学生的成绩和学习热情，反而会促成他们对作业的消极态度。当前，农村初中由于受升学的压力、家长的不重视、教师观念未彻底转变等多方面因素影响，数学作业量多质低，有效性不高。在这样的背景下，需要我们去思考的是当前农村初中数学作业存在的问题是什么？如何让数学作业变得有效？基于以上思考，笔者在“学为中心”的理念指导下，结合实际调查对数学作业的设计进行了尝试，并取得了一些初步效果，以期为推动基于“以生为本”的农村初中数学作业改革提供参考。

2对农村初中数学作业现状的调查分析

2。1对农村初中数学作业现状的调查

笔者在全县农村初中随机调查部分学生的数学作业情况，对调查结果进行统计后（见表1），发现当前数学作业的现状问题较多：

表1当前农村初中数学作业现状调查统计表

数学作业在所有作业中的用时比例1≥1121113与112之间1

图1为了解学生数学作业的质量情况，笔者又随机走访了一部分数学教师，对走访结果进行统计分析（见表2）。结果显示，当前初中生的数学作业完成情况不容乐观：

表2当前农村初中生的数学作业完成情况调查统计表

质量较高1常出现小错误1错误较严重1几乎不会做1不交作业31。40%130。80%122。60%19。50%15。70%2。2当前农村初中数学作业存在的问题

根据以上调查结果，我们可以发现，由于农村教师对数学作业作用认识还不足，没有充分认识到作业是学生建构新知的重要环节，使数学作业存在着以下问题：

1。作业量多，学生敷衍

数学作业一般天天有，学生天天做。很多教师在未精心挑选习题的情况下，给学生布置了较多的练习，加之农村初中生的家长文化程度普遍不高、工作无时间规律，很少监督孩子的作业，结果使学生马虎应付，甚至有抄袭现象，造成数学作业的效益不高。

2。形式单一，枯燥乏味

目前，数学老师在布置作业的形式大致都是老师布置，学生练习，且受学科特点限制，作业形式与学生的生活实际、认知水平联系不够紧密，特别是数学背景缺乏趣味化，生活化，使不少学生缺乏完成作业的激情和兴趣，使得作业达不到预期的效果。

3。假性分层，实则增负

从调查结果可以看出，仍有很多教师在布置回家作业时，面对全体学生一概而论，没有关注学生个体差异；也有部分教师实行了“分层作业”，然而只是一种“假性分层”，它让成绩优异的学生仍在做无用功，而且增加了作业量。而对学困生来说还是统一作业，长期对许多题目束手无策，让他们逐渐对学习产生厌倦。

3有效作业的探索与思考

为了解决当前农村初中数学作业存在问题，提高数学作业的效率，就要树立科学的作业观，以学生为中心，变“练习而作业”为“学习而作业”，使数学作业成为帮助学生有效学习的载体。

3。1高效课堂，减少作业数量

课堂教学与作业是相辅相成的两个教学环节，任一环节出现问题都会影响整体学习效果。若要提高课堂效率，教师的态度很重要，教师必须在备课上下足功夫，充分了解学情，对学生在课堂中可能出现的问题予以提前预设。这样，课堂教学有针对性的进行，学生的问题才能在课堂内尽可能多的解决，再及时进行课堂巩固，问题就不会拖到课后，数学作业的量自然就减少了。

3。2改变思维，丰富作业形式

新课程下的数学作业绝不仅限于书面习题作业，教师批改，而应该是百花齐放，精彩纷呈的。教师要改变传统的思维，根据教学内容，结合生活和学生身边的事物，布置一些除数学习题以外的作业。

教师要将学生的作业从“纸上谈兵”向“实战演练”转变，从“独立完成”向“合作探究”转变，从“知识禁锢”向“思维开放”转变，让数学作业不再单调，让学生体验多样化作业所带来的无限乐趣。

案例1：浙教版九（下）《估计概率》课后作业

两人一组，利用1元硬币做抛硬币的重复实验，并记录硬币向上面，对实验结果进行分析，硬币向上面为字的频率与实验次数的关系？实验次数很大时，频率与概率的关系？并写出简单的实验报告。

3。3多维分层，尊重学生差异

作业的设计、布置要从学生实际出发，按照他们的不同基础、能力，把因材施教贯穿于教学活动的全过程，采取多种形式，以调动学生的积极性，并挖掘其学习潜力，最大限度地提高他们的能力。因此，作业设计必须根据学生对基础知识的掌握情况进行多维分层。

1。作业目标分层

心理学实验表明：有明确的目标较无明确的目标可省60%的时间，获得相同的教学效果。因此，教师应有目的性地进行作业设计，给不同程度学生制定的目标是不同的。让基础薄弱的学生通过作业掌握基本概念、公式、法则、规律等基本知识及基本技能；让中等学生利用所学知识解决一定综合性和应用性的作业；让优生掌握具有一定难度和技巧、有较高综合性和应用性的问题解决方法。

本章也介绍了国外对勾股定理的有关研究成果.勾股定理在西方通常仍被称为毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯是古希腊伟大数学家，现在国外一般认为是由毕达哥拉斯学派最早证明了此定理.在勾股定理的教学内容中，教科书从和毕达哥拉斯有关传说故事引入对定理的探索，并介绍了这位古希腊数学家.在勾股定理的逆定理的有关内容中，教科书则从古埃及人画直角的方法引入.在本章的复习题中还引入了古希腊哲学家柏拉图对勾股数的研究结论作为练习题.在“阅读与思考勾股定理的证明”中还介绍了国外几种证明勾股定理的方法.在这次教材修订所增写的另一个“阅读与思考费马大定理”中则进一步介绍了和勾股定理有一定关系的费马大定理的研究进展，从另一个角度说明了勾股定理对数学发展的影响，并以数学家在攻克费马大定理的过程中所表现出来的精神去影响学生，培育学生的良好品质.

和勾股定理有关的数学历史文化背景知识非常丰富，在教学中，应注意适度引入，使学生对勾股定理的有关历史发展有所了解，激发学生的学习兴趣.特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感，教导学生打好数学知识基础，为中华民族的伟大复兴而努力学习.

3对教学的几个建议

3.1通过教学提高学生分析问题解决问题的能力

本章内容虽然不多，但教学内涵却很丰富.勾股定理及其逆定理不仅在数学理论体系中有重要的地位，定理本身也有重要的实际应用价值.本章还结合两个定理引入了逆命题、逆定理等比较抽象的概念.这些知识本身易混易错，学习有一定的难度.应该对本章的教学引起重视，使本章的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面发挥应有的作用.

在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养.从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑进一步进行严密地思考和证明，认识到两个结论有联系却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的.另外，逆命题概念的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点.

勾股定理及其逆定理在解决实际问题中也有广泛的应用价值，在证明几何结论中则起着非常重要的作用，在教学中要引起充分的重视.教学中可以适当把一些中外数学史中的材料充实到课堂教学中，使本章的教学更加充实以取得更好的教学效果.

3.2围绕证明勾股定理培养学生数学学习的自信心

一个缺乏自信的人是不可能成就一番事业的.自信就是不示弱，自信就是自强不息，相信自己的能力，相信自己行，勇于同困难作斗争.数学课往往是初中学生最想学好又不容易学好的一门课，而在数学学习中所培养起来的自信心往往成为学生今后成长的重要力量，所以在数学教学中要特别重视培养学生数学学习的自信心，进而培养更广泛的自信心.勾股定理被公认是初等几何中最重要的定理之一，定理结论奇异、形式优美，寻找勾股定理的新证法成为古今中外名家百姓都热衷研究的问题，而勾股定理的赵爽证法被认为是极其优美简洁的证明方法.了解、理解甚至独立发现一个重要定理的证明方法对树立数学学习的自信心往往能起到特别的作用.勾股定理的证明方法相当多，让学生从定理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对学生提出不同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，既可以让学生根据图形分析自主得到证法，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的信心.

3.3适当总结和定理、逆定理有关的内容

本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经学过的一些结论以加深理解.例如，可以结合在本套教科书第十二章“全等三角形”中的两个定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来进行复习.这里，前一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结论是角的平分线的性质定理的逆定理.还可以举出其他的一些适当的例子.这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系.

对互逆命题、互逆定理的概念，学生理解它们通常困难不大，但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”的形式.当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题.

第8篇：探索勾股定理范文

【关键词】初中数学；课堂教学；民族地区；有效教学；新课改

《全日制义务教育数学课程标准》指出"人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展"。课堂教学是实施素质教育的主阵地,优化课堂教学,让课堂40分钟有限的教学时间焕发出无限的生命使学生成为学习真正的主人,这是广大教师不懈追求的目的。

在民族地区绝大部分小学教育布局较为分散,主要设立在农牧村，中学教育则相对集中在城镇.很多初中学生来自偏远的农牧村,他们的生活环境、所享有的教育条件等与城市学生相比较而言具有较大的差距，在一定程度上导致他们的知识面狭窄、学习适应能力和理解能力较弱等。

一、壮族地区初中数学教学的现状、问题及原因

在多年的教学过程中，发现了本民族地区的绝大部分学生的数学基础差、起点低。对数学这门课非常不感兴趣。上数学课，不喜欢动手、动脑、动笔的习惯。作业是应付式的，不管其他同学做对还是错，拿过来连看都不看就"抄"。布置的课后练习，学生都是懒于去思考完成。甚至有时候布置的课后练习题，过了几天来检察，还是有相当的一部分学生不动于衷。

具体表现为学习数学的能力普遍较差，厌学气氛浓厚。生源数学基础太差，双基基本合格的不到14%，优秀的学生还是有，但是特少，只占2%，绝大多数学生的数学学习水平还停留在小学二三年级水平。这样的生源，其水平根本达不到初中数学学习的最基本要求，不可能进行正常的初中数学教学。

另外，少数民族地区初中数学课堂教学还存在不少的问题：一是九年义务教育的实施，使全体小学生都能够顺利升入初中导致学生数学成绩参差不齐，有不少学生形成"学数学即痛苦"的厌学情绪；二是少数民族地区初中优秀的小学毕业流失日益严重，后进面大，尖子生少；三是独生子女的增加，不少学生对学习没有目标，被动学习，纪律性较差，在学习态度上畏难情绪较为严重，作业应付或抄袭；四是进城务工人员随迁子女增多，家庭教育缺失。这些问题困扰着每一个民族地区初中数学老师，面对这种情况，结合本组教师及本人近几年来的教学实践，谈谈问题存在的原因：

1.教学准备不够充分。在人烟稀少的少数民族地区，经济不发达，各种条件相对落后，因此导致广大中学的硬件跟不上，跟我们这种新教材的配套教学设施跟不上。同时我们自己准备的教学设备毕竟有限。鉴于以上原因，我们很难把课本上的信息栩栩如生地传授给学生，只能在黑板上表达，不能有效、形象地展示给孩子们。

2.课堂的驾驭能力不够。新的课程改革要求我们在教学工程中要以学生为主体，这就要求我们在课堂上要把课本教活。但是当学生们真的活了以后，新的问题或者说是挑战又出现了。学生们在这种活的课堂上积极学习，课堂氛围也非常活跃，这时就会激发孩子提出各种各样的问题，有些问题是我们闻所未闻的，有些是我们始料不及的，这时我们就无法满足孩子们的求知欲，同时就会破坏活跃的课堂。

二、提升数学教学有效性的策略

（一）联系少数民族地区学生的实际，合理确定教学目标

要提高少数民族地区初中数学课堂教学的有效性，需要我们教师充分了解本班学生原有的数学基础，准确把握好每节课的教学目标，确定好每节课的重点与难点。俗话说：知己知彼，百战不殆，教育教学也是同样的道理。

1、 要了解本班学生对数学的学习兴趣、接受能力、知识基础等。

我们要充分了解少数民族地区学生原有的数学基础，对于每一堂课的教学目标的确定，要考虑学生的学习能力，使之尽可能地切合学生的学情，进而在课堂教学中尽可能多的做到因材施教。例如，在讲授《勾股定理》这一课时，可根据本班学生数学基础和接受能力较差的实际情况结合教材大纲把教学目标定为：了解勾股定理的文化背景，通过拼图活动探索勾股定理，培养学生的合作交流意识和探索精神，重点是让学生通过拼图探索勾股定理，没有按照教学大纲把证明勾股定理作为教学的重点。

2、 要熟悉数学教材

要熟悉数学教材，对教材的编排意图、教学要求、重点、难点和关键点。另外，还要明确各单元、各章节的知识在整册教材中所处的地位和作用，这样才能做到在教学中有的放矢，融会贯通地教授相关的知识和技能。例如，我在讲授八年级下册第十八章《勾股定理》第一课时时，根据本班学生数学基础和接受能力较差的实际情况结合教材大纲把教学目标定为：了解勾股定理的文化背景，通过拼图活动探索勾股定理，培养学生的合作交流意识和探索精神，重点是让学生通过拼图探索勾股定理，没有按照教学大纲把证明勾股定理作为教学的重点。

（二）全面激发学生的学习积极性

教与学是师生双边的关系，老师指导要得法，学生学习要主动。学生学习的主动性主要来自学生对这门学科的兴趣，有了兴趣学生才能在课堂上积极的思考，积极的探究,积极的学习，本人结合自己的课堂教学，提高学生学习积极性谈以下几点体会：

第9篇：探索勾股定理范文

【关键词】初中数学；高效课堂

对于勾股定理新授课教学，我做过多角度探讨．紧扣课本，设计最佳环节是我的目标．上好这一课不一定要拓展面积计算的专门理论知识，也不需要高难度构图设计技巧．如果做好课前预备，课堂上的难点突破，重点把握，都可以放手让学生完成．也就是说，在勾股定理新授课堂上，学生并不是也发现了毕达哥拉斯的奇妙图案，就被载上一辆马车奔驰着去藏宝地发掘到一个奇思妙想，最后，赵爽告诉他，想法很好也很对，并送了一个小风筝玩具，往回走时又看了伽菲尔德一个小魔术．我认为，好课堂不一定要做得像是带领学生逛一次迪斯尼乐园一样热闹！

勾股定理是数学的几个重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系．它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据，在生产生活实际中应用很大．由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质．同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切的联系起来，因此在理论上也有重要的地位．

勾股定理这节内容，在教材设计中，它贯穿着发现规律、拓展思路、猜想命题、证明定理四个环节．

（1）故事化导入很是耐人寻味，毕达哥拉斯朋友家的地面砖铺图案非常漂亮．无论是几何形状还是色块搭配，它们都已经传承了几千年，可谓厚重的文化底蕴．地板基本上可以看出由两种等腰直角三角形和正方形铺设而成，而且大小多样．所谓：看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．可以猜想，毕达哥拉斯正好站在中间的那个重要的等腰直角三角形上看四周的色块与图案．再换个位置站着看一下，与它有着同样展示效果的图案原来很多！如果引导教学设计得当，学生也会对踏在脚底下那平常不起眼的地砖图案感兴趣！

（2）接着学生看到网格边看格点正方形，要求计算其中那些斜放着的正方形面积并借此探究那个类似的结论．它所呈现出的新颖大方定会让学生眼前一亮，进而跃跃欲试、兴趣盎然．在知识层面上它与七年级教学内容中的镶嵌的探索与应用是接轨的．除了图形结构认识上的难度略大一点．只要专注于部分与整体的思想就能解决问题（不需要求证斜放的是正方形，更不必刻意要求找出类同赵爽弦图的面积算法，只要能感知它们得正确性和实用就行）．

（3）接着就是猜想命题．它要求学生能用简明扼要的文字概括描述课堂上得到的结论，能分析命题的题设与结论，再画图、写出已知、求证．它在几何的理论学习中是重点，在几何初步知识中是教学难点．

（4）赵爽这位老人，它带来的不只是用来证明定理的弦图．他那独特的构图方法能吸引学生、教师，还有所有喜欢它的人深思．他不仅指导我们做了一个漂亮的纸风筝，而且他所采用的原材料，那套矩形组合模板中的各部件，连同他老人家精湛的手艺深深地引着我们．

若把这些比作一幕舞台剧，则它就是融合古今中外东西方文明的一次大合奏！

在课堂教学实际过程中，本节课教学任务的实施环节部分教学中存在4大难点：

第一，让学生发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

第二，让学生发现图形结构并计算以斜边为边长的正方形面积的方法．

第三，得到猜想命题，赏析赵爽的动态构图和他对于定理的证法思想．

第四，拓广美国总统伽菲尔德以及几何原本中对于此定理的证明方法．

对此，课本的编排意图是：

先让学生发现以直角三两直角边为边长的正方形面积与以斜边为边长的正方形之间的面积关系，走实践出真知的路线并能够作为技术性的缓冲．然后迅速抓住他所带来的存在与特殊直角三角形中的结论──三边关系．

在计算网格中以斜边为边长的正方形面积时把它作为格点正方形，探究它与周边材料构图的方法．以此突破算法技巧并迅速掌握它所带来的存在于边长为任意的直角三角形中的图形结构与数据结构．再以其简洁明快型动态效果图证明勾股定理，借以激发学生的兴趣．

可见，这些难点的突破关系到课堂教学的实质性效果．不仅要使学生自主探索发现事物、认识事物的方法还要培养学生的观察能力和局部与整体的认知能力．

教材编排给读者留下了广阔的思考空间．每个环节独立成段，整个过程又浑然一体．学生在定理的产生、发展、成型的过程中又有了些许的困惑．究其原因在教师用书相关章节中已经提及：勾股定理证明方法很多，这里介绍的是一种面积法，学生以前没见过这种方法，会感到陌生，尤其是觉得不像证明．这主要是因为教科书没有专门将面积的理论，推理的根据造成的．

不难发现：勾股定理的新授课本着从发现到发展并形成猜想命题及证明的严谨治学思想，贯穿着从特殊到一般的捕捉信息、认识事物、从现象到本质的常规治学方法．笔者认为这堂课有必要追根溯源，紧扣直角三角形自身存在的问题：面积算法与斜边长的关系，再从图形结构和数据结构入手，进而归纳猜想，并完成对命题的证明．

我赋予这堂课的主题思想是：“图案与场景及定理”．顾名思义，教学活动将从等腰直角三角形这个最特殊的图案出发，不断探索发现有利于下一步思考或猜想或证实结论的场景进而直逼定理．在这其中又贯穿这两个目标：找到几何表达与数字信息相结合紧密达到完备状态的图案，实现数形结合无处不在的思想．本节课的终极目标是证明直角三角形的三边关系．它无论在几何表达还是在数学描述方面他都要到达一个尖峰．