线性代数精选(九篇)

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第1篇：线性代数范文

【关键词】线性代数 矩阵理论 应用

众所周知，形象思维和抽象思维在数学教学中都占据了举足轻重的地位。在线性代数教学中，大部分的概念都是比较抽象的，学生难以理解和掌握，更不要提挖掘各知识体系间的内在联系。所以，数学教师在线性代数教学中，需要培养学生的形象思维，帮助学生将抽象的理论知识直观化，加深对理论知识的理解程度，提高教学效果。

一、矩阵理论在向量空间中的应用

在学习向量空间时，向量线性相关性定义和引理比较复杂，学生学习存在较大的难度，数学教师在课堂教学中，首先应该让学生明确向量和向量空间的关系，帮助学生形成系统性的知识网络构架。比如在学习第四章《向量组的秩》时，前3节中涉及向量组的线性相关性以及判别定理等方面的内容，大部分数学教师在课堂教学中都会向学生讲解“将求向量组的秩转化成求矩阵的秩”的方法，但是因为转化过程中需要应用较多的定理和引理，所以大部分学生都不能完全掌握。因此，数学教师在教学过程中，应该将向量组的秩的理论知识进行归纳。例如：

①向量组的秩指的是该向量组极大线性无关组中囊括的向量个数。

②如果向量组的秩与向量组含有的向量个数相等，那么就表示此向量组线性无关；如果向量组的秩小于所含向量的个数，那么就表示此向量组线性相关。

③为了确定向量组是否线性相关，可以用求向量组的秩的方法来鉴别。

据此可以列出相关的矩阵理论：

①矩阵Aa×b可以看作是由a个行向量构成或者由b个列向量构成。

②矩阵的秩=向量组的行秩+向量组的列秩。

③初等变换不会使矩阵的秩发生变化。

所以，数学教师可以借助这些矩阵理论，将向量组的秩与矩阵的秩联系在一起，同时借助知识构架图或者知识构架表对这些理论知识间的关系进行描述，使抽象的知识具体化，帮助学生在较短时间内掌握各知识点。

二、矩阵理论在线性方程组中的应用

在线性代数研究中，线性方程组是其中的一个核心问题，具体内容包括线性方程组解的存在性、解的个数、解的结构问题。在教学过程中，可以用Ay=b的形式来表示线性方程组，即利用矩阵理论可以解决线性方程组中的所有问题。比如，用矩阵的秩来判断线性方程组的解的个数；在探讨线性方程组解的结构时，通过对其增广矩阵进行初等行变换，就能够转变为行最简形矩阵，然后将行最简形矩阵变为线性方程组，就能将其通解求出。总体来说，线性方程组的基本内容并不复杂，其形式有些多变，学生只要能够全面掌握矩阵理论，在学习线性方程组时，数学教师利用矩阵的初等变换和矩阵的秩就能将线性方程组的求解方法归纳出来，同时向学生讲解一些具有代表性的例题，就能加深学生的理解程度。

三、矩阵理论在行列式中的应用

从归纳性定义来看，行列式对学生来说比较陌生；从构造性定义来看，行列式对学生来说比较抽象。数学教师在向学生讲解这一概念时，一般都不能达到理想的效果。而行列式的构造原理又是本章的核心内容，学生只有完全理解行列式的定义，才能学好这一章节的内容。在线性代数中，行列式能够对向量组的线性相关性进行判断，所以数学教师首先应该让学生明确向量组的线性相关性，通过变换矩阵的初等行，逐步将行列式构造性定义导出来，层层递进，让学生逐步加深对基本概念的理解程度。学生掌握基本概念后，数学教师再向学生讲解行列式计算、性质等方面的内容，就能从本质上使矩阵理论和行列式性质达到统一，进一步提升学生的认知水平。

四、矩阵理论在特征值与二次型中的应用

在学习《特征值与二次型》这一章节时，数学教师需要向学生讲解特征值与特征向量、矩阵对角化等相关内容。数学教师首先应该将该章节的重难点挑出来，即矩阵对角化、化二次型为标准形，让学生明确正定二次型即为二次型的特殊情形。在计算特征值和特征向量的时候，需要应用到向量组线性相关性、线性方程组等方面的知识。数学教师需要利用四种特殊矩阵将本章节内容串联起来，这四种类型的矩阵分别为：正交矩阵、合同矩阵、相似矩阵、正定矩阵。矩阵相似指的是两个矩阵间的相似关系；矩阵合同代表了两个矩阵间的合同关系。在教学过程中，数学教师首先应该指导学生比较分析这四种类型的矩阵，然后利用矩阵相关理论知识对整章内容进行归纳。

比如，在非线性问题中，二次型是其中最简单的一种应用模型。一个二次型h一一对应对称矩阵C，所以将二次型转化为标准形，即借助矩阵间的合同关系，找出可逆矩阵E，保证对角矩阵D=E1CE，针对任意一个可逆矩阵E，必定存在初等矩阵X1，X2，X3，…，Xn，使得E=X1X2…Xn。由此，就能将二次型问题变化为矩阵合同问题和矩阵的初等变化问题。

五、总结

综上所述，数学教师在线性代数教学中，应该全面渗透矩阵理论，在线性代数课程中始终贯穿矩阵理论，利用矩阵理论归纳、整理教学内容，能够帮助学生加深对教学知识点的理解程度，提高教学的实效性。

【参考文献】

[1]刘向伟.求逆矩阵的方法探索[J].电子制作，2012（09）：138-139.

[2]张姗梅，刘耀军.线性变换及其矩阵表示[J].山西大同大学学报（自然科学版），2011，27（05）：1-4.

第2篇：线性代数范文

线性代数是高职院校机电、信息、经济管理等专业的一门重要基础课程和工具课程．学生学习这门课程就是要用相应的数学方法解决实际问题，而数学建模就是培养数学实践能力的最有效最实用的方法．目前众多高校在线性代数教学中，教学内容更新缓慢，过多追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，缺乏对学生动手能力和应用能力的培养，不利于与其它课程和所属专业的衔接，造成了学生“学不会，用不了”的局面．因此，在线性代数中融入数学建模思想是非常必要，也是势在必行的．

二、在线性代数教学中融入数学建模思想的有益尝试

1数学建模思想在线性代数理论背景中的渗透线性代数中诸多概念和定理都是对相关实际问题的抽象和概括．如果不介绍实际背景直接讲解，对高职生而言难以接受，他们往往靠机械记忆．因此在教学过程中，可借助于线性代数理论产生的来源和背景，通过对实际问题进行抽象、概括、分析和求解的过程，可让学生切实体会到由实际问题到数学理论的思想方法，从中渗透数学建模的思想方法．矩阵是课程各部分内容的纽带．在讲解矩阵和矩阵运算概念时，可引入此实例．三个炼油厂I、II、III生成甲、乙、丙、丁四种油品，现要统计此三个分厂2010年与2011年生产四种油品的总产量．为了使学生体会数学建模思想，教学过程可如下进行．(1)问题分析与模型建立:教师可以提问一年中各炼油厂生产各油品的数量如何表示?可以提示产品统计量按炼油厂与油品排成行与列，以数表的形式表示．经学生思考后，教师给出肯定答案．同时指出在数据上加上括号就得到了矩阵的定义．(2)模型求解:用矩阵A、B分别表示2010、2011年三个炼油厂所生产的四种油品的产量，引导学生思考若要求两年各工厂生产各油品的总产量的计算方法，通过师生之间的分析讨论，从而水到渠成地引出矩阵运算A+B．通过这个实例，学生既了解到矩阵和矩阵运算产生的背景和在实际中的应用，又体会到了数学建模的过程，增强了学习的兴趣，也为后面学习打下良好的基础．

2针对学生专业特点，融入相应的数学模型在线性代数教学中，对于不同的专业，可以有所侧重地补充相应的数学模型．而且确保融入的每一个数学模型都能反映出线性代数知识的本质，让学生通过这些模型对线性代数的知识点有充分的认识和理解，激发他们学习的积极性．在讲授面向专业的数学模型时，应遵循专业实际问题数学模型数学解答应用于专业问题的教学过程．即通过案例分析，筛选变量要素，强调如何用数学语言描述和简化实际问题，进而揭示其内在规律，利用线性代数知识建立线性代数模型，然后引导学生运用所学知识求解模型和应用模型分析实际问题．当然，不同的模型，突出的重点也需要作适当的调整．如在讲解线性方程组解的问题时，对电信专业可以适当融入电路网络方面的数学模型;对于信息专业可以融入计算机图形处理模型;对经济类专业可以融入投入产出模型等等．教师引导学生分析和解决问题，使学生体会到线性方程组与专业课的结合，激发学生学习课程的积极性．由于课堂时间有限，我们可选用比较小的数学建模问题，难易程度可参考如下案例所示．投入产出模型:某地区有三个重要企业:一个煤矿，一个发电厂和一条铁路．开采1元的煤，煤矿要支付0．25元的电费及0．25元的运输费．生产1元的电力，发电厂要支付0．65元的煤费、0．05元的电费及0．05元的运输费．创收1元的运输费，铁路要支付0．55元的煤费及0．1元的电费．在某一周内，煤矿接到外地50000元的订货，发电厂接到外地金额为2500元的订货，问三个企业在一周内生产总值各位多少?三个企业互相支付多少金额?(1)模型假设与变量说明．假设该地区三个产业间需要的资金完全由该地区提供．设本周内煤矿的总产值为x1，电厂的总产值为x2，铁路总产值为x(2)模型的分析与建立．煤的产值=订货值+(发电+运输)所需要煤的费用;同理，电厂的产值=订货值+(开采煤+运输+发电);铁路的产值=订货值+(开采煤+发电)所需要的运输费用．

3立足数学建模思想的有效融入，多种教学手段有机结合线性代数教学可以尝试采用多种教学手段相结合，以期达到很好的教学效果．(1)平衡多媒体教学与传统教学．多媒体教学有很好的辅助作用．在教学中引入数学模型时，需要利用多媒体课件呈现实际问题，以及引导学生对模型的分析与求解，使教学内容生动形象．例如，在基础理论教学中，对于比较抽象的概念，如矩阵的特征值、特征向量等，可以利用多媒体课件展示它们的几何意义，使学生从直观上加深对概念的理解，起到事倍功半的效果．可见，多媒体教学可以增加教学容量，扩大教学空间，延长教学时间．但是，传统的黑板教学在把握数学思维的发展、形成过程和知识反馈等方面，要技高一筹，教师所表现出的艺术感染力和魅力不是多媒体所能替代的．因此，我们要逐步找到传统教学手段与多媒体教学有机结合的平衡点，充分发挥多媒体对教学内容的补充和延伸优势，同时体现传统教学的逻辑性，不断提高教学质量．(2)增设适当的数学实验．根据线性代数计算程序化和独特的计算特征，增加数学软件的上机操作和数学实验，训练学生用计算机解决问题．首先在多媒体课件中添加了Matlab界面下矩阵生成、运算以及线性方程组各情形下的相应解法．而且，在课程中融入数学模型的求解过程也是利用数学软件完成的，这样可以用来引导学生学习数学软件．其次，在每章节加入了相关的实验内容，帮助学生能借助简单的Excel程序和Matlab软件进行科学计算，以增强学生科学计算能力．这样可以更好的提高学生应用线性代数的实践能力．(3)充分利用网路教学．当将数学模型融入课堂时，会出现学时少与信息量大的矛盾，而且由于学生的认知水平不同，对数学建模思想的领会程度也会有较大差异．为此，我们可以利用校园网建立课程网站，作为课堂教学的补充，为学生提供多层次、多方位的教学资源．网站中的教学资源除包括课堂教学内容外，还提供丰富的与专业相关的数学模型和数学实验，可以利用网上答疑和学生进行数学模型的讨论，算法的研究等．这样缩短了学生与数学建模的距离，而且学生还可以根据需要自由地选择学习内容和形式，灵活安排自己的学习时间，有利于培养学生应用线性代数解决实际问题和其创新能力．

第3篇：线性代数范文

1线性代数教学现状有以下问题

1.1教学手段以教师为中心线性课程在教授时会有4~6个班级共同上课的情况，学生人数多，上课师生缺少互动，学生的主体性被忽略，教师没有给予学生足够的重视。教师过多地注意自身教学行为的设计和执行，上课主要就是教师讲，学生听，教师怎么讲内容，怎么提问，提什么问题，都是固定的，学生没有创造性，自主性。提问只是课堂互动的点缀，互动只停留在表面。一方面学生不会积极地回答问题，另一方面教师也调动不起学生的主观积极性。长期下来，学生感觉枯燥无味，教师觉得课堂教学效果甚微，教学过程变得比较牵强。学生不愿意学，教学效果差，双方互相抵触，学生怨老师，老师嫌学生。

1.2教学手段和考试方式单一线性代数教学手段主要是板书，线性代数设计矩阵、行列式、方程组，书写起来既费时又费力。黑板上写个题目就占不少空间，大教室还存在后面的学生看不清黑板等问题。线性代数考试仍采用闭卷完成一些填空题和计算题的形式，缺少对知识应用能力的考察，仅以学生的试卷分数作为评价教学的依据及学生线性代数课程的最终成绩。而结课考试安排也很紧张，一是要找各专业统一时间考试，统一印刷试卷；二是要数名教师帮忙监考，大量的人力物力都需要从主校区运送派遣过来。校区的特殊性造成人力安排的复杂情况，这些都是我们这次改革需要尽力解决的问题。

2教学内容的改革

2.1修订与完善教学大纲教学大纲是教学的指导性文件，它是教材和教学参考书的选编、授课计划的制订、成绩的考核、教学检查及课程评估等教学活动的重要依据。线性代数的教学是为后续课程的学习服务的，后继专业课程需要用到线性代数的知识，因此针对不同专业学生，我们有必要对教学内容进行调整。在实际教学中，首先要了解线性代数在该专业后继课程中的应用，其次找到该领域应用的典型案例，这样不但使学生能够理解抽象的基本概念，还为后继课程的学习打下基础。所以在制定大纲时要明确规定该课程在专业教学计划中的地位和作用，确定该课程教学的基本任务和要求，确定各章节要讲授的基本内容、重点难点内容等。同时根据内容组织实施教课手段原则和分配的教学课时数。特别为满足培养实践应用型人才的需要，大纲应在实践性的教学环节上增加教学分配，在重视理论传授时，加强实践的训练，教学大纲中应体现实验、实习、实践等教学形式的重要地位。

2.2适当降低行列式、线性方程组等计算的数学要求教学内容上注意学生的接受能力，要结合实际，注重思想方法的传授与讲解，切不可只图会解题，比如介绍行列式的计算的时候，重点是要讲好低阶的定义和计算，高阶的了解即可。因为工程实际中碰到的具体问题大都是求解阶数确定的行列式，而有限阶的计算都可以直接利用现成的数学软件通过计算机来完成。应降低计算的要求从而将重点放到实际应用方面。

2.3加强几何与代数的结合比如线性代数有向量与向量空间这一章节，为了解向量空间这一抽象概念，我们可以把高数中的空间解析几何与线性代数的内容相联系起来，最自然的联系就是空间直角坐标系下的向量的几何表示形式有向线段与代数表示形式坐标表示一一对应起来，从而方便学生更形象、更直观地理解线性代数的内容。

3教学方法与手段的改革

3.1建立以学生为中心进行教学方式以学生为中心，就是教师扮演一个组织者、领导者、协助者的角色，而把学生视为整个课堂教学过程的主体和主动构建者。以学生为中心侧重于站在学生的立场上，了解学生需要学什么，应该怎样学，并启发和引导学生自己探索，激发学生的学习兴趣。在教学活动中，可以选定内容或学生讲老师听，或学生提问老师答，或在解题过程中学生对题目事先做好准备，然后在课堂上讲，再回答老师或其他学生的问题，这样就大大给了学生自主性，从而大大加大了学生的参与性积极性。

3.2灵活使用多种教学手法将多媒体技术与板书进行有效的结合，发挥各自的优势，共同提高线性代数的教学质量，课件要做经典，比如图形概括思路，用流程图把本章节的知识构架做得清晰可见，一环扣一环，一问接一问，逐步展开学习。在教学中根据授课内容的需要进行选择。基本概念以及阶数较高的矩阵或行列式可以用多媒体进行呈现，但定理的推导过程及例题的计算需要在黑板上推演整个过程。

第4篇：线性代数范文

关键词：线性代数 教学 探索

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 线性代数课程的历史与现状

20世纪五、六十年代，工科院校数学基础课程统称为高等数学，以一元函数微积分为主。当时线性代数在高等数学的教学中仅占小部分。在线性代数的教学中，仅介绍行列式与线性方程组的求解。只有少数大学根据某些专业的需要，讲授更多的线性代数理论知识。

后来，由于计算机与信息技术的发展，高等数学教学的理念也在逐渐变化。从20世纪七、八十年代开始，一些大学的做法，是把线性代数放在《工程数学》中进行讲授。

在80年代中后期，已经有部分院校把线性代数的内容独立出来，成为数学基础课的一门独立课程。

进入90年代，在多数重点大学和高职院校，线性代数成为数学教学的三门主要课程之一。

近年来，随着线性代数课程的教学研究与改革的不断深入，多数院校除了注重线性代数的理论教学外，更加注重数学软件的使用，并且更加注重该课程的实验。

2 笔者学院线性代数课程的现状

笔者学院从2015年开始招收本科专业学生，线性代数作为理工类本科学生的一门重要基础课程，不仅是学生学习后续数学课程的基础，也是学生学习相关专业课程的重要基础和工具。

（1）教材：笔者学院选用的是北京邮电大学出版社出版，石萍、张景主编，石琳主审的《线性代数》教材。该院的教材内容与大多数理工大学的线性代数教材内容基本相同，主要内容涉及：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、n维向量、向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等板块。部分重点大学的教学内容会更多一些。线性代数的教学内容既是由线性代数的本身特点所决定，也与高等学校基础课程教学的基本要求和硕士研究生的考试内容有关。但各部分内容讲授多少有所不同，章节的安排也不尽相同。

（2）课时及内容安排：笔者学院线性代数的教学时数为40课时。《线性代数》特点是概念多、符号多、定理多，内容抽象但是实例很少。这些特点使得学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度。因此在教学过程中，不仅要求教师去帮助学生理解和掌握线性代数的基础知识和基本内容，同时也要转变他们固有的思维模式，提高抽象思维能力。该院的线性代数教学是根据教材内容的安排顺序进行讲解。但是，笔者比较倾向于线性方程组的消元法矩阵行列式（含矩阵的秩、逆阵等）维向量与方程组的解的结构特征值与特征向量（相似、对角化）二次型的教学顺序。即：先由线性方程组引入矩阵，然后讲矩阵的定义、性质、运算，以及矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性（直接证明它的唯一性）定义它的秩。然后介绍向量组的线性相关性、向量组的秩等。接著，完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样在一定程度上，帮助学生更好地接受这门课程。笔者也认为先讲矩阵再讲行列式是多数教师希望采取的授课方式。但由于与教材内容安排不符，只希望在以后的教学过程中进行探索，对教学内容和顺序的安排有所改进。

3 笔者学院线性代数课程存在的问题

（1）笔者学院线性代数选取的教材“层次”较高，不太适合职业院校对线性代数内容与难度的需求。

（2）教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与实际问题的结合仍然不够。

（3）课程的安排：线性代数这门课程是安排在学生入学的第二年的第一学期。入学第一年的第一和第二学期安排《高等数学》。笔者认为线性代数与高等数学中的结合是可取的做法。即：笔者建议将线性代数课程安排在大一的第二学期。这样把有关向量的内容、直线、平面与线性代数很自然地结合，对代数与几何的相互融汇是有利的。高等数学中的多元函数微积分中的曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类。而且，弄清二次曲面的方程对计算重积分的积分区域的确定也有帮助。另外，国外线性代数教材一般都比较注重代数与几何的关系。

（4）教材的概念：《线性代数》是以一系列概念为基础的，它的抽象程度往往高于其他学科。因此该院学生对这种高度抽象的概念望而生畏。笔者在教学过程中，一方面，让学生了解概念的产生背景来减弱概念的抽象程度。另一方面，通过对比、比较来加深学生对概念的理解与掌握。例如在讲授行列式定义时， 是利用消元法来求解二元线性方程组，把其解用二阶行列式表示成容易记忆的形式，通过分析概括，给出了n阶行列式定义。但是，笔者在2015、2016年的教学活动中，也发现教材对部分重要概念的描述不是很完备。也有前面的部分重要概念没有提及，在后面的教学内容中却经常用到。希望再版时候，编者能够及时补充和完善。

（5）教学中的应用性和实际计算题目做得还很不够。

4 几点建议

（1）首先，学习线性代数课程一定要做好预习。预习是我们学好线性代数的前提。预习可以让学生提前对所学内容有一个初步的了解；而且预习之后再听课效率可以大大提高。我们知道，现在线形代数所用的教材难度非常大，如果学生课前不预习，在上课的时候，可能会有腾云驾雾的感觉。长此以往，有很多同学都对这门课程会失去兴趣。大家知道，兴趣对于一门课程的学习有着至关重要的作用，没有了兴趣就不可能学好。

（2）其次，学好线性代数就是认真听讲，这是学生学好这两门课的中心环节。课堂上的时间是非常宝贵的，学生一定要充分利用这些时间，使其发挥最大的作用。在认真听讲的前提下，认真做笔记也是一个好方法。在课堂上，我们是不可能全部掌握所学的知识的，如果不做笔记，那么学生课后就无法完全理解和体会教师在课堂上所讲的一些知识要点和方法。笔记是充分用课堂时间的关键。

（3）笔者建议在教学过程中， 教师可以适当增加一些近年来的考研题目作为例题或课后习题， 以典型题为例分析，让学生了解考研题目中线性代数的考点。认识到考研题目并不可怕，是我们运用所学知识很容易就可以解决的。这样不仅有助于对知识的掌握，还可以提高学生的求知欲和综合分析能力， 继而增强他们学好《线性代数》的信心，达到良好的学习效果。

（4）复习和作业是学生学好线性代数的关键。复习和作业可以帮助学生进一步理解和掌握所学知识。线性代数光看书是不行的，看只能看到表面的东西，不能看到本质。因此，笔者建议学生一定要在看的基础上多练，教师在课堂上讲的题目，学生在课后一定要重新做一遍，因为只有这样，学生才能真正地理解和掌握教师做这道题的思想和方法。

（5）学习线性代数，适当地做一些课外练习是必不可少的。适当地做些课外题目可以帮助学生进一步巩固所学知识。但是该院学生目前只有线性代数的教材，教材的习题相对较少。建议学院为本科班的学生统一选购适合他们的线性代数习题集或者由任课教师帮助他们选择部分习题。通过做习题来巩固所学内容。

总之， 在《线性代数》课程的教学过程中，教师要根据学生的实际情况，采用各种教学手段，激发学生的学习兴趣，使本科班的学生能够较好地理解线性代数的基本知识， 提高他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。

参考文献

[1] 钱椿林.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同济大学数学教研室.线性代数[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.

[3] 张建军.高等数学[M].北京：中国电力出版社，2009.

第5篇：线性代数范文

关键词： 线性代数 教学改革 分层次教学 考核评价

线性代数是工科本科学生的一门公共基础理论课，线性代数的理论应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是力学、计算机、自动化等本科专业必修基础课。但是线性代数不同于概率统计和高等数学有众多实际案例可选，能唤起学生的学习兴趣，能让学生直接感受到该课程的实用价值，也不如高等数学可以联系学生已有的数学知识，可以做到以旧迎新，降低学习的难度。线性代数完全是另起炉灶，学生面对的是全新的数据形式——表格数据。以前学生连表格都很少见到，而现在要在很短的时间内掌握表格数据的算法，难度是很大的。线性代数之所以成为教师和学生都感到困难的课程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服线性代数的抽象性带来的困难，加快线性代数的教学改革势在必行。

在线性代数的课程教学中，由于内容多，学时少，基本采用讲授法，大部分教师觉得该课程相对高等数学和线性代数要难教一些，学生也普遍反映这门课比较难学，概念多而且抽象独特，公式多而且复杂。下面结合自己的教学实践与学习谈谈认识。

1.教学内容

随着全球性新技术革命的到来，线性代数在内容上已经发展到一个新的水平，因此课程的教学内容应及时反映时代的特点和科技发展的方向，以适应客观形势对人才培养的需要。

首先，精选教材。自《线性代数》作为一门独立的课程开设以来，理学院及数学教研室领导都非常重视这门课的建设与发展。2006年之前，我们一直使用同济大学编写的《线性代数》教材，该教材写得精练，但给教与学带来一定的困难。各位从事线性代数主讲工作的教师，有着丰富的教学经验。他们不断地对线性代数的课程体系、教学方法和教学手段进行改革，2005年由数学系教师开始编写线性代数教材，于2006年在东北大学出版社出版了该教材，并在2006年的《线性代数》课程教学中使用。2007、2008年又进行了修订，并在2007年和2008年的教学中使用，使用学生累计超过15000人次。

其次，精心组织教学内容。线性代数的理论性比较强，教材上有大幅的公式推导，学生反映这门课比较枯燥。为了改变这种状况，在授课过程中，精心设计每一堂课，在课程内容的组织上多下工夫，在讲述一些定义、定理时注意讲清思路、讲清概念。课程主要内容分成三大部分包括：线性空间、向量的线性相关性、线性变换、行列式、矩阵、线性方程组、二次型等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生较强的逻辑思维和抽象思维能力，以及分析问题解决问题的能力，发展学生应用数学思想解决实际问题的能力，并为学生学习后继课程及进一步提高打下坚实的数学基础。

2.教学方式

首先，改革传统教学方法，因材施教，实施分层次教学。

随着学校招生规模的扩大，学生存在不同知识基础、能力水平和个性特征，他们对课程学习、研究的理解、掌握程度和进度会有差异，而且各专业对课程内容的要求不同，只有对传统教学方法、内容进行改革，才能使学生的学习目的更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，才能使学生从根本上克服学习数学的畏难情绪，摆脱学习困境。因此进行分层次教学对培养学生的创新能力，全面提高教学质量，使数学教学真正适应各专业教学需要和社会发展需要显得尤为重要。

其次，开展课堂板书、多媒体教学和网络教学相结合的授课方式。

对书写较多的一些矩阵、行列式和线性方程组等，教师可以以多媒体的形式展示，同时结合动画讲解。对于理论上的内容，如定理证明等，教师一边书写、一边讲解，使学生能够在课堂上随着教师的讲解和书写理解思考过程，如何应用理论等根据内容的不同，采用相应的教学手段，一方面减少了书写的时间，有更多的时间强化学生已学内容，另一方面可以介绍线性代数在现代科学领域的应用。针对课后的复习、相关背景知识的学习以及课堂内容的扩展部分，充分利用网络，建立课程主页，提供相关资源和讨论空间。

3.调整考核方式

考核评价是教学过程非常重要的环节。坚持“考”为教学服务，为培养人才服务，把考试作为实现教学目标的重要手段，积极改革考核方式，实行科学的考核评价。长期以来，该课程实行考教分离，统一大纲，材，统一命题，流水阅卷，但及格率往往偏低。

根据教学内容和教学进程，合理安排考试环节，实行平时考核与期末考试相结合，加强平时考核检查，可考虑适当增加平时考核成绩所占比例，以提高学生平时学习的积极性，从而一定程度上可以提高课程考核的及格率。自2008年开始， 为确保这门课程取得良好的教学效果，我们组织有经验的老师专门编写了《线性代数作业练习册》，后来也多次组织教师进行修改。我们课程组教师加强了研讨，给每位教师和学生统一印发了作业练习册，基本上每次课后都有同步的练习题、思考题，每一章后都有复习题，可安排小测验。 这样，不仅可以节省学生做作业的时间，减轻教师的负担，而且可以使每位教师和学生有基本统一的要求，使学生对课程的知识点和知识体系、常见题型等有了深刻、准确的理解和把握。试用效果较好。

考完后进行及时地考试分析和总结也十分重要，通过成绩分析和反馈改进教学。 一是要对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度判断班级的总体水平和发展趋势。 二是对每道题的得分情况、区分度和难度进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，提出改进措施，以便对教学内容和方式进行适当调整和改进，从而促进教学质量不断提高。

4.结语

总之，线性代数作为工科各专业一门基础数学课程，学生要很好地掌握其知识，为解决实际问题，也为学习其他课程打下良好基础。数学课堂教学是一门艺术，为使学生能在乐趣中学习，为培养出新世纪创新性人才，教师应不断努力地学习、研究、探讨教学的思想、方法和艺术，不断提高自身的教育、科学素质。

参考文献：

[1]沈阳工业大学教研室编.线性代数[M].东北大学出版社.

[2]陈宝山.线性代数教学方法探讨[J].长春理工大学学报（社会科学版），2007，20（1）：44-46.

[3]秦静.线性代数教学改革点滴[J].工程数学，2000，16（4）：95-97.

第6篇：线性代数范文

【关键词】线性代数；教材改革；教学方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“线性代数”是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不仅是其他数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。我校教学处于二本和专科、职业教学之间，即培养学生掌握基础理论知识的能力使其成为应用型人才。而陈旧的教材、教学内容和落后的教学方式更加重了学生对该课程的枯燥感，甚至产生畏惧和排斥心理。可见，线性代数课程的教学改革迫在眉睫。

2. 教学改革可分为以下两方面

2.1 教材改革。

（1）教材是学生获取信息的直接手段，教学改革关键在于教材改革。中国科学院院士李大潜指出：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去，并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程，或将其变为课外训练的辅助环节，应该是一个努力地方向［1］。”

（2）以往线性代数教材基本以前苏联数学教材为模板，比较注重严谨的逻辑性和表述形式的数学化，风格较为严肃；授课方式多采用“概念——定理——习题”的模式，多是按照行列式、矩阵运算、 维向量、线性方程组求解理论、特征值与特征向量和二次型等知识点的顺序编写章节。基本是在数学专业领域研究数学，而不是结合各专业领域研究教学，知识面较窄，从而忽视了基本概念的物理背景，忽视了学生跨领域能力的培养，和实际应用结合不够紧密。其结果学生都知道其重要，但都不知道其重要意义在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材编写时，在引入概念前，可通过引例，介绍其应用背景，或在章、节后精选涉及工程技术、经济管理、社会科学以及数学其他分支等诸多方面的应用实例，与此同时数学建模的思想与方法，数值算法的思想和数学软件的引入对线性代数的教学也有很大帮助，一方面可以拓宽学生的知识面，活跃学生的思维方式；另一方面通过实例把数学和其它领域结合起来，使学生在学习线性代数的时候不会感到空洞、单一和枯燥，既提高了学习兴趣也提高了应用线性代数知识解决实际问题的意识和能力，从而发挥了线性代数的实用性。如在矩阵的特征值章节，就可以结合结构力学实例，说明矩阵的特征值在振动问题中的实际物理意义，使学生真正体会如何运用线性代数理论和计算去解决实际工程问题。

2.2 教学方式改革。

2.2.1 重视绪论课。线性代数主要学的是什么？有什么用？很多学生学过一段时间后仍不能回答这一问题。绪论是一门课程的开始，学生对一门课程的总体印象如何，是否感，都是从第一堂课获得。绪论课要完成两个任务：

（1）课程的知识体系是怎样构架的；

（2）其可应用性在哪。线性代数主要讨论线性空间和线性变换。通俗讲法为：“一个中心，三个基本工具［2］”。以解线性方程组为中心，矩阵、行列式和向量空间为求解用的三个基本工具。线性方程组广泛应用于商业、经济学、社会学、生态学、人口统计学、电子学、工程学、物理学、计算机科学等领域。有统计称，超过75%的科学研究和工程数学问题，在某个阶段都涉及求解线性方程组。这样从第一印象上，给线性代数的学习设计一个应用环境，使学生感到线性代数离自己不遥远也不神秘，进而对其产生学习兴趣。

第7篇：线性代数范文

关键词：工科;线性代数;教学

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）20-0132-02

线性代数是一门具有很强的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性的数学公共课。它与高等数学和概率论与数理统计一起构成了工科院校的数学公共课。它不但广泛应用于概率统计、空间解析几何、微分方程和计算方法等数学分支，而且在自然科学与社会科学的各个领域发挥着重要的作用。由于线性代数教学内容多、知识点联系紧密、技巧性强、计算和证明灵活等特点，因此学生普遍感到难以掌握。

一、工科线性代数课程教学中普遍存在的问题

第一，理论证明多，应用实例少而陈旧。理论越来越抽象，理论与实际应用结合少。线性代数成了一门学生感到抽象、冗繁而乏味的课程，许多学生感受不到这门课程的重要性和应用价值。对于工科学生而言，他们更需要的是能应用线性代数理论，指导完成实际的计算，而不是十分烦琐的理论推导和证明过程。即使有的少量例题也是反映的二战结束以前的例子，对于二战结束以后，特别是近二十年的实例几乎没有。很多学生学完课程后，只会推导一些课本上的公式或进行理论计算，对于有真实数据的实例就不会处理了。

第二，重视代数推导，忽视几何意义。形象或直观和抽象本来是一切科学的两面，只是近年来过分强调了抽象思维能力的训练而忽视了几何意义的解释。特别对于低阶的线性代数问题，缺少图形帮助，就无法展示几何意义，这对于理论和概念理解是非常不利的。

第三，重视手工计算，忽视计算机运算。计算能力是工科大学生必须具有的一种基本能力。数学教育家张奠宙先生曾经说过：“如果我们只强调用纸笔的基础训练，忽视计算器和计算机的使用，也许会和清末时代主张用‘武术功夫’抵挡‘洋枪洋炮’那样，最终必然失败，这一点我们不可掉以轻心。”

事实上，目前的线性代数教学已不能满足工科后续课程的要求，按所教的方法在后续课中是无法用来解高阶、复数的矩阵题目;后续课程无法用所学线性代数解题;线性代数教学普遍不用计算机解题，不联系应用，不符合课程现代化的要求。

第四，教学内容多，授课课时少。线性代数课程的内容一般包括线性方程组、矩阵、行列式、向量空间与线性空间、相似矩阵和二次型。在每一个章节都有大量的定义和定理需要讲解，同时还涉及冗繁的公式计算。部分教学内容不能得到详细的讲解，教学效果受到较大的影响。

二、提高工科线性代数课程教学的有效途径

第一，建立新的课程体系。线性代数课程不仅仅是让学生对本门课程中的基本概念、基本理论、基本方法技巧的学习和掌握以及应用能力培养的一门课程，而且更重要的是，从思维方法、从大学生的素质教育的高度、从终生教育的角度，线性代数是一门培育人才的学科，它不仅对学生的各门后继课有渗透作用，而且对学生终生教育都有深远的意义。

必须对线性代数现有课程体系整体结构进行优化整合，建立一种反映时代要求的课程体系，使其更加适合不同专业学生的学习，注重培养学生应用线性代数知识解决专业问题或实际问题的能力。

要建立以“线性方程组为核心和矩阵为主要工具，突出几何意义，强调应用”的体系结构，揭示各知识点之间的有机联系，遵循学生的学习规律，培养学生运用数学知识的能力。

线性代数是围绕求解线性方程组而发展起来的一门学科，主要内容都是围绕其展开。向量、矩阵、行列式、特征值、向量空间和线性空间都以线性方程组为背景引入。

以矩阵为主要工具来处理线性代数中的各种问题。例如，线性方程组可以用一个逆矩阵来求解;线性空间中的线性变换可以用一个矩阵来表示;内积可用其度量矩阵来表示;正交变换可用正交矩阵表示;对称变换可用对称矩阵表示;等等。大部分线性代数的问题都可以利用矩阵这个工具来解决。

解析几何是线性代数的几何背景。拉格朗日就曾经说过：如果代数与几何各自分开发展，那它的进步十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，就会相互加强，并能快速地向着完善化的方向前进。在线性代数教学中，应当突出代数理论的几何意义。例如，线性方程组有解作为一个代数问题，在三维几何上可解释为几个平面有交点，在高维几何中可解释为几个超平面有交点。

第二，理论与应用有机结合。工科线性代数教学首先应当满足工科专业面向应用的要求。1990年，美国成立的国家线性代数课程研究组对美国线性代数课程教学的五点要求的第一点就是“首先要满足非数学专业面向应用的需要”。

线性代数教学过程中加强概念与理论的背景介绍与应用的介绍，将大量的实际案例融入线性代数教学中，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的能力，同时可以引发学生的思考，引导学生主动提出问题，寻找解决问题的办法。

第8篇：线性代数范文

[关键词]线性代数 EXCEL 实验教学 MATLAB

在现实世界中，相当广泛的实际问题所建立的数学模型是线性的或者接近于线性的，即使对于非线性问题，解决问题的一种重要方法也是把问题线性化。随着计算机的快速发展，用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域。线性代数是研究有限维空间中线性关系的理论和方法的数学，“线性代数”课程已成为高等学校理工科类、经济管理类专业的一门重要的数学基础课程。但是，“线性代数”课程的特点是概念、定理、公式具有高度的概括性、抽象性，学习起来难度较大。因此，必须针对“线性代数”课程进行教学改革，通过数学实验来帮助学生提高学习效率，培养用线性代数知识分析解决实际问题的能力。

一、 利用Excel软件进行线性代数的实验

Excel软件是计算机中普遍安装的常用软件，Excel软件的使用也是大学中普遍开设的计算机基础课程的内容之一。线性代数以矩阵为主要工具，以矩阵初等变换为主要方法。用矩阵的初等变换可以求解线性方程组和矩阵方程，判定向量组的线性相关性，求向量组的极大线性无关组及其秩，进行矩阵变换、求逆等运算，求特征值和特征向量，以及二次型化标准型等。因此，线性代数课程中几乎所有的计算都可归结为矩阵的初等变换。矩阵就是表格，而Excel软件是处理表格的专用软件，用Excel进行线性代数数学实验不但是可行的，而且还具有交互界面直观友好、操作简单方便等优点。

利用Excel的内部函数可以计算行列式的值、两个矩阵的乘积、矩阵的逆。如利用MDETERM函数计算行列式的值，利用MMULT函数计算两个矩阵的乘积，利用MINVERSE函数求矩阵的逆等。

二、 利用MATLAB软件进行线性代数的实验

使用MATLAB实现数学教学过程中验证、演示和模拟实验，可帮助学生理解、认识数学规律，例如定理、公式以及空间图形结构。通过掌握MATLAB 数学软件的各种功能和编程，解决线性代数中的计算问题。

（一）使用MATLAB软件处理矩阵求逆、求秩和行列式

在线性代数的教学过程中，学生经常会碰到对矩阵进行逆的求解、秩的求解，也会包括一些复杂的行列式的计算。人工进行这些指标的求解，计算量很大，也占用了大量的教学实践。利用软件，在教授指标计算的原理及步骤后，只需用INV实现对矩阵求逆，用RANK实现对矩阵求秩，用DET实现对矩阵求行列式，这样就可以大大缩短计算的时间，并保证结论的正确性。

（二）使用MATLAB软件处理线性方程组的求解

线性方程组是重要的代数方程组。大量的科学技术问题，最终都要化为求解线性方程组，因此线性方程组的解法在线性代数中占有重要的地位。在方程的个数及未知量的个数较少的时候，可利用矩阵的初等变换来求解线性方程组。但当方程的个数或者未知量的个数较多时，人工计算显然需要花费大量的时间，利用软件就能快捷、准确地解出解。

对于线性齐次方程组Ax=0，MATLAB提供了根据系数矩阵A求基础解系x 的子程序null.m。对于非齐次方程组Ax=b，MATLAB提供了求特解的方法A＼b。从而，就可以正确的到方程组的全部解。

（三）数学建模实验与线性代数课程的结合

建立数学模型来解决实际问题的过程是众多行业和科技领域大量需要的，也是学生在走向工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情仅具备一些解数学题目的能力是远远不够的，而需要综合的知识与能力。因此，我们应当努力培养和提高学生在这方面的能力。引入数学建模实验，由实际问题建模并用数学软件求解，将解决简单的线性应用问题的观察、假设、抽象、建模及求解的综合过程完整地呈现，培养学生运用所学的数学方法、借助计算机去解决实际问题的能力。其主要内容是选择一些综合性的题目，让学生应用所学的数学软件，在计算机上求解，这样既扩大了学生的知识面，又激发了学生探索的欲望。例如，在线性方程组求解的教学中，介绍投入产出模型；在矩阵运算的教学后，介绍马尔科夫链；在特征值与特征向量的教学中，介绍人口流动模型；在线性变换后，介绍动画中的图形变换在内积空间介绍后，介绍最小二乘法等。

总之，以国外的经验为借鉴，我们应该利用数学软件来辅助线性代数教学，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性，改变“繁”“难”的现状，达到良好的教学效果。但是具体到每一节课该怎样将软件与线性代数理论很好的结合起来，不能太向计算机软件靠拢，但是也不该像以前一样排斥数学软件，这是一个度的问题。在“线性代数”的教学中软件的学习不能完全代替板书，而应将其作为一种重要的辅助手段与板书有机结合起来，这样才能达到较好的教学效果，提高教学质量。

项目资助：上海海关学院优秀青年教师资助课题（No.2312064）。

[参考文献]

[1]凌智. Matlab在工科线性代数教学中的应用【J】.科教平台.29：247-248

[2]薛有才.中美一些典型线性代数教材比较分析与思考【J】.运城学院学报.26（2）：3-6

[3]韩云瑞.中西教学理念在西交利物浦大学的碰撞和交融【J】.大学数学.26（1）：81-85

[4]杜燕飞.加强线性代数实践教学提高学生创新实践能力【J】.数学教学研究.27（8）：54-55

第9篇：线性代数范文

【关键词】线性代数 线性方程组 矩阵 秩

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0140-02

一、研究背景

线性代数作为诸多理工科课程的基础课程，尽管本身学时不长，但对于后续课程的学习却起着关键性的作用。在教学过程中既要使学生获得必要的基础知识， 同时又具有必要的基本能力。 能力的形成与思想方法的掌握是密不可分的。代数学的基本思想方法有技巧性的数学方法、逻辑性的数学方法、宏观性的数学方法等[1]。关于如何合理安排教授内容章节来教授线性代数，许多高校组织了学者进行探讨教改，并且整理出版了自己的教材，其中以同济大学的教改成果尤为突出，其出版的《线性代数》第三版还获得了2000年中国高校科学技术二等奖。我校也依据本校学生特点，重新编写了《线性代数》[2]教程，在此基础上，进行了一系列教改探讨及教学建设，该课程也被评选成为江苏省精品课程。

二、教授线性代数课程面临环境

1.学生初次学习线性代数课程，会觉得该课程概念多而且抽象，实际生活中也难找到佐证。行列式，方程组、矩阵、二次型等概念框架思路不同，彼此间也难发现其深层次联系，证明繁多，且思路与高等数学证明体系完全不同，初学者极易产生畏惧心理。

2.针对线性代数课程中所遇问题，很多专家学者给出了不同的授课模式，诸如探究式课堂教学、问题解决型课堂教学等模式，然而，对于以上的教学模式，首先对授课人数有了要求，小班教学情况下，才有探究式教学的空间，这对教职工人数和工作量安排提出了较高的要求，在一般工科学校中很难有这样的教学环境;问题解决型更是对学生的基本数学素养有较高的要求，这对于线性代数这样的为大一大二学生而设的基础必修课而言，也有由较大的难度。

三、线性代数的教学尝试

1.课程衔接

线性代数虽然课时不多，但是和高等数学一样是整个大学学习的重要理论基石。这点可以由研究生入学考试中必含有线性代数部分可以得到体现。大部分学生都有在大学二年级学习线性代数课程，经过大一阶段高等数学的学习，已经掌握了学习高等数学时不同于初等数学的学习方法，然而高等数学重视解题能力，强调学以致用，这一点在大学物理的学习过程中也得到了充分体现。初上线性代数课程时可向学生说明，作为基础课程，不一定能做到理论映射到现实生活中。所谓的学以致用，线性代数也在强调工具的应用，但工具并非都是解决实际问题，解决数学问题、专业问题的也称之为工具，线性代数这门学科主要锻炼学生的抽象思维能力以及逻辑思维能力。这与高等数学体系的思维锻炼侧重点不一样。当然，线性代数和高等数学也不是完全割裂的。例如说，可以在刚开始介绍行列式的时候提及解决隐函数方程组所用到的雅克比行列式，其实就是求解二元一次方程组的系数行列式。再如讲到向量组的线性相关性，可以结合解析几何中混合积的几何意义加以释义。诸如此类，让学生能够觉得数学课程虽然分类众多，但彼此间联系紧密。

2.确立主线

初学者在学习线性代数，容易被纷杂抽象的概念所吓倒，有一定的消极心理，不能真正做到主动学习，即便学完线性代数课程，脑海中的印象也就止于一堆堆抽象的定义、枯燥的定理。其根本原因在于教师在授课时候没有有效的给学生贯穿一条线性代数的学习主线，把繁多的知识点串联起来。让学生真正知道自己学到了什么，并用之于以后的进一步学习中。关于线性代数主线的讨论，许多学者给出了自己的建议，有的从矩阵出发，有的从方程组出发，还有的从向量组出发，笔者认为以“初等变换”这一联系方程组、矩阵、向量组三者之间的知识点作为主线或者更能收到成效。要把这一想法付诸实施，授课模块的调整也是有需要的。将行列式和高斯消元法放至首章，紧随着介绍矩阵的定义和基本性质，然后再转入向量组的学习，在利用向量组的知识讲解方程组解的结构时可进一步强调“初等变换”这一主线的重要性。

3.螺旋式切入

实际授课环境中，由于概念定理的抽象性，不可机械地填鸭式教育。根据德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线理论，如果能增强知识点的螺旋式切入，不断的用已经学过的知识点来“推陈出新”，让学生做到前后衔接，融会贯通。例如：在方程组的讲解过程中，利用高斯消元法求解方程组时，要重点强调“初等变换”知识点的学习，并将其作为后续知识点的重要串联点。学习向量组的性质时，为了能呼应刚结束的方程组知识，可以通过分析线性齐次和非齐次方程组，利用方程组的初等变换来化简方程组，可以得到关于向量组的两个重要结论。

①即向量β可以由向量组α1，α2，…，αs线性表出的充要条件为以向量α1，α2，…，αs为系数列向量，β为常数项向量的线性方程组有解，并且每个解向量的分量就是一组组合系数。

② n维向量α1，α2，…，αs线性相关的充分必要条件是以α1，α2，…，αs为系数列向量的齐次线性方程组有非零解。

这样从方程组的知识到的向量组知识构成一个有效过渡。对于矩阵而言，矩阵可逆的相关结论可作为联系向量组，方程组，矩阵之间的重要纽带。

例如 ，矩阵可逆矩阵满秩;

矩阵行列式不为零;

行（列）向量组线性无关;

以该矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组有唯一零解;

特征值均不为零;

任一可逆矩阵一定可以分解为一系列初等矩阵的乘积，即意味着可逆矩阵矩阵与任意矩阵相乘就是对该矩阵进行一系列初等变换。在这样反复的把前面的知识点贯穿于新知识点的引入中，不但能使学生在初学概念时去除陌生感，也能同时巩固了对于前面知识点的理解。至于相似矩阵和二次型的学习，更是将这方程组、矩阵、向量组的知识点交互在一起的效果得到集中体现。

4. 体验数学之美

线性代数课程中尽管概念抽象，证明繁多，让很多学生感觉头疼，但如果选取一些典型证明，将证明思路详细分析给学生，让学生不仅在证明中学到如何应用理论，从而避免了枯燥记忆的努力，同时也去除了定理太多，以至于无所适从的茫然，也让学生可以从中学习到代数思考的方式，这点也是与高等数学不同之处。让他们在其中体会到逻辑之美，数学之美，或许能激发学生对于抽象数学的热忱。例如：定理3.7 矩阵的秩等于其列向量组的秩[1]，该定理的证明值得好好讲解。学生能够从其中仔细体会到行列式、方程组、向量组知识点互相转换的思考模式;再如线性空间的定义，可从一些简单的线性空间得介绍中体会到抽象数学之美;讲到线性空间的基底和坐标时候，线性空间中向量之间的线性运算可以借助于其一一对应的坐标的线性运算来实现，这样就可以一般线性空间与我们熟知的 维向量空间之间的同构，借此可以了解到不同线性空间的结构。进一步，在不同的基底下可以得到不同的坐标系，可以适当介绍仿射坐标系，并与熟知的空间直角坐标系作类比，顺带引出施密特标准化，并介绍其应用价值，并进一步引出一种特殊而重要的线性变化--正交变化，其在实际应用中可起到旋转坐标系的作用，解决了非标准二次曲面化标准型问题。

五、结束语

线性代数课程很紧凑，内容却很丰富，最能体现出代数学思想的就是线性空间部分，然而因为课时原因，线性空间教学部分被大大压缩，如何能够调整知识点，把线性空间的思想融入到课程当中去，也是一个重要课题。在探讨不同教学模式的同时，对于知识点的分配和讲解串联，也需要教师们加强内功修养，让学生能够更好地学习线性代数。

参考文献：

[1] 李小平 关于《线性代数》教学改革的一些思考[J] 大学数学vol.27，NO.3，2011（6）