案例教学在金融数学课程中的应用

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摘要：《金融数学》是全国高校金融数学专业本科生必修的一门专业课，旨在培养学生具有良好的处理金融综合分析能力，掌握现代数理和信息技术的应用技能。传统的课堂教学主要以理论讲授为主，学生验证为辅，课堂气氛较为枯燥，这样的教学方式不利于提高学生的综合分析问题的能力。介绍“案例教学法”的实施过程，探讨了它在金融数学课程教学中的应用，“案例教学法”可以提高学生的学习兴趣，从而达到良好的教学效果。

关键词：金融数学；案例教学；微课

引言

《金融数学》作为金融数学专业课程中的核心课程之一，强调学科间的交叉渗透，学习这门课程会涉及到方方面面的交叉复合型知识结构，学生既要具备风险收益，无套利等思维，又要能够运用数值计算、数学建模等方法解决处理各种金融问题。

案例教学起源于上世纪初哈佛大学。它是指导教师通过对一系列具体案例情境的描述，引导学生进行分析讨论、归纳总结这些案例，从而得出结论的一种教学方法。它更注重培养学生发现问题并解决问题的能力。本文旨在对金融数学引入案例教学进行研究探索。

一、案例教学法在金融数学课程教学模式中的实施方案

第一，教师在课前全面了解学生的学习情况，包括学生已有基础知识的水平，前期学过的课程，学生学习心理等。上课是“以全体学生为中心”的过程，教师在课前教学准备中若不对学生做全面了解，教学过程中可能会发生背离学生学习规律的事情，达不到良好的教学效果。教师可以通过辅导员班主任等其他老师了解所教班级学生情况，为制定有效的课程教学设计提供依据。第二，教师要根据学生人数进行分组，每组人数宜为2-3人，以便在课堂及课后的学习讨论。第三，教师要课前建立微信群或QQ群了解学生学习情况并进行答疑和交流，总结学生学习过程中遇见的问题并做好记录。提前准备学习内容的思考题，以便掌握学生的学习情况。教师可以把教学教案，视频，PPT，习题集等上传至班级QQ群或者班级公共邮箱，以方便学生课后复习与巩固，使学习不再受课堂时间的限制。当学生拿到相关学习资料后，要积极主动提前预习，将难点做标记以便上课时候有针对性的学习，课后完成老师布置的思考题或练习题，遇见不会做的可以通过网络向老师提问或者与其他同学讨论。

二、课堂教学设计案例

以中国人民大学孟生旺编的金融数学（第五版）第五章第一节《等额分期偿还》为例，通过一个完整的课堂教学活动，目的是充分发掘学生学习的主观能动性，提高学生解决实际问题的能力，使教学形式更加生动有趣。

（一）教学内容与目标分析。

1.教学内容分析。《等额分期偿还》是债务偿还方法的一种，起开篇统领作用是非常重要的一节，该节内容是学习债务偿还的理论基础，是非常重要的一节。通过这一节的学习，可使我们对等额债务偿还的概念、借款人每次应该偿还的金额的概念，以及未偿还本金余额的计算本质是年金现值的计算，为后面变额分期偿还的讨论奠定良好的基础。

2.学情分析。学生已学习了本金和利息的分解，每次偿还额中本金和利息各占多大的比例，掌握利用年金现值理论研究问题和处理问题的基本能力。

3.教学目标。能根据年金理论对未偿还的本金余额利用将来法和过去法表示方法表示出来、并能理解为什么随着还款期限的延长，每次还款额中本金占的比例越来越多，而利息所占比例越来越少。

4.教学重点与难点。未偿贷款余额的计算是《等额分期偿还》这一节的重点，难点是本金和利息的分解。

5.教学方法。根据学生对等额分期偿还和每次偿还额中本金和利息的分解的掌握情况和这节知识的特点将采用启发式、探究式、讨论式教学模式进行，提高学生学习效果，培养学生的团队合作意识。

（二）课堂教学模式的设计

1.课前

①教师的课件制作设计。为了更好地让学生课前学习相关知识点，根据《等额分期偿还》这节的内容教师课前要把本节内容制作成三个教学小视频：借款人每次应该偿还的金额；未偿还的本金余额；本金和利息的分解。

②教师制作的学习任务单：任务一，问题引入；以购房按揭还款为例引入债务偿还方法；在该方法中需要学生掌握(1)借款人每次应该偿还的金额是多少？(2)在特定时点上，借款人未偿还的本金余额是多少？(3)在每次偿还的总金额中，支付的利息和偿还的本金分别是多少?反思：债务偿还问题能否转化为年金的计算问题？

任务二，观看视频1：借款人每次应该偿还的金额；学习内容：价值方程；贷款本金的表示；问题：如何把贷款本金转化为年金的形式？这种表示方法有多少种？表示方法是否唯一？反思：借款人每次偿还的金额与还款时间长短有关系吗？学习内容：EXCEL中怎样使用PMT函数计算每次的偿还金额；问题：为什么要引入EXCEL计算？

任务三，观看视频2：未偿还的本金余额的计算；学习内容：未偿还的本金余额两种计算方法，两种计算方法的等价关系；问题：将来法，过去法计算的本质？怎么判断将来法与过去法等价？反思：将来法与过去法是一种等价关系，那么实际问题中什么条件下使用将来法，什么条件下使用过去法？

任务四，观看视频3：本金和利息的分解；学习内容：本金和利息的公式；问题：借款人每期偿还的本金之和是否等于原始贷款本金；反思：随着还款期限的延长每年末未偿贷款本金余额呈现什么样的变化规律？

任务五，自主探究；学习内容：自主推导；问题：完成相关问题的消化理解；反思：相关问题的证明。任务七，完成练习；学习内容：通过习题自我检测；问题：独立完成练习；反思：通过做习题，还有什么疑惑？

2.课中

①课堂上的内化知识。教师根据教学学生课前预习中遇到的问题与学生进行交流互动，对于难点给于学生准确指点并给予必要的启发，让学生尽可能在课堂上消化重点难点知识。

②课堂上的反馈与评价。为了能够更好地掌握学生对《等额分期偿还》这一节的重点和难点知识的理解情况，教师可把事先准备好的典型题让学生进行独立完成，教师检查学生完成情况，并且必要时指导和交流，这样能更清楚了解本节课的教学效果。

3.课后

①反思。反思是获取知识和提高逻辑思维能力的最有效的方法之一，若能适时进行反思可使教学达到事半功倍的效果。案例教学模式不仅能提高学生的学习兴趣，在团队协作下掌握等额分期偿还的相关概念、本金和利息的分解，而且也可使学生从更深层次把握等额分期偿还的重点和难点及知识的灵活运用，能起到培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

②拓展练习。古人云：“书读百遍，其义自见”。由此可知，复习对深刻理解所学知识尤为重要。课后的拓展练习不仅能够使学生在思想和知识的深度理解上得到再次升华，而且也能够起到培养具有逻辑思维和创新能力的智慧型人才。

三、结论

将案例教学法引入金融数学的专业理论教学中,强调了理论联系实际,数学推导与现实作用相结合的重要性,它不是教师一味的向学生传授知识，学生被动接受的过程，它是一个教学相长的过程,可以增强学生对理论的认识,使得学生能将理论与现实生活联系起来。在金融数学课程教学中引入案例教学法，有利于提高学生学习的积极性和创造性，学生通过自己的观察、思考、分析去获取较全面的知识，并灵活运用所学的知识解决实际问题，达到学以致用的目的。

参考文献：

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[3]刘建新,卢厚清.案例教学法的起源、特点与应用研究[J].南京工程学院学报2011,(3):60-64.

[4]郝华宁,孙晓群.金融数学的教学与研究[J].南京工程学院学报2004,(4):98-99.

作者：胡素敏 单位：河南城建学院数理学院