时间序在工程安全监测中应用

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摘要:当前我国处于基础建设的大发展时期，对大型工程的安全监测工作提出了更多的要求。在获取工程变形监测的数据后，如何准确地建立变形模型并对未来的变形趋势做出一定的预测，是当前工程安全监测研究的重点。时间序列分析利用逐次观测值间的时序性和相关性，对监测数据建立相应的数学模型并对模型进行研究分析，解析数据内在的结构和特性，然后根据历史数据预测将来的趋势。本文介绍了时间序列分析的相关理论，并在沉降监测数据处理中进行了应用，结果表明，该方法在进行短期预测时效果比较理想。

关键词:时间序列分析;安全监测;数据模型;预测分析

0引言

我国水利、交通、建筑等基础设施的快速建设，对大型工程的安全监测工作提出了更高的要求。在获取工程变形监测的数据后，如何准确地建立变形模型并对未来的变形趋势做出一定的预测，是当前工程安全监测研究的重点。时间序列是指系统中按等时间间隔获取某一变量的观测值后，按时间顺序排列成一个数值序列，展示该研究对象在一定时期内的变化过程，并从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。其特点是，各观测值通常是不独立的，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。可见，变形监测数据是一种典型的时间序列。通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。近几年来时间序列分析的应用也逐渐渗透到测绘领域，特别是在工程安全监测与预警领域得到了很大的应用。

1时间序列分析模型

1．1时间序列分析的基本思想

时间序列分析的基本思想是对于平稳、正态的时间序列{xt}，认为t时刻xr的取值与以前的观测值是有联系的。若记{xt}(t=1，2，3，…)是一个在时间域上无限伸长的序列，则可建立一种数学函数模型:xt=f(xt－1，xt－2，…)+at(1)式中，函数f把现在的情况同以前的情况联系起来;at表示时刻t出现的新情况，假定它是同t时刻以前的情况无关的随机因素。在实际的工程安全监测中随机过程与另外一些变量之间的随机关系是很复杂的，往往很难用任何确定的函数关系来描述，需要采用这个随机过程自身的观测数据之间的相互关系来揭示这个随机过程的规律性。

1．2时间序列分析的基本模型

按多元线性回归的思想，可得到最一般的模型:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n－θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m+at(2)式中，φi(i=1，2，…，n)称为自回归参数;θj(j=1，2，…，n)称为滑动平均参数;{at}这一序列为xt白噪声序列。式(2)称为自回归滑动平均模型(ARMA)，记为ARMA(n，m)模型。特殊地，当θj=0时，模型(2)变为:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n+at(3)式(3)称为阶自回归n模型，记为AR(n)。当φi=0时，模型(2)变为:xt=at=θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m(4)式(4)称为m阶滑动平均模型，记为MA(m)。ARMA(n，m)模型是时间序列分析中最具代表性的一类线性模型。它能描述一个时间序列{xt}(t=1，2，3，…)内部的相关关系。

1．3时间序列分析模型的建立

ARMA模型的建立的基本步骤为:1)分析数据序列的变化特征;2)选择模型形式和参数检验;3)利用模型进行趋势预测;4)评估预测结果并修正模型。通常数据中因为各种人为或客观因素导致会出现一些奇异值或存在某些时刻的值缺省，这些情况下为了使数据能够准确真实地反映建模系统的变化状态，首先就需要对原始数据进行分析和检验，主要包括粗差剔除和数据补损等。在确定了模型的结构和类别之后，再选取适当的方法并遵循一定的原则对模型的参数进行估计，最终得到一个完整的时间序列模型。同时进行模型的适用性检验来判断所建立的模型是否是最佳模型，以便最终确定序列的合适模型。采用时间序列分析的方法来进行建模预测时，可以预测一步和多步。预测步数是指利用一组相同的时间序列值xt预测该序列最后数值{xt}之后的值xt－1，xt+2，…，xt－n，其中n为预测步数。通常情况下，时间序列模型对时间序列进行短期预测有明显的效果，长期预测的精度会随着步数的增加而降低。这是因为后面一步的预测都是利用前面一步或多步的预测值来进行的，而预测的误差具有累积性。因此，在实际应用中，预测步数不宜过大，一般只预测1—2步。ARMA模型的建立方法主要有Box建模方法和DDS建模方法。Box建模方法主要利用相关函数来进行模型形式和阶数的判断，以及模型参数的初步估计和精确估计。其建模过程主要包括数据的检验和预处理、模型识别、模型参数估计、模型检验以及模型预测。模式设别是Box建模的关键，也是它与DDS法区别的根本所在。DDS法的建模过程主要包括模型参数的初估计、精估计、模型适用性检验及模型修正等。

2时间序列分析在工程监测中的应用

2．1数据概况

本文以某铁路桥梁的一个桥墩作为研究对象，取其前20期监测数据进行变形分析，其变化过程曲线如图1所示，从图1可以看到数据有波动，但桥墩总体是呈下沉的趋势，同时又有处于相对稳定的状态趋势。监测数据见表1。

2．2时间序列分析模型进行数据处理分析

取前15期数据，利用DDS方法建立AR(p)模型，经AIC准则确定最终的合适模型为AR(5)，模型参数的估计值为:φ1=0．713014，φ1=0．027435，φ3=－0．154456，φ4=1．059574，φ5=0．6455700模型的残差值见表2。用该模型对沉降值进行了5期数据的预测，预测值与实际观测值的差值见表3。由表2、表3可知，建立AR(5)的模型精度非常高，从误差区间可以看出拟合残差都在0．06mm以下，预测残差最大的也只有0．111mm。说明该AR是合适的，能够反映数据的变化规律且能够进行高精度的数据预测。当然，不管什么模型都只是在一定的范围内才有效，当有新的监测数据加入时，可能由于外界条件的变化而引起数据变化规律发生改变，此时之前建立的模型就不能客观地反映数据的变化规律了，这就需要及时利用新加入的监测数据来对模型进行修正。

3结束语

时间序列分析利用逐次观测值间的时序性和相关性，对监测数据建立相应的数学模型并对模型进行研究分析，解析数据内在的结构和特性，然后根据历史数据预测将来的趋势。本文以沉降监测数据为工程实例，用最小二乘方法进行参数估计和AIC准则定阶建立了AR模型，实践结果证明，时间序列分析对变形监测数据的随机波动性有较强的处理能力和适应能力，在进行短期预测时模型效果显著。

参考文献:

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作者:代祥勇 吕树春 单位:凯里市城市规划设计院 自然资源部第二大地测量队