创新思维能力培养下数学课堂教学探析

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创新素养作为素质教育中需要落实的重要环节之一，不仅是“以生为本”的个性化教育，还是培养与新课程改革相适应的创新人才的教育．从而，创新是素质教育得以推进的关键所在，在数学教学中培养学生的创新思维意义重大，培养学习者的创新思维能力是教育工作者不可推卸的责任．既然创新思维如此重要，又该如此培养呢？笔者认为，我们可以依靠本学科的内在力量，通过创设有效情境，渗透建模思想，关注探究性学习，设计创新型问题来进行创新思维能力培养．

一、创设有效情境：充分激趣，激发创新思维

数学学科由于高度抽象，拥有了其独特的“高冷”，使得不少学生不愿靠近．著名教育家赞可夫曾说：“智力活动是在情绪高涨的气氛中进行的．”可见，兴趣是探究的动力，所以，在教学中，面对抽象的数学知识，教师需创设有效情境，激起学生的兴趣，让学生的思维活跃起来，产生“愤悱”之感，同时给学生足够宽广的空间，让学生自主探究、自己摸索，体会到数学“冰冷的美丽”背后的乐趣，体验知识生成前的摸索之路，激发创造性思维，获取数学抽象的机会．例1　已知a，b，m＞0，且a＜b，证明：ab＜a＋mb＋m．分析：在此例的教学中，倘若用一般法引导学生直接求证，自然会令学生感觉枯燥．而若是创设一个活泼而有趣的情境，则可以赋予它一个具体而又真实的背景，使其富有活力，让学生感受到抽象问题背后的“趣而不同”，激发创新意识．因此，笔者针对性地创设了以下情境：问题1：在含有ag糖的bg糖水中再次加mg糖（糖水不饱和），求此时糖水的浓度．（学生经过思考，易得出答案“a＋mb＋m”）问题2：此时，糖水是否变甜了？（这个问题的答案是显而易见的，学生可以不假思索地给出肯定的结论）问题3：变甜即说明浓度变大，即可得出ab＜a＋mb＋m，请大家试着通过比较法予以证明．（学生自然投入探究状态，证明过程如下：因为ab－a＋mb＋m＝a（b＋m）－b（a＋m）b（b＋m）＝m（a－b）b（b＋m）＜0（a＜b），所以ab＜a＋mb＋m．）设计该环节时，笔者预设学生如果通过一般的比较法或分析法证明的过程中，首先就会直接在心理上感觉“抗拒”．因此，教师以生活情境来“填充”抽象的例题，引导学生从生活体验中去感知和理解，这是学生“认可”创新解题的好机会．教师把握好这个机会，替学生创造“内驱力”的氛围，进一步给足学生探究和证明的时间，让学生自己去对比传统方法，“逼”孩子思考并得出解法，并产生表达这一本质的愿望，从而不仅激活了学生的创新思维，培养了学生的创新能力，还深化了对新知的理解，提升了教学效果，让课堂教学事半功倍．

二、设计创新型问题：搭建平台，鼓励创新精神

“疑”是激起创新思维的线索，创新型问题就是富有挑战性的问题，是促进学生创造性的催化剂，是挖掘学生创新潜能的有效武器，可以激起学生解决问题的强烈愿望，变数学学习的过程为探索创新的过程，培养学生的创新意识，启迪开拓创新，独辟蹊径地解决问题，从而使得学生的思维从求异发散向着创新推进．例2　即时定义“差等差数列”：若数列｛an｝中从第二项开始，每一项和前一项的差是等差数列，则该数列即为差等差数列．已知数列｛an｝中，有a1＝1，a2＝2，an＋1－an｛｝为以3为公差的等差数列，试求出an．解：据条件，可得an＋1－an＝1＋3（n－1）＝3n－2，an－an－1＝3（n－1）－2，…，a2－a1＝3×1－2，所以an－a1＝3［1＋2＋…＋（n－1）］－2（n－1），所以an＝3n2－7n＋62．心理学显示，行为都是强化的结果，创新型问题可以激起学生的创造火花，激励学生不断创新的欲望和需要，这样的成功体验可以促进学生向着创造的方向不断努力，追求一次又一次的成功，从而扩展视野，发散思维，在解决问题中敢于大胆探索新方法，以达到优化能力结构，培养迁移能力和创新能力的目的．

三、渗透建模思想：创新教法，助力能力形成

数学模型源于高度概括，是五彩世界中各种事物蕴含的共性特征，教师在日常教学中一以贯之地进行渗透，可以使建模思想在学生的头脑中逐步固化，助力创新思维能力的形成．不失时机地渗透数学应用和建模思想是提升创新思维的有效基础，也是调动学生内驱力的诱因．因此，教师在教学的过程中，可以是课堂导入阶段，也可以在例题之后，又或是课尾处通过科学加工和创造性处理教学内容，让学生通过不断体会来获取模型思想，并内化为自身的数学素养．例3　试比较102008－1102009－1与102009－1102010－1的大小．分析：当前的例题教学，基本上是“知识提炼＋例题练习＋反复操练”的“三无”课堂模式，也就是毫无新意的教学内容，毫无兴趣的学习者，毫无效率的教学过程．而本题的教学定位是对建模思想的渗透，创造性地开发了例题课．教师倘若依然以比较法直接求解，必定令学生感觉“麻烦”，从而产生建构模型的愿望和结果．因此，教师需要给学生开放的空间，创造建模的氛围，让学生去联想和构造，学生的数学思考让笔者欣慰，他们很快联想得出直线的斜率公式，并决定将问题转化为比较两直线斜率的大小来解决．略解：设点A（1，1），B（102009，102008），C（102010，102009），则点A在直线y＝x10上方，点B，C在直线y＝x10上．此时通过作图观察，不难得出kAB＜kac，所以102008－1102009－1＜102009－1102010－1．以上例题的教学中，教师多次创造感悟和构造的时机，当学生由两个商的形式得出直线的斜率公式之时，教师又适时追问，使得学生数形结合，得出创新解法．同时，在例题之后又引导学生及时归纳解决一般问题的过程，让学生不断体悟和反思．就这样，在整个建模的过程中，教师真正做到搭建学生参与探究的时空，让学生在独立思考、合作交流和自主探究中经历建模过程，增强建模意识，培养创新思维能力．

四、关注探究性学习：学法指导，助推能力深化

学习的过程中，教师与教材是“外因”，学生是“内因”，教师的教是为了学生的学，学生的发展在某种程度上取决于自主参与能力的培育，从而获得终身受用的数学能力与创造才能．这就需要教师更新教学观念，注重学法指导，合理利用例习题引导学生探究性学习，注重问题解决的方法，关注探究精神的培养，促进学生的自主发展，这也是学生创新思维能力得以深化的根本途径．例4　试求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．分析：教师为学生提供了广阔的探究性学习空间，面对智力、基础和接受能力差异的学生，从不同的角度去探究，用不同的方法去解决，从而给予每个学生参与思考和探究的机会，从而促使学生的创新思维能力得以深化．学生经过思考得出以下多样化的解法．解法：（过程烦琐的常规解法）原式＝－sin10°×14（cos120°－cos20°）＝14sin10°（cos20°＋12）＝14sin10°cos20°＋18sin10°＝18（sin30°－sin10°）＋18sin10°＝116．在探究性学习中，全体学生能够共同参与、合作交流、探究学习，每个学生对问题形成不同的假设和推理，使得每个层次的学生探究交流，以提高自身的认知水平，让每个学生对问题的思考变得更加简洁，从而思维的长度也自然缩短，解题的速度更快，进而深化了创新思维能力．总之，创新能力的培养是素质教育的出发点和归宿，更是高中数学教学不断前行的方向．新课改风向标下，需要将学生创新思维的培养作为首要任务，需要将学习的主动权交还给学生，需要将着力点放在激起学生创造火花上去，创设有效情境，设计创新型问题，渗透建模思想，关注探究性学习，助力学生创新思维能力的形成．创新思维能力的培养，只要方法准确，持之以恒，自然水到渠成。

作者:张妙安 单位:福建省漳州市第二中学