高等数学课堂中应用多媒体教学

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摘要：多媒体技术作为一种辅助教学的手段已经应用在高等数学课堂中，为了有效提高高等数学的教学质量，需要在课堂中合理应用多媒体教学。本文分析了高等数学的课程性质，多媒体教学特点和学生特点，指出应该根据课程性质和学生特点，合理应用多媒体教学，并以“求旋转体体积”为例说明二本院校高等数学课堂中是如何合理应用多媒体教学的。

关键词：高等数学；多媒体技术；教学课件

一、新形势下高等数学教学中需注意的特点

（一）高等数学的课程性质和特点

高等数学是理工科院校一门重要的基础必修课，课程覆盖面大，全校绝大多数专业的学生都要学习。高等数学学分比较高，课时比较多，也是考研必考的一门课。高等数学课有着定义、定理、性质及题型繁多、解法多样、难度大、每节课的内容信息量大、课程内容抽象、逻辑严密、应用性强、数形结合较多的特点[2]。该课程的学习目的是使学生能够掌握高等数学的基本理论和方法，培养逻辑思维能力，为其它课程的学习打下一个良好的数学基础[3]。因此高等数学课程非常重要，提高高等数学教学质量对于学校和学生本身都有着重要的意义。

（二）学生特点

二本院校学生由于初、高中数学基础较差，升入大学后数学肯定也学不好是他们普遍存在的想法，甚至对高等数学的学习开始就有着恐惧，排斥的心理。许多学生，特别是大一学生还认识不到为什么要学习高等数学，觉得和专业没什么关系，今后在工作岗位上也用不上，所以对高等数学学习有着抵触情绪，兴趣不高，主动学习和钻研能力不强，接受能力也参差不齐，这给高等数学教学带来一定的困难。提高学生的学习兴趣，从被动学习转变为主动学习是教学改革的一项重要任务和目标。

（三）多媒体教学的特点

在多媒体的教育教学方面，国外的研究和应用都相对较早。我国多媒体技术应用于教育领域较晚。这几年微课，慕课才刚刚兴起，还没有普遍应用于课堂上，多媒体课件是目前教师上课经常应用的多媒体技术。多媒体教学有着时效性、直观性、生动性、互动性和反复性的特点[4]。多媒体在高等数学教学应用的现状是除了在课堂中辅助教学外，学生还可以在课后随时通过课件来复习学过的内容，预习新内容，查看每节留的作业和相应的练习题，同学们也可以通过上网查看其它学校的多媒体课件相互学习、相互交流，所以它是一个非常有效的辅助教学的手段。

（四）传统教学的特点

传统的课堂教学是教师在固定的时间、地点、有规律有纪律地组织学生进行的课堂教学。传统课堂教学沿用至今是因为它有着无法取代的优点，但仍然有弊端，以下是目前高等数学课程中只应用传统教学存在的弊端：(1)乏时效性：完全靠教师在黑板写不能有效节省时间。(2)缺乏空间性：黑板空间有限，教师写的内容有限。(3)缺乏生动性：一些动画、声效教师是很难完成的。(4)缺乏翻转性：黑板擦掉的内容想再看是做不到的。综上，由于高等数学的课程性质和二本院校学生的特点，完全应用传统的教学方法,学生会觉得高等数学课就是老师每次课讲定义、定理证明、例题，对于这个过程学生很熟悉了，毫无新意，长时间学习学生会有厌烦心理。而多媒体教学形式新颖，合理应用能够提高学生学习兴趣，所以在高等数学课堂中合理应用多媒体技术是必要的。

二、求旋转体体积的多媒体教学案例设计

根据高数数学的课程性质和二本院校学生的情况，以高等数学第七版上册第六章第二节“定积分在几何学上的应用——求旋转体的体积”为例[5]，探讨在高等数学课堂上如何应用多媒体教学，才能使传统教学和多媒体教学的优点有机结合，真正地做到合理利用多媒体辅助教学，达到提高教学质量的目的。笔者选这节课是因为这节课在高等数学上下册中具有普遍性的特点和能够充分体现多媒体教学的优点。

（一）旋转体定义的给出

在讲旋转体定义时，传统教学是教师只是说出一些旋转体的例子，学生自己去想象，现在可以应用多媒体课件展示一些生活中旋转体的例子，比如灯笼、陀螺、皮凳，还有一些建筑物等，让学生们直观地看到旋转体，对旋转体的定义有自己初步的理解，这就是利用多媒体的直观性。然后给出旋转体的定义，定义可以在黑板上写，边写学生们可以边考虑和以往自己对旋转体的理解是否一致。接着利用多媒体课件展示圆柱、圆锥、圆台的形成过程，这是动态的过程，过程连贯，真实生动，学生很清楚地看到旋转轴，代替以往黑板上静态图，必须通过语言描述引导学生想象这个过程，使学生加深了对旋转体定义的理解，也增加了课堂的趣味性。

（二）引出课的主题—求旋转体的体积

定义理解好之后，学生们知道在初、高中已经会求圆柱、圆锥、圆台这些旋转体的体积了。这时教师可以说这些旋转体是一些规则的旋转体，会求它们的体积只是“小儿科”，还有一些不规则的旋转体，教师可以在课件中展示，比如灯笼，花盆，花瓶等，通过这节课的学习我们能够求出它们的体积，这才是“真本事”。通过课件上规则与不规则旋转体的对比，使学生清楚了这节课的主题，学生们很快抓住这节课的主题，学生觉得这节课有用，有意义自然就会往下听。相反如果是传统的教学，老师在黑板上画出这些图形，一是浪费时间；二是黑板空间有限；三是对老师的画工也有要求。多媒体课件的时效性、长期保存性、反复应用性可以解决这些问题。

（三）求旋转体体积的方法

当老师讲到求旋转体体积的方法就是上节课讲过的定积分的元素法的时候，如果用传统的教学方式老师必须在黑板上重新写一遍元素法的条件及步骤，没有其它方法。如果应用课件，这些内容可以直接展示出来。高等数学各节之间存在着联系，每节复习上节课内容时利用多媒体展示可以节省很多时间，有效解决了每节课内容多，讲不完的问题。

（四）如何应用元素法求旋转体体积

这部分老师要讲如何应用元素法的三个步骤，求曲边梯形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。元素法三步解题过程应该用传统的模式在黑板上书写，教师可以控制讲解速度，学生可以模仿书写步骤。曲边梯形绕坐标轴旋转过程要在课件中展示，特别是为什么用圆柱体的体积作为体积元素，应用多媒体课件展示动态过程，学生看得很清楚，曲边梯形近似看作矩形，矩形旋转一周是什么呢？可以以提问的形式加深圆柱体的体积作为体积元素的理解。元素法共三步，每一步老师先用课件展示图形，然后在黑板上写出这步的书写步骤，这是传统教学和多媒体教学的结合，讲课形式不单一，重点突出，和学生有很好的交流。

（五）例题讲解及解题步骤归纳

这节的例题求抛物线“y=x2，直线x=2及x所围成的图形，分别绕着x和y旋转一周所得的旋转体的体积。”例题内容可以用课件展示，既节省时间，又可以节省黑板空间。第一个问绕x轴旋转，旋转之后的图形是什么呢？如果用传统教学方法，老师只能在黑板上画图，而且是静态的，用课件展示可以很直观地看到动态图，是一个喇叭口形状的立体，学生们很清楚知道下面就是求它的体积。接着就是按照元素法三步解题，教师可以在课件上展示每一步的图形情况，在黑板上写出相应的解题步骤。特别是体积元素的讲解过程在课件上，从一个曲边梯形，先变成矩形，矩形再旋转一周得到的圆柱体的体积作为体积元素的，这个连续的动态的过程在课件上可以很好地展示出来，学生理解起来很容易。但是解题过程必须是在黑板上完成，教师分析题意，带动学生一起思考逐步解决这个问题，让学生感到是和老师共同去做这个例题，而不是在课件中找答案。这个过程是多媒体课件代替不了的，特别是对于二本院校学生，应用多媒体课件讲例题学生跟不上，写作业时不会写解题过程，所以教师在黑板上边讲边写步骤，有利于学生培养分析问题和独立解决问题的能力，能够把解题步骤规范化。

（六）总结、思考题、作业

课程内容讲完后要对本次课的内容做个总结：(1)旋转体的定义；(2)定积分的元素法；(3)利用元素法求旋转体的体积。最后留两个思考题及作业：1.在例题中x轴是旋转轴我们就选x为积分变量，y轴是旋转轴就选y为积分变量，一定这样吗？2.例题中的旋转轴都是坐标轴，如果旋转轴不是坐标轴而是平行于坐标轴的直线或者是平面内的任意一条直线能否用元素法来求旋转体的体积呢？第287页12、15、21.这部分如果用传统的教学方式，只能是老师说，学生瞬间记，学生记不住.现在可以用多媒体课件展示，课件可以展示一，两分钟，学生一目了然，作业也不会出现漏记题和记错题的现象。学生通过课后完成作业来巩固课堂所学的内容。这样，这节课就讲完了。可见根据高等数学的课程性质和二本院校学生特点，教师可以在讲定理的来源，数学家的介绍，定义，复习之前内容，图形展示，总结，布置作业方面应用多媒体课件。在定理证明、例题讲解方面应用传统的课堂教学。充分将二者的优点结合起来。

三、教学中应用多媒体课件要求

通过这节课发现，高等数学课堂上不是仅依靠多媒体教学，也不是仅依靠传统教学，而是它们之间合理的结合。完成这一过程对教师有以下要求：（1）教师要能独立完成多媒体课件的制作，学习掌握多媒体制作技术。(2)多媒体课件不能只注重外表，华而不实。(3)教师要制作出符合授课学生情况的课件，不能“拿来主义”，把外校的课件拿来就用，因为学生情况不同，讲授方法是不同的。（4）在课堂中多媒体课件和传统教学衔接要自然，连贯，游刃有余。（5）对于每一节课的内容要熟悉，和有经验的教师讨论多媒体和传统教学的应用情况，多听意见和建议，反复琢磨，制作出合理的课件。

四、结束语

本文通过高等数学上册第六章第二节“求旋转体体积”为例，说明了在高等数学课堂上如何合理地应用多媒体教学，目的是使教师能够根据课程性质和学生情况恰当应用多媒体教学和传统教学，从而提高高等数学的教学质量。

参考文献：

[1]毕宏州,杨红霞.教师主导地位与学生主体地位在课堂教学中的体现[J].学周刊,2016(7):151-151.

[2]占飞.高校高等数学精品课程建设探讨[J].数学学习与研究，2016(11):15.

[3]许珍惜.基于逻辑思维能力培养的工科数学教学改革与实践[J].科技视界，2015(1):109.

[4]陈娟.论数学软件在高等数学中的作用[J].集美大学学报，2009(2):72-74.

[5]同济大学应用数学系.高等数学(第7版)[M].北京:高等教育出版社，2014:280-284.

作者：金雪莲 兰洁单位：辽宁工业大学