高中数学课堂教学中图式理论的运用

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摘要图式理论源于康德哲学，后来被广泛应用于心理学。如今，图式理论已经应用于各个领域。在高中数学课堂教学方面，本文主要论述了数学图式理论。数学不仅是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，还包含问题和解决问题的方法论。古希腊的学者认为数学就是哲学的起源，可想而知数学的学习任务之艰巨。本文从图式理论和知识结构图等角度阐述了数学图式在数学教学中的优势和使用注意事项，数学图式需要注重学生自身大脑中已有的知识体系，也就是学生原有图式，在此基础上通过不断完善当前知识结构图来帮助学生将知识变成真正属于自己的东西。

关键词图式理论数学图式数学教学知识结构图

1背景与意义

数学是什么？是对现实世界中具体数量关系与空间关系的抽象概括。数学不仅要学习基础知识，还要学会如何解决问题，数学的学习有利于提升学生的综合素质。数学具有极高的抽象性、极强的逻辑性，并能广泛应用于各领域，这些特征使学生觉得学习难度很大。因此数学教学与图式理论结合成了研究的热门方向。“图式”是大脑积累的知识网络，是大脑整合旧知识、融合新知识的过程。图式可以通过学习不断拓展，首先需要分析学生已有的数学图式，将新知识通过增长节点源源不断地、平稳地、合理地插入学生已有图式中，重复学习达到长期记忆，形成新平衡，让图式更加完善，培养学生随机应变的能力。

2理论分析与假设

2.1图式理论的优势

数学学科的发展历史源远流长，特别是基础数学，新理念更新速度较慢，新领域开发时间长，经历了长期不间断的批判与整改。当前教育体系的数学教学是一种填鸭式教学，虽然数学知识增长加速度一直平稳而缓慢，但是海量的数学知识，依然让学生感到头疼，不能很好地吸收转化为自己的能量，因此需要学生了解并把握数学学科结构。图式理论注重知识间的强关联性。数学学习不仅要注重知识点的掌握，还必须找到知识点与其他知识点之间的关联，这样学生才能更轻松地学好数学并提高综合分析能力。数学图式先是围绕数学的某一个知识主节点构建多个小型知识树图，每个小型树图联合成一个全科的结构体系，当触及某一知识点时，与其相关联的图式也将被唤醒，形成脑内的“蝴蝶效应”。创建图式有利于活跃学生思维。数学学科逻辑严谨、知识点间关系密切，可以利用图式理论搭建科学严谨的知识结构，进而强化学生的数学认知结构。这体现了图式思维的集群化，这是单节点学习方式难以企及的。集群化的学习模式能有效锻炼学生的逻辑思维能力，当遇到更加繁杂的知识结构时，学生的思维反而更活跃，能够更轻松地疏通知识逻辑，还能够做到举一反三。创建图式有利于激发学习热情。图式理论对学生来说更有吸引力且更易学，能够充分调动学生的左右脑，左脑更注重细节分析，而右脑更关注整体布局，这种方法使学习变得相对容易，学生会更有兴趣学习，增加学习热情，学习效果只会更好。尤其像数学这种相对枯燥而高深的学科，更难调动学生的积极性，学生本来已经觉得数学难学了，如果没有学习热情，未来的数学学习将会更加举步维艰。因此，创建数学图式对帮助学生把握整个数学体系极为重要。

2.2碎片化学习

构建数学图式需要深刻把握数学的基础知识，简要概括其内容形成图式的节点，在实际解决问题时能做到利用图式具体问题具体分析。美国教育心理学家斯金纳针对学习结合图式理论提出了程序教学论，即学习是一个关联结构，每项小的学习内容则是一个节点，节点间层层递进，逐渐深入，达成某个学习目标后适当强化，促进学生迈向下一个学习目标。程序教学论有五大原则：积极反应原则、小步子原则、即时反馈原则、自定步调原则和低错误率原则，其在现代教学中应用的典型事例就是微视频。随着信息时代的发展，碎片化学习应运而生，其应用于数学中能更精细地完善数学图式，主要适合构建简单图式，简单图式的组成内容来源于数学课本。学习数学需要先把握基础知识点，才能形成正确的关联图式，进而灵活应用。碎片化学习在数学教学中有很重要的作用，既能促进学生自主学习，同时尽可能地保证学生的身心健康，但是有局限。沈华伟在《“碎片化”学习的成因、影响及引导》文中提到：“碎片化学习导致学生思维变得狭隘、机械，难以进行复杂而独立的思考。”[4]只注重知识点的学习而不注重知识间的关联会导致学生很难形成适合自己的知识认知结构，因此简单图式与复杂图式相结合的方式才是最好的方式。碎片化学习即上面说的单节点学习方式，整体化学习则是结合图式理论的深入学习，不仅运用在数学教学中，其他学科也一样要两项并重。

2.3数学图式与知识结构图的关系

高中数学较初中数学来说，不论知识内容容量还是知识的抽象度都上升了一个高度，所以在一定程度上增加了学生的学习负担。而图式的概括性与抽象性与数学学科特点表现出极大的相似性，因此图式理论可在一定程度上有效地指导高中数学教学。知识结构图应用在数学教学中构建数学图式已经有了长足发展。图式是长期存储于大脑中的认知体系，而知识结构图则是知识结构的表现形式，两者各有个性。一是内容复杂度。知识结构图注重知识的整体性与系统性，而图式既可以体现概念间的联系，也可以是程序或步骤。数学图式中单独一个数学公式需要结合数学中的其他元素才能形成知识结构图；二是表征方式。知识结构图严格规定了表征方式，能被人看到且理解，具有可读性。而图式具有个异性，虽然也是由知识内容组成节点、由知识之间的关联组成线条，但是其具体表现形式会按照学生各自的理解提取知识中关键词，以其他人可能无法理解的方式联系在一起，没有固定格式，不能被人看到，但是可以借助其他工具来呈现；三是构造方式。知识结构图逻辑性较强，构成一个有规则的网络体系。而图式则可以结合自身的理解自行定义；四是系统性。知识结构图比图式更具系统性。另外数学图式与知识结构图也有共性。一是概括性。双方都是将知识内容与知识间的关系简单概括并构成一个体系；二是知识的关联性。两者组建网络体系都依赖于知识的关联性，具有强关联性的知识间互相组成小集群，再通过某一边界与其他知识集群连接起来构成完整的体系；三是个体差异性。知识结构图和图式都有个体差异性，课堂上老师给学生提供的知识都是一样并且客观存在的，但会因个体思维的差异而生成不同的知识结构。比如不同的学生学习能力和兴趣等不同，大脑中产生的认知结构也将会不同。图式是心理学名词，包含了个人认知，必然会有差异性。

3策略与启示

首先，准确定位学生原有图式的增长节点。教师在辅助学生图式的生成中具有非凡的导向意义，特别是数学这种入门和深入都无比困难的学科，摸清学生的图式结构，准确定位图式的增长节点可以帮助教师更深入地了解学生和学生的思维逻辑，让数学概念能直达学生的肠胃，消化吸收，把握数学的精髓。另外把握好学生的学习规律，抓准学生的难易感受度，就可以制定不同的教育模式，削弱学生的畏难情绪，节省学生的学习时间。数学图式理论教学能够让学科变得更生动有趣，促使学生把注意力和热情放到学科内容上，学生感兴趣，注意力更集中，学习效果会更好，学习效率也会得到提升。在学生最轻松自然、无人为造成的精神压力的情况下，仔细观察学生学习时的肢体动作、表情以及与其他同学之间的互动，理解学生通过书面语言表达出来的思维历程。这种方式也就是观察法，通常可以最真切地理解学生最本真的想法，进而更能理解学生当前最真实的知识认知结构。另外还需要通过提问的方式来刺激学生的思考，相当于实时检测学生的思维历程，能帮助教师动态地了解学生的图式情况。学生间的互动也是必不可少的，在没有教师控制的情况下，学生间交流通常是自由发挥的，既能展现学生自身脑内真实的图式，又能获得更全面的帮助，让不同的图式间进行碰撞交融，达到自我完善。提问法、观察法和自由互动法相结合的模式能够取长补短，提高教学的质量。调动学生思考的积极性，培养学生的自主思考能力是十分重要的。学生的简单图式水平通常要比复杂图式水平高，这说明学生学习课堂上的知识相对比较扎实，但是复杂图式包含的知识与知识间的关联是课堂上难以涉及的，需要学生自行深入理解所学知识，将各知识点间的壁垒打破，建立起关联，形成一个更完整的、更全面的知识认识结构，从而内化成学生自身的图式。目前的高中教学过于强调升学率，许多教师为了保证升学率，仅是用灌输式的方法将知识生硬地插入学生的大脑图式中，没有给学生提供足够的自主思考时间。数学也不例外，作为一门逻辑性极强的学科，更需要学生充分发挥自主思考的能力，从教师那里获取到新的知识点后，学生需要时间在脑内梳理其间的关联。仅仅通过教师的观察是无法完全正确地找到学生图式的增长节点的，学生只有自主思考才能将新知识更合理地插入图式中，并不断复习原有图式，这样在遇到新问题的时候才能通过自主思考独立解决。经过分析和研究，图式理论在数学教学中的应用已经简单地呈现在本文中，虽然实施起来会有困难，但是数学图式教学必然能获得更好的发展。希望借助本文能帮助教师用图式理论的钥匙，打开学生数学深度学习之门。

参考文献

[1]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报,2016(3).

[2]李慧娟,傅海伦,权奎.数学学习的碎片化与整体化[J].中学数学杂志,2016(11).

[3]毛娜娜.论知识结构图在高中数学教学中的应用[J].考试周刊,2016(17).

[4]沈华伟.“碎片化”学习的成因、影响及引导[J].教育评论,2015(12).

作者：施丹 单位：安徽省蚌埠市第三中学