地铁竖井联系测量三角形布设及解算取位

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摘要:在城市地铁竖井平面联系测量中运用误差理论，联系三角形的最优形状进行了探讨。并指出在联系三角形解算时，使用函数型计算器计算时由于两钢丝绳之间的距离S1算的取位不足会导致正弦定理和余弦定理解算的β角存在较大差异。通过对工程实例进行研究，发现只有把两钢丝间距的计算结果保留到0．0001mm时，才能使正、余弦定理计算的β角相等，从而保证了井下起始边方位角的正确性和可靠性，避免因联系测量结果有误给工程带来不利影响。

关键词:城市地铁;竖井联系测量;联系三角形

0引言

在地铁工程的施工过程中，一个重要的环节就是通过竖井进行联系测量，其目的是使地下控制点和地上控制点处于同一个坐标系统下，从而指导地下工程的施工。联系测量包括平面联系测量和高程联系测量。平面联系测量方法较多，有投点仪方法、全站仪直接传递法和联系三角形法。由于受施工场地的限制，目前城市地铁联系测量使用最多的是联系三角形法，因此，联系三角形的形状和解算就显得尤为重要。本文结合工程实例对这些问题进行了探讨，旨在提高联系测量成果的可靠性和精度。

1联系三角形形状的探讨

联系测量的精度对隧道的贯通起着决定性作用，坐标投点误差使得地下导线点发生了平移，其对隧道的贯通产生的误差属于系统误差。方位角传递的误差，会使地下导线的方位角偏离正确位置，这一误差会随着导线边长度的增加而增大，从而导致隧道无法贯通，所以对地下起始导线方位角的精度要求很高。联系测量方位角传递的精度，除了受到角度观测误差、测边误差的影响外还与联系三角形的形状有关。以下通过误差传播定律进行分析。sinβS2=sinαS1(1)根据误差传播定律可计算出图1角β的中误差:m2β=ρ2S22sin2αS41cos2βm2S1+ρ2sin2αS21cos2βm2S2+S22cos2αS21cos2βm2α(2)将sinα=S1S2sinβ代入式(2)得:m2β=ρ2tan2β(m2S1S21+m2S2S22－m2αρ2)+S22m2αS21cos2β当β≈0°时mβ=±S2S1mα(3)将sinβ=S2S1sinα代入式(2)得:m2β=m2Sρ2sin2αS21－S22sin2αS22S21+1()+S22cos2αS21－S22sin2αm2α当α≈0°时，mβ=±S2S1mα(4)通过以上分析可以看出，β趋于0°时，tanβ=0，cosβ=1，此时角β中误差的大小只与测角误差mα的大小有关，近井点到钢丝绳的距离S2的大小以及两钢丝绳之间的间距S1的大小有关。当α趋于0°时，sinα=0，cosα=1，角β中误差的大小还是与测角误差mα的大小，近井点到钢丝绳的距离S2的大小以及两钢丝绳之间的间距S1的大小有关。因此，可以通过优化联系三角形的形状来提高平面联系测量的精度。可采取以下措施:①尽量拉大两钢丝绳的间距S1;②尽量减小S2与S1的比值，即近井点尽量靠近钢丝;③使联系三角形的两锐角α、β小于1°，即把联系三角形布设成直伸三角形等。随α角的不断增大，相应的β角的中误差也不断增大，而β角的中误差会传递到井下起始边方位角上，所以在进行联系测量时，除了提高测角量边的精度外，还应该把联系三角形尽可能地布设成直伸形状，即α和β角尽可能地小，《城市轨道交通工程测量规范》规定宜小于1°，以提高方位角的传递精度。

2解算联系三角形时数据的取位

2．1问题的提出

在工程实践中我们一般用普通函数型计算器解算联系三角形，在解算过程中发现用正弦定理和余弦定理两种方法计算的β角结果差异较大，远远超出规范要求(起始边方位角的较差应小于12″)，这样在地铁整条线路的修建过程中，如果其中一个联系三角形的β角的计算方法和其他联系三角形的β角计算方法不同(其中一个β角计算使用余弦定理其他都使用正弦定理)，就会导致隧道无法贯通.利用独立的3个联系三角形的观测数据，分别用正弦定理和余弦定理计算β角，差值均在1'左右。分析产生这一问题的主要原因在于:两钢丝绳之间的距离即S1的计算结果的取位不够导致的计算误差。由于目前最高精度的全站仪，距离的最小显示单位仅为0．1mm，因而我们在计算过程中，距离数据取位习惯性地保留到0．1mm，这样就不可避免地带来了计算误差。而且将1″或0．5″的全站仪用于联系测量时，如果将两钢丝之间的间距S1算的计算结果保留到0．1mm就无法反映出α角的微小变化.

2．2解决办法

以联系三角形计算过程为例(见表4)，将S1算的有效位数取到0．1mm、0．01mm、0．001mm和0．0001mm分别进行联系三角形解算。当把两钢丝之间的间距即S1算的计算结果保留到0．0001mm时，用正弦定理和余弦定理计算的β角就基本相等了，因此，我们建议在使用函数型工程计算器进行联系三角形解算时，两钢丝之间的间距即S1算的有效位数应保留到0．0001mm，以免因计算取位不够影响测量结果，给工程施工带来麻烦。3结束语在城市轨道交通工程施工中，竖井联系测量环节至关重要，直接影响隧道能否正确贯通。联系三角形法是城市地铁平面联系测量的主要方法，坐标与方位角的传递质量直接取决于联系三角形的形状、角度观测精度、边长测量精度、联系三角形的解算等。在工程实践中，应充分重视各个环节，以提高联系测量精度和可靠性，避免因联系测量结果有误而造成工程事故。

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作者:吴世明 王世杰 李建章 单位:兰州交通大学测绘与地理信息学院 甘肃省地理国情监测工程实验室