工程教育认证下数学模型在教学中的应用

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摘要：结合工程教育认证的要求，以及城市雨水和海绵城市建设领域的重大行业需要，研究探索了以工程教育认证为导向的数学模型在城市雨水课程和实践教学应用的教学模式。秉持以学生为中心的科教融合思路，贯穿课堂教学、课程设计、毕业设计三阶段，重点培养学生解决复杂工程问题的能力。结合行业的发展和教学实践的经验总结，该教学模式也将持续改进，并不断完善。

关键词：工程认证；数学模型；实践教学；城市雨水

一、引言

自2013年我国正式加入《华盛顿协议》后，工程教育认证在我国高等学校工程专业的人才培养中受到更多的重视，成为我国工程专业人才培养的重要趋势和发展方向[1]。工程教育认证是在传统教学理念基础上的进一步提升，具有以学生为中心，强调培养目标导向，重点考察毕业要求达成度，突出可持续改进措施等诸多新特点[2]。另外一个重要内容就是要着重培养学生借助数学模型等新工具解决复杂工程问题的能力。这也为我国普通高等学校的工程专业人才培养提出了新要求，并明确了今后教学改革的发展方向。城市雨水控制利用或城市雨水管理是环境工程或市政工程的新兴领域，在我国已经历二十余年的发展历程[3]。2014年，我国开展海绵城市建设工作，从两批30个国家试点到近百个省级试点，再到全国范围持续推进，对城镇建设尤其是城市排水系统建设提出了新的发展要求，具有重大的行业和人才需要。在此背景下，迫切需要将海绵城市建设相关理论和技术方法融入环境工程及相关专业人才培养过程中，以适应可持续城镇化发展需要，也与我国生态文明建设总体部署相契合。城市排水模型理论和技术涉及城市雨水管理或海绵城市规划、设计和运行维护等多方面，是城市雨水系统规划、设计、绩效评估的重要辅助工具。最新修编的《室外排水设计规范》（GB50014）、《城市内涝防治规范》（GB51222）等国家标准中对数学模型在城市排水系统规划设计中的应用也进行了明确规定和要求。国外发达国家许多知名高等院校在土木工程和环境工程等学科一直十分重视数学模型的课程和实践教学，为雨水管理领域的人才培养打下了坚实基础。然而，我国普通高校给水排水或环境工程专业培养体系中，在城市雨洪管理尤其是雨洪管理数学模型方面的重视和投入都明显不足。结合工程教育认证对教育教学的新要求，以及目前在城市雨水和海绵城市建设领域的重大行业需要，迫切需要探索以工程教育认证为导向的数学模型在城市雨水课程和实践教学中应用和创新的教学模式。

二、数学模型应用和教学模式构建

1.数学模型应用的教学模式。

结合可持续城镇化发展的行业需求和城市雨水领域多年来的研究和工程实践经验总结，北京建筑大学环境工程专业在十余年前就开设了《城市雨水工程》和《城市雨水工程课程设计》，并作为环境工程专业特色核心课程[4]。结合数学模型在海绵城市建设中的迫切需求，根据我校环境工程专业人才培养体系特点，突出借助新工具解决复杂工程问题能力的培养目标，初步探索了数学模型在城市雨水课程和实践教学中应用和创新的教学模式。教学模式包括城市排水模型基本理论和技术融入《城市雨水工程》课堂教学，将排水模型初步构建与分析作为《城市雨水工程课程设计》的实践教学内容，以及借助数学模型解决城市雨水与水环境复杂工程问题纳入《毕业设计》的工作内容和要求，三部分逐层深入、相互衔接，保障学生从模型基础理论到模型操作初步应用，再到利用模型解决复杂工程问题能力的培养和掌握。同时，任课教师主持的纵向科研项目和工程咨询服务类项目也为学生在不同阶段参与科学研究和工程项目实践提供了机会，为实现以学生为中心和科教融合提供重要保障。

2.模型理论融入城市雨水课程教学内容。

在过去十余年《城市雨水工程》课程教学基础上，结合城市雨水领域和海绵城市建设新要求，进一步完善了教学内容，课程从24学时增至32学时，补充了城市排水模型基础理论等相关内容。主要讲授数学模型概论、排水模型分类、模型构建、模型率定与验证等模型相关基本概念、基本理论和基本方法；同时，对具有一定理论深度的模型参数敏感性分析、模型不确定性分析等内容初步引入，供感兴趣的学生进一步深入学习。其中十分重要的是设置专门的学时进行实际案例教学，结合常用模型软件（如SWMM等）对某一具体工程案例全过程系统讲述一个排水模型从基础资料收集，到模型构建、参数率定验证以及模型模拟预测和结果分析的全过程以及相应模型软件的操作，让学生不仅听得懂，更重要的是让学生能用、会用模型软件，为后续课程设计采用模型软件进行雨水系统模型构建与分析的实践提供了保障。

3.模型基本应用融入课程设计环节。

在城市排水模型基础理论和模型软件基本操作课程教学基础上，将模型辅助设计的内容和要求纳入《城市雨水工程课程设计》实践环节中。结合课程设计题目，如建筑小区、道路、公园、广场等不同类型地块雨水系统设计，指导学生采用常用软件（如SWMM）建立雨水系统模型，并在不同情境下进行模拟和初步分析，辅助设计方案的确定。在这一阶段重点培养学生模型基本操作能力、动手能力，以及能够发现数学模型构建过程中的常见问题，并通过查阅文献、小组研讨等环节来解决问题的能力。通过课程设计阶段的实际操作，可加强课堂理论学习的理解，并为毕业设计阶段借助数学模型解决复杂工程问题打下基础。

4.毕业设计阶段的数学模型综合应用。

相对课程设计阶段的题目，毕业设计的题目从内容、深度和要求上都有系统性的提升，尤其突出体现工程问题的复杂性和系统性。雨水方向毕业设计题目通常采用某新城区的雨水系统规划与设计、某老城区的雨水系统改造规划与设计这类城市或城区尺度的工程规划设计题目，或者是针对某一地块（建筑小区等）雨水系统的深度设计，无论是城区尺度还是地块尺度，都是以复杂工程问题为导向。这也就对学生在毕业设计中模型应用的系统性和综合性提出了更高要求，不仅要能用、会用模型，而且要懂得如何更好地应用模型（模型构建优化、方案优化等）。以某新城区的雨水系统规划与设计为例，学生首先采用传统设计方法按照设计目标完成源头控制和管渠系统的方案确定和初步设计，再通过构建数学模型对方案效果进行系统化评估，结合既定的目标函数评价设计方案的目标可达性，进而提出方案设计优化改进措施，再对优化后方案进行重复模拟，反复迭代直至模拟结果满足既定目标函数，完成方案优化和最终方案确定。除设计方案和过程本身的系统性强，在模型构建和概化方式、目标函数设定、模拟结果评估等诸多环节也包含较高的复杂性，也更贴近真实工程项目的特征，对学生整体能力是一个锻炼和综合提升的过程，以实现对学生应对和解决复杂工程问题的能力培养和毕业目标的达成。

5.科教融合与数学模型教学实践。

科教融合也是城市雨水课程和实践教学模式的重要组成部分，秉持“以学生为中心”的基本原则，构建以学习者为中心的教学环境的思路[5]，将任课教师的科研项目和资源向教学环节转化，实现有效的科教融合。在课堂教学后，学生初步具备城市排水模型基本知识，结合课程设计环节综合考察，对具备一定数学模型基础，且本人有明确意愿和兴趣的学生，可逐步参与到教师的科研项目或工程咨询项目中从事数学模型模拟相关工作。对于今后有志于进一步深造、从事科学研究的学生，可较早培养其科学素养，为今后研究生阶段学习和研究打下基础；对于毕业后走上工作岗位的学生，可通过参加实际工程项目，促进理论知识学习向实践能力转化，强化分析并解决实际问题的能力，为学生今后能更好适应工作环境，并顺利完成学生向优秀工程师的角色转变做好前期铺垫。当然，在课堂授课和课程设计环节对学生积极引导、充分调动学生自主学习的积极性是保证科教融合效果的重要基础。

三、结论

结合工程教育认证对教育教学的新要求以及城市雨水和海绵城市建设领域的重大行业需要，探索了以工程教育认证为导向的数学模型在城市雨水课程和实践教学应用和创新的教学模式，贯穿课堂教学、课程设计、毕业设计三阶段，并全过程秉持以学生为中心和科教融合思路，取得了较好的效果。“精益求精，止于至善”，面对海绵城市建设这样一个具有重大行业需求并持续发展的大背景，城市雨水课程知识体系需根据行业需求进行持续更新和改进，目前的课程和实践教学模式也将随教学实践的不断发展总结经验并继续完善，这也是工程教育认证所要求的持续改进的重要体现。

参考文献：

[1]方峥.中国工程教育认证国际化之路———成为《华盛顿协议》预备成员之后[J].高等工程教育研究,2013,(6):72-76.

[2]林健.工程教育认证与工程教育改革和发展[J].高等工程教育研究,2015,(2):10-19.

[3]张伟,车伍.海绵城市建设内涵与多视角解析[J].水资源保护,2016,32(6):19-26.

[4]张伟,车伍,李俊奇,王建龙.海绵城市建设工程应用导向的延续性培养模式在环境工程专业的探索与实践[J].教育教学论坛,2018,(06):126-128.

作者：张伟 王建龙 孙慧超 单位：北京建筑大学水环境国家级实验教学示范中心 北京建筑大学教务处