海底管道S型铺设有限元研究

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有限单元法（FEM）广泛应用于海底管道铺设问题。本文给出了海底管道静态S型铺设问题的有限元分析基本方程和编程技巧。计算结果与OFFPIPE的结果进行了比较。二者的高度一致性证明了本文所描述的方法的可靠性。在海底管道铺设过程中，管道承受了复杂的内部和外部载荷，例如轴向拉力，弯矩，支反力，拉伸应力/应变和弯曲应力/应变，并且分为上弯段、下弯段以及海床段等几个部分，形状较复杂，无法直接求解应力应变。于是，有限单元法（FEM）就成为解决海底管道铺设问题的最合适也是最可行的技术。对于铺设中的海底管道，已经进行了很多研究。使用线性本构关系的有限单元法是最简单的有限元方法，对于大多数应力/应变水平较低的海底管道铺设问题，它已经足够精确。在本文中，线性本构关系下的有限元方法被应用于海底管道的S型铺设问题，这是一种中浅水深中经常使用的铺设方法。本文给出了详细的方程以及一些编程技术。在同样的计算条件下，本文方法的计算结果与商用铺管分析软件OFFPIPE的计算结果进行了比较，结果显示二者几乎相同，这意味着本文与OFFPIPE所采用的计算方法相当接近。

有限元分析

坐标系定义

在有限元分析中，船尾板与水面的交点被定义为原点。X轴与静水面重合并与铺管船前进的方向平行，相当于管道铺设路由在水面上的垂直投影。X轴正方向为铺管船前进的方向。Y轴垂直于静水面，向上为正向，零点定义为与静水面的交点。这样，铺管船船体附近的管道在铺设时都位于X－Y平面内，这也是本文有限元分析方法的基本坐标系。有限元理论方程管道由于较细长，适合用梁单元来模拟，这些梁单元首尾依次相接，构成连续的管道。梁单元的连接处为节点，有限元方法只计算节点处的应力、应变、弯矩、轴向力、位移等参数。分析的管道对象为张紧器到海床上的足够远的管道固定点位置之间的管道。节点应当尽量设置在应力最大的位置。管道位于铺管船和托管架上的部分，滚轮支撑处的管道应力最大，因此节点设置在滚轮支撑的位置。这种做法也有助于提升有限元分析的精度，保证计算出的应力和滚轮支撑力尽量接近真实。对于某个梁单元来说，根据力和力矩的平衡，有：其中x，y，ρ，m分别代表水平力，竖直力，均布力和弯矩，u，v，θ代表水平位移，竖直位移和转角。下标i和j代表单元的右端节点和左端节点。l是单元的长度。单元倾角定义为:对于上弯段的管道，两个滚轮支撑之间为一个单元。由于弯矩较大，某些单元有较大的挠度和转角，这时轴向力会对分析结果有较大影响，因此必须将轴向力效应考虑进去。假设轴向拉力引起的挠度为)(zFf，引起的角度变化为)(zθF。根据材料力学挠度公式，可以推论得到i节点的挠度：根据材料力学转角公式，推论出i节点的转角：实际上，这里的xi是一个已知量，这是因为：其中Xi表示作用在节点i上的外部水平力，Ti是张紧器作用在节点i上的张紧力，Yi是外部竖直力。假设有nt个张紧器和nr个滚轮支撑，根据节点i右方管道的平衡关系就能得到：根据上述方程可以得到一个单元两端节点的力和弯矩的表达式为：在每个单元内部，轴向力并非均匀分布。在本文中做了单元内轴向力均匀分布的假设，其值等于两端节点处轴向力的平均，如下：实际上每个单元内部的弯矩变化不大，基本近似于均匀分布，因此做了单元内弯矩均匀分布的假设。可以将每一个单元近似作为圆弧对待。如果使用S来表示该圆弧所包围的圆冠面积，则有：把这两个方程代入方程（7）中得到：叠加后得到对于单个节点的外部施加的竖直力和弯矩的表达式为：按照方程组（12），一个节点对应两个方程，另一方面，一个节点也对应两个未知数。对于接触支撑滚轮的节点，这两个未知数是节点转角和外部竖直力；对于下弯段节点来说，转角和位移是未知数。这样方程组的方程数量就和未知数数量相等，表明方程组是可解的。

编程技巧

方程组（12）可以用Newton－Raphson方法解出。对于有限元法来说，初值越接近真实值，计算时间就越短。因此，在进行有限元分析之前，使用悬链线法近似计算管道的受力状态及形状。大量实践表明，悬链线法计算出的初值和管道的真实情况已经能够达到令人满意的接近程度。对于下弯段，也就是悬垂段的管线，对应于一个节点的两个方程是与船上和托管架上的管线部分，也就是上弯段部分的任何节点都相关的，这是因为iF)(的存在，从iF)(的表达式中就可以看出这一点。这将会在求解矩阵中引入大量的非零元素，耗费很多计算时间。实际上，在悬垂段，所有节点在X方向的内力都是相同的。于是，就可以以托管架末端滚轮为界，将整条管线分为两部分求解。在悬垂段，iF)(应该被统一被托管架末端的iF)(代替。采用这种算法后，全部计算过程可以在数百微秒内完成。

计算结果

为了证明上面所描述的方法的可靠性，下面将通过一个算例将本方法的计算结果与商用铺管分析软件OFFPIPE的计算结果进行了比较。在某铺管船的作业线上，有两个张紧器，船上有六组支撑滚轮，托管架分为三部分并有十组支撑滚轮。算例采用的参数如表1所示。图1到图4分别显示了管线形状，上弯段部分的支反力、弯矩和总应力。在每张图中，本文方法的计算结果都与OFFPIPE进行了对比。几乎一致的结果充分证明了本文介绍的有限元方法的可靠性。

作者：杨光 于俊峰 单位：中国石化胜利油田分公司海洋采油厂