数学高效课堂的建构

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中学生数学自主思维能力在高中数学的教学活动中越来越受到重视，因此，为了打造一个高效的数学课堂、解决学生缺乏主动思考、自觉性差、应变能力差等问题，目标教学法应运而生.明确教学目标进行学习不仅可以培养学生的自主性与自觉性、增强他们的数学思维能力、使他们在考试中更好地发挥出自己的水平，更重要的是，有利于数学教学朝着科学化的方向发展，建构数学高效课堂.

一、量化适度，尊重生本差异

美国心理学家布卢姆认为只要有最佳的教学，给学生以足够的时间，多数学习者都会取得优良的学习成绩.目标学习法的第一步就是要确立一个量化、适度、有操作性和可行性的教学目标，而在教学目标的确立过程中，更要秉着以学生为本的理念，对不同学生在学习上的差异性给予尊重.量化适度、尊重生本差异，对于进一步开展目标学习法、引导和激励学生自主学习意义非凡.在教授学生学习“集合的含义与表示”时，根据学生的实际情况在课堂开始之前用投影仪展示了这堂课的教学目标.笔者将本节的内容进行量化，分成一个一个部分，然后适度地分配每部分需要掌握的知识，制定了这堂课需要掌握的知识、技能与情感目标：（1）根据课本教材和课外资料中的例子，了解集合的含义、集合拥有的元素及集合之间存在的从属关系；（2）掌握和熟记经常用到的数集及各种表示的记号；（3）能够灵活地运用课本里的集合符号语言去表示其他的数学知识；（4）让学生感悟到集合对于生活的必要性，增强他们学习的自主性.同时，笔者考虑到有的学生可能存在自觉性差、不知如何去学习的问题，展示了目标实现的过程与方法：（1）带领着学生通过具体的例子去概括出集合所拥有的共同点，感悟集合本身的含义；（2）让学生自主地归纳、总结整理出所学到的基础知识.除此之外，笔者展示了教学的重点与难点，明确教学理念并对处于较高学习水平的同学提出了更高的要求：（1）重点：集合的表示方法、基本含义；（2）难点：如何合适地选用集合的表示方法.在高中数学教学的过程中，我们需要根据学生各自的基础情况，秉持着“以生为本”“尊重差异”的教学理念，对教学内容进行量化，适度地制定出教学目标，有利于学生明确学习的重点和难点，强化他们对教学内容的理解和认知，同时有助于教学效率的提高，从而打造一个高效的数学课堂.

二、问题引领，及时调节控制

学生在根据展示的教学目标进行自主学习的过程中，往往会遇到在写出的重难点之外仍旧存在疑问、目标掌握情况不够90%等问题.因此，发现和提问学生出现的疑问、难题，及时地进行针对性的解决，对教学目标进行及时的调节和控制对于下一步目标的实施、学生疑难困惑的解决都具有巨大的意义.在教授学生利用学习“集合间的基本关系”时，笔者制定的知识与技能目标要求同学们掌握和了解集合之间存在的各种关系、学会辨别子集与真子集，还要求他们能够熟练运用图表表达集合之间的关系.学生经过自学能够很容易地解答例如“A={-1，1，2}，B={x｜x≥0}，A∩B={__}”这种问题，也能够熟练地解释集合之间包含、相等、交、并等关系，也能够熟练地运用∪、∩、∈、{}等数学集合符号，归结来说，学生对于预定的教学目标的实现情况为80%以上.笔者通过题目进行提问发现学生不擅长做有关空集的题目，对这方面掌握得并不扎实.比如，“已知集合A={-1，1}，B={x｜mx-2=0}，且A∪B=A，那么m={__}”.很多学生直接回答“m={-2，2}”，这种答案是不正确的，因为当m=0时，这个集合就成为了一个空集，而空集也属于A这个集合.学生往往会忘记“空集是任何集合的子集”这一个知识点而导致他们在解题的过程中频繁犯错.通过对学生的提问，以学生出现的问题作为教学目标的导向，预定的教学目标得以实现及时的调节控制.因此，问题引导，及时调节控制教学目标有助于最大限度地实现预定的教学目标，同时有针对性地解决学生容易出现错误、出现疑惑的知识点，对于学生学习效率的提高具有良好的效果.

三、多维互动，形成数学思想

根据学生的现实掌握情况制定出的教学目标有一定的意义，但更重要的是，能够将教学目标进一步转换为教学成果.因此，适当的、有针对性的课堂讲解配合多元化的课堂训练活动，实现多维互动，对于获得优良的教学成果、培养学生的数学思维能力、启迪他们的数学思想具有重要的作用.在教授学生学习“函数的单调性”时，笔者为学生制定了基础目标和重难点目标，其中重难点目标为：（1）熟练掌握函数单调性的含义；（2）学会利用函数的单调性的定义去证明一些函数的单调性问题.学生通过自学已经能够熟练地说出单调区间、单调函数等基础的概念，也能够根据投影仪展示的函数图像解释呈现的函数的单调性.但是对于重难点的学习仍旧不够熟练，步骤不规范，忘东往西.笔者通过细致的讲解配合多次训练，与学生实现多维互动，灵活地解决了这个问题.比如：证明函数f（x）=x3+3在区间（-∞，+∞）上是增函数.笔者细致讲解让学生首先任取两个数x1，x2，提醒他们注意标明两者大小情况，然后将他们的f（x）值分别代入减法运算进行分析.又多次安排他们证明在一定区间（-4，4）上的单调性等训练，经过多维互动，学习效果明显改善.多维互动，实现有针对性、有系统性、有重点的讲解，进行有灵活性、有层次性、合理性的练习与训练，有助于学生在掌握知识的基础上实现数学抽象思维和概括能力、自主学习能力的提高，更有助于数学思想的形成、打造高效、自由自主的数学课堂.

四、补救矫正，形成反思习惯

在高中数学的教学过程中，更应注重课程的反思与总结.我们需要明确学生对于课程的掌握情况，需要知道学生是否还存在问题与疑惑，并根据学生的不同情况进行有针对性的补救、矫正，这对于学生学习效率的提高、学习成果的实现具有重要的作用.在教授学生学习“函数的奇偶性”时，笔者为学生安排了一些小测试以方便进行教学目标的反思和评价.比如一些基础题：“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，那么h（x）=ax3+bx2+cx是什么函数？”以及一些拔高题“已知函数f（x）符合下列条件f（x+y）+f（x-y）=4f（x）•f（y）（x∈R，y∈R），请说出f（x）是什么函数并进行证明.”有的学生能够很快地解答出答案，笔者对他们的错误进行细微的指导，比如：应该注意自变量x的取值范围等，然后给予了他们新的教学目标和材料让他们学习指数函数，去明确学习指数函数的含义、图像的性质特点、底数a的特殊性.对于仍旧没有达到基础题目标的学生，笔者进行细致的讲解，比如：教学生进行确定数字的描点、利用图像去学习f（x）与-f（x）之间的关系，是关于原点对称还是x轴对称等.同时，对他们进行了鼓励，详细问他们出错的想法.有的学生表示定义太过苦涩缺少实例来辅助教学等想法，笔者根据他们的想法，一方面，补救和矫正了出现问题的学习，另一方面，以此为鉴对以后的教学目标进行增加事例的完善.对教学目标是否适应了学生的实际情况进行不断的反思与评价，从而展开有针对性的、灵活性的补救与矫正举措，不仅有利于尊重学生之间的差异，对学生进行针对性的指导，更重要的是，有助于教学目标的完善和更新，从而打造一个更加高效的课堂.总而言之，将目标学习法应用到高中数学的教学中具有重要的意义，因为这不仅有助于学生在教学结合、讲练结合的过程中培养自己优良的自主学习能力、增加学习数学的兴趣与热情，更有助于他们培养好数学思维能力，促进教学目标的实现，打造高效数学课堂

作者：曹强 单位：安徽省青阳中学