浅析矩阵变换在家具设计中的应用

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1矩阵变换与家具设计

1.1矩阵变换与家具造型形式美的关系

和谐是家具造型设计所遵循的基本要求，是形式美的根本出发点。和谐可概括为变化统一：变化的各部分统一在整体之中，而统一在各变化中作为共性提取，变化和统一相互依存。为了在探讨分析中便于分类将形式美规律的形式法则分为均衡对称和节奏韵律，前者突出整体统一性，后者体现变化多样性。由于家具造型的形式美体现在序列、尺度、比例的关系中，矩阵变换就可通过用数学量化的关系手段在造型设计上创造均衡与韵律的形式美特征。

1.2矩阵变换理论概述

在数学中，矩阵对图形的描述是以点作为最基本要素，点的运动轨迹构成线，线组成面，体是在三维空间中若干平面的构成。任何一个形状的二维图形、三维形体都可以用一个坐标中点的集合表示。因此，进行诸如对称、旋转、比例、平移等变换只须通过对点的变换就可以实现对图形的变换。对点集通过相应的矩阵运算来实现，即：旧点（集）×变换矩阵=新点（集）。

2家具造型设计中的矩阵变换

2.1矩阵变换基础类型运算与应用

（1）均衡对称

在视觉艺术中，均衡是指视觉中点两侧的视觉感具有平衡关系，是一种普遍存在的形式美规律，着重体现于形式的统一性、稳定性。矩阵变换通过对称变换实现形式的均衡，对称是均衡的一个特例，对称轴或对称点两侧完全等量，具有最强的视觉均衡感，称为绝对均衡形式。矩阵变换对称式分为反射对称变换和旋转对称变换。反射对称变换，表现为对象沿对称轴呈镜像分布。家具造型中垂直对称的形式稳定感不仅是功能实用上的要求，还成为人们审美知觉上的需求。

（2）节奏韵律

节奏是体现形式美规律变化差异特征的主要形式，韵律是节奏在空间中的表现，表现为有规律的重复与交替连续性发展的形式特征，给人以韵味无穷的律动感。重复是产生韵律美的首要形式手段。渐变韵律的形式表现为在连续重复基础上对象按一定规律逐渐发生变化差异。矩阵变换通过平移变换实现形式的重复排列，应用相似比例变换实现渐变的秩序形式。

2.2矩阵变换的组合应用

在家具造型设计中，创造出一个美观的家具造型通常需要应用不只一次变换，而是多次多种变换的组合。上一章节分析了矩阵变换的基本形式变化应用，下面将探究矩阵变换的组合方式在家具造型中的应用。

（1）单级变换组合

单级变换组合是对同一对象运用多种变换的组合。在数学运算上其组合变换矩阵等于各部分变换矩阵的乘积，例如：对一个二维图形V应用S比例变换、R旋转变换和M平移变换的组合，则变换矩阵=SRM，即三个部分变换矩阵相乘，变换后二维图形V，=（SRM）×V。

（2）多级变换组合

多级变换组合是包含有两级以上变换单元的组合，元对象在一级变换组合中形成一级单元，一级单元在二级变换组合中作为自身形体结构不变的矩阵变换对象。同级内矩阵变换之间是共同作用于变换对象的关系，而在多级组合中的矩阵变换具有不同作用关系：在本级变换中作为形式手段，在下一级变换中作为变换的对象。如表2所示，是应用矩阵多级变换组合设计的一款契合式书柜，一级变换的形式结果在二级变换中成为变换对象。通过应用多级的变换组合后可使家具的造型呈现形式丰富并且具有韵律特征的和谐美。

2.3矩阵变换阶次参数的对比与调和

家具设计中对称均衡的造型常给人刻板的感觉。在不影响家具造型整体均衡的前提下，某个细节要素与整体的强烈对比能产生一种张力，凸显力与美的动感。调和则相反，用于处理造型要素之间对比过于强烈的不协调感，通过增加对立要素之间的过度来缓和它们带来的视觉冲突。因此，对比与调和是家具造型中达到形式美“和谐标准”的重要造型法则。在矩阵变换中，合理应用变换阶次参数值也能达到对比或调和的效果。所谓阶次参数，指矩阵变换动态过程轨迹中，按阶有序分布的变换对象次数。是一个正方图形分别应用一阶次和五阶次的矩阵变换的示图，一阶次变换图形具有较强烈的对比效果，体现简洁张力视觉感。而五阶次变换图形形成有序的整体形象，呈现出渐变的节奏美感。意大利设计师JoeColumbo于1969年设计的圆管椅，采用4个可以相互套叠的圆管组合，是体现家具造型对比统一形式美和谐准则的典范。圆管椅的横向三阶次渐变与纵向一阶次突变的变换对比形成了椅子整体的和谐形式美感。

作者：陆剑鸣 葛又铭 单位：广西建设职业技术学院设计艺术系 广西民族博物馆社会教育部