经济学中高等代数的应用

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摘要：高等代数是研究经济学的基础工具之一，同时也是最为重要的工具之一。本文探讨了经济学中应用高等代数的策略，总结了经济学应用高等代数的意义。

关键词：经济学；高等代数；策略

高等代数在经济学中的应用较为常见，如微分、积分、函数、数列等，这些数学方法被应用到经济学的研究中，始于法国经济学家古诺。自古诺之后，大量的经济学家开始纷纷采用数学方法来研究经济学问题，使经济学的研究更加的理性，推动了经济学的发展，使人们对经济学的规律有了更为深入的认识。本文分析了经济学应用高等代数的具体表现，研究了经济学应用高等代数的策略。

一、经济学中应用高等代数的策略

经济学中应用高等代数，其策略主要是应用高等代数的基本概念、性质、模型、数学思想等，具体则可以分为两类，即直接应用与间接应用两类，分析如下：第一，经济学中直接应用高等代数。高等代数在经济学中的直接应用，往往是着眼于直接计算相应的结果，如微分计算边际成本问题、最优化问题、弹性分析问题，积分计算总函数、函数计算需求函数、供给函数、总成本函数、销售收入函数、总利润函数等，这些经济概念，主要是集中在经济管理中，都是利用高等代数的概念、性质、模型等，从而解决经济管理中的一些常见问题[1]。经济学中直接应用高等代数，这种应用较为普遍，同时也可以看出经济学家在研究经济现象时对高等代数的依赖，同时，利用高等代数解决经济学中这些问题，也更为的科学、理性，也能够为经济管理提供最正确的决策支持。更为重要的一点是，高等代数应用在经济学中，使得经济学的研究更加准确，特别是对企业生产来说，更是能够找到理论依据，不至于盲目生产，造成经济损失。如企业对需求函数、供给函数、总成本函数、销售收入函数、总利润函数等使用，举例来说，设某厂准备了生产经费1000元，其可变资本为4元，销售单价为8元，则该商品的总成本、单位成本、销售收入、利润函数是什么[2]。根据题意可得：C(x)=4x+1000C(x)=(1000/x)+4R(x)=8xL(x)=R(x)-C(x)=4x-1000又如积分用来解决企业经济管理中的总函数，即计算总函数在一定范围内的该变量，举例来说，某厂生产产品的边际成本为C=100+2X，固定成本为=1000元，每一个产品的标价为500元，求该厂产品全部销售时，生产量何时利润最大，并求出最大利润[3]。计算结果为：C(x)=(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+100因此，总收益函数为R(x)=500x总利润为L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,即L=400-2x当L=0时，x=200所以，该厂在生产量为200时，利润最大，最大为L(200)=400*200-2002-1000=39000元由以上可以看出，对企业生产经营管理，一些函数的直接应用，不仅能够使企业管理者更好的认识到自身生产活动的利与弊，同时还能对日常管理起到指导的作用。从上面的论述可以看出，经济学中直接应用高等代数，主要是在微观经济学领域，这是因为微观经济学主要研究的对象是市场中的个体，包括个人、家庭、企业等，而这些微观经济学的研究对象关注的焦点则是保证自身的利益，合理利用手中的资本，因此，这就使得经济学应用高等代数关注的是结果，只是简单的利用高等代数获得个人行动、企业管理行为相应的支持，在找到合理结果后，就意味着应用的结束，所以，对于经济学直接应用高等代数，关注的点重在结果，可以说，微观经济学领域对高等代数的直接应用较多。第二，经济学中间接应用高等代数。高等代数在经济学中的间接应用，一方面是在经济学中渗透高等代数的思想，如凯恩斯的国民生产计算模型、庭伯根提出的蜘蛛网模型等，都是高等代数思想在经济学中的渗透，这种渗透在很大程度上解决了经济学中较难解决的问题，同时也把经济学中较为复杂的研究简单化。这种在经济学中间接应用高等代数具有比较典型的特点，即经济学以高等代数为基础，已经从单一的定性分析逐渐转向为定量分析与定性分析相结合的方法，这一转变，既是对高等代数的更深入应用，同时也超出了高等代数直接应用的范围，因而使得经济学中高等代数的应用也更为广泛，同时也使得经济学可以更加深入的扩展到日常生活中，从而使经济学与日常生产、生活的联系更加的紧密[4]。另一方面，是利用高等代数认识经济活动。这里的经济活动，指的是较为宏观的、复杂的现象，也可以说是宏观经济学领域的经济活动现象，这些经济活动现象包括国民收入、消费、投资、货币、事业、通货膨胀、经济增长、开放经济等，这些经济活动现象比较复杂，不是使用简单的语言就可以概述清楚的，因而在经济学中未应用高等代数之前，国家和政府只能够对此进行合理性的安排，不能通过理性、客观的方式来认识、掌握、制定科学的政策、活动来进行经济活动。在经济学应用高等代数之后，这种情况得到了有效的解决，虽然是利用高等代数来阐释宏观经济学中的一些经济活动现象，但是也对人们认识、掌握、制定科学的行为、政策带来了指导，如对货币的认识，国家和政府可以利用货币来制定一系列的政策，如货币政策，即中央银行通过控制货币供应量以及通过货币供应量来调节利率进而影响投资和整个经济以达到一定经济目标的行为，这种中央银行通过一系列的货币控制措施，就可以起到调节经济的作用，而阐释这个货币政策则可以通过模型来进行，举例来说，MV=Py，这个式子是交易方程，M代表货币供应量，V代表货币流通速度，P代表价格水平,y代表实际收入水平，因而当国家政府控制M时，就可以影响到价格水平和实际收入水平，从而实现货币政策能得到真正的实行[5]。从上面的论述中可以看出，经济学间接应用高等代数，有利于人们正确认识宏观经济学领域的经济活动现象。

二、经济学应用高等代数的意义

经济学应用高等代数具有重大的意义，主要表现为增强了经济学的适用性、科学性、客观性、规律性等，具体分析如下：第一，经济学应用高等代数，增强了经济学的适用性。经济学在古诺之前，研究的主要问题是对经济现象的描述，注重经济现象的分析与归纳，而且往往是对宏观大方向经济现象的研究，并没有对日常生活中的经济现象进行分析，因此造成了经济学属于形而上的一门学科。而在古诺之后，以高等代数为基础的经济学研究，开始关注经济学中较为常见的现象，研究的问题也不再是描述问题，而是透过问题研究问题的实质，从而为经济学的发展打开了一条新的出路，同时也增强了经济学的适用性。这方面主要体现在经济学家把高等代数应用在微观经济学领域，通过对经济活动中市场主体的研究，能够使人们更加清楚市场主体如何保证自身的经济利益，如何安排生产活动取得最大的效益等，这不仅有利于市场主体对自身的认识，同时也为更好的管理生产活动奠定了基础。第二，经济学应用高等代数，增强了经济学的科学性。经济学学科从实质上来说，具有很强的科学性，但是，在经济学发展的早期，经济学的科学性并不强，因此，经济学家们在研究经济现象时，也只能停留在研究结论上，并不能对实际生产、生活给予正确的指导。因此，当高等代数成为经济学研究的基本工具之后，经济学家们研究出来的结论，建立的经济学模型对实际生活、生产具有了深入的认识，也能够指导人们进行生产，在总结一些经济现象时，人们也能通过经济学分析，寻找到其背后的理论依据，从而使得经济学学科真正的迈入了科学之门。这方面主要体现在经济学家利用高等代数模型来解释复杂的宏观经济现象，如上文提到的货币政策的解释，这不仅有利于经济学家认识货币政策的作用，还能够帮助国家政府认识到如何制定科学的货币政策，从而为制定科学合理的货币政策奠定基础。第三，经济学应用高等代数，增强了经济学的客观性。经济学的研究，是以研究经济现象为着手点，对其进行系统、深入的解读，特别是在经济学应用高等代数之后，经济学的研究也从经济学家的主观臆断变成了数据分析，不但增强了经济学研究的科学性，也增强了经济学研究的客观性，使得经济学研究的结论更有信服力，也开启了经济学研究的定量分析。这主要是因为高等代数本身的客观性，以往经济学家对经济现象的描述，往往只是根据观察到的现象来进行定性分析，这不仅掺杂了经济学家个人对经济现象的评价，同时也对经济现象的阐释不够深入具体，难免会让人们对经济现象、经济规律的了解、认识误入歧途，从而影响对经济现象的判断。第四，经济学应用高等代数，增强了经济学的规律性。经济学的研究，通过一代又一代经济学家的努力，经济学研究也越来越有规律性，无论是对经济现象的研究，还是对经济活动的阐释，经济学研究在应用高等代数之后，能够阐释的更为合理，对规律的掌握也越来越准确，从而建立起来了一个又一个经济学模型，把纷繁复杂的经济现象简单化，进而大大加强了人们对经济学的认识，对经济现象的认识，能够指导人们清楚的判断生产的利和弊，达到优化生产的目的。这主要是因为高等代数本身具有极强的规律性，通过利用高等代数研究经济现象，就能透过经济现象认识到其背后隐含的经济规律，在通过经济学家的阐释，从而使经济学的规律性更加明显。

三、结语

综上所述，经济学家应用高等代数的策略有两种，一种是经济学直接应用高等代数的概念、性质、定理等，直接为经济学研究提供相应的计算公式。另一种则是经济学间接应用高等代数的理念，从而建立起适合解释经济现象的经济学模型。经济学家应用高等代数，意义较为重大，主要表现经济学研究的适用性、科学性、客观性、规律性更加明显，研究结论也更加的具有合理性，从而为人们的生产、生活提供了指导，也使得经济学的研究迈入了科学之门。

参考文献：

[1]黄祖达,向绪言.以就业为导向的金融数学课程设置与教学改革研究[J].高师理科学刊,2014,7(6):83-83.

[2]张建林,温建,雷丽娟,等.以案例式学习看最小二乘原理在大学数学中的应用[J].科教文汇,2014,10(13):87-88.

[3]刘心,李敏.《高等代数与解析几何》课程一体化教学内容与方法的优化研究[J].大连大学学报,2015,2(3):135-137.

[4]韦程东,周桂升,薛婷婷.在高等代数教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2015,5(4):28-30.

[5]黄逸飞.金融数学专业高等代数与解析几何教学探讨[J].科技信息,2015,11(33):490-498.

作者：杨四香 单位：丽江师范高等专科学校数学与计算机科学系