财政收入与经济增长关联实证研究

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对于财政收入和经济增长关系的计量方法主要是两种:一是简单线性回归，以财政收入或其变形形式作为因变量，以GDP或其变形形式作为自变量进行回归分析。该方法的优点是容易实施，结果解释直观。但其要求财政收入和GDP之间具有线性关系，这个要求在实际当中显然不一定符合，这就影响了模型的实际效果。二是协整理论和误差修正模型。协整理论和误差修正模型突破了线性回归模型的线性假设，在财政收入和GDP非平稳的情况下，只要二者具有协整关系，就可以用误差修正模型来拟合二者的关系。但误差修正模型本质上仍是参数模型，有一定的假设条件。从财政收入和GDP的散点图上很难发现二者之间具有何种参数关系，采取参数模型导致模型误设的可能性很大。非参数模型的限制条件较少，具有较强的适应性。因此，为克服前述方法存在的一些问题，本文将采用非参数回归对财政收入和GDP之间的关系进行拟合。

非参数回归构建方法

非参数方法是于20世纪80年代在统计学领域逐渐发展起来的一种现代统计方法。近10几年来非参数方法在经济学领域了应用越来越频繁，非参数计量经济学是当前计量经济学发展的一个热点。这里对本文将用到的非参数回归方法作一简单介绍。本部分下面的内容主要来自BowmanandAzzalini(1997)[9]。回归是最广泛使用的统计工具之一。线性建模从各种意义上来说都是发展和认识充分的，并且存在许多有用的工具检查相关的假设。但是，存在由于数据的内在的非线性而导致线性模式不适用的情况。非参数回归致力于提供一套解决这类数据的建模方法。

1模型和估计

对于模型y=m(x)+ε,其中y表示因变量，x表示自变量，ε表示具有0均值方差为σ2的相互独立的误差项，m(x)代表y与x的关系。当m(x)的函数形式已知，仅需估计函数中未知参数时，此时为参数回归；当对m(x)的具体函数形式不作具体的假定，仅要求其为光滑曲线即可，这就是非参数回归。“光滑”在非参数回归中具有特别重要的意义，没有这个要求，则最佳估计就是简单把各个数据点用线段连接起来，这显然没有意义。因此，对于光滑方法的研究是非参数领域的中心问题之一。已经发展起来的非参数光滑方法有很多，比如核函数光滑，样条光滑，多项式光滑等。本文非参数回归将使用核函数光滑技术。核函数回归又有不同的方法，例如最紧邻估计，核平均估计，局部线性估计等。对于m(x)的估计本文采取局部线性回归。核函数w(z;h)一般是具有0峰并随着z增大而单调递减的光滑的正值函数。这将保证最大的权重赋予那些协变量值xi离感兴趣的点x最近的观测值。为了简便，标准差为h的正态密度函数一般用作核函数。

2光滑参数的选择

光滑参数h控制着核函数的宽度，进而控制估计的非参数回归曲线的光滑程度。当光滑参数过大时，得到的估计会失去数据的曲度的一些细节，导致估计过光滑。当光滑参数过小时，估计开始过于密切追踪数据，这将导致估计欠光滑。显然，有效的平衡是必须的，这就是光滑参数的选择问题。解决光滑参数选择问题的一个简单方法就是在每一个点x处定义均方误差E{m(x)-m(x)}2，其为偏倚的平方与方差项之和。为了构造一个代表估计量整体行为表现的测度，可以对均方误差在自变量观测值上求和。为此可以引进积分的均方误差：MISE(h)=∫E{m(x)-m(x)}2f(x)dx其中f(x)代表自变量的密度。MISE是光滑参数h的函数，因此可以通过求MISE的最小值来得到光滑参数的最优值hopt。交叉验证提供了一种流行的选择光滑参数的方法，其是通过构建MISE的估计量并选择h来求最小值。交叉验证的思想是通过剩余的数据来预测每一个因变量值yi。对于每一个值yi，预测值可以记为m-i(x)，其中下标-i表示观测值(xi,yi)被删除。

4置信带的构建

当假设误差具有正态分布时，那么非参数估计量m(x)也服从正态分布。即使误差分布不能假设是正态的，在较弱的假设下采用中心极限定理就可以认为m(x)近似服从正态分布。但由于估计量m(x)的有偏性，这将导致对于非参数回归曲线构建一般意义上的置信带相对较困难。另一种方法满足于显示非参数回归估计量的变异水平，而不试图去调整不可避免的偏倚。这种类型的带易于构建但需要谨慎的解释。正式地，带状显示了E{m(x)}而不是m(x)的点置信区间。仅需要m(x)的方差估计就可以了。置信带可以构建来指示m(x)的上下两倍标准差。为了区别于正式的置信带，一般使用变异带这个术语以示区别。本文的实证部分给出了估计的非参数回归曲线的变异带。

实证分析

本文讨论中国财政收入增长率与经济增长率之间的关系。在具体变量选择上，财政收入使用统计年鉴中的财政收入指标，经济指标则采用国内生产总值，由于财政收入统计数据一般以当年价格计算，故其增长速度也是名义上的增长速度，为了具有可比性，经济增长率也采取GDP的名义增长率。为了尽可能得到较大容量样本，所选取数据的时间跨度为1953~2010年。数据来源为《新中国六十年统计资料汇编》和《中国统计年鉴2011》[10,11]。首先给出数据的描述性分析，作出财政收入增长速度和GDP名义增长率的线图以及他们之间的散点图，具体见图1。在线图中，我们可以发现：GDP名义增长率和财政收入增长速度各自随时间变化的规律并不明显。GDP名义增长率的最低谷出现在1960年附近，最高峰出现在1990~1995年之间；财政收入增长速度的最低谷也出现在1960年附近，而最高峰出现在1970~1975年之间。整体上，财政收入增长速度基本上与GDP名义增长率是同向变动的，但财政收入增长速度的变化波动幅度更大。在散点图中，财政收入增长速度和GDP名义增长率之间确实存在一定的关系，但基本不符合线性关系。为了比较，首先还是给出二者之间的线性拟合，然后再对二者之间的关系进行非参数拟合，给出非参数回归的结果。

1简单线性回归模型

下面以财政收入增长速度为因变量(记为FINRate)，以GDP名义增长率为自变量(记为GDPNominalRate)，在1953~2010年58对数据拟合二者关系的简单线性回归模型，估计方法采取普通最小二乘法(OLS)。估计的回归方程为：FINRate=0.03628+1.007GDPNominalRate.估计的方程中GDP名义增长率的系数通过了检验，是显著的，但调整的R2仅为0.46，方程的估计效果较差。实际上，回归系数为1.0072，非常接近于1，即线性回归模型认为财政收入增长速度与GDP名义增长率之间几乎是同步变化的，这显然不符合实际情况。

2局部线性非参数回归模型

从上面散点图可以看出，财政收入增长速度和GDP名义增长率之间的具体关系难以确定，对于这种情况，非参数回归可以作为建模方法。下面使用的非参数回归为前面介绍的局部线性回归，光滑参数的选择方法为交叉验证，实现软件为R，具体采用的是由BowmanandAzzalini开发并维护的sm包中的sm．regression函数。局部线性非参数回归的结果如图2所示，图中的虚线为估计曲线的变异带，为了比较，将上面估计的回归直线也在图中给出。从图中可以看出，GDP名义增长率取值在比较正常的范围(0%-20%)内时，财政收入增长速度和GDP名义增长率之间近似于线性关系，但对于一些GDP名义增长率的极端值情况，二者的关系则已经严重偏离了线性关系，必须用非参数回归的曲线来表示二者之间的关系。因此，非参数回归的结果具有更强的稳健性。

结论

本文主要考察了1953~2010年期间中国财政收入增长速度和GDP名义增长率之间的关系。由于二者之间存在明显的非线性关系，简单线性回归的估计效果较差。因此文中采用了非线性回归来拟合二者之间的关系，从而较好解决了以前一些学者认为二者之间关系难以确定的问题[12]。分析结果显示GDP名义增长率取值在比较正常的范围(0~20%)内时，财政收入增长速度和GDP名义增长率之间近似于线性关系，超出这个范围，二者之间的关系具有非线性关系，并且非参数回归给出了GDP名义增长率在整个范围内变化时二者之间的关系曲线。虽然非参数回归给出了二者关系的较好的一个拟合，但由于非参数回归只是用一条回归曲线来代表二者关系，而不能给出二者关系的具体的表达公式，因此对于二者关系的进一步分析具有一定的局限性。（本文作者：金林、刘洪 单位：中南财经政法大学统计与数学学院）