乒乓球反弹轨迹计算机仿真分析

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摘要：随着世界经济和科技的快速发展，人们的日常生活条件大大提高，并且开始重视运动锻炼，而作为国际奥林匹克运动项目之一的乒乓球，更是备受全世界关注，我国则在乒乓球运动上深有造诣，还是全世界乒乓球运动项目的佼佼者。虽然乒乓球体积小，看似简单，但其实大有学问，不仅要顾虑到乒乓球和球拍，还要考虑到乒乓球桌的表面环境。乒乓球自身的运动可以归为自由落体运动和弹性碰撞运动这两类物理学基本运动模式，如果仅仅考虑乒乓球体运动还算简单，可以运用物理学运动方程解决，但在进行乒乓球对打运动时，乒乓球桌面也会发生振动，使得乒乓球体运动多了变量因素。由于桌面振动因素对乒乓球体的弹跳运动影响明显，所以就需要建立桌面振动变量因素，并列举图表，清晰表述在桌面振动因素变化下，乒乓球体的运动弹跳速度与时间的联系，乒乓球体的运动弹跳高度与运动弹跳次数的联系。编纂此文，希望给读者一些帮助和了解。

关键词：乒乓球反弹轨迹计算机仿真

在运动员进行乒乓球比赛对打时，运动员常常会观察球体运动状态和落下位置以及角度因素，来进行乒乓球运动轨迹预判，乒乓球体的运动就是弹跳运动，除了其本身形状和球拍击打方式因素影响外，由于其乒乓球桌面在受到乒乓球碰撞时会发生形变，存在一个形变以及恢复的运动过程，而乒乓球桌面的振动幅度对乒乓球的运动有所干扰，因此在进行分析预测乒乓球反弹轨迹和路程时，不能单单将乒乓球体运动，视为简单的自由落体运动和完全弹性碰撞运动，因此就将乒乓球桌面的振动因素考虑在内，计算列举出较为严谨的运动轨迹方程式，在对其进行严格运算，推出乒乓球运动弹跳差分方程，再得到这一系列的严谨方程后，再通过数据代入计算，得出数值，绘出图表，即能直观的对乒乓球反弹轨迹进行计算机仿真排版，数据真实有效，误差尽可能降到最低。

1乒乓球反弹轨迹行程的相关运动方程和差分方程

首先进行简单假设，让乒乓球体弹跳过程更为简单化，对于乒乓球体在击打过程中，可以将其视为是在垂直方向上的运动，在这一前提条件下，进行理论验证。而乒乓球与乒乓球桌面之间的碰撞恢复系数，将其设为b，一般b不会超过1，那么对于乒乓球桌的振动幅度值则为bsinwt，乒乓球在最开始的时候，位于距乒乓球桌面竖直高度为H的水平面上，假设对乒乓球无施加外力，只做自由落体运动，如图1所示。在进行运算后，就可以得出乒乓球在任何时刻下的运动情况，其任何时刻的运动高度可以通过如下公式计算得出。在上升过程中，乒乓球的上升高度为：h=hmax-g（v/g-t）2/2（t＜v/g）（1）在下降过程中，乒乓球的下降高度为：h=hmax-g（t-v/g）2/2（t＞v/g）（2）

2乒乓球反弹轨迹模型设计

在研究乒乓球的反弹运动轨迹时，使用数字方程并不够清晰明了，单单看公式验证下来的具体数据，往往并不容易看出其内部规律，因此就需要对这些数据信息进行必要的解释，最好可以通过使用上述方程得出的数据，来绘制表格关系图，这样能更直白地体现出乒乓球运动反弹时的运动规律，比如在乒乓球运动反弹时，它的反弹速度与时间的关系，还有它的弹跳高度与弹跳次数的联系，这些都是需要进行研究论证的。

3乒乓球反弹运动过程中的优化改进

3.1初速度的修正反馈

在进行乒乓球的运动飞行弹跳时，基本上就只有2个力在作用，一个是其自身的重力G=mg，还有就是避免不了的摩擦运动阻力F=kv2，G就是乒乓球所受的重力，m是乒乓球的自身质量，g是地球重力加速度，k则是空气摩擦运动阻力系数。而在建立乒乓球反弹运动模型时，对数值要求苛刻，特别是对于反弹时的初始位置的速度数值非常严格，不能有过多误差，否则将大大影响反弹运动模型预测的准确性。正是由于在进行乒乓球运动轨迹预测时，建立的数据模型对起始位置要求严格，起始位置数值准确意义巨大，所以在进行数据收集时需要格外重视，而在后续引用使用中，将收集到的数值数据来曲线拟合求导的过程中，在计算得出的速度数据准确度上也不可避免会出现偏移误差，因此就使用根据位置的负反馈情况，来对经过计算处理得到的速度数值进行调整修正，保证速度数值的准确程度。而具体的反馈步骤则是观察使用模型进行预测得到的值和收集到的样本实例数值之间存在的差距，来形成反馈修正。在大量的理论实验和数据处理中，模型验证最终得出的预测数值的准确程度确实大大提升。针对表1中，对于因素波动变化下，在得到反馈修正后，得到的乒乓球估计预判位置以及偏移失误情况，可以看出，使用反馈调节，可以减少模型预测预判乒乓球运动反弹轨迹的失误情况，以及失误误差程度，得到的位置数值准确有效。

3.2乒乓球在反弹前初速度的计算

由上文可知，乒乓球运动弹跳轨迹模型预判预测位置的准确度与反弹前的起始位置的速度值联系巨大，在记录起始位置的速度值时需要确保准确程度，因此可以使用公式进行验算得出反弹前的速度。在具体验证中，可以看出模型预测情况真实准确有效。

4OpenGL仿真情况

在进行乒乓球反弹轨迹预测时，可以使用到相关的仿真处理软件等，而使用到的OpenGL仿真器，在进行乒乓球弹跳运动时，轨迹位置预测的真实度非常高，可以非常真实地重现和预测出乒乓球的运动规律轨迹情况。

5结语

虽然乒乓球体积小，但其实也是大有学问的，不过由于乒乓球运动入门简单，是老少皆宜的运动项目，所以乒乓球运动还是很受人们欢迎和喜爱的，是普通群众最喜欢的平民运动项目之一。而通过理论建模数据预测，可以发现在现实乒乓球比赛时，乒乓球运动轨迹多变，特别是在切削球结合乒乓球桌面受力振动变形下，更是难以简单的去精准预测，在大数据计算机结合反馈系统调节下，才尽可能地降低了乒乓球运动弹跳轨迹预测的失误和误差。在进行乒乓球运动弹跳轨迹模型预测之前，需要确保乒乓球反弹前初速度数值的准确性之后，再进行仿真验证模拟，确保得出的乒乓球位置坐标的准确性。

参考文献

[1]张雄伟.现代语音处理技术及应用[M].北京:机械工业出版社,2003:253-254.

[2]朱民雄.计算机语音技术[M].北京:北京航空航天大学出版社,2002:297.

[3]杨宏伟,张云.乒乓球反弹轨迹的计算机仿真研究[J].计算机仿真,2006(3):281-283.

作者：陈海辉 单位：邵阳学院体育学院