单缝衍射的计算机仿真模拟研究

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采用多个动态窗口，对单缝衍射实验的内容进行摸拟和分析，从衍射装置、衍射效果到结果分析分别演示，实现了实验、分析的全过程．对夫琅禾费衍射实验的结果分析采用半波带分析法，在夫琅禾费衍射示意图中实现了如下动态效果．（1）及时响应．用户可以在拖动界面上的滚动条来改变入射光线的入射角，在滚动条上方的文本框中会及时显示出在当前入射角的情况下bsinθ与半波带λ2的倍数关系．（2）各种关系的协调对应．分析经单缝AB射来的一束光线汇聚到屏幕上某点P的情况，在屏幕中央会动态演示从单缝AB到屏幕这段路径中光线的汇聚过程以及汇聚点P随入射角改变的变化过程，而且屏幕右部的指针箭头同时会准确地指出相应入射角情况下汇聚点P落在干涉条纹中的准确位置．与此同时，在界面左下方的“半波带分割”窗口中会将波面AB及BC面随入射光线角度变化被分割的情况动态显示出来．这种多个窗口一一对应，同时动态响应，通过其他软件是很难实现的．（3）Photoshop图形界面．软件系统的界面是用Photoshop做出来附加进去的，不再像以往一样直接使用系统自动生成的窗体界面．

夫琅禾费衍射示意图（如图1）中，平行光线以一定角度θ从单缝AB射向凸透镜，通过凸透镜后汇聚在屏幕上的P点，在P点到底应该出现明条纹，还是暗条纹？我们采用的是菲涅耳半波带法进行分析，即把单缝的波面分割成若干面积相等的波带来讨论衍射条纹的方法．在附图中，可以看到过A点作一平面AC垂直于平面BC，因为平面AC上各点到达P点的光程都相等，所以从AB面发出的各光线到P点的相位差就等于它们到AC面上的相位差，即其相位差只发生在从AB面到AC面的路径之间．不妨设BC的长度恰好等于入射光线半波长的整数倍．即BC＝bsinθ＝kλ2　（k＝1，2，3，……）如图，作彼此相距为λ2的平行于AC平面的平面，把BC分成k等分，同时这些平面把单缝上波面AB分割成k个半波带．图2是k＝4时半波带的分割情况，波面AB被分割成4个面积相等的半波带，因为相邻两个半波带上对应点所发出的子波光线到达P处的光程差均为λ2，前后相邻两半波带上各对应点发出的子波到达P点处后相互干涉抵消，因而在衍射屏幕上将出现暗条纹．同理，当k为其他偶数时效果一样．当k为奇数时，前面偶数个半波带上的子波到达P点后两两相互干涉抵消，而最后一个半波带上的子波未被抵消，衍射屏幕上将出现明条纹．同理，当k为其他奇数时效果一样，但是随着半波带数目的增多，相应的明条纹的强度会越来越小，宽度也越来越窄．注意：特殊地，当BC＝0时，P点处呈现明条纹，且称之为中央明纹．此时，因为没有任何子波带被相互干涉抵消，所以中央明纹是所有明条纹中亮度最亮、宽度最广的．　改变实验参数会得到不同的衍射图样．图3是缝宽b为100nm得到的效果图．综上可以看出，在波长λ和焦距f一定时，缝宽b越小，衍射条纹越宽，光波衍射效应也就越明显；当缝宽b变大时，条纹相应变得狭窄而密集．另外由于明条纹的亮度随k值的增大而下降，明暗条纹的区别也就越来越不明显，所以一般只能看到中央明纹附近的若干条的明、暗条纹．因为不同颜色的光其波长各不相同，所以改变波长就会得到不同颜色光的衍射条纹．

信息技术与课程教学相结合是当前物理教学改革的重要方面．本文通过对夫琅禾费单缝衍射实验的计算机仿真模拟，可以不受实验条件的限制，在实验室之外动态展现衍射现象．这个软件的编制，培养了学生对于所学知识的综合应用能力，激发了学习的兴趣．对于大学物理的教学手段的丰富也很有帮助．（本文作者：卫彬、张龙、于强、田涛、余祖杭 单位：上海工程技术大学电子电气工程学院、上海工程技术大学基础教学学院）