计算机专业计算方法的教与学

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摘要：计算方法这门课程既有数学类课程理论的严谨性和抽象性，又有针对解决实际问题的实用性和实验性，是从事工程设计和科学研究工作的必备技能之一。文章针对作者所在学校计算机专业开设的计算方法课程教学中遇到的问题，根据学生实际情况，从教学内容、教学方法和学习方法三个方面探讨教学实践中的一些尝试。

关键词：数值计算方法；计算机专业；教学内容；教学方法；学习方法

一、引言

目前，理论、试验、计算是人类进行科学活动的三大方法，许多实际的科学与工程问题的解决都离不开科学计算，如：核武器的研制、导弹的发射、气象预报等。计算方法也称为数值计算方法或数值分析，是数学、计算机科学与其他学科交叉的产物，注重理论与实践紧密结合，应用范围广泛，如：计算物理、计算力学和计算化学等，是工程和科学技术工作者的必修课之一。计算方法作为笔者所在学校计算机专业的选修课，其教学目标是构建数学与计算机之间的桥梁，使学生掌握数值计算的基本方法，对算法进行程序设计及理论分析。在教学实践过程中出现了一些问题，如内容多学时少、学后容易忘、重理论轻实践、考核方式单一等，基于以上问题，笔者结合自身的教学经验和学生情况，对教学过程中所涉及的内容及问题进行一些探讨。

二、课程教学实践

1.教学内容。要想做一名优秀的教师，就需要不断地学习，树立终身学习的理念，这是教师发展和成长的必由之路。不断地加强专业知识的学习，熟悉教材及教学内容，掌握重点、难点，是对学生授业的前提，此外还要拓宽自己的知识面，了解专业最新的动态，授课时才能旁征博引。如果教师自身知识储备都不够的话，如何给学生讲授？学高方能为师。计算方法课程所涉及的内容较多，首先需要学习高等数学、线性代数、微分方程及泛函分析等基础课程。要根据计算机专业的培养目标选择合适的教材。作为笔者所在学校计算机专业的选修课，计算方法只有32学时，受学时所限，为了突出重点，着重讲解插值与拟合、数值积分与微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程数值求解和常微分方程数值解。快速傅里叶变换、矩阵特征值和特征向量的计算以及偏微分方程等是选学内容，可以对其做一些简要的介绍，让学有余力或感兴趣的同学课下探讨，还可以补充一些新的研究成果，如求解非线性方程的New-ton型迭代法[1]。计算方法这门课程有两条主线，一条是算法设计，一条是误差分析。这两条线除了概念的介绍和理论的推导，还应注重实践教学，在以后的教学过程中，要逐步地解决实验课问题，重点关注如何将数值解法的迭代公式及计算过程转化为计算机算法，进而编制程序，这样不仅能培养学生动手解决实际问题的能力，而且还能避免沉陷于纯数学理论的推导而使课程变得枯燥乏味。结合计算机专业的特点，除了理论课程的学习，还应该增加实验课，把学校的实验室资源充分利用起来，以培养学生的编程、上机操作能力。2.教学方法。随着高等教育从精英化迈向普及化以及学生自身多元化需求的增加，学生的基础及需求存在差异，如果想吸引学生，就要了解学生，做到“以学生为本”、“因材施教”，才能充分挖掘学生的潜能，促进学生的成长、成才[2]。教学中单纯地写板书或念PPT比较枯燥乏味，复杂的计算公式难以记忆，很难提起学生学习的兴趣，这会造成学生注意力分散，跟不上节奏，而数学类课程的逻辑性又很强，一步跟不上步步跟不上，容易造成“跟不上—听不懂—不想学”的恶性循环。如果想取得较好的教学效果，充分利用每个课时，教师就应掌握多种教学方法，如：启发式、讨论式、自主式和探讨式[3]，利用灵活多样的教学形式，充分利用互联网资源，以激发学生学习的兴趣。例如，在插值法这一章开始，可以首先回忆高等数学课中的泰勒公式，比较泰勒公式与牛顿插值多项式，比较泰勒公式的余项与插值多项式的误差，用板书证明插值多项式的存在唯一性。例如，讲到数值积分时，可以用生动形象的图形来演示矩形公式、梯形公式和辛普森公式。例如，讲解线性方程组的迭代解法时，可以用Matlab软件演示设计的雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法和逐次松弛迭代法，并对结果进行分析，比较这三种方法的收敛性及误差。可以鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛，将教学与数学建模结合起来，将课堂中所学的理论知识应用到实践中，加强课后的实践，让学生切身地体会计算方法的实用价值。课程的考核不是目的，而是教学方法，是为了引导、督促学生学习，以培养学习习惯，锻炼学习能力。笔者所在学校计算方法课程的考核方式单一且传统，只有平时考勤、课后作业以及期末考试，这种考核方式容易让学生形成为了考核而考核、上课人虽到而心未到、课后抄袭作业、期末盼老师画重点、考前临时抱佛脚等弊习。课程考核方式改革是教育教学改革的重要一环，可以尝试以“多元化—重过程—考能力”为指导思想[4]，把基础理论知识的考核和知识的理解运用考核结合起来，加强对学生能力的考核，使学生重视平时理论的学习，还要重视培养自己的分析问题和解决问题的能力。例如，根据专业特色，精心设计大作业[5]，一次作业中可以涵盖插值、拟合、解方程等多个内容，让学生写成小论文的形式，以培养学生对所学知识的综合运用能力。3.学习方法。学生在大学二年级课程比较多，也有很多的社团活动和社会实践，要想高效地利用课堂时间，学习方法就变得尤为重要，“授人以鱼，不如授之以渔”，可以建议学生合理规划自己的学习和生活，探索适合自己的学习方法，鼓励学生充分利用互联网资源，养成独立学习和研究的习惯，为以后的工作或进一步的学习打下坚实的基础。结合计算方法课程的特点，可以向学生介绍“从问题出发，以最优为导向，利用互联网”这样的思路来学习。例如，在插值法这一章中，利用问题教学法，从原始的问题出发，寻找解决的方法，发现方法的不足，以最优为导向，进一步地改进方法。问题是：通过实验或观测得到一组数据，用什么函数？怎么用函数来表示其内在的规律？根据节点及节点处的函数值可以直接写出拉格朗日插值多项式，但当节点个数增加时，拉格朗日插值多项式必须重新计算，这也是其不足之处。而牛顿插值多项式在节点个数增加时只需要在原多项式基础之上增加一项即可。牛顿插值多项式需要计算插商，在计算插商时可能会导致误差，为避免这种情况发生，得到了其改进形式即等距节点情况下的牛顿前插公式和牛顿后插公式。为了增加插值函数的光滑性，又进一步学习埃尔米特插值。而当节点个数较多时，这三种插值方法会出现龙格现象。为了避免这种情况发生，在插值时就应该选择低次插值，而低次插值的精度较低。为了提高计算精度，又进一步给出分段低次插值，为了增加分段插值时插值节点处插值函数的光滑性，又给出三次样条插值。最后，充分利用互联网资源，搜索与插值法相关的课件、视频以及这些算法的Matlab程序，进行阅读和上机操作实验，此外，还可以了解插值法在各个领域的应用，以激发学生的学习兴趣和拓宽其知识面。

三、结语

本文就计算方法作为计算机专业的选修课，结合教师和学生实际情况，讨论了一些教学实践过程中遇到的问题，结合培养应用创新型人才的要求，从教学内容、教学方法和学习方法三个方面对课程教学改革进行了初步的探究。教学实践表明，这些尝试有利于学生掌握科学计算的精髓，有利于提高学生运用理论知识分析和解决实际问题的综合能力，教学效果显著。但教与学的成功不是一蹴而就的，是一项长期的工程，需要老师们不断地努力，不断地尝试创新，还需要学生们积极地配合。

参考文献：

[1]雷金贵,陈文兵.一类解非线性方程的Newton型迭代法[J].南京信息工程大学学报:自然科学版,2009,1(04):377-381.

[2]王际朝.工科《计算方法》课程分层教学探讨与实践[J].教育现代化,2016,3(38):184-185.

[3]沈林,周红玲.应用型本科院校计算方法课程教学改革的若干举措———以黄淮学院为例[J].商丘职业技术学院学报,2016,15(02):25-27.

作者：周建杰 单位：河南农业大学信息与管理科学学院