数字信号处理的教学革新思索

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在讲述傅里叶变换性质的时候，教师把各种变换的性质融合在一起对照着介绍，并通过大量的例题着重强调这些性质的应用，从而为后面有关章节做铺垫。在讲述快速傅里叶变换（FFT）时，笔者着重讲述FFT算法的原理和依据，即第一是充分利用WN因子的周期性、对称性和可约性，第二是任何N点DFT运算都可以分解为两组N/2点DFT运算。对于具体的FFT算法，授课时不做讲授而是让学生自学掌握，节省了宝贵的学时。

在实验教学方面，精选了4个实验：序列的相关与卷积、基于FFT的频谱分析、IIR、FIR数字滤波器的设计。其中前两个实验属于验证性实验，后两个实验属于设计性实验。对于第一个实验，不但要求学生编程计算两个序列的互相关和卷积，还要求学生知道互相关与卷积之间的关系并进行验证，从而加深对这两种运算的理解。对于第二个实验，重点要求学生知道理利用FFT计算序列频谱的方法并正确绘制频谱图。对于第三、第四个实验，不但要求学生按照给定的技术指标正确设计滤波器，还要求他们利用所设计的滤波器对给定的音频信号进行滤波，通过比较滤波前后的音频信号检验所设计滤波器的实际性能。这几个实验难度逐渐增大，基本上覆盖了本课程的主要内容，符合学生学习掌握知识的一般规律，有助于加深学生对课堂获得的理论知识的理解。

教学方法的改进

教师在教学过程中一定要重视和学生的互动，不能采用过分偏重讲授的教学方法。只有这样才能充分调动学生的积极性、主动性和创造性，实现讨论式、启发式、研究式的教学方法。本校对教学方法的改进主要体现在以下三个方面：

第一，上好绪论课。绪论课主要介绍数字信号处理的概念、数字信号处理系统的一般模型以及数字信号处理的发展历史、应用和实现方法，绪论课授课效果的好坏直接影响学生对课程的直观感受、兴趣和学习积极性。在讲述绪论课时首先对课程内容做一个总体的概述，然后以脑电信号分析为例，介绍脑电信号的采集、滤波、变换、特征提取、识别等处理过程，最后重点介绍基于脑电信号分析的脑机接口系统设计及其应用前景，做到内容充实生动活泼，从而吸引学生的注意力。

第二，着重讲述概念、原理及工程应用，淡化公式推导。对于一些非常重要的概念和定理，比如抽样定理，会通过公式推导的方式让学生深入理解该定理的来龙去脉。在讲述相关函数时，重点介绍如何利用相关函数解决实际问题，比如利用自相关函数检测信号中隐含的周期性以及利用互相关函数检测不同电极上EEG信号的相关性。对于一般性的内容，比如傅里叶变换的各种性质，其证明过程则交给学生在课下进行。这样既可以把授课时间集中在课程最重要的内容上，同时又锻炼了学生的自主学习能力。

第三，把课堂讲授、课堂讨论、课外答疑和实验研究紧密结合起来，做到知识传授与能力培养并重。在讲述傅里叶变换时，引导学生讨论连续傅里叶变换、连续傅里叶级数、离散时间傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换的异同，最后由老师进行总结。在讲述滤波器的设计时，一方面引导学生从理论上理解IIR和FIR这两类滤波器各自的优缺点，一方面指导学生通过实验自主设计滤波器并对实际信号进行滤波处理。

教学手段的丰富

对教学手段的丰富体现在两个方面：第一，重视多媒体教学。“数字信号处理”这门课程包含大量的公式和图谱。如果仅靠板书往往令老师疲惫不堪，而且还浪费了大量宝贵的时间。此外，板书内容很难做到精确和生动，还容易使得学生产生厌烦心理，导致教学目的难以达到，教学质量难以保证。多媒体技术作为一种新型的教学手段，既能够节省时间增加课堂容量，使教学内容更充实，又能够提高老师和学生之间的互动性，因此得到了越来越广发的应用。在制作多媒体课件时以公式和图表为主，尽量避免在课件里罗列大段的文字，以免令学生产生厌烦情绪。在授课过程中，不能忽视老师和学生之间的交流，可以通过提问的方式和学生进行互动，决不能让多媒体课件取代了老师的作用，以致挫伤了学生的学习积极性和主动性。在教学中最好将多媒体教学和板书教学有机结合起来，针对不同的教学内容加以区分。例如，对于抽样定理的讲述，既进行板书推导，又利用课件对抽样过程、过抽样及欠抽样进行动态演示。第二，引入Matlab软件。Matlab是美国MathWorks公司开发的一款功能强大的科学计算软件，学习和使用非常方便。该软件把广泛应用于各个学科领域的数值分析、矩阵计算、函数生成、信号处理、图形及图像处理，建模与仿真等诸多功能集成在一起，为使用者提供了一个高效的编程工具及丰富的算法资源，其软件的开放性也为学生进行理论学习、习题演算、算法推导提供了一个强有力的工具。Matlab软件中的信号处理工具箱是一个内容丰富的信号处理软件库，本课程中的大部分理论和算法都可以在该工具箱中找到对应的文件，是学习、应用数字信号处理工具箱的一个非常好的工具。

Matlab软件在教学中的应用主要体现在两个方面。在课堂上，老师可以利用Matlab软件对课程中的理论和算法进行验证演示，这样能够更加生动直观地揭示出这些理论和算法的本质。例如，在讲授应用离散傅里叶变换对连续信号进行频谱分析时，理解计算过程中所出现的各种现象及相应的解决办法尤为重要。在课堂上利用利用Matlab软件演示了混叠现象、截断效应和栅栏效应等现象，并详解这些现象出现的原因及相应的解决的办法，起到了事半功倍的效果。在课下，老师可以通过作业和实验引导学生利用Matlab软件，让学生针对某一专题进行自主研究，从而提高他们的学习兴趣和解决实际问题的能力。例如，把一个频率固定的正弦信号作为噪声加入到一段音频信号中，要求学生自行制定技术指标并设计滤波器滤除其中的噪声信号，并通过对比滤波前后的音频信号检验所设计的滤波器是否符合要求。实践表明，这种方式能极大地调动学生的学习积极性和主动性，效果非常好。

结论

在“数字信号处理”课程的教学过程中，优化教学内容，突出关于傅里叶变换的内容，着重讲授基本概念和基本理论，淡化公式推导，做到知识传授与能力培养并重。借助于多媒体技术和Matlab软件，将课程中的相关理论和算法以易于理解的可视化形式加以演示，从而激发学生的学习热情和学习兴趣，使他们更加深入地理解数字信号处理的基本理论，取得了比较好的教学效果。（本文作者：蔡超峰、姜利英 单位：郑州轻工业学院电气信息工程学院）