计算方法课程的教学方法

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【摘要】计算方法是一门以高等数学为基础的课程，本文就如何提高教学质量，对课程的教学方法进行了研究与探索。利用分清主线，突出重点，加强上机实践等教学方法，培养学生编程能力,提高专业素养。

【关键词】计算方法；课程；教学方法；插值

1引言

在解决实际工程问题时，利用计算机并使用数值方法，可以省去处理大量数学模型所花费的人力和时间。因此计算机技术的发展使数值方法在工程技术领域的应用越来越广泛，数值方法已成为连接数学与计算机技术的桥梁。我校为应用数学专业开设了数值分析课程，为计算机专业则开设了计算方法课程，两者各有侧重。本文对计算方法教学中经常出现的一些问题进行探讨，以求共同提高教学水平。

2教学特点

计算方法作为一门工科计算机专业的基础课，其基本思想是使用数值分析方法并利用计算机得到数学模型的解。计算方法课程虽然有相当强的实际应用性和较为宽广的应用范围，但课程中含有许多复杂的数学公式，且牵涉到很多高等数学及线性代数的理论，计算过程较为烦琐，需要学生具备较好的高等数学和线性代数知识的基础。因此学生普遍反映计算方法课程太难，学习起来较为吃力。尤其是教师在编写计算机算法、编制程序这一教学环节方面，发现学生普遍有畏难情绪。课程前两章一般为误差和插值法这样的基础部分，而后面各章所涉及的领域各不相同，可谓各成体系，独立成篇。针对课程及教学特点和学生的基础，首先在开课之初就给学生分清主线，并对主要公式的来龙去脉交代清楚；在阐明计算公式的特点基础上，引导学生将计算过程转化为计算机算法，进而运用结构化编程方法编制程序，上机操作实现。这样不仅使学生能反过来更好地理解计算公式，同时也有效地锻炼实际编程能力。在教学过程中注意到，课程中对具体某类问题的解决方案常常有不同的方法和途径。例如在非线性方程及非线性方程组解法一章里，已知根的范围，对非线性方程求根就介绍了很多方法，如二分法、迭代法等等。这些方法都是对非线性方程求近似解，但各有各的特点，在讲授中应注意内容的取舍，突出重点，尽量只涉及典型的计算方法，形成一套体系，将相应数学公式、计算过程及程序算法讲清楚。在具体教学过程中，为提高教学效果，在教学前应该使学生牢牢掌握误差和插值法等这些基础知识，为学习以后各章作好准备。误差是计算方法中极为重要的概念，教师应该将误差的起源向学生交代清楚，学生即可明了误差的来源、种类以及特点。而且可以明确课程的学习目的在于学习如何借助于数值方法研究数学模型，根据算法编制程序、上机实现，并分析其方法误差及舍入误差，而在实际教学过程中，教师在讲授一种数值计算方法之后，也都是要对这种方法引起的误差进行讨论的。在学生明确了误差的起源后，就可以给出误差、相对误差、误差限的定义，讨论误差的传播与扩散以及实际计算时为避免误差的放大而应注意的问题。当学生在学习并掌握了误差和插值法两章基础知识以后，再辅以相应的高等数学和线性代数理论，于逻辑结构清晰的基础上，加上浅显易懂的授课语言，学生就可以明确学习目标，较为顺利地学习课程后续各章节内容。

3教学重点

虽然计算方法课程的每一章之间无前后的逻辑联系，但是实际上都是针对某类领域的问题指出各种数值解法。有鉴于此，对于后续其他各章节的教学，不能如讲授基础知识那样面面俱到，可以考虑以专题讲座的形式实施。每一章可成为一个专题，将问题的来由、特点交代清楚，提出相应的数值解法，并结合实例探讨。重点可以放在如何将有关数值解法的公式及计算过程转化为计算机算法，进而编制程序上机实现这方面。这样既可以培养学生实际解决问题的能力，又避免过多地沉湎于纯数学理论推导，使得课程枯燥乏味，令学生逐渐失去学习此门课程的兴趣。以插值法教学为例，插值法是应用十分广泛的一种数值方法，其主要思想是根据给定的数据表，寻找一个解析形式的函数，近似地代替被插函数。插值法的教学重点在于插值公式的构造，以及利用插值公式编制程序。首先要让学生熟练掌握构造插值函数的基本思想方法，然后学会利用插值公式编制程序。在学生理解了差值公式的来龙去脉之后，如何根据公式编制程序？计算方法一般是在学生已学习了程序语言之后才开课，而抽象的公式离计算机算法还有不小的距离，需要教师指导学生将公式转化为算法。以拉各朗日插值函数的编程为例，如何将插值公式变为计算机算法？可以引导学生用双层迭代循环来完成，外层循环为各点基函数与函数值的乘积累加和，里层循环为累乘积，计算某点基函数的值时还要跳过本点。有了以上的分析，编制程序的思路就会变得渐渐清晰起来。这样讲授既可以启发学生的思路，同时又能让学生学会如何利用公式编制程序解决实际问题。

4结语

采用突出重点，循序渐进，问题驱动的教学方法，在教学过程中引导学生将抽象性的东西融会贯通，进而合理应用数学理论，编程解决实际问题，培养学生的工程实践能力。

参考文献：

［1］何满喜.计算方法［M］.北京:科学出版社,2018.

作者:王晓东 单位:湖北汽车工业学院计算机工程系