隔振系统的子结构建构方式

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1引言

船舶机械系统由主辅机、隔振装置和基座3部分组成。主辅机作为振源，产生的激励通过主辅机与隔振装置的接触点传入隔振装置，经隔振装置后，通过与基座的接触点传入基座结构，引起基座结构振动。整个机械隔振系统可划分为3个独立的部分或子结构，选取客观的参量描述各子结构的特性，从而形成描述机械隔振系统的建模方法。基于频响函数（FRF）的子结构方法［1－5］是分析复杂组合结构的有效方法之一，其基本原理是使用单个非耦合的分量FRF通过阻抗或导纳方程构成总的系统响应。该方法可直接采用实际测试的FRF计算较高频带而无需对复杂结构模型精确建模，因此特别适合那些不能建立解析、数值模型或者实际结构比较复杂的情况。

此外，该方法还能直接应用实验数据，可避免模态分解等带来的额外损失，能方便地综合应用理论分析、有限元分析和试验数据等多种分析方式。Bishop和Johnson［6］首先提出了频响函数合成方法，其思想直接来源于子结构阻抗综合法，子结构之间采用刚性连接。Jetmendsen等［7］改进了刚性连接的频响函数合成法，提供了现实的理论基础，使得频响函数在工程技术中的应用成为可能。但这一方法在推导过程中并未考虑各子结构间连接体的弹性和阻尼。Liu［8－9］针对这一问题进行改进，提出了考虑连接点弹性的频响函数合成法。

吴震东［10］结合刚体运动学，考虑浮筏和基座的弹性等现实要求，研究了基于频响函数合成的浮筏隔振系统分析方法，通过数值模拟、实验研究等多种手段对所提方法的有效性和应用性进行了研究，提出了该方法的适用情况，明确了其适用范围。Liu［11］采用基于频响函数的子结构法，结合有限元和试验测试建立了车身子结构模型。Lee［12］通过引入声学频响函数，建立汽车引擎隔振系统的子结构灵敏度分析模型，推导了汽车内部声场关于引擎隔振器动态特征的灵敏度公式，通过对实际引擎隔振器进行优化，验证了该方法的有效性。Lim等［13］针对子结构方法求逆时出现的病态情况，通过引入截断奇异值分解（TSVD）方法改善求逆，提高了子结构方法的精度。以上有关子结构方法的应用说明了基于频响函数子结构方法的优点，但仍然存在两个缺点：一是缺乏机械设备的建模，导致整个隔振系统的建模不完整；二是弹性连接结构（隔振器）采用弹簧和阻尼来模拟，只适合较低频段。

针对以上问题，本文提出新的子结构建模方法，即以自由速度描述机械设备的激励特性，以导纳矩阵描述主辅机设备及基座结构的动态特性，以四端参数描述隔振器的阻抗特性，建立机械隔振系统的完整模型。通过建立隔振系统各子结构响应与自由速度之间的关系，在已知自由速度的情况下就可以预报隔振系统的响应。并且由于自由速度为设备固有特性，不随安装状态而改变，从而保证了该建模方法可用于任何弹性安装设备的建模。

2基本原理

2．1源参数选择

传统的描述振动源特性的方法有机脚处激励力和机脚振动速度等。然而，由于被测结构振动与安装条件有关，这些数据只对所研究的特定设备有效，它们并不是设备固有的源特性的描述。近年来提出的自由速度的概念不随安装条件而改变，本文将选取自由速度v0（n×1）和机脚导纳YS（n×n）作为源描述参数。

2．2响应与源参数之间的关系

典型机械设备隔振系统如图1所示。根据机电类比，机械设备机脚的响应速度v1（n×1）可表示为［14］：v1＝v0－YSF1（1）式中，v0（n×1）为设备机脚自由速度；F1（n×1）为设备机脚对隔振器的作用力；n为机脚数目；YS（n×n）为设备机脚导纳矩阵，构造形式如下：其中YiiS表示第i个机脚的原点导纳，YijS表示第i个机脚到第j个机脚的传递导纳。基座安装点速度v2（n×1）表示为：v2＝－YRF2（2）式中，F2（n×1）为隔振器对基座的作用力；YR（n×n）为基座导纳矩阵：隔振器上下两端的速度v1，v2可表示为：v1＝Y11F1＋Y12F2（3）v2＝Y21F1＋Y22F2（4）式中，Y11、Y12、Y21和Y22为对角矩阵，Y11表示如下：其中Yi11表示第i个隔振器的输入端导纳，其他类似。联立式（2）和式（4），可得到F1与F2之间的关系：F1＝－Y-121（YR＋Y22）F2（5）在获得隔振器阻抗、机械设备自由速度以及机脚、基座的导纳后，即可计算出机械设备安装后机脚、基座安装点的速度。

3子结构参数测试

图2给出了设备在自由悬挂条件下以及安装在BE60隔振器上测量机脚、基座响应的试验照片。所有的测试都在阻抗平台上进行，且仅考虑垂直方向的响应。自由悬挂是用橡皮绳将设备悬吊，然后开启设备，测得的机脚速度即为自由速度；在每个机脚上布置加速度传感器，然后用力锤依次敲击每个机脚而获得机脚导纳。设备通过隔振器安装在基座上，在隔振器的上下端均布置加速度传感器，然后开启设备，测得设备机脚和基座的响应；最后，去掉设备和隔振器，测试裸基座在安装状态下的机械导纳。图3和图4分别给出了设备在自由悬挂条件下测得的各个机脚的自由速度以及机械导纳，图中Yij表示第i个机脚到第j个机脚的传递导纳。图5给出了裸基座各个安装点的机械导纳，图中Yij表示第i个安装点到第j个安装点的传递导纳。1#机脚Yij与BE60隔振器的输入导纳对比如图6所示，它们的幅值相差均在20倍以上，在实际工程中可以忽略机脚导纳的影响，故式（7）可以简化为K＝Y11Y-121（YR＋Y22）－Y12。以下计算均忽略了机脚导纳YS。

4计算值与实测值对比

设备在弹性安装条件下，利用已经测得的自由速度、隔振器阻抗和基座导纳计算机脚的响应并与实测值的对比如图7所示。从图中可发现，无论是曲线的趋势还是幅值均吻合较好，只是在低频段有些偏差，其主要原因是由设备安装频率所致。设备在弹性安装条件下，利用已经测得的自由速度、隔振器阻抗和基座导纳计算基座安装点的响应并与实测值的比较如图8所示。从图中可发现，曲线的趋势吻合较好，幅值偏差基本在3dB以内（除4号安装点偏差较大以外），满足工程要求。不过在低频段偏差比较大，其主要原因是在设备安装频率附近，设备与隔振器发生了共振。表1给出了机脚和基座安装点响应总级的对比。从表中可发现，机脚响应总级的计算值与测试值差别较小，而基座响应总级的差值相对稍大些，其中4号安装点的差别较大，总级接近5dB，其余均在3dB以内。

5结论

本文针对传统子结构建模中对机械设备缺乏建模以及弹性连接只适合低频的情况，提出采用自由速度描述机械设备的激励特性，采用导纳矩阵描述主辅机设备及基座结构的动态特性，采用四端参数描述隔振器的阻抗特性，建立了机械设备隔振系统基于频响函数的子结构模型。通过实测，获得了设备机脚的自由速度以及基座等结构的导纳矩阵，根据设备弹性安装后机脚和基座安装点的速度与自由速度的关系，计算获得了它们的响应，并与测试结果进行了比较。结果表明，曲线的趋势吻合较好，除低频段受到安装频率的影响外，其他频段幅值的偏差基本上在3dB以内，响应的总级基本上也在3dB以内，能够满足工程要求。