高等数学教学改革

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［摘要］在核心素养理论的指导下，高等数学教学将面临教学观念的转变、教学目标的修订、教学模式和教学评价的改进等方面的变革，以更好地提升应用型人才培养质量。文章围绕高等数学教学中应如何培养学生的核心素养进行了探讨。

［关键词］核心素养；高等数学；教学模式；教学评价

一数学核心素养的界定

核心素养，是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。所谓数学素养是指数学基础知识、基本技能（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等方面的能力）、基本思想方法以及数学应用意识和创新意识[2]。数学核心素养是学习者在学习数学过程中所达成的综合性能力。它并不是具体的知识与技能，而是以数学知识与技能为基础又高于它们。数学核心素养使学生满足社会需求和自身发展，是知识、技能、情感多个层面的素养。

二基于核心素养的高等数学教学改革

在核心素养理论的指导下，高等数学教学将面临教学观念的转变，教学目标的修订，教学模式和教学评价的改进等方面的变革，以更好地提升应用型人才培养质量。

1教学观念

核心素养下教师应改变传统的数学教育观念，根据社会需求，培养适应新时展的人才。传统的高等数学教学，在应试教育下教师更注重知识的过度讲授，讲解各种题型，归纳各种解题方法，学生在满堂灌的课堂中成为听众，解题的工具，阻碍了学生想象力的发挥和创造力的发展。在当今信息化社会背景下，社会需要的是富有创造力，竞争力，可持续发展的人才。因此，教师在传授知识的同时，更应挖掘隐藏在书本知识背后的数学文化、数学思想与数学方法，注重学生能力的培养，以适应未来的社会需求。只有教师从教学观念上根本转变，才能不抵触新的教学方法和教学模式，投身于高等数学教学改革中。

2教学目标

教师要明确高等数学的教育目标。将知识的传授、能力的达成、学生素质的培养融为一体,重视学生终身学习能力和创新方面能力的培养，重视培养学生自学能力，树立使学生素养全面提高的思想。（1）知识目标高等数学是以极限为主要工具研究函数的性质，其内容和思想方法是人类生活中的重要理论依据，高等数学教学应在使学生掌握高等数学课程中的基础理论、基础知识和基本技能基础上，还应帮助学生学会数学思维。帮助学生通过数学学会思维也是数学素养的真正核心所在。高等数学在挖掘和展现数学知识中的数学思想方法及数学应用上起着重要的作用[3]。只有用思维方法的分析带动具体知识内容的教学，才能帮助学生真正学好相关的数学知识，即是将数学课“教活”“教懂”“教深”[4]。高等数学中常用的思维大致有归纳思维、类比思维、发散思维、逆向思维和猜想思维，在教学中要注意渗透各种数学思维，培养学生的创新意识。使学生掌握知识内容并不是高等数学教学的最终目的，数学教学的目的之一是使学生具备一定的数学思维能力。归纳是通过观察、实验、分析的基础上,发现规律,总结出原理或定理的推理方法。在高等数学教学中，应培养学生掌握归纳的方法，善于归纳总结是学好数学的关键。众所周知，数学解题方法灵活多变，难于掌握，如何做到解一题而会一片，善于对一类题目方法的归纳能达到此连锁反应效果。类比思想，指借助于两类不同本质事物之间的相似性,通过比较将一种已经熟悉或掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象上去的推理手段[6]。在高等数学教学过程中如果合理运用类比思维进行新知识的讲解,将收到事半功倍的教学效果，将已知与未知、熟悉对象与陌生对象、形象问题与抽象问题进行类比，让学生积极探索，充分发挥学生的主观能动性，达到新知的获得。如，讲授二元函数的极限时类比一元函数的极限；讲授多元函数微分时类比一元函数微分，并通过比较概念、性质、定理的异同使学生更好地掌握新知。数学中有些问题用正向思维去解难度较大，难于突破，此时不妨考虑反方向，利用逆向思维。逆向思维在高等数学教学应用也较普遍，如欲说明连续函数不一定可导，有界函数不一定有极限，不连续函数可能有原函数等，都可以采用反例教学法。而证明恒成立问题，唯一性问题，存在性问题常常可以考虑使用反证法。发散思维是指在创造和解决问题的思考过程中,不拘泥于一点或一条线索,而是从己有的信息出发,选择多角度,向多方向扩展,不受已知的或现存的方式、方法、规划或范畴的约束[6]。培养学生的发散思维有助于提高学生的创新能力。在高等数学教学中，可以通过一题多解，开放性问题，变式教学等实现发散思维的形成。如，高等数学中不等式的证明方法多样，可以通过典型的不等式例题，用函数单调性、微分中值定理、函数的最值、凸函数性质等多个知识点实现一题多解，锻炼学生的发散思维，激发学生学习积极性。数学猜想是指根据某些已知的事实、材料和数学知识,对未知的量及其关系所做的一种预测性的推断。数学猜想是数学发现的重要手段，在高等数学教学中，教师要鼓励学生进行大胆猜想，进行猜想训练,对于培养创造性思维有着极其重大的作用。如，学习了一元函数极限，二元函数极限后，猜想n元函数极限相关概念与性质，它们在概念、性质、定理中有哪些结论相同，哪些结论不同，培养学生的分析和推理能力。（2）能力目标数学是思维的体操,而问题是数学的心脏。在高等数学教学中，围绕问题开展教学，培养学生的问题意识，让学生善于思考，学会思考。学生是通过数学问题的提出和解决来认识数学理论的发现、形成、应用和发展，学会数学地思维、数学地交流、数学地推理和数学地解决问题，从而形成对知识深刻、结构化理解的过程[5]。定理的讲授不应仅靠写出定理内容，推导证明过程这一单一模式，而是通过问题不断分析发现定理，从而培养学生的创新精神。比如，微分中值中的洛尔定理，通过几何直观图形，发现极值点的存在，由极值点的特征，从而得出定理结论。由学生亲历发现定理过程，使学生对知识理解更深刻，培养数学思维。再如，定积分是高等数学中一个重要的概念，它在实际生活中有着广泛的应用，教师在讲解概念时应从实例出发，通过曲边梯形的面积和变速直线运动物体的路程，使学生理解概念的本质思想：分割、近似代替、求和、取极限，减少概念的抽象性，使学生掌握利用定积分的基本思想解决其他的变量问题。理论知识最终将付诸实践，加强学生数学应用意识，提高实践能力。实践证明,利用学生熟悉的问题进行教学,可使教学内容易于理解，使学生对数学产生兴趣,激发他们用所学的知识,主动地去探索研究实际问题。如，利用定积分思想求平面图形的面积，求旋转体的体积，处理变力做功问题等，结合人口增长模型讲授微分方程，结合商品存贮费用优化问题、最大收益原理讲授最值问题。在高等数学教学中创设数学建模情境，让学生感受到数学与实际生活的联系，感受到数学的无处不在，体会学习高等数学的重要性。将数学建模思想融入高等数学教学中，培养学生的解决实际问题能力和数学应用能力。数学建模的问题，大多来源于生活，关注社会焦点，往往没有固定的方法，这些特点让学生将所学到的知识运用到解决实际问题有了用武之地，是培养学生应用能力的最佳“土壤”。比如，经济类高等数学中收益最大化和利润最大化就是用数学建模思想解决实际问题的好素材。鼓励学生参加数学建模竞赛，将其成为学生实践应用的演练场，激发学生不断探究的精神。

3教学模式

就高等数学学科特性及学生的大学属性来讲，高等数学的教学应满足“能动”“开放”“参与”三个特征。高等数学教学模式是能动的。将培养学生自主学习能力、合作参与意识、促进个性创新思维发展等教学要素融会为教学模式中的有机成分，才能将高等数学学习建立在学生能动性的层面上。高等数学教学模式是开放的，包括时空的开放和知识的开放。时空开放，即时间和空间上向课堂外延伸；知识的开放，即学生打破常规，寻求新路径，培养学生的发散思维和创造性思维。高等数学教学模式是参与的。学生在学习过程中主动积极地参与实践，构建高等数学较完整的知识体系，创新能力以及综合能力得以锻炼。在信息化背景下，将“慕课”融于高等数学教学，拓宽高等数学教学的形式。在网络平台上提供教学微视频，在线讨论，在线测试等教学相关内容，使学生充分利用课余时间完成个性化学习，促进学生自主学习能力的达成、培养合作意识，提高学生数学核心素养。“慕课”既是对传统课堂教学的一种延伸和补充，更是带动了多种教学形式的发展和传播。诸如“慕课”促进翻转课堂、线上教学、讨论式教学等教学形式的广为流行。并且倡导“慕课”平台推出多层次，适应不同专业和基础学生学习的高等数学课程是高等数学课程结合“慕课”平台进一步深化教学改革的大势所趋[6]。在“慕课”背景下，将翻转课堂与传统教学模式的有机结合，积极转变课堂教学模式，培养学生数学应用意识和创新意识。翻转课堂凸显了“以学生为中心”的教学宗旨，因为学生在课前按照教师事先布置的任务查阅了相关资料，在网络平台上观看了相关教学视频，学生可以围绕自学时遇到的问题有针对性地提出问题，通过小组合作或教师指导解决问题，学生是课堂教学的主体，利于培养学生的创造力。当然，并不是高等数学中所有知识点都适合采用翻转课堂的教学模式。可以选知识点相对简单，应用性较强的进行翻转课堂教学。比如，导数的应用中函数的单调性、定积分应用中平面图形的面积，学生在中学阶段就接触过，完全可以采用这种新型的教学模式。激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力。（1）在高等数学教学首次课中，介绍微积分产生的历史背景，使学生初步了解极限思想、定积分思想。在教学过程中，适当穿插数学家的趣闻趣事，如，英国物理学家牛顿通过研究变速直线运动物体的路程创立了牛顿-莱布尼兹公式，与此同时，德国数学家莱布尼兹通过研究曲边梯形的面积创立了牛顿-莱布尼兹公式。通过高等数学历史故事和介绍数学家的伟大成就激发学生的学习兴趣。（2）营造良好的课堂气氛。融洽的师生关系，良好的课堂气氛能激发学生的创造性思维，激发学习积极性。教师和蔼亲切的笑容，鼓励的话语能拉近与学生的距离，在良好的氛围下学生思维活跃，积极投入每一个教学环节。适当采取讨论式教学法、小组合作学习可以充分调动学生学习的积极性。如，高等数学中函数极限的教学，方法灵活多样，可以通过小组合作讨论，归纳出求函数极限的若干方法以及应用。（3）开展第二课堂活动。在掌握高等数学基础知识基础上，定期开展介绍一些现代数学发展的讲座,拓宽学生视野，激发学生对数学的兴趣与爱好。教师也可将自身的科研项目融入第二课堂中，使学有余力的学生积极投身其中，培养学生的创新能力。（4）适当采用信息技术。现代教育技术为学习者提供了一个有利于观察、思考、比较的信息化教学环境,有助于创造教学的软件资源,培养创新意识。适当采用信息技术,可以提高高等数学教学质量，增加教学内容的信息量，将立体几何直观化，调动学生学习的积极性。比如在定积分概念教学中，将定义中的“任意分割、任意选取”制作成动画形式，使学生对定积分的“化整为零、以常代变、聚零为整、取极限”的精髓有一个更加直观、深刻的理解，使定积分的定义变得生动而具体。再如，三重积分的教学中涉及空间立体图形，这对学生的空间想象能力要求极高，如果在教学中适当使用多媒体，将几何图形直观化，有助于学生对教学内容的理解。搭建高等数学教学网站。提供教学视频，学生可以通过自主学习预习课程内容,发现问题，在课堂上有针对地提出问题并解决问题。提供课程教学大纲、典型习题解答、知识难点解析,以及往年试卷等，搭建高等数学自测平台，使学生课后及时巩固知识和发现问题，教师也可以通过反馈结果及时调整教学计划与制定相应对策。网络学习将高等数学教学延伸到课堂外，充分调动学生自主学习能力。

4教学评价

在知识学习后，诊断和检测手段相当重要。合理的教学评价能够提升教学质量，使高等数学教学良性发展。传统的评价主要是知识的评价，考查学生对所学知识的理解和掌握程度，而基于核心素养的评价除了考查知识技能，还要关注思维品质，考查思维过程[3]。应倡导多元化评价方式。如，将平时作业情况和学生的课上表现计入其平时成绩当中，作为学期末综合考评的一部分。也可以进行线上测试，搭建“高等数学网上学习与检测平台”，学生一方面可以通过检测平台，及时得到测评结果，以检查自己在学习中的问题，及时发现问题及时解决。另一方面，教师通过测评结果，及时得到反馈信息，为师生之间相互沟通提供了线上支持，教师可以第一时间了解教学中的不足，及时改进，有助于提高教学质量。多层次全方位的评价，利于考查学生的思维过程。重视评价机制多元化改革，并不意味着完全抛弃传统的考核与评价。而是将两者相结合，追求评价的全面合理性[7]。教学评价应较全面、全程、综合地反映学生的全部学习、教育的动态过程。在高等数学教学中，核心素养的培养对于学生数学能力的达成、综合素养的成长有着重要的意义，教师应改变传统的数学教育观念，不断探索和实践适应时展的新型教育模式和科学的教学评价，希望高等数学课程成为培养大学生核心素养最有力的工具。

参考文献:

[1]施久铭.核心素养:为了培养全面发展的人[J].人民教育，2014(5).

[2]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养———从教学过程的维度[J].教育研究与评论，2015(4).

作者：黄永辉 丛二勇 任向民 单位：哈尔滨学院信息工程学院