高职数学的定积分概念教学设计

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摘要：很多高职院校的学生觉得高职数学难，尤其是积分学的部分。本文从定积分的概念、几何意义出发，阐述定积分教学内容、教学目标、教学方法、教学重难点的设计以及在教学中应注意的问题。

关键词：高职数学；定积分；几何意义；教学设计

高职数学的学习，是为了使学生初步掌握必须、够用的数理理论、知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、科学理论理解能力、量化解决相关专业问题能力，提高继续深造的学习与自主学习能力等。近些年，由于高职院校的扩招，学生素质参差不齐，高考数学分数也较低，缺乏学习的自信心等原因，导致高职数学的教学越来越难。相对于微分学来说，学生觉得积分学更难。不能很好地理解概念，不能准确地掌握解题方法，致使学习效果很不理想。即便实际情况很复杂，在高职学生中也不乏有上课认真听讲，对于教师讲解过的概念能有较好的理解并能独立解决一些问题，这让我很欣慰。积分学的基础是微分学，相关计算之间关系密切。而不定积分的计算更是定积分计算的基础，通过不定积分的求解方法：直接积分法、换元积分法以及分部积分法，结合牛顿———莱布尼兹公式，即可得出定积分的计算方法。本文中定积分的概念是连接不定积分与定积分计算的关键部分，只有学生准确掌握其概念，才能更好地运用其运算并解决相关问题。而教学经验说明，定积分概念掌握较好的学生，定积分的计算及其应用学起来较容易且效果较好。

一、教学内容设计

教学过程中，由矩形、梯形面积问题，引出曲边梯形面积求解问题。给出引例：曲边梯形的面积问题，求由y＝f（x）（x≥0）与x＝a，x＝b，x轴所围成的图形的面积，强调引例的特殊性———图形的位置及形成过程。设计问题：1．规则图形求面积如矩形，梯形，三角形等可以借助公式进行求解，曲边梯形的面积怎么求解？2．能不能求出曲边梯形面积的近似值（用什么图形代替）？3．怎么能让误差变小？4．曲边梯形面积表达式是什么？5．定积分解决图形面积问题中的关键表达式是什么？

二、教学目标设计

定积分概念的学习，准确理解定积分的概念：乘积求和取极限的表达式。要求学生能掌握不规则图形的面积问题的求解方法及分析过程，能用自己的语言阐述解题过程，并同时掌握定积分的几何意义。

三、教学方法的设计

本节内容采用案例教学法，通过设置特定的问题，让学生分组自主讨论，教师引导并给予一定地帮助，引导学生一步一步解决曲边梯形面积问题，体会分割、近似代替、求和、取极限的解决问题的方法及过程，整体探究过程通过动画PPT演示，让学生更加直观地感受其变化过程，深刻理解定积分概念的得出过程。教师讲解解决问题过程中的注意事项，引导学生进行总结概括定积分的几何意义。四、教学重、难点的设计把定积分的概念得出过程作为教学重点，定积分的几何意义作为教学难点，在教学过程中，逐步引导学生解决。定积分的概念是掌握定积分相关内容的基础及核心，只有对概念有深刻地理解，才能更好地解决定积分的几何意义及应用问题。五、教学过程设计1．通过引例，告知本节课授课内容（曲边图形面积问题）；2．案例讲解，学生探究，师生合作得出曲边梯形面积；3．教师总结定积分的概念并详细讲解，类比地给出如y＝x2与x轴，x＝2所围成的图形的面积等问题，让学生练习，体会解决问题的方法（解决问题的四个步骤），并用定积分表示图形的面积，实现知识的迁移，其中，重点强调f（x）dx表达式的意义；4．通过设置情境引出定积分的几何意义（分f（x）不同情况）；5．操练：学生探究定积分的概念及几何意义的应用，此部分学生自主解题，教师给出反馈；6．教师总结：定积分的概念是一种解决问题的方法的提炼，学习中应重点理解其中蕴含的思想，从而更好地理解定积分的几何意义，为后续定积分的性质及其应用奠定良好的基础。教学结果反思：定积分概念的教学过程较长且复杂，很多学生学习时会存在跟不上、听不懂、太麻烦等问题，这时，可以把教学问题分解开来进行讲解，等待学生把问题一个一个理解好，再进行下一个问题。这样的方式既可减轻学生的心理压力，也能让学生深刻地理解所要解决的问题，从而实现教学目标。通过以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学，我们即可真正地做到把数学课“讲活”、“讲懂”和“讲深”，而且，这事实上也直接关系到了数学教育的基本目标，这就是说，我们应该把帮助学生学会数学地思维看成数学教育的主要目标。

参考文献：

［1］郑毓信．数学方法论［M］．广西教育出版社，1996．

［2］曾大恒．浅析高职数学中定积分概念的教学设计［J］．教育现代化，2017，4（36）：256－258.

作者:王全翠 单位:新疆交通职业技术学院