初中数学建模教学研究

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数学，源于人们对生产与生活实际问题，抽象出的数量关系与空间结构发展而成的．近年来，信息技术飞速发展，推动了应用数学的发展，使数学日益渗透到社会各个领域．中考实际应用题目更贴近日常生活，具有时代性、灵活性，涉及的模型有方程、函数、不等式、统计、几何等模型．数学课程标准指出，教师在教学中应引导学生从实际背景中理清数学关系、把握变化规律，能从实际问题中建立数学模型．教师要为学生创造用数学的氛围，引导学生参与自主学习、自主探索、自主提问、自主解决，体验做数学的过程，从而提高解决实际问题的能力．

一、影响数学建模教学的成因探析

一是教师未能实现角色转换．建模教学离不开学生“做”数学的过程，因而教师在教学中要留有让学生思考、想象的空间，让他们自主选择方法．然而部分教师对学生缺乏信任，由“引导者”变为“灌输者”，将解题过程直接教给学生，影响了学生建模能力的提高．二是教师的专业素养有待提高．开展建模教学，需要教师具有一定的专业素养，能驾驭课堂教学，激发学生的兴趣，启发学生进行思考，诱发学生进行探索，但是部分教师专业素养有待提高，或认为建模就是解应用题，或重生活味轻数学味，或使讨论活动流于形式．三是学生的抽象能力较差．在建模教学中，教师须呈现生活中的实际问题，其题目长、信息量大、数据多，需要学生经历阅读提取有用的信息，但是部分学生感悟能力差，不能明析已知与未知之间的关系，影响了学生成功建模．

二、数学建模教学的有效原则

1．自主探索原则．

学生长期处于师讲、生听的教学模式，沦为被动接受知识的“容器”，难有创造的意识．在教学中，教师要为学生创设轻松愉悦的探究氛围，让学生手脑并用，在探索、交流、操作中提高解决问题的能力．

2．因材施教原则．

教师要着眼于学生原有的认知结构，要贴近学生的最近发展区，引导他们从旧知的角度思考，找出问题的解决方法。

3．可接受性原则．

数学建模内容的设计，要符合学生的年龄特点和认知能力，能让学生理解所探究的内容．若设计的问题不切实际，往往会扼杀学生的兴趣，教师要密切联系教学内容、生活实际，让学生有能力解决问题．

三、初中数学建模教学的几种模式

1．自学讨论式．

“先学后教”改变了传统教学中“师讲生听”、“师说生练”的模式，在教师的导学、导疑、导思中激发学生的学习兴趣，引发学生的积极思考，让他们在交流中思想不断碰撞，形成新观点，从而自身认知水平得到提高．教师要通过创设问题情境导学，引发学生的探究．例如，如图，在河岸L的同侧有M、N两个村庄，现拟在河岸边修一座水泵站P，要求使管道PM、PN所用的水管最短，另修一码头Q，要求码头到M、N两村的距离相等，试画出P、Q的位置．在提出问题的基础上，学生通过选点、测量，开展交流讨论．学生1认为，是不是和异侧相同?学生2认为，如果M、N在直线L的异侧，连接MN即为最短．学生3认为，在同侧的话，可以根据轴对性的性质，将之转移为异侧．学生4认为，这有点像照镜子．这样，学生将实际问题转化为轴对称的知识解决，在交流中彼此分享、相互促进、相互提高．

2．引导探究式．

教师提出问题，让学生通过观察、探究提出自己的猜想，在推理、论证的基础上获得结论、掌握规律．例如，某景区团体购买公园门票价为1～50人的13元/张，50～100人的11元/张，100人以上9元/张．甲团少于50人，乙团人数不超过100人，两团共计应付票费1392元．若组成一个团体购票，应付1080元．(1)乙团人数是否也少于50人，为什么?(2)求甲乙两团各有多少人?学生猜想乙团人数少于50人，进而推算两团人数会少于100人，团购价应少于1300元，与1392元矛盾，因而乙团人数应不少于50人，不超过100人．

3．活动参与模式．

教师提出问题，引发学生小组活动探究，进行捜集数据、整理分析，然后解决问题．例如，某件商品的售价从原来的每件400元经两次调价后调至每件324元．经调查，该商品每降价2元，即可多销售10件，若该商场原来每月可销售500件，那么经过两次调价后，每月可销售该商品多少件?学生先计算每次的降价率为10%，然后根据“件数×单价=销售额”列出方程．

总之，数学建模教学，有利于学生将实际问题转化为数学模型来解，能够提高学生分析、解决问题的能力。

作者：施秀娟 单位：江苏滨海县坎北初级中学