机械设计专业高等数学教学研究

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摘要:在应用型人才的培养过程中，高等数学作为公共基础课，不可能完全沉浸在自己的理论体系和自我欣赏中，要从人才培养全局出发，融入专业课程体系，与专业课程紧密协作，才能在人才培养中更充分地发挥作用．

关键词:高等数学;机械设计;教学研究

1高等数学在机械设计专业中的应用

通过翻阅专业课书籍、与专业课老师座谈、网上查阅文献等多种渠道，笔者对机械设计专业(本科)所开设的大部分课程进行了调查，共调查公共基础课、专业基础课与专业课近20门．其中，与高等数学有密切关系的有10余门，分别为《大学物理》、《理论力学》、《材料力学》、《机械原理》、《机械制造技术基础》、《数控技术》、《液压与气压传动》、《电工电子技术》、《公差与测量技术》、《机械设计》、《机械工程测量技术基础》等．下面以“导数的概念”与“微分方程”为例，说明了高等数学在部分专业课中的应用，调查发现，机械设计专业对高等数学的应用，主要集中在“导数”的概念、“微分”的概念、“积分”的概念等几个方面，要求学生会将一些科学量表示为“导数”或“积分”，会在实际问题中建立微分方程．关于计算导数、计算积分、求解微分方程等，掌握基本方法即可，涉及复杂计算的很少．所以，对“导数”、“微分”、“积分”等概念要重点讲授，尤其是应用背景与思想方法，而对于可导性与可积性等严谨性问题不必过多展开．对计算环节，讲授基本方法即可，不必刻意深入，钻研太多高难度的复杂的计算问题．对于微分方程，不能只讲求解微分方程的方法，建立微分方程更是重中之重，要利用应用案例多加练习．等等．明确专业需求之后，高等数学老师就可以对教学侧重点有更准确的把握，知道往哪个方向用力，达到深入浅出、融会贯通的教学效果．

2将专业应用案例融入高等数学课堂

2．1引入专业应用案例的必要性

引进专业应用案例，是高等数学与专业协作最直接的途径．引入专业应用案例可以一举多得:(1)强化学习动机．按照建构主义理论，学生学习动机的强弱，会直接影响学习的主观能动性．引进专业应用案例，可以强化学生学习的主观能动性，激发学生的内有动力与潜能，有利于高等数学知识经验的建构;(2)理解数学本质．数学中的概念来源于实践，应用于实践．结合实践应用的数学知识可以“活”起来，而不是高度抽象的、枯燥无趣的纯数学理论．例如，“导数”这个概念，利用“瞬时速度”问题与“切线斜率”问题引入，归纳总结出导数概念，其内涵是瞬时变化率(平均变化率的极限)．然后利用“导数”概念，可以表示一些科学量，如电流是电量对时间的导数，角速度是转角对时间的导数等，这些案例可以帮助学生真正理解“导数”的本质;(3)培养应用能力．大学生数学应用能力，通常是指应用高等数学知识和数学思想解决现实世界中的实际问题的能力．在应用型人才的培养过程中，从高等数学这一门课程考虑，加强学生数学应用能力的培养无疑是课程改革的重中之重．培养数学应用能力需要合适的载体，数学在专业中的应用无疑是最好的载体．

2．2专业应用案例举例

以“定积分的应用”这一章为例，具体列举若干专业应用案例．“定积分的应用”是机械设计专业应用很多的一部分内容，主要集中在将科学量表示为积分，即“元素法”．例如，在《材料力学》中，“元素法”贯穿始终，在计算直杆内力、圆轴扭转时的应力、圆轴扭转时的变形等科学量时，总是先求出所求量的“元素”，然后将所求量表达成积分．在《液压与气压传动》中，在计算液体的流量时，先求出通过微小截面的流量，即流量“元素”，然后将所求流量表达成积分．所以，高等数学讲授的重点应该是“元素法”，不要将大量时间花费在积分的计算，而应该讲透“元素法”的思想，反复练习用“元素法”的三个步骤将所求量表示为定积分，进而解决实际问题．笔者收集和设计了不少的应用案例可供课堂教学．高等数学与大学物理的关系十分密切，关于定积分在物理学上的应用，一般的高等数学教材上都设置了专门的小节，这里不再赘述．下面列举了几个案例，分别来自电工电子技术、理论力学、材料力学、机械原理、液压与气压传动等课程．例1［1］(电工电子技术)已知电阻的功率p(t)=Ri2(t)，请将电阻在时间T内消耗的能量表达示为积分．解微小时间dt内，消耗的能量dw=p(t)dt=Ri2dt，则时间T内消耗的能量w=T0Ri2dt．例2［2］(理论力学)刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量．刚体对任意轴z的转动惯量定义为．Jz=∑mir2i．r表示质点到z轴的距离．如图1所示，均质细直杆绕z轴转动，设杆长为l，单位长度的质量为ρl，求该杆对于z轴的转动惯量．解取杆上一微段dx，其质量m=ρldx，则此杆对于z轴的转动惯量为Jz=l0x2．ρldx=ρll33．杆的质量m=ρll，于是Jz=13ml2．例3［2］(理论力学)刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量．已知均质薄圆环对于中心轴的转动惯量Jz=∑miR2=mR2．如图2所示，均质圆板，半径为R，质量为m，求圆板对中心轴的转动惯量．解将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的半径为ri，宽度为dri，则薄圆环的质量为mi=2πridri•ρ，其中ρ=mπR2，是单位面积的质量．因此圆板对于中心轴的转动惯量为J=R02πrρr2dr=12mR2．例4［3］(材料力学)生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件，如活塞的杆，需要分析直杆轴被拉伸或压缩时横截面上的内力与应力．在拉杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力σ，若以A表示横截面面积，请将FN表示为积分．解在面积元素dA上的内力元素为σdA，整个面积A上的内力FN=AσdA．说明:若横截面上各点的正应力σ相等，即σ等于常量，则FN=σAdA=σA．例5［4］(液压与气压传动)液体流动时受粘性的影响，所以通流截面上各点的流速u一般不相等．计算流过整个通流截面A的流量．解在通流截面A上取一微小截面dA，由于通流面积很小，所以可以认为在微小面积dA内各点的速度u相等，则流过微小截面的流量为dq=udA．对上式积分，可得流过整个通流截面A的流量为．q=AudA例6［5］(机械原理)在机械上，研究轴端接触面上S所受的压力F，先从接触面S上取微小的面积ds，ds上的压力dF，然后，压力F=sdF．值得注意的是，在收集专业应用案例时，必须考虑学生的接受能力．高等数学在大学一年级开设，专业课程一般在二年级及以后开设，对于案例中涉及到的专业概念或公式，学生还没有接触到，理解和接受起来有一定难度．所以，案例要慎重选择，并且一定要适当处理，做到既体现专业应用背景，又体现数学思想，以便于在数学课堂上使用，达到良好的教学效果．上面的案例是经过慎重选择和精心处理的，充分考虑学生的知识基础，确保在学生可接受范围内．例如，在例2和例3中，涉及到《理论力学》中的“转动惯量”这一概念，所以，在例题开头部分便对“转动惯量”进行说明，使学生能够大致理解，然后在专业背景下考虑积分的应用问题．

3结束语

在应用型人才培养过程中，高等数学课程应当充分考虑专业需求，关于这一点，相关数学教育工作者已经基本达成共识．但是，由于学科门类众多，所以，面向专业需求的调研工作非常繁重，需要教学团队通力合作，共同完成．关于改革措施可行性问题，建议一线教师先在小范围内开展教学实验，通过实验数据分析观察改革后的教学效果，及时发现不足，总结成功的经验，然后再大面积推广到日常教学中．

参考文献:

［1］毕淑娥．电工电子技术［M］．北京:电子工业出版社，2011:37－39．

［2］哈尔滨工业大学理论力学教研室．理论力学(7版)［M］．北京:高等教育出版社，2009:267－272．

［3］刘鸿文．材料力学(5版)［M］．北京:高等教育出版社，2010:3－18．

［4］段卫民．液压与气压传动［M］．北京:高等教育出版社，2012:10－20．

［5］西北工业大学机械原理及机械零件教研室．机械原理(八版)［M］．北京:高等教育出版社，2013:58－63.

作者:庞帮艳 张艳敏 单位:商丘工学院