新课程标准下数学教学设计策略探析

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【摘要】教学设计是课堂教学的依据，一堂课教学设计的优劣对课堂教学的开展有重要影响。在核心素养和新课程标准的背景下，需要重视概念教学，转变原有的教学设计。本文以古典概型的教学为例，探讨了核心素养和新课程标准视角下的教学设计策略，以期对高中数学教学设计有所借鉴。

【关键词】数学教学；核心素养；古典概型；教学设计

一、问题的提出

教育部早在2014年3月底就提出了“学生学业质量标准”与“学生发展核心素养”[1]，并于两年后的2016年9月正式颁布实施了《中国学生发展核心素养》，清晰界定了核心素养培育的目标——全面发展的人。2017年底，国家正式《普通高中数学课程标准（2017年版）》，其核心内容即为数学学科核心素养[2]。从学校和广大教师的角度来看，只有全面贯彻执行国家颁布的课程标准、课程方案，全面促进以课程标准为基础的教育教学，才能真正践行课程改革，培育学生学习、理解并掌握知识的能力，提升数学学科核心素养。因此，当前教学探索的基本方向为如何才能更好地实现课程目标，如何对教学内容从培养学生数学核心素养的视角进行微观操作层面的设计。在此背景下本文以古典概型为例，探讨核心素养和新课程标准视角下的教学设计策略。

二、古典概型教学设计

（一）古典概型的地位和作用

古典概型是一种最基本的概率模型，是学习条件概率的前提，具有承上启下的功能。它的引入避免了大量的重复实验，能让我们由此获得概率的精确值，有利于对概率定义的理解、相关事件概率的计算和对部分生活问题的解释。从概率论来看，古典概型的地位极具重要性。古典概型是《高中数学》人教A版（必修3）第三章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，几何概型前）展开的[2]。

（二）教学思路

根据学生学情，创设问题情境，培育学生的逻辑思维能力，激发与引导学生主动思考，是课堂教学的核心环节。教师需要通过对问题情境的分析引出基本事件的概念、古典概型中基本事件的特点以及古典概型的计算公式，之后再对典型例题进行分析，以使学生巩固概念，掌握解题方法。

（三）教学目标

1.知识与技能（1）理解、掌握古典概型的基本特征。（2）理解、掌握古典概型概率公式。（3）了解（相关随机事件中）基本事件数及其出现的可能性（概率），可以通过列举法求解。2.过程与方法基于学生的知识储备及其接受能力，引导学生理解、掌握古典概型的特征。古典概型具有可能会出现单一测试结果、测试结果有限等特征，课堂中教师应以此为依据引导学生观察对比各个实验，在此基础上将古典概型概率算式与化归主旨归纳并呈现出来，教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。3.情感态度与价值观通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识；通过探究活动，使学生领会实践与理论之间既统一又对立的辩证思想；结合现实的问题，培养学生的合作精神。

（四）教学重点与难点

1.重点古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。2.难点古典概型实验判断的依据，厘清某随机事件中基本事件的数量、基本事件总数。

（五）教法与学法分析

1.教法分析教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。2.学法分析以学生为中心，基于归纳、概括、探究、思考、类比、观察与实践尝试，培育数学思维能力。这种能力实质上就是由特殊到一般、由具体到抽象的能力。

（六）教学基本流程

（七）教学设计

1.问题驱动，构建新知情景引入：通过生活中常见的猜拳游戏引入并提出问题，引起学生对本节课的浓厚兴趣，激发学生学习热情。（1）掷一枚质地均匀的硬币的实验。（2）掷一枚质地均匀的骰子的实验。问题1：掷一枚质地均匀的硬币1次，可能出现哪几种结果？问题2：掷一枚质地均匀的骰子1次，可能出现哪几种结果？设计意图：通过创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，使得引导学生进入新课的过程自然有序；培养学生的动手能力和与人合作的能力；引出问题，以此激发学生的学习兴趣与求知欲，并引导学生对问题展开分析讨论，由此直接进入新课，把课堂交给学生。问题3：掷质地均匀的骰子1次，“1点”和“2点”能不能同时出现？“偶数点出现”的基本事件有哪些？引导学生通过观察对比实验，找出问题1、问题2的共同特点：（1）每个基本事件发生的概率无差异。（2）所有可能出现的基本事件为有限个。设计意图：基于引出古典概型定义的需要，通过设置问题“问题1、问题2基本事件的相同点有哪些”，以处理问题为基础，引导学生感受数学思维方法（从特殊至一般）的应用，就此引出古典概型的定义。问题4：掷一枚质地均匀的骰子，若“偶数点出现”为事件A，请问事件A发生的概率是多少？观察掷硬币与掷骰子的实验。（1）骰子抛掷实验中，“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”这6个基本事件发生的概率。（2）基于硬币抛掷实验进行基本事件（正、反面朝上）概率计算。（3）在掷骰子的实验中，事件A“偶数点出现”发生的概率是多少？设计意图：探究概率公式。基于探索概率公式的需要，应完成下列几个基本程序：第一，引导学生带着问题展开具体的实验观察，在此基础上寻找答案，确保解题的针对性。将课堂时间有效利用起来，实现教学意图。第二，引导学生基于老师的启发和指导展开公式推导，确保其在数学模型观察分析中保持好奇心。通过直观感受，让学生可以准确而迅速地归纳、总结出规律。第三，基于对问题4的解答，确保学生有效体验自特殊至一般的转化过程，并由此得出结论。这个过程自然而有序，可以让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。2.例题分析，应用新知例1质地均匀的两枚硬币同步抛掷的结果通常会有哪些？请逐一列举出来。两枚硬币一枚正面朝上、一枚反面朝上发生的可能性有多大？设计意图：通过例1的学习，强化学生解读定义与应用方程的能力，同时提出新的问题，让学生加深对所学知识的理解。例2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，将向上点数和等于9的可能性计算出来。（1）差异性结果总共有几种？（2）向上点数和等于9的可能性是多大？结果是几种？设计意图：深化学生对古典概型的认识，具体包括以下几方面：第一，引导学生将各种结果列举出来。结果共计36种，但学生有可能无法将这36种结果完整列举出来。第二，无法完整列举36种结果的学生可以寻求完整列出的同学的帮助，并展开分析讨论，看自己卡在哪里，最终完成问题处理。第三，引导学生完成对问题处理过程的总结，特别是经验归纳，尤其需要关注问理处理过程中的重点。同时引出问题：如果对骰子不做标记，会产生什么结果？为什么计算的结果不同？例3两名同学玩“剪刀、石头、布”游戏时，会有多少种结果？单一结果发生的可能性分别是多大？这样的游戏公平吗？由两名学生现场展示猜拳游戏，然后根据游戏结果，利用所学知识解决问题，老师可从中进行引导。设计意图：本堂教学中，判断是否可以用古典概型的知识解决问题是难点。要解决这个问题，可以带领学生分析例3能不能满足古典概型的等可能性、有限性这两个特征，强化学生对古典概型概率算式的理解，使得他们学会这类题型的求解方法，体验到实际生活与概率之间的密切关联及以数学的内涵与本质，提升学生基于数学知识处理实际问题的能力，在此基础上提升其成就感，从而进一步激发学生学习数学的兴趣。3.知识小结，提炼思想（1）古典概型的解题方法与步骤：①判定是否属于古典概型；②找出基本事件，求出概率。（2）数学思想方法。设计意图：通过对本节内容的回顾与小结，让学生的知识系统化，找出自己不清楚的知识点（基于逻辑思维能力培育），通过及时的反馈为下节课的教学做好准备。4.作业布置，夯实基础（1）书面作业：课本134页习题3.2，A组4、6题，B组1题。（2）阅读教材140页《阅读与思考》内容。（3）弹性作业：生活中的猜拳游戏，能否用本节课所学知识进行解释？

三、教学启示

数学教学是一个多要素、情境性很强、复杂的动态系统，包括教师、学生、教学内容、教学媒体、教学目标和方法等要素。只有整体安排数学教学，即进行教学设计，才能有机配合各类要素，最大化课堂教学效果。[3]学生数学核心素养培育的基础就在于教学设计与教学内容；学生的数学学习资源则在于教材，吃透教材，充分理解教学内容，才能有效构建核心素养支撑点，核心素养的萌发与生长点也才能真正形成[4]。喻平教授指出，知识是学科核心素养产生的基础或源头所在，必须有效结合过程性知识，注重结果性知识，只有如此，学科核心素养提升才具备现实可能性。指向核心素养发展的教学必须在课堂教学实践中全面嵌入知识的产生过程与演变过程，并且要有效整合过程与结果，互相推动，互相促进，而不是只采用单一性知识结果教学模式。[5]高中数学学科核心素养培育有助于激发学生的创新主动性，强化学生的实践思维，持续促进学生探索真理，为真理验证提供协助。因此，贯彻执行新课标，强化数学核心素养渗透是高中数学课堂教学实践的一项主要任务。只有如此，才能促使学生理解数学知识的本质，学生数学核心素养的孕育、产生、发展及提升也才具备现实可能性。

作者:王志强 单位:甘肃省西北师范大学附属中学