义务教育新旧小学数学课程标准浅析
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摘要：选取《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》为研究对象，从课程内容的广度和深度两个方面比较分析后发现：2022年版课程标准在课程内容方面比2011年版课程标准更广、更深，课程内容规划更合理，更加注重学科交叉性，强调核心素养，重视对学生综合实践能力的培养。因此，教学中要合理把握教学内容的广度和深度，关注学生核心素养的发展，重视学生综合实践能力的培养。
课程标准是教材编写、教师教学、考试评估的依据，对中小学数学教育教学具有重要的指导作用[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称：《标准（2011）》）投入使用至今已逾十年，义务教育阶段数学教育质量得到了很大提升。但是随着核心素养的调整、五育融合的发展、“双减”政策的落地，现有的课程标准已不能适应当前的数学教育教学需求。因此，教育部于2022年4月颁发了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称：《标准（2022）》）。义务教育阶段的数学课程标准具有基础性、普及性和发展性，对教师的教学与研究，对学生的学习以及思维能力的培养产生了深远的影响。本研究对《标准（2011）》和《标准（2022）》两版课程标准小学阶段的课程内容进行广度和深度的比较，分析《标准（2022）》的新变化，以期准确把握新版课程标准，提高教学质量。
一、课程的广度和深度
本研究将小学阶段数学课程的“广度”和“深度”界定为：广度是指课程内容涉及的范围和领域的广泛程度，一般是指课程所含“知识量”的多少，可以用课程含有“知识点”的多少来衡量。一般认为知识点是概念、定理及相关技能组成的小的独立的知识系统。深度是课程目标对知识内容的要求程度，用课程目标要求的不同程度来量化。本研究根据《标准（2011）》和《标准（2022）》小学阶段学习活动结果目标的不同水平确定每个知识点的深度，将每个知识点的深度由低到高分为：了解（知道、初步认识）、理解（认识、会）、掌握（能）、运用（证明）四个层次。对四个层次赋予权重，分别为1、2、3、4，然后运用下面公式计算出《标准（2011）》和《标准（2022）》的内容深度[2]。其中，di（i=1，2，3，4）依次分别表示了解、理解、掌握和运用四个深度层次（依照层次权重分别取1、2、3、4）。ni表示属于di第几个深度层次的知识点数量，其总和等于该课程内所包含的知识点的总数n，从而得出课程内容的深度[3]。
二、课程标准各领域内容广度和深度的比较
1.“数与代数”领域
表1“数与代数”领域内容的广度比较表小学阶段“数与代数”部分主要包括数的认识、数的表示、常见的量、式与方程、正比例、反比例、探索规律这些内容。此次内容的调整主要减少了“理解”部分的内容，由原来的34个调整为28个，降幅为17.65％，“了解”“掌握”“运用”部分知识点数量均无较大变化。从具体内容上看《标准（2022）》在课程内容以及课程内容的层次上作了调整。如新版课程标准将“y=kx的形式”纳入了解层次，为学生学习一次函数奠定基础。新版课程标准将原来属于了解层次的“常见的数量关系、等量关系”调整为理解层次，同时也在理解层次上增加了“算理和算法”，可见新版课程标准对“数感”的培养更为重视。由表2可知，《标准（2011）》与《标准（2022）》相比，属于“了解”层次的知识点占比分别为20.14％和20.59％，两者并无太大变化；属于“理解”层次的知识点占比分别为23.61％和20.59％；属于“掌握”层次的知识点分别占56.25％和58.82％；《标准（2011）》与《标准（2022）》都没涉及属于“运用”层次的知识点。《标准（2011）》与《标准（2022）》的深度加权值分别为2.36和2.38，可见新版课程标准和旧版课程标准在“数与代数”这部分知识的深度没有太大变化。
2.“图形与几何”领域
表3“图形与几何”领域内容的广度比较表《标准（2022）》与《标准（2011）》相比增多了64个知识点，知识的广度增加了43.84％。从具体内容上看《标准（2022）》和《标准（2011）》相比，减少了“了解”部分的内容，由原来的36个调整到22个，降幅为38.89％，原本“了解”部分的内容在新版课程标准中被调整到“理解”部分，如长度单位、面积单位、轴对称图形、物体的方位、有序数对与方格纸上点的对应关系、圆周率、比例尺等。同时，新版课程标准还增加了“理解”和“掌握”部分的内容，“理解”由原来的49个调整为60个，增幅为22.45％，增加的内容主要有：平移和旋转，对称轴测量，三角形、长方形和正方形的周长，长方形、正方形周长和面积的计算公式，用量角器度量角的大小，用直尺和圆规画三角形。“掌握”部分内容则是大幅增加，由原来的61个调整为128个，增幅为109.84％。可见，新版课程标准对学生数学掌握能力的培养要求大幅提高。由表4可知，《标准（2022）》与《标准（2011）》相比，属于“了解”层次的知识点占比降低了14.18％；属于“理解”层次的知识点占比降低了4.99％；属于“掌握”层次的知识点占比提高了19.17％；属于“运用”层次的知识点《标准（2011）》与《标准（2022）》都没有。由此可见，原来属于“了解”层次的知识点，被调整为“理解”或“掌握”层次的知识点，此外新版课程标准也增加了不少“掌握”层次的知识点。《标准（2011）》与《标准（2022）》的深度加权值分别为2.17和2.50，显然《标准（2022）》与《标准（2011）》相比，在“图形与几何”领域，课程内容的深度有所增加。
3.“统计与概率”领域
表5“统计与概率”领域内容的广度比较表由表5可知，《标准（2022）》比《标准（2011）》多了28个知识点，知识的广度增加了121.74％。从具体内容上看，《标准（2022）》中“了解”“理解”“掌握”部分的知识点数量与《标准（2011）》相比成倍增多。如“了解”部分增加的知识点主要包括：用平均数刻画一组数据的集中趋势、知道平均数的统计意义、知道平均数是介于最大数与最小数之间的数、知道这三种统计图的功能以及知道随机现象发生的可能性；“理解”部分增加了对物体、图形或数据进行分类、呈现数据整理的结果；“掌握”部分对学生在“互联网”中获取信息的能力提出了要求。由表6可知，《标准（2022）》与《标准（2011）》相比“了解”层次的知识点占比提高了8.95％；“理解”层次的知识点占比降低了1.71％；“掌握”层次的知识点占比降低了7.24％。《标准（2011）》与《标准（2022）的深度加权值分别为2.65和2.49，显然《标准（2022）与《标准（2011）》相比，在“统计与概率”领域的内容深度上有所降低。
4.“综合与实践”领域
由表7可知，《标准（2022）》比《标准（2011）》多了110个知识点，大幅增加了“了解”“理解”“掌握”部分的内容。新版课程标准“综合与实践”领域的教学内容以主题活动的形式呈现，活动根据知识属性主要分为两大类：第一类主要涉及量、方向与位置等知识的学习；第二类属于跨学科实践的主题活动，聚焦数学学科内各领域知识以及数学与其他学科知识的融合应用。由表8可知，《标准（2022）》与《标准（2011）》相比，属于“了解”层次的知识点占比降低了27.19％；属于“理解”层次的知识点占比降低了19.3％；属于“掌握”层次的知识点占比提高了46.49％；属于“运用”层次的知识点《标准（2011）》与《标准（2022）》都没有。《标准（2011）》与《标准（2022）》的深度加权值分别为1.50和2.24，显然《标准（2022）》对比《标准（2011）》在“综合与实践”部分知识的深度大幅增加，新版课程标准综合与实践领域内容更深了。研究发现，《标准（2022）》课程总体内容的深度和广度相比《标准（2011）》更深、更广。在具体领域的广度上，“图形与几何”领域、“综合与实践”领域的知识点都向着更“宽”的方向演变。在具体领域的深度上，“数与代数”领域、“图形与几何”领域、“综合与实践”领域向着更“深”的方向演变。而“统计与概率”领域则向着“宽而浅”的方向进行演变。《标准（2022）》在旧版课程标准核心素养的基础上增加了“量感”[4]。“量感”与“图形与几何”领域密切相关，在学习认识单位、量与计量等内容时都离不开量感，量感的建立有助于学生形成对量的理解和把握。基于此，新版课程标准在“图形与几何”领域拓宽了知识面，也增加了内容的深度。对“统计与概率”领域，新版课程标准则降低了内容的深度，因为对小学阶段的学生而言，数学建模、数据分析的难度较大，教师组织活动的难度大，难以达到良好的教学效果。新版课程标准拓宽了内容的广度，主要增加了对平均数、条形统计图、扇形统计图等概念的了解，提出从“互联网”中获取信息，强调对统计信息的分类与整理，内容的拓宽体现出数学课程内容在新一代信息技术（包括大数据和人工智能）中的调整。对“综合与实践”领域，课程内容较旧版课程标准大幅增加，课程内容也加深了。新版课程标准在总目标中强调在真实情境和数学规律中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。该领域主要以各类主题活动的形式呈现，为综合与实践教学提供主题参考，内容的调整在实现减轻学生学习负担的同时不减教学质量，有利于学生为数学学习生涯“蓄能”。《标准（2022）》在课程内容的呈现上实现了学段的细化，课程内容分领域、分学段展示，为教学研究提供了便利。但是两版课程标准内容在各个学段的衔接不够充分，课程内容出现断层和重复的现象，缺乏一定的编排逻辑。此外，两版课程标准都未体现“运用”层次的内容，运用是要求综合使用已经掌握的对象选择或者创造适当的方法解决问题，课程标准未体现该层次的内容则说明课程标准培养学生选择或创造方法解决问题的意识还不充足。总体而言，《标准（2022）》的课程内容设计延续了旧课标的优点，也摒弃了旧课标的不足之处，新课标始终保留“四基”和“核心素养”的养分，并且强化了学科实践，学生在学习数学知识、技能之后拥有解决问题的能力，从而得到最大限度的发展。
三、教学启示
当前的教学需做出改变才能适应新的课程标准，因此教学主要把握三点。首先，注意“度”的把握，提高教学质量。“双减”政策指出，要有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，而新的课程标准内容则向“广而深”的方向演变。因此，教学需要站在“双减”的背景下把握课程内容的深度和广度并且在单位时间内提高教学质量，才能达到动态平衡。教师必须认真备好每一节课，课前进行教材分析、学生学情分析，认真研究教学的关键点完成教学设计。在课堂上，教师要以培养学生的思维为主线，适当对知识进行“拓宽”和“深化”，学生形成系统的思维能力后，他们分析问题的能力自然得以提升。其次，关注核心素养，助力学生全面发展。学生的全面发展和长远发展都离不开核心素养，它是伴随学生终身的。核心素养强调的是学生学习知识或者技能之后，能做什么，能解决什么问题[5]。所以，教师在具体的教学活动中，需要仔细思考每一个知识点侧重于某一种或者多种核心素养能力的培养，然后进行针对性教学[6]。此外，在数学教学过程中要强调学科实践，加强引导，养成良好的数学学习习惯。学生只有形成了习惯，他们才能逐渐地塑造出良好的数学学习品质。最后，巧设主题活动，提升学生的综合实践能力。新版课程标准在“综合与实践”领域作了很大改动，内容的广度和深度大大提高，体现出当前教学对培养学生综合实践能力的重视。该领域教学内容以主题活动的形式呈现，教师在教学过程中应根据不同学段的学生特点和接受能力进行主题的选取，在达到课程标准的内容要求的同时培养学生的综合实践能力，形成和发展“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的数学核心素养[7]。
作者:黎婉婷 李祖祥 单位:南通大学教育科学学院