核电结构抗震设计中高阶振型方法浅析

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［摘要］本文探讨核电工程中结构在含有高频分量的地震波和反应谱输入条件下的反应特性。在高频分量丰富的输入条件下，因为模态间反应同相及准静力问题，刚性结构即使模态取得很高也容易产生有效质量达不到规范要求的情况，即残余刚性反应的拟静力特性导致质量丢失问题,一般的模态组合方法此时不再适用，计算结果将偏于不安全。此时需要将结构的刚性反应和周期性反应剥离开来分别计算。论文对NRC认可的分离非同相和同相反应的计算方法进行了理论介绍，并结合某工程的一个支撑结构实例进行了考虑刚性反应的模态组合计算，通过比较支座反力阐述了计算方法导致的差异。论文工作将有助于对核工程领域刚性结构抗震设计和计算方法更好的了解和应用，提出的方法对民用工程结构抗震中也具有借鉴意义。

［关键词］反应谱；高阶模态；模态组合；刚性反应

0前言

核电及核工程主要厂房结构因为一般设计为钢筋混凝土厚墙板形式，低阶基本频率特别是水平分量往往均在3～15Hz范围内，一般属于刚性频段。尤其是在硬场地条件下，结构设计场地输入谱及楼层谱均会产生丰富的高频分量。尽管10Hz以上的地震高频成分不太可能对本身结构反应产生破坏性影响，然而在10Hz范围外仍可能存在大量能量成分，可以激励共振频率在0.1～30Hz范围内结构的高频区域模态。换言之，刚性结构对富含高频成分的地震输入将更为敏感。在核电厂房设计中，对于一些具有高频敏感设备和部件，包括其支撑结构，应进行高频段范围内结构系统的分析和评价[1]。

1振型分解反应谱法的质量丢失问题

采用振型分解反应谱法时需分析结构在各阶振型模态下的最大响应，然后通过模态叠加和一定的组合原则将响应综合，进而得到结构最大总响应。必须选择足够多的结构振型数目，即足够的高阶振型计算并考虑其动力反应，各种规范均规定必须考虑至少90%的振型有效质量[2-5]。对应高频分量丰富的反应谱，刚性结构即使不考虑计算时间成本，计算时取模态取得很高也容易产生有效质量达不到要求的情况，即残余同相准静力（ResidualRigidResponse）的质量丢失问题（MissingMass）[6]。对应反应谱中中低频部分，结构在此区间内以周期性反应为主，反应不同相，可应用一般的模态组合方法（如SRSS法或CQC法），实践也证明对柔性结构这些方法均能取得较好的计算结果，有效质量很容易就达到要求；而对应刚性结构，其高频部分的反应，因为高阶模态间反应同相及拟静力的问题，一般的模态组合方法不再适用[6]。本文在此介绍NRC（美国核管会）管理导则RG1.92（2006年版）中对高阶振型在地震反应分析中的组合方法，并结合实例对组合方法进行验证，探讨刚性结构在富含高频分量反应谱输入条件下的地震反应，以期解决刚性结构在高阶振型时反应算不准、算不够的问题。

2核工程结构计算时对高阶振型的处理方法

NRCRG1.92将核电厂结构、系统和组件的地震响应分为非同相周期性反应及同相准静力。地震反应谱是一系列不同频率单自由度振子在输入地震动时程下的最大反应，并没有考虑各个频率f下谱反应之间的相位问题。为考虑此影响，RG1.92按频率从低到高将反应谱分为三部分（图1），图中给出了三种基本的振动形态分段：低频非同相振动，过渡段及高频同相振动[7]。图中fSP为反应谱峰值加速度对应频率，典型的就是结构基频，或考虑土与结构相互作用时的土-结系统的基频；在fIP（同相反应频率分界点）以上频率，认为生成反应谱时，各频率对应的单自由度（SDOF）振动模态将与输入时程加速度为同相反应。零周期加速度（ZPA）频率fZPA则为截断频率，结构基频在此频率之上则视为刚体振动，输入时程对结构无振动放大作用，结构可视为准静力反应，反应为结构质量乘以fZPA。fZPA可取33Hz或各阻尼收敛于同一加速度数值时对应频率。以33Hz作为截断频率主要来源于当时可或得的地震动记录数据生成的反应谱在超越33Hz以后不会产生放大作用（Newmark，1978）。另外当时的评估和试验设备的频率上限也取33Hz。把结构基频f>fZPA时准静力反应的概念应用到具有多模态的结构，则结构未参与放大效应振动的模态质量可与fZPA相乘来获得此模态的准静力反应，这部分模态质量则称为“丢失质量”（MissingMass）。结构系统在低频区域（f<fSP）,反应既不与输入时程同相，各模态间反应也不偶联，可按一般组合方法进行模态组合；高频（f>fZPA）段主要是准静力反应。在中频区域（fSP到fZPA）段既有准静力反应，也有非同相周期性反应，单纯全按周期性非同相反应来按照一般的模态组合方法进行计算是不准确的。在fSP到fZPA段可认为模态反应由两部分组成：同相准静力反应和非同相周期性反应。假设fIP<fZPA，则中频区域可被分成两个子区域：fSP<f1<fIP和fIP<f2<fZPA（f1，f2为独立于反应谱人为定义的频率值）。这样就需要找到一种方法来把模态峰值反应的非同相和同相分量分离出来。Gupta法和Lindley-Yow法是NRC认可的分离非同相和同相反应的方法。对于同相准静力反应部分的处理，RG1.92（2006年版）先给出了MissingMass法和静态ZPA法，而后给出了Gupta法+MissingMass法和Lindley-Yow法+ZPA法2种完整的模态组合方法，后两种方法的区别在于对于同相准静力反应部分的处理方法不同，Lindley-Yow法不适合结构基频低于fSP的结构。下面重点介绍下Gupta法+MissingMass法。Gupta法通过同相准静力系数区分频率f1和f2间周期响应和同相准静力。同相准静力系数αi为频率fi关于f1和f2的函数，表征同相准静力反应分量。去掉同相准静力系数剩余的反应则为周期响应。中低频的周期响应按一般组合方式进行组合，同相准静力与超越ZPA的同相准静力（ZPA前频率剩余的振型质量）进行代数相加组合。式中：Samax为反应谱峰值加速度；Svmax为反应谱峰值速度；Rri为i振型的同相准静力分量；Rpi为i振型的周期性反应分量；Cjk为周期性反应组合时振型j和k之间的模态偶联系数，和采用的组合方法相关；Rmissingmass为MissingMass法计算的同相准静力；Rr为结构总的同相准静力组合；Rp为结构总的周期性反应组合；Rt为结构总的地震反应。

3高阶振型计算处理实例

对某厂房设备支撑钢架进行了考虑缺失质量模态的残余同相准静力抗震计算，模型见图2，表1显示了结构的基本模态和X/Y/Z方向的各振型质量参与系数（UX,UY,UZ）及对应的有效质量参与系数（SumUX，SumUY，SumUZ）。表2为支座反力的计算结果对比（FX,FY,FZ为各方向反力；MX,MY,MZ为各方向弯矩），可以看出，对于刚性频率段采用SRSS组合方式，未考虑模态同相准静力影响，得出的结果偏小。Gupta法算出的支撑反力响应最大会有21%左右的低估。最大位移及最大等效应力低估量则较小。可以推断在周期性频率段参与质量没有达到90%时，通过增加刚性模态阶数使其参与质量达到90%但全部采用一般周期性模态组合方法也是不精确的。

4结论

核电厂结构系统的地震响应模态分布较广，包括同相准静力和周期性反应，整段都分布有重要模态，部分重要模态的频率高于ZPA对应的频率。高频准静力部分对于构件应力影响不大，但对于底部总剪力及支撑载荷的影响偏大，同相反应不能按照周期性频率段的组合方式进行，需要将同相反应和非同相的周期性反应剥离开来分别计算。在抗震计算中考虑NRCRG1.92所规定的缺失质量模态的残余同相准静力，抗震计算结果会更加精确，否则会低估设备在地震作用下的响应，特别是设备构件支撑等荷载。对应高频分量丰富的反应谱，刚性结构即使模态取得很高也容易产生有效质量达不到要求的情况，即残余刚性反应（ResidualRigidResponse）的质量丢失问题（MissingMass）。对应高频部分，因为高阶模态间反应同相及准静力问题，一般模态组合方法也不再适用。在高频范围（f>f2及fZPA）时，系统响应是准静态的，各个特征值的响应是同相的。同相准静力不能按照周期性频率段的组合方式进行，需要将同相准静力和周期性反应剥离开来分别计算，各个特征振型同相准静力的包络计算可以按照代数叠加。同理，本方法对解决民用工程结构抗震计算中遇到的有效质量不满足问题也具有借鉴参考意义。

作者:单海军 单位:中国核电工程有限公司