中学生数学思维能力培养

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摘要：数学教学是数学思维活动的教学，它既是一门科学又是一门艺术，它强调“知识结构”与“学习过程”的密切结合，着眼于学生思维能力的培养。在掌握知识、技能、方法的同时注重发展学生的思维品质，既体现了素质教育的基本要求，又培养了学生对数学学习的情感。思维品质的培养是数学教育的价值实现的理想途径。

关键词：数学教学；数学思维；能力培养

数学思维是人脑和数学对象（数和形等）相互作用并按照一般思维规律认识数学规律（对象的本质特征）的过程。数学是思维的工具，数学是思维的体操，数学是进行思维训练的载体。数学思维能力包括很多方面的能力。初中数学教学中所涉及的思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法辨明数学关系，形成良好的思维品质。那么我们在教学中怎样培养学生的数学思维能力呢？

一、情境创设，培养思维的积极性

情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的，以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得以发展的教学方法。通过预设符合学生多方面发展需要的、充满创意和智慧的情境，与学生的情感、心理产生共鸣、碰撞出智慧的火花，促使学生在预设环境和自身活动的交互作用中产生化学变化，获得主动发展。兴趣是最好的老师。只要学生感兴趣，他们就能积极、主动、愉快地思考学习。因此，在中学数学教学中，教师尽可能地引入一些直观、形象、生动的材料以创设情境，将学生带入特定的环境中，调动学生思维的积极性。例如教《菱形的性质》时，我要求课前每位同学剪一个平行四边形，上课时先请同学们讨论并得出什么样的图形是菱形，再请同学们自己动手将这个平行四边形剪成菱形，通过剪成的菱形让同学们讨论得出菱形的性质。同学们应用对折、度量等方法可以得出菱形既满足平行四边形的性质又满足四条边都相等、对角线互相垂直、是轴对称图形的特殊性质。这样，学生在动手与积极讨论的过程中学习了新知识，这一过程不仅提高了学生的学习兴趣，而且调动了学生思维的积极性，事半功倍。

二、概念引导，培养思维的严密性

在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。概念是人类在认识过程中从感性认识上升到理性认识，并将事物特点概括而成的表达，是人类公认的思维体系中最基本的构筑单位，反映客观事物的本质属性。通过分析、比较事物属性的异同的形成过程，充分体现了思维活动的抽象程度。因此，重视概念的形成过程，深刻分析概念的形成结构，重视思维的理性认识，理解其内涵和外延，可逐步培养学生由表及里的抽象能力，拓展思维的深度和广度。例如在学次根式时，因为已经学过了平方根，算术平方根的知识，举例加以类比，我们得出“一般地，我们把形如a%姨（a≥0）的式子叫做二次根式”的概念。我会让学生思考概念中为什么要加a≥0？当a＜0时，a%姨表示什么？有无意义？；当a=0时，a%姨表示什么？结果是什么？；当a＞0时，a%姨表示什么？可不可能为负数？也会有学生困惑，于是我继续用具体的数字加上算术平方根的知识加以提示，比如9的算术平方根？0的算术平方根？-9呢？相信学生能豁然开朗，给出正确的答案。我们再接再厉，继续研究a%姨（a≥0）是什么样的数？学生此时已经能很轻松地得出a%姨（a≥0）是个非负数的重要性质。从中可以发现通过对概念更深层次的挖掘，我们能更细致、更深刻地揭开事物的表面，得到一些重要的性质、结论，并可以灵活运用于之后的学习中，从而发展思维的严密性。再如剖析“梯形”的定义时，我们应该着力分析这一概念的形成结构，让学生真正理解它的内涵：（1）它是一个四边形；（2）一组对边互相平行；（3）另一组对边不平行。其中（1）指出了它“是什么”图形，（2）指出了它是“怎样的”图形。在此基础上，还要举例明确其外延，如让学生回答“一组对边平行的四边形是梯形吗？”“一组对边平行一组对边相等的四边形是梯形吗？”“有哪些特殊的梯形？”等问题，让学生在辨析中加深理解，使其深刻认识其本质特征，训练思维的严密性，进一步达到升华。

三、循序渐进，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指在分析问题解决问题的过程中，探求所研究问题的实质及问题之间相互联系的一种思维品质。在课堂教学中要求教师步步引导，层层深入，化难为易，加深理解。在课堂上把难点分解，学生就很容易接受，并且能加深学生对题目的理解。例如学习三角形相似，初学时可直接利用题目上已知条件求三角形相似，之后需要讨论边、角之间的对应关系。学生一时难以接受，可以这样引入。

四、横向联系，培养思维的多向性

提高学生思维的多向性，也就是要学生碰到问题进入联想、类比，由此及彼，从而发现解决问题的新思想。一题多解、开放型题目及数学建模类型题目的引入，创造了横向联系的机会，开阔了视野，使学生的思维应变能力能得到充分锻炼和培养。一题多解是充分运用学过的知识，从多个角度思考问题，配以不同的解题方法.这样既能巩固和加深所学知识，又有利于学生加深理解各部分知识间纵、横方向的内在联系，是学生掌握各部分知识之间的相互转化的有效途径和手段，充分锻炼和培养学生的思维应变能力.另外，数学建模的思想建立在学生掌握了一定的数学知识基础之上，它能增强学生应用数学的意识，比较全面地认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题、解决实际问题的能力，函数中的计划决策，用料造价，最佳投资，最小成本，方案最优化等问题，常可建立函数模型求解。因此，引导学生养成从多角度、全方位思考问题的习惯，加强一题多解与一题多变的练习与实际应用，这对培养学生思维的广阔性无疑是十分有益的。

五、渗透化归，培养思维的灵活性

思维的灵活性指能根据事物的变化，不局限于过时或不妥的假设中，运用已有的知识和经验及时改变原定方案，寻求解决问题途径和方法的一种思维品质。如果片面强调解题的模式化，就容易使学生形成思维定势。例如学生对因式分解“an+1-3an+2an-1”感到困难，这就是因为他们在运用同底数幂的乘法公式时，只会把a3•a2化成a5；而不善于将a5化成a3•a2的缘故。所以，要让学生在对问题进行细致观察的基础上，展开丰富联想，唤起对有关旧知识的会议，开启思维大门，用“化归”的方法处理面临的新问题。思维的灵活性表现为思维的多角度，善于进行由此及彼的思维，从分析到综合，从综合到分析，灵活伸缩、触类旁通。渗透化归思想能使成绩较好的学生一碰到问题就能迅速地找到正确快速简明的解题方法，敏捷地应变、转化、创造、发挥。

六、鼓励独创，培养思维的创造性

思维的创造性，是指主动地，独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的一种思维品质。要培养学生的创造性思维、创造精神，首先我们必须转变教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。

总之，数学教学的本质是“思维过程”。重视思维过程的教学，更应重视思维的积极性、严密性、深刻性、多向性、灵活性、创造性。培养学生的思维特质，不仅有利于增长学生才干，发展学生智能，培养能力，而且对于优化学生的思维品质，提高数学素质，都有十分重要的意义。

参考文献：

［1］曹才翰，蔡金法，著.数学教育学概论.江苏教育出版社.

［2］李求来，等编.中学数学教材教法.湖南教育出版社.

［3］毛鸿翔，季素月，编著.数学教学与学习心理学.辽宁教育出版社.

［4］王屏山，傅学顺，编著.数学思维能力的训练.广东人民出版社.

作者：石万琳 单位：昆山市城北中学