公路工程测量的UTM投影变形探析

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1utm投影

1.1定义

UTM投影即为等角投影，横轴墨卡托投影，是横轴等角割椭圆柱面投影，经UTM投影后的2条割线与之前形态保持一致，并没有发生变形，而中央经线长度发生了一定的变形，其中比例系数为0.9996。虽然UTM投影的角度以及各坐标原点与高斯投影具有相似性，但两者的中央经线长度比存在一定差异，UTM投影与高斯投影相比缩小了0.0004，因此，虽然二者存在共同之处，但仍旧具有显著差异，在中央经线周围有近似的变形量，即0.9996，而且相比较高斯投影而言，其效果更为显著，应用范围更广泛[1]。

1.2特点

从UTM定义中可得知：（1）等角投影，投影后角度不会发生变形；（2）UTM投影中中央经线的变形值为-0.4‰，其南北向变形随中央经线之间的距离而越变越小、东西向越变越大；（3）UTM投影与高斯投影具有相似性，因此，二者之间的处理方法可以借鉴。

2工程应用

2.1首级控制网确认

UTM投影即为等角投影，主要存在于横轴等角割椭圆柱之间；UTM的比例系数为0.9996，而变形值的大小会随着与中央经线之间的距离发生改变，当其位于经线左右各180km处时，投影长度比为1；UTM投影以经纬度每60°作为一个间隔，自西经180°开始出现分带现象，第1带的经度为-177°；此外，要在坐标后统一加一个常数，避免出现坐标值为负值的情况：y实=y+500000（轴之东用），x实=10000000-x（南半球用）。y实=500000-y（轴之西用），x实=x（北半球用）。。根据UTM系统的特性，可以将工程大致分成2个区间来处理1）项目处于等比例经线东西方向10km范围内，这时的投影改正值的绝对值＜2.5cm/km，误差非常少，按常规方法处理即可。2）项目处于等比例经线东西方向10km范围外，这时投影改正值的绝对值会很大，比如，TUNTURU58.7km公路项目，中部为南北走向，两端为东西走向，在项目终点与起点，改正值的绝对值达到了5cm/km和9cm/km，低于精度要求。此时做法为：提高相对精度以便于施工，控制点尽可能近距离布点以提高相邻两控制点间的相对精度[2]。

2.2导线布控

1）从气候因素上来说，非洲的季节分雨季和旱季，是2个极端的季节，控制点受环境影响而偏移与升降的可能性比较大。如在MOROGORO48.6km公路K6+000～K9+000段，因为道路施工阻截了原有流水线，雨季雨水汇集后改道至此段，而且此段地表50cm下为含沙层，导致控制点沉降最大值达6cm，偏移量最大值达3cm，旱季到来又使此段控制点在土壤干燥后升高，使得此段测量施工精度下降。应对措施是：（1）尽可能在高点布点，若在低洼处，应选择在未施工前的既有结构物上、施工后一个月以上的新增结构物上、成年大树的树冠下，若只能在低洼河道布点，应写好备忘录，在雨季来临与旱季来临之时进行复合。（2）控制点为现浇，制作很灵活，在变化大的地方，应选取＞50cm的钢筋，接触到干燥土壤为宜，特殊情况，可以用G3土料搭建一个小的夯实过的观测平台。2）项目处于UTM系统等比例经线东西方向10km范围内，可以按常规方法处理，项目处于等比例经线东西方向10km范围外，按以下方案处理：（1）可以尽可能地加密控制点，使得相邻两控制点的相对精度提高，比如，在TUNTURU58.7km公路项目中，ST213.ST214～ST215.ST216段投影改正值的绝对值达9cm/km，这段的控制点平均布点在80～120m间隔。（2）精度要求高的结构物可布设独立平面坐标系。如在MOG中央线公路桥项目303km段，此区间投影改正值的绝对值＞3cm/km，不符合工程规范所做出的规定。

2.3变形量及抵偿

在实际分析时，应完成椭球曲率半径和偏心率计算[3]。由于抵偿前投影的变形量符合工程规范，未超出控制范围之内，因此无须进行抵偿。结合上述分析可知，采用UTM投影建立独立坐标系统较为复杂，给工程测量带来了诸多不便。如果采用投影任意带进行变形分析，通过对投影面的选取可以对长度变形进行补偿，因此能够为施工测量提供便利。针对6°分带，采用UTM投影变形，并通过调整高程面进行长度变形抵偿。

3UTM投影变形的处理方法

国际工程项目多采用UTM（UniversalTransverseMercatorProjection）投影把地球表面上的地形、地貌绘制成平面图。众所周知，将球面上的地物投影到平面上，都无法避免投影的变形问题。投影变形主要体现在2个方面：（1）地面水平距离投影到椭球面的长度变形；（2）椭球面距离投影到投影平面的长度变形；但将投影变形控制在一定的范围之内，就能保证工程测量的精度满足相关规范要求。为了便于测量控制、施工放样、设备安装的顺利进行，GB50026—2007《工程测量规范》中明确提出，由上述2项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样精度要求，主测区投影长度变形不宜大于2.5cm/km。如何才能保证投影变形满足规范要求，以下将分析UTM投影的特点，针对性地提出几种处理方法，解决投影变形对工程实施的影响。

3.1任意换带法

主要通过对子午线位置的控制，实现对物体的投影以及变形，采用此种方式不仅可以对椭球面产生的变形进行进一步弥补，而且还能更好地控制高斯投影的长度，首先根据测区求出Ym，并选择合适的子午线，由此实现对两者长度的补偿。

3.2抵偿高程面法

根据工程需求对椭球半径进行选择，然后，将所选取的半径归化到球面上，而归化过程中减少的数值与增加的数值具有一致性，最终使得投影平面上的距离同实际距离一样。

3.3抵偿高程面与任意带结合法

如果采用两者结合的方式实现对坐标的设立，首先要保证Ym与Hm近似为0（Hm为测距两端相对于参考椭球面的平均高程；Ym为测距边两端点横坐标平均值。），并尽最大努力将测区范围变形缩减为最小。此方法采用将国家统一坐标与中央子午线坐标进行结合的方式，并保持投影带内的坐标（X0，Y0）不变，同时，选择其中一个国家点作为整体坐标系的原点，由此实现对公式的换算以及坐标的设立，最终达到对长度变形的进一步补偿。

3.4处理方法的比较

任意换算法主要通过对子午线位置的控制，实现对物体的投影以及变形，虽然此种方式相比较于其他换算法更为便捷，但与原坐标存在较大出入，容易对测区的内外联系造成影响；抵偿高程面是通过对投影面的调整，由此实现对长度变形的补偿，此种换算法同样较为便捷，且换算后的新坐标与原坐标具有高度相似性，因此，相比较于任意换算法，抵偿高程面法更符合工程需求；抵偿与任意带结合法通过改变投影带的方式最终达到对长度变形的补偿，此种方式不仅操作较为复杂，且不易实践，与原坐标存在较大出入，对测区的内外联系容易造成影响。综上所述，3种换算方式都是通过对Ym和Hm数值的改变，最终达到对长度变形的补偿。由此可得出推论，控制网平差时，可以直接利用测区内所测得的边长进行平差计算，不需考虑边长的数值等，边长将不参与投影面归算，以此满足变形限差要求。因此，可以引入利用固定一点一方向的方法进行投影变形处理。

4结语

UTM投影目前被广泛应用于世界各地，不仅在测量控制网方面取得优良成绩，而且对工程测量的精确度起着至关重要的作用。UTM投影的角度以及各坐标原点与高斯投影具有相似性，因此，为了UTM投影的进一步发展，可以对高斯投影的方法进行借鉴。

【参考文献】

【1】杨帆,嵇建扣,丁盼.UTM投影变形分析及解决方案[J].江西测绘,2018(1):16-18.

【2】李国义,姚楚光.UTM投影及其变形分析[J].地理空间信息,2013(6):80-83.

【3】刘明波，雷建朝，韦婵.UTM投影及投影变形处理[J].西北水电，2010(6):7-9.

作者：刘丁 单位：中国土木工程集团有限公司