高等数学中融入数学史教学研究

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［摘要］随着课程思政理念在数学类课程中的推广，在高等数学的教学过程融入数学史越来越受到重视，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，促进学生对知识的理解，使学生对数学有一个宏观的认识，培养学生良好的学习品质和价值观，提升高等数学的教学效果。

［关键词］数学史;高等数学;教学探究

数学不仅是一种工具，还是具有丰富内涵的科学体系，它的发展史对人类社会的发展有着重要意义。数学史是科学史，也是文化史，它不仅具有科学价值，还具有重要的文化价值。数学史不只是对数学发展成果的记录，更重要的是介绍了数学发展的过程，数学家的思维方式和研究方法，数学概念的创造意图等。［1］高等数学是理工类专业重要的公共基础课，数学史可以让抽象的数学知识具体化和生动化，帮助学生从文化的层面上去理解，在文化的熏陶下更好地去学习高等数学。

一、数学史融入高等数学教学的必要性

数学是一种独特而古老的语言，图形、数字和符号共同组成了这种独特的语言。在现实生活中，数学语言无处不在，数字在经济生活中得到了充分的应用，人们用货币进行等价交换，用数字来衡量事物的价值。在人们的文化生活中，常常将数学中的一些概念名词用于日常生活，比如在表示对一件事十分有把握的时候会说“十拿九稳”，除这些带有特殊含义的数学成语被广泛应用外，一些数学名词也常会被人们提起，比如“事业坐标”“几何式增长”“必要条件”“交集”等。数学作为一种语言文化已经渗透到了当今世界的每一个角落，数学语言需要从文化的层面进行发掘、继承和创造。［1］数学是一门累积性的科学。数学的重大理论成就通常是在继承和发展前人研究的基础上进行的，这些成果或是对前人研究的证明，或是对前人研究错误的更正，抑或是对前人工作的总结和提升。数学史是用数学书写的文化史，数学文化史是人类文明史的重要组成部分，反映了历史文明的发展情况，数学史不是单纯的数学成就的编年记录史。数学的发展从来不是一帆风顺的，而是在无数的失败和挫折中前进的，是无数优秀的数学家用推理和证明不断优化的。数学的成就不仅是一项一项的，而且是一个过程，是循序渐进的也是厚积薄发的。数学史也是数学家的战斗史，不了解数学史就不可能全面了解数学科学。数学史不仅是简单的数学成就的历史，也是激励着人们在探索数学科学的道路上一往无前的动力。中国的高等教育正在走向大众化，越来越多的人能接触到高等数学。在科技迅速发展的今天，数学在各学科领域的应用越来越广。中学教育阶段的初等数学，很少涉及高等数学的知识，而大学教育阶段的高等数学是很多大学生的一门必修课。初等数学到高等数学的转变，是从学习常量到学习变量的跳跃，加上高等数学具有抽象的标签，因此，很多学生觉得这门课程难学，甚至对它产生了恐惧和排斥心理。［2］高等数学与初等数学不同的是，在难易程度上更加复杂，在概念方法上更加抽象，在教学进度上更加紧凑。一些学生受到其中的抽象概念、公式和定理的影响，可能会失去对这门课程的学习兴趣，产生一种学不会的主观印象。而在高等数学教材中，很少发现数学史的身影，因此，将数学史融入高等数学的教学，不仅能够丰富课堂知识，活跃课堂氛围，还能够改变高等数学枯燥而抽象的特点，让难懂的数学知识更加具体，帮助学生更好地理解数学、学会用数学思维去思考问题。

二、数学史融入高等数学教学的作用

(一)有助于提高学生的学习兴趣

高等数学是一门较为枯燥的学科，有较多抽象的概念和复杂的公式需要记忆，如果学生的数学基础不扎实，那么学习起来就会很吃力，在枯燥的氛围中难以学到数学知识的精髓，容易出现被动学习的情况，从而导致一些学生对高等数学失去学习兴趣，出现消极怠惰心理，学习主动性较差，产生一种认为自己学不会的主观印象，甚至处于放弃状态。数学史中包含着较多的知识和思想内涵，能够让学生在学习过程中重新认识高等数学这门课程，激发学生主动探究学习的欲望。［3］兴趣是最好的老师，数学史记录了数学定义和公式背后许多鲜为人知的精彩故事。例如，三国时期的刘徽把极限的思想应用于圆周率的计算，魏晋时期祖冲之提出的密率、约率使中国在圆周率计算方面领先西方近千年，隋朝刘焯创立的“等间距二次内插法”等。［4］这样不仅可以让学生潜移默化地接受高等数学，掌握高等数学的相关知识点，培养良好的数学思维，养成优秀的学习品质，还可以让他们增强民族认同感和自豪感，使课堂氛围变得更加轻松和活跃，有助于提高学生的学习兴趣，从而提升课堂的教学效果。

(二)有利于促进学生对知识的理解

数学史是一种文化，是人类文化史的重要组成部分，也是推动人类文明进步和发展的重要力量。吴文俊院士说过:“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰弱，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。”［1］每一个数学知识的提出，都凝聚了数学家的心血和汗水，学生借助数学史的记载，能够站在巨人的肩膀上更好地理解数学知识。很多数学研究的结果是一个简单或复杂的公式，学生在学习的过程中总是难以理解公式的由来，如果加入数学史的相关内容，介绍研究者当时是如何把这个研究结果一步一步演算出来的，学生对数学知识的理解就会更加深刻。教师在讲解某一知识点时，应该将这一知识点的前因后果、来龙去脉都交代清楚，让学生有一个明确的逻辑认识，这样学生就能从整体上理解知识点的内涵和外延，而不是简单地机械记忆。例如，在讲极限概念时，可以介绍我国著名数学家刘徽的割圆术，割圆术主要是作圆的内接正多边形，用正多边形的面积近似圆的面积。首先采用的是圆的内接正六边形，然后逐渐增加多边形的边数，正多边形的边数越多，其面积就越接近圆的面积，为使其面积等于圆的面积，刘徽引入了极限的概念。通过这样的数学史的讲解，学生就会有一个思维的形成过程，从有限量到无限量的认识就不会显得突兀。［5］

(三)能够使学生对数学有一个宏观认识

数学是一门系统的学科，包括理论部分、历史部分、文化部分。数学史是数学的重要组成部分，只有学习了数学史才能真正把数学学好学活。教师不仅要将数学教材上的知识传授给学生，也要对数学知识产生的背景进行讲解;不仅要告诉学生这个知识点能解决什么问题，还要告诉学生这个知识点是怎么产生的，这个知识点的产生对数学的发展有什么意义。数学史不仅是数学的发展史，而且是推动数学发展的助力。通过讲解数学史，学生从宏观的角度对数学有一个比较具体的认识，深入了解数学的本质。当代数学教育普遍存在着数学知识理论性比实用性强的问题，学生在学习数学知识之后能够解答书本上的题目，但是在实际生活中有许多简单的数学问题他们却解决不了，这种现象的根本原因是学生没有形成数学思维。教会学生用数学的思维去解决数学问题，对数学教育来说是非常重要的，如何把生活中的数学问题变成方程和图表等数学表达形式，这是数学教育期望学生获得的数学技能。

(四)能够培养学生良好的学习品质和价值观

数学教育的发展离不开对数学史的学习与继承。数学是一门积累性学科，对数学的学习需要不断地积累数学知识和学习数学方法。数学史中有着大量优秀数学家的数学研究方法和研究成果，学习数学史对当代学生来说意义重大。数学史是随着数学发展而逐渐形成的一门学问，也是有着独特魅力的一门学科。数学史是人类历史的一部分，从历史中寻找经验，从历史中寻找前行的道路，是当今自然科学发展的普遍规律。数学史也是数学家们的奋斗史，通过学习数学家们的奋斗事迹可以培育学生的高尚品德。例如，在高等数学一些概念和公式的背后，都蕴含着许多数学家为了数学的发展而奉献一生的感人故事。通过学习数学史，学生在学习高等数学知识的同时，感悟数学家们光辉的奋斗历程，有助于学生养成优秀的学习品质和刻苦的钻研精神。数学史中不仅记载了数学家们成功的数学成果，还有数学家们在探索数学真理道路上的艰辛，甚至是过程中的一些曲折和失败。通过挖掘数学家们的奋斗历程，学生了解到科学研究的不易，从而形成良好的科学品质，树立正确的世界观、人生观和价值观。

三、数学史融入高等数学教学的注意事项

(一)数学史素材的选取要有针对性

数学史在发展历程中有较丰富的内容，并不是所有的数学史内容都能渗透到高等数学教学中。教师在高等数学的教学过程中，选取的素材要具有探究性，选取适当的数学史内容进行渗透。大学生的思维能力远比中小学生的成熟，因此，高等数学教育选取的数学史素材要具有哲学性，这样才能更好地激发大学生的学习热情。同时，学生通过学习数学史，能够锻炼他们的数学思维能力，提高他们的数学逻辑能力，更好地熟悉和理解高等数学的理论知识，掌握高等数学中各种公式定理的推理方法。

(二)数学史素材的教学要潜移默化

数学史与数学知识教育相结合不是一朝一夕的事，二者的结合需要教师对学生进行长期的引导，掌握学生的实际学习情况，使数学史能够更形象地转换为数学知识，在潜移默化中融入数学史素材。教师要引导学生将思维和情感都带入高等数学的学习中，激发学生的学习自主性。数学史素材可以是数学概念形成和发展的故事，可以是数学对其他领域发展的促进和影响，也可以是数学家的贡献及生平简介，但重点应该是高等数学中数学思想和方法的形成、发展、完善的历程。［6］在教学实践中，切不可生搬硬套，盲目开展数学史渗透教学，使得数学史知识成为课堂教学的主要内容，否则会本末倒置，可能结果会适得其反，会让学生对学习数学产生反感，从而不能达到良好的教学效果。

(三)数学史的融入方法要多样

教师要以多样化的形式将数学史融入高等数学课堂，除在数学知识点讲授中融入数学史外，教师还可以开展一些数学史的主题讲座活动，让数学史的学习成为校园文化的一部分，以多样化的方法引导学生参与到数学史的教育活动中来。同时，在高等数学的教学中进行数学史的有机融合，需要教师在教学过程中积极地进行组织和引导，这对教师提出了更高的要求，教师不仅要提高自身的基本教学能力与数学专业素养，还要努力提升自身的数学史文化素养。［7］

四、结语

在高等数学教学中融入数学史符合时代的需要，教师在实施过程中，需要在课堂上找准切入点，充分发掘高等数学中蕴含的一些数学典故、数学名家、经典问题等文化素材，努力将其与数学知识融合，积极引导学生学习相关的理论知识，使数学史自然地体现在课堂教学中。教师要充分培养学生的数学思维和数学精神，让学生喜欢上高等数学，从而更加认真地去学习这门课程。为了达到良好的教学效果，教师需要熟悉国内外的数学史，提高数学文化素养，也要充分借鉴和利用成功的教学经验，结合实际的教学情况因材施教，把数学史更好地融入课堂教学。

参考文献:

［1］杨祺，曹月波．数学史融入高等数学教学的策略［J］．新疆师范大学学报(自然科学版)，2021(1):82－86．

［2］刘纪春．浅议数学史在高等数学教学中的作用［J］．高教学刊，2015(3):85－86．

［3］张巧玲，赵士银．高等数学教学中渗透数学史的探索与实践［J］．教育教学论坛，2018(25):146－147．

［4］潘腾，张晓娇，徐向阳，等．《数学史与数学教育》课程思政教育的探索与实践［J］．南昌师范学院学报，2020(6):14－17．

［5］杨发．高等数学教学中数学史内容的应用实践研究［J］．数学学习与研究，2018(5):31－32．

［6］李春丽，穆柯．数学史融入高等数学教学的探索与实践［J］．河南教育学院学报(自然科学版)，2015(4):68－70．

［7］苑倩倩，秦闯亮，张聪，等．数学史融入高等数学教学的探究［J］．高师理科学刊，2017(3):77－79．

作者:田智鲲 刘祥喜 王建云 单位:湖南工程学院计算科学与电子学院 湖南工业大学理学院