培养学生数感的数学教学论文

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一、问题的提出

培养学生的数感是社会发展的需要。纵观当今的科学技术，人文社会、经济发展、生活变化各个方面，数学化已经成为一种强大的趋势，任何领域都离不开数学思想与方法的应用。数感的培养有利于发展学生的创新精神和实践能力。数学的现展，人们也进一步认识到:数学不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成人类的一种活动，一种以“数学共同体”为主体、并在一定文化环境中所从事的创造性活动。国内外心理学家和数学教育工作者都对小学生数感进行了不同程度的研究，这些研究涉及到数感的内涵、数感的构成要素、数感的发展水平、数感发展水平的评估以及数感的培养等问题。然而，在有关小学生数感的发展与特征研究中，还存在着这样一个普遍的问题，那就是这些研究更多地从心理学的角度出发对学生的数感进行的研究，因此，如何更多地从数学课程的角度出发通过数感要素测试结果的统计分析来研究小学生学习数感发展规律与特征，并对小学生数感的发展规律与特征有更清晰地认识，是我们在数学课程构建中面临的问题。本研究正是基于这样考虑明确所要研究的问题。

二、新课程标准对数感的理解

1.数感是关于数字（量）的直觉

1954年，Dantzig首次提出数感的概念，认为数感是对微小数量变化的一种直觉感受。卡彭特等人（Carpenter,Cpburn,Reys,&Wislon,1976年）在分析国家教育发展评价（NAEP）数据在估算上的作用之后，得出结论：在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展一种数量的直觉，一种用数字表现量的感觉。后来人们把这种关于数量的直觉称为数感[2]。

2.数感是关于数概念的网络结构

JudithSowder（1988年）将数感定义为：“一个具有良好组织的概念网络结构，它能够使一个数字和它相关的操作特性相关联，并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题。”这就是说，数感是关于数概念的网络结构，这个网络结构是随着数概念的不断扩大（自然数→小数→有理数→实数→复数）在人脑中逐步形成的，它帮助人脑接纳数学中的其他知识，使人开始以数为基础逐步建构数学知识系统，并且能够自觉地选择灵活而有创造性的方式解决数字（量）的问题。

3.数感是与数字相关的教育目的的非精确形式

Resnick（1989年）用其它的非决定论的、开放式的推论和思考对数感进行分类，她藉由其所著的EducationandLearningtoThink（1987年）一书，在“关于较高思维替换数感”的思考技术的描写中，阐述了数感的特色。以下是她具有教育性的考虑：“数感抵抗我们已经在学校教育中所设定的以联系被指定目的的精确形式。”

4.数感是对于数与运算的一般理解

马云鹏、史炳星（2002年）认为,“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略，在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（如心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，建立数感就是学会“数学地”思考”。

5.数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解

滕发祥认为：数感是数概念扩展中产生的一种对数学的一种敏感与理解。表现在：这种敏感与理解是对数字（量）的直感迅速地反应为数学问题，使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维；这种敏感与理解是关于数概念的网络结构。这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多的数学知识，以选择灵活而有创新的方式解决数量问题；这种敏感与理解具有非算法、非单一、非确定、非逻辑等特点，其反应时间短，稳定性差，是所需要解决的问题与数学思维之间的按钮，其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关。

6.“数感”是对数的“感悟”

史宁中、吕世虎（2006年）认为：“数感”不只限于“感觉”或“感知”的范围，而含有思维的成分。“美国数学课程标准”中对“NumberSense”一词的使用也具有同样的特征。

7.数感是关于数及其运算等方而的程序性知识

汤服成、郭海燕认为：“数感应属于知识的范畴。它主要是后天习得的结果，是在大量的学习和生活实践后积累起来的一种储存在潜意识中的内隐的、非结构性的关于数及其运算等方而的程序性知识”。

8.数感是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力

徐文彬、喻平认为：数感是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力，其核心是指计算策略中的灵活性和创造性，而非“没有思维的”计算程序。2001年，我国教育部制定并颁布的《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》（以下简称《课程标准》）的总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了数感的问题，明确地把数感作为学习内容，还把数感列在六个学习内容（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）的首位，并且在内容标准的几个阶段中都阐述了培养学生数感的问题，《课程标准》描述了数感的主要表现：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。从《课程标准》中，我们不难看出，对学生进行数感教育，就是要让学生能够对所接触的事物有一个数学的认识：能用数学的思维去思考事物的本质；能以数学的理论去解释事物的原理；能用数学的方法去解决所遇问题。在数学知识的运用上，不在时简单的计算，而是能活用数学知识，就好比：一个西瓜与两个苹果，他们之间的比较可以是一个西瓜大于两个苹果，也可以是一个西瓜小于两个苹果，大于是比较它们的重量、体积；小于是比较它们的数量。

三、建立数感的重要意义

数感是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力，是一种主体主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。作为公民素养之一，数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中建立数学模型解决数学问题，这是数学素养的重要标志。建立数感可以理解为学会“数学地”思考的一个重要方面，我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考。

（一）建立数感是进行数学活动的基础

美国学者格劳斯(Grouws)认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。把数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题，这对每一个人都是至关重要的。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，数感较强的人眼中看到的世界可能与其他人不同，一旦遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，并试图用数学的观点和方法来处理和解释。也就是说，数感是人对数量关系和运算方式的理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方式做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感是建立明确数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题联系起来的桥梁。

（二）数感的建立是培养学生创新精神与实践能力的需要

学生学习数学，一方面是为进一步的学习打下基础，另一方面是学会用数学的方法和数学的观点认识和理解周围的事物，处理有关的问题。而培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系联系起来，学会将一个生活中的问题转化为一个数学问题。并自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。具备良好的数感是将现实问题与数量关系联系起来重要保证。

（三）数感的建立是适应现代信息生活的需要

现代信息社会生活各个方面数学化已经成为一种强大的趋势，任何领域都离不开数学思想与方法的应用。当代科学技术的突出特点是定量化，精确定量思维是对当代科技人员的基本要求，20世纪后期，计算机与数学的结合，使数学的应用出现了新的特点，数学的应用不仅仅是通过在其他学科或工程技术中进行单纯的计算来间接应用，而是从幕后走向台前，直接开发新技术和新产品，为社会创造价值。从生活化的角度来看，数学的定量化特征己越来越多地出现在人们的日常生活中，与人们生活密切相关大量的数学信息无时无刻地影响着人们的日常生活，而分析判断这些数学信息需要有很好的数感。

四、培养小学生数感的教学策略

学生对数的意义的理解是学生数感发展的基础。对基数和序数的区分是人类数字思维的一个质的飞跃，它表明人类已经有能力用抽象的方式理解计数的本质，即已经认识到计数的本质是明确数量之间的关系，而不仅仅是简单地罗列出各种数量。数学教育家弗兰登塔尔将数的意义分为计数的数、数量的数、度量的数和计算的数几个方面。可见学生对于数的意义的理解从计数开始，到计算结束，贯穿于数的教学过程的始终，换言之，数的意义的理解处于数感培养中的基础地位，而且在数的关系、数的运算及数的问题解决等后续层次的教学过程中，也要不断完善学生对数的意义的理解。

一、联系生活，获取数感

许多小学数学知识比较抽象，学生在头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性。这就需要教师善于结合课堂教学内容，引导学生采撷生活事例。如我在教小学数学第四册对时间的认识时，在教案中设计了大量的生活事例说明“时、分、秒”在人们日常生活的作用，人若没有时间概念，许多事情是做不成的，让学生充分感知时间这个词，然后充分利用游戏活动感知1秒、1分、1小时，临下课时，我又布置作业让学生在实践中去找时间。这样就充分培养了学生时间方面的数感，在以后的上课中遇到和时间有关的问题时，学生就能很轻松地解答。又如在教长度测量和计算面积时，可带领学生在操场中走走、测测、量量，让他们感受1米、10米、100米的长短及1平方米、1公顷的大小。这些活动深受学生的喜爱，他们在不知不觉中受到了数感的启蒙。

二、自主探索，体验数感

著名数学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”在数学教学中教师要创造各种形式的探讨机会，让学生在自主探讨的过程中具有良好的数感。如在教“认识钟表”一课时可以就学生自己动手制作简易钟表模型，再让学生对自己一天的作息时间进行规划，并在时间的表达上用：数字、文字、图形三种表达方式表达，从而培养学生对时间的数字、文字、图形三种表现形式的整体印象，加强数感。

三、合作学习，交流数感

小组合作学习有利于人人参与学习的全过程，它不仅能挖掘学生的潜能，还能培养学生集体合作的精神，人人可以尝到成功的甜头。学生之间的语言易理解，数感也能进一步得到加强。如我在教学“有趣的‘11’”中，在黑板上直接写出了36*11=396、28*11=308、57*11=627……学生很感兴趣，再让小组合作讨论“老师为什么能直接写出结果”。学生讨论很热烈。有的学生说：“老师是心算法算出来的吧？”有的同学说：“不可能，肯定用的是速算法。”就这样，几个人一小组开始仔细观察这几个算式的第一个因数和积，终于得出规律，这样学生的数感在讨论和观察中得到进一步发展。

四、拓展运用，强化数感

有良好数感的人，在需要数感发挥的时候，它便会自然出现。特别是在新授课时，良好的数感可帮学生进行综合运用，从而使学生对知识融会贯通，而要达到这样的境界，则需要一个长期的培养过程。如某教师在教“百分比的计算”后，引导学生思考讨论：某种商品的利润为20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么此时的利润应是多少呢？学生对这道题产生了浓厚的兴趣，这时教师进行了适当的引导，学生不仅掌握了百分比的计算，而且理解了经济效益和社会效益的概念。

总之，教学中要注意让学生运用恰当的学习方式，在各种生动具体的情境或现实情境中，体验和理解数学，引导学生独立思考与合作交流，引导他们自主探索，注意培养学生的估算能力，鼓励算法多样化，解题策略多样化，培养应用意识和解决问题的能力，让学生经历数学知识的形成与应用过程，注重数知识间的联系。在学习实践过程中积累丰富的经验，充分体会数的概念，通过实践、思考、探索、交流获得数感、发展数感，从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。