工科数理统计课程改革与实践

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摘要：文章针对工科研究生数理统计课程教学中存在的一些问题，尝试进行了一系列的改革研究和实践探索，包括更新教学理念，扩充教学内容，引进案例教学，统计建模等，使学生学会使用统计思维分析和解决问题，达到其专业对统计方法的科研要求。

关键词：数理统计；教学模式；案例教学；统计建模

数理统计课程是我校工科相关专业研究生的一门必修学位基础课程，学习该课程的工科专业研究生在其课题研究中要求具备较高的统计分析水平。然而，由于受计划学时少、教材内容偏理论、统计方法繁多、教学手段单一、学生基础参差不齐、学习价值取向差异大等因素的影响，教学质量提高缓慢，影响了学生统计素质的培养和创新能力的提升。针对上述问题，作者在在近几年的数理统计课程的教学中，尝试更新教学理念，扩充教学内容，引进数学实验技术，以案例教学为突破口，进行了一系列的改革研究和实践探索，使学生能够熟练掌握现代数理统计的基本思想和方法、树立统计建模思想，学会使用统计思维分析和解决问题，达到其专业对统计工具的科研要求。

一、变革教学理念，调整教学内容以适应学生的知识需求

目前大多数工科研究生的数学素养现状并不能适应飞速发展的新技术的需要，他们在本科阶段的数学基础仅限于微积分、线性代数、初等概率统计的范畴，对现代数学知识知之甚少，计算机工具的运用能力较弱，严重影响了他们在专业研究中的能力发展。所以研究生阶段的数理统计课程在某种意义上承担着培养学生的数学素养、锻炼学生的数学应用能力的重任。这就需要教师在教学中更新教学观念，强调理论与应用并重、研究与实践并重，促进教学理念的转变和教学方式方法的变革，以素质培养为中心，把课程重点放在素质培养上，而不是放在知识的简单灌输上。在教学中，如何培养学生的概率统计思维是一大难点。在教学中我注重对每一种统计方法的思想进行详尽解读，力图使学生真正掌握统计方法的内涵。比如，假设检验包含了非常重要的统计思想，其思想原理几乎贯穿整个统计领域。因此在教学中，首先利用简单的实际问题从直观角度引入假设检验的思想，推断依据原理，可能存在的风险，各种不同假设下所得结论的关系和区别等问题，然后再上升到理论层面，给出正态总体各种情况下参数的检验模式，再进一步深入学习非正态总体的参数检验、非参数检验、方差分析、回归分析等其它统计方法，并且引导学生分析对比各种统计分析方法的区别和联系。如果前期的基础比较扎实，学生对后续的各种统计方法掌握起来就顺利很多。在教学内容上，针对学生知识层次不齐，需求各异的特点，改变教学思想，在教学内容上淡化理论、强化统计思想和方法，重点讲授统计方法的内涵、特点和限制、统计建模和求解、结果检验及应用等。对理论性较强的部分内容进行了删减，而对应用性较强的内容进行了补充。例如压缩了参数点估计的有关理论，加强了试验设计和数据分析、多元线性回归和非线性回归等统计方法的教学，并布置了相应的大作业进行案例讨论，强化其应用。在教学内容的选择上，我还注重培养研究生的建模能力。大部分研究生在本科阶段没有受过建模的训练，几乎不知各种建模工具和建模步骤，更谈不上灵活应用。所以我经常选择与工科专业有关的实际案例，融合多种统计方法建模，配合统计软件的应用，并且对分析结果重点解读，效果很好。

二、采用案例教学，提高学生分析问题解决问题的能力

由于工科研究生的数理统计课程是在研一开设，几年的教学下来就发现一个问题，在研一时学生学的还不错，然而等升到研二、研三开始进行课题研究时，却不知怎么着手进行数据分析，经常有学生再回到教室旁听，或找老师求教。其原因主要是因为学生在学到的仍然是书本知识，缺乏对实际问题的深入分析，缺乏解决实际问题的能力，不能够很好地把所学知识用到自己的研究工作中。在教学改革研究过程中，我大量采用案例教学，收集了数十例与研究生专业领域有关的案例，如环境、生物、经济等领域，编写成文档与学生共享。通过对典型案例的分析和研究，提高学生分析问题的能力，并充分利用互联网平台，采取互动教学方式，引导学生寻求最好的解决问题途径。在教学中所选择的案例大致分两类：一类是成熟的数据案例，比如教材中或已发表文献中的案例，只需要对案例涉及到实际问题进行分析，适当抽象后选择合适的统计模型，求出其模型中的参数，检验，应用即可；还有一类是往届研究生提出来的研究课题中的问题，经过加工整理后形成的案例，更像是数学建模训练。比如，河道水质治理，企业污水净化、空气质量监测、经济数据分析等，这些案例都有可能是他们日后面临的问题，因此更具有实际意义。在这些案例的研究讨论中，更侧重整个工作流程，在制订试验设计方案、收集试验数据、数据分析、计算机求解、研究结论与应用等每个环节，初步帮助学生了解利用统计方法解决实际问题的过程，提高他们的分析能力和应用能力。经过这样的训练，不少研究生的统计分析水平和数据计算水平有极大提高，不但在研一阶段就开始申请到校、省级科研项目，而且积极参加全国研究生数学建模竞赛，取得了不错的战绩。还有一类案例是反面的案例，我们收集了部分错用统计、误用统计、恶用统计的例子，有已经发表在正式刊物的论文，有网络文章，有实践过程中出现的问题，还有学生作业中的错误等等，借用这些反面问题警示学生，在使用统计方法解决问题时一定要慎重，要善用统计，用好统计，正确利用统计方法提高自己的统计分析水平。

三、利用统计软件和计算技术，提高教学效率和学生统计分析水平

目前许多统计软件都能够方便、快速、有效的处理数据。在教学过程中，主要采取统计软件和多媒体课件相结合的教学方式，以加大信息量，扩展知识面，挖掘出教材文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，并且为学生以后的研究发展提供统计处理技术手段。对于工科研究生来说，应用统计方法进行数据分析和处理，至少要掌握一种软件工具帮助其计算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的统计软件都提供了方便的菜单式操作，便于学习和应用。为方便学生学习和掌握，笔者在课堂教学中，不但介绍常用统计软件的特点，而且对所有例题都至少使用一种统计软件进行求解演示，同时要求研究生在案例分析研究中，使用统计软件完成计算，并给出软件输出结果的合理解释。近几年的教学实践结果表明，许多学生不但理解和掌握了统计方法，也掌握了数据分析计算工具，有效地提高了教学效率和学生的统计分析水平。

四、建立网络教学环境，为学生提供灵活持续的知识学习和交流平台

我们利用学校天空教室网络课程系统，建设了工科研究生数理统计网络课程，为学生营造一个持续的知识学习辅助教学环境，以及师生课余时间的交流平台，成为课堂教学的重要补充，从而适应不同专业学生对统计知识和方法的需求。在网络课程的教学资源中，我们不但设立了教学大纲、教学进度、教学课件等常规教学资源的节点，还设立了统计软件学习、案例讨论、大作业、阅读等拓展类节点，同时网络课程平台还有通知、留言、在线答疑、论坛等互动窗口，方便研究生课后学习、交流和研究。网络课程运行三年来，受到学生的大力支持和好评。同时也有不少研究生提出了许多好的建议，希望能提供更多的教学资源，加大交流互动的力度，增加更多的实际案例进行讨论学习。

五、改革考核方式，建立综合考核评价系统

数学课程传统的教学评价方式一般是闭卷考核，评价内容主要以记忆性知识为主，对于培养创新性工科研究生的数理统计学习目标来说并不适合。工科研究生学习现代数学的特点应体现应用和创新，因此改革传统的考核评价方式就是必然。我们根据教学内容进度，适时安排课堂作业、大作业、案例讨论、读书报告等多种方式的练习，建立综合考核评价系统，采取多项加权的考核评价方式，结合期末的开卷考试成绩进行加权综合评定。平时的多种形式的考点为如何运用已掌握的统计理论和方法，对于给定的数据资料进行分析、筛选、抽象、建立模型、计算或软件应用、检验及结论解读等方面的训练，同时要求以科研小论文的形式提交电子文档，相当于撰写科研论文的模拟训练。期末考核则是综合性的开卷考核，题目多样化、灵活化，重点考核研究生的学习能力和所掌握知识的扎实程度。总的来看，重视统计思想的教学，加强统计思维方式的培养和训练是工科研究生数理统计教学中的一项长期重要内容和任务，需要师生的共同努力，来探讨如何更好地培养学生自主学习统计知识的能力、提升研究生在所研究专业中统计方法的应用能力和创新能力。

参考文献

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作者:李晓莉 单位:苏州科技学院