数学论文全文(5篇)

一、历史上数学和艺术之间的关系

1．文艺复兴时期的数学与艺术———合作巅峰

经过了漫长的中世纪，欧洲于13世纪末进入了文艺复兴时期，艺术在人文主义和科学思想的双重影响下蓬勃发展。为达到真实反映现实的目的，画家们面临着一个急待解决的数学问题———如何把三维的现实世界描绘在二维画布上?1435年，意大利画家、建筑学家、数学家、文学家阿尔伯蒂出版了《绘画论》一书，对基于透视几何学的焦点透视画法进行了科学的系统化。他认为大自然是艺术创作的源泉，数学是认识自然的钥匙，艺术的美就是和自然相符合。意大利画家、科学家达•芬奇用艺术家的眼光去观察自然，用科学家的精神去探索自然，深邃的哲理和严密的逻辑使他在艺术和科学上都达到了顶峰。达•芬奇在线透视与色透视的基础上，创立了透视学的第三个分支———空气透视;同时他还创作了许多精美绝伦的透视学作品，其中最优秀的当属《最后的晚餐》。透视几何学的诞生和应用，使得数学和艺术的融合达到了一个里程碑式的高度。波兰数学家、天文学家、法学家、医生、牧师哥白尼经过长年的观察和计算，在1543年发表的《天体运行论》中提出了“日心说”，沉重打击了教会的宇宙观。近100年后意大利物理学家、天文学家伽利略以《星际使者》《关于太阳黑子的书信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心说”，奠定了近代实验科学的基础。哥白尼和伽利略两人的研究成果逐渐瓦解了传统上神学、科学、哲学之间的统一关系，为近代自然科学的发展铺平了道路。

2．近代思想启蒙运动中的数学和艺术———渐行渐远

发端于17世纪中叶的思想启蒙运动揭开了欧洲近代史的序幕，启蒙思想家们力求探索推动人类社会不断前进的永恒法则。1665年，英国数学家、物理学家、天文学家、哲学家牛顿，德国数学家、历史学家、法学家、哲学家莱布尼兹各自独立地创立了具有划时代意义的“微积分学”，彻底改变了数学概念绝大多数来源于直观的经验模型的面貌，开始更多地依赖于思维的构造。微积分学随即成为现代物理学、化学、天文学、生物学和地理学等众多自然科学和工程技术的基础理论方法，而且还广泛应用于经济、管理、语言、政治、艺术设计等人文社会科学领域。在微积分的基础上建立起来的点集拓扑学与泛函分析等各个现代数学分支日趋逻辑化和抽象化，也远远走在了所有现代数学应用领域的前列。1750年德国美学家、哲学家鲍姆嘉通出版了一本学术专著《美学》，宣告了美学已确立为一门独立学科。他将美学定义为“感性认识的科学”，认为“科学研究的初衷是追求真，而艺术研究的目的是创造美”。与之同时代的德国哲学家、思想家黑格尔在其1817年出版的《哲学全书》中宣称，“艺术的内容就是人们内心的理念，艺术的形式就是诉诸感官的形象”。至此，人们对于数学和艺术更多的是强调它们之间的差异:数学作为自然科学的基础，主要遵循逻辑思维的原则，达到了理性认识的巅峰;而艺术作为人文精神的代表，主要运用形象思维的方式，达到了感性体验的极致。在鲍姆嘉通和黑格尔的指引下，艺术与现代数学都孤单地迈上了相对独立的发展道路

3．近现代社会中数学与艺术的重新融合之路

进入20世纪，人类历史翻开了崭新的一页，人们的生活状态和思维方式也发生了深刻的变革。1945年美籍奥地利人、生物学家贝塔朗菲发表了《关于一般系统论》的论文，从此人们开始以整体性的观点来分析系统、要素和环境三者之间的互动联系和变化规律，科学与艺术的基本原理、工作对象、研究方法等各个方面都重新开始互相渗透和融合。就像英国学者马丁•约翰逊在《艺术与科学思维》一书中所指出的那样，“科学家与艺术家，他们虽然岗位不同，但在各自工作中所追求的目标是相通的，他们实际所采用的工作方法比他们实际所承认的有着更多的相同之处”。根据思想倾向和艺术风格的不同，20世纪以来西方现代艺术史上形成了各种各样的艺术流派。西班牙画家、雕塑家、剧作家、诗人毕加索的名作《亚威农少女》，引发了立体主义运动的兴起。立体派比较关注如何运用几何原理和数学概念来革新传统的艺术形式，表现生活在迅猛变化的工业社会里的人们内心的期待、躁动、彷徨与失落。而抽象派则尝试打破绘画必须模仿自然的艺术观念，主张以抽象的几何图形为绘画的基本元素，来构造普遍的现象秩序与均衡美感。抽象派的先驱、荷兰画家蒙德里安的代表作品《灰色的树》，通过直线与直角的“纯粹造型”达到了人神统一的“绝对境界”。说到20世纪的艺术界，必须提及荷兰的埃舍尔，他是如此的特立独行，甚至至今都无法将他归属任何一个流派。埃舍尔一生钟情于镶嵌艺术的研究与创作，他从圆、正三角形、正方形、正六边形等基本几何图形出发，连续多次地利用欧氏几何里的反射、平移、伸缩、旋转这四种基本变换，使得基本几何图形扭曲变形为虫、鱼、鸟、兽、人物、花朵、魔鬼与天使等镶嵌图案。后来，埃舍尔从读到的非欧几何、拓扑、分形几何等数学思想中再次获得了巨大灵感，使镶嵌艺术达到了鼎盛状态。在埃舍尔创作的那些充满现代数学气息的镶嵌艺术作品中，例如《红蚁》《瀑布》《鱼和鳞》《观景楼》，我们看到了一个个神秘莫测的神话世界。如果说，非欧几何直接造就了埃舍尔辉煌的镶嵌艺术，那么分形艺术则充分展示了后现代主义的艺术风格。为了表现变幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的断面等自然形态，1975年数学家、计算机专家芒德勃罗出版的《分形:形状、机遇和维数》一书，宣告了分形几何的诞生。在审美情趣与科学内涵完美融合的分形图形中，厚重的思想随着时间消逝，流动的秩序在平面上涌动，主体裂成碎片丧失了中心地位，艺术通过计算机复制走向大众化。虽然分形图形具有复杂的结构，但总是可以利用简单函数无限迭代而成。这个特征使得分形广泛应用于各个艺术领域，尤其是装饰设计方面，如早期的贺卡、壁画、明信片、书籍封面，以及现在的电信卡、购物卡、文化衫、广告画面等。北京服装学院高绪珊教授率领的团队将分形理论应用于纤维制造流程，创造了多维高仿真长丝SFY，使人造纤维呈现出“龙缠柱”般的天然纤维风格。

第一篇

一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法

提炼“方法”，完善“思想”。数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。

二、数学思想和数学方法的具体应用

1.分类讨论思想

分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x＞3时，原方程无解。综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。

2.数形结合思想

一、引导学生学会识图，让学生感受数学的“形之美”

在教学有关“圆”的知识时，教师可以举例，把“圆”比作太阳、苹果等有形的东西，加深学生对“圆”的认识。教师还可以利用多媒体来展示和我们的日常生活有紧密联系的有关“圆”的东西，如水面上激起的涟漪，既有静感又有动感，使学生如身临其境，有所感触，比教师单纯在课堂上用圆规画圆要形象得多、生动得多、鲜明得多。这样的课堂教学自然能激发学生的学习兴趣，使学生深刻感受到数学的美。

二、让学生学会鉴赏，在鉴赏中感受数学的“和谐美”

美是人们所向往和追求的，美感不但体现在艺术领域，在数学教学中也有一定的美。所以，教师要教给学生如何发现和鉴赏数学之美，要让学生学会用审美的视角来观察数学，深入挖掘数学的结果美、过程美。首先，教师要引导学生树立在数学中发现和鉴赏数学美的观念，调动学生的积极性。例如，在讲解“黄金分割”时，学生一开始会很陌生，不知道什么是黄金分割，这时，教师可以让学生测量一下自己身体的黄金分割点，并讲解有关黄金分割点的意义，让学生在实际生活中去找黄金分割点。这样，学生自然会发现其中存在的美感，从而产生浓厚的学习兴趣，由被动学习变为积极主动学习。再如，教师在讲授数学应用题时，可以借助线段图形让学生理解题意。学生在线段的引导下既能理解应用题的题意，又能感受到数学知识的系统性和关联性，感受到数学深层次的体系美。总之，数学的美体现在方方面面，只要教师善于引导，使学生树立发现美的观念，就一定能使学生感受到数学的美。

三、让学生在游戏中体验数学的“趣味美”

传统的数学教学过分重视知识，缺乏对学生能力的培养，主要以教师为中心，学生只是被动地接受知识，严重抑制了学生个性的发展。新课程改革对数学教学提出了更高的要求，对教学方式进行了大胆的改革和创新，更加注重学生的参与性和主动性。所以，数学教师应转变教学观念，尽量让学生积极参与到数学教学中。其中，一种重要的参与方式就是让学生在数学课堂上参与游戏，在游戏中感受数学的趣味美。实践证明，游戏的方式是学生最喜欢的教学方式之一，既能使学生在游戏中学到知识，提高能力，又能给枯燥的数学课堂增添乐趣，调动学生的学习积极性。例如，在教学“对称、平移与旋转”时，教师可以采用做“跳棋”游戏的方式，让学生分组进行游戏，学生在跳棋的游戏中自然而然学到了数学知识，并且会印象深刻，不容易忘记，这样还可以提高学生的智力，增强学生的合作创新精神，还能使学生感受到数学的趣味美。

四、结语

一、操作中学习———主动体验

操作中学习，或称做中学，是着重寻找解决问题过程的学习方式，是一种探索和研究的活动，是一名学生进行数学思考的历程.美国数学家哈尔莫斯指出：“学习数学的唯一方法是做数学.”《数学课程标准》指出：“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果.”做中学不仅是个体的学习过程，也是进行小组合作学习的有效途径.数学活动不仅是传授知识的过程，也是创造机会让学生自主探究的过程.学生只有在自己亲自动手探索的过程中，才能对物质材料有充分的感知和兴趣，才能对材料有所发现和疑问.数学探究的意义正在于学生动手动脑主动操作、体验与思考的过程.例如苏教版一年级“认钟表”一课，我就把认钟面改为做钟面，小组合作来完成.我准备了学具，每个小组都有一个硬纸片，印好时针与分针，一个圆周，里面有12个均分的点.我让4人小组合作，组长安排，做个钟面.合作开始了，只见有人剪时针，有人剪分针，有人剪外形，有人写数字，组装成了一个钟面.学生在制作钟面的过程中，了解了钟面有时针、分针和秒针，明白了钟面上有12个数字，均匀地分割了整个钟面.学会了你做一部分，我做一部分，再整合成一个钟面的合作过程.在这个过程中既有知识的渗透，也有合作中人际关系的处理，学会在小组中发表见解和倾听小组同学的意见.儿童心理学的研究表明，操作不是单纯的身体动作，它应该是与大脑的思维活动紧密联系着的，能让他们亲手接触、亲自动手的事情记忆会更深刻.操作学习中和同伴的交流也会更加自由，而同伴或老师的不同看法和解决问题的不同方式能促进学生不断思考，完善自己的想法或建构新策略.因此我们应给学生更多自己动手操作的机会来经历数学，例如可以通过制作长方体、正方体等感知几何图形，通过剪纸学习对称，通过制作年历感知和学习年、月、日的相关概念等.操作中学习，能帮助学生更深刻主动地经历数学，提高学习的有效性.

二、生活中学习———经验迁移

陶行知说过：“生活即教育.”生活本身就是一个巨大的数学课堂，小学数学教育理应回归到儿童的生活中去.荷兰教育家弗赖登塔尔说：“数学来源于生活，也必须植根于生活.”紧密联系学生的生活实际，让数学从生活中来，到生活中去，是数学课程改革的重要理念之一.我们不妨结合课堂教学内容捕捉生活现象，采撷生活实例，把学习与儿童自己的生活充分地融合起来，让学生感受到数学处处与生活同在.同时新课程标准强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，因此我们必须关注学生的生活，他们在学校之内、之外都做些什么事情，对什么比较感兴趣.

1．在生活中发现数学

让学生根据自己现有的知识水平在生活中经历“数学发现”，会使抽象的数学变得通俗易懂，让课本上的“数学”和孩子们变得更加贴近，使学生们更加主动地去学习数学，会发现一些新的数学内容.作为教学主导者的教师也要善于发现生活中的数学素材.如教室排列的座位、体育课上的队列、本教室在学校各个教室中的相对位置等；生活中到处可见的几何形体，门、柱子、柜子、各种球等；人们生活中的吃穿住行包含着许许多多的数学问题.假如能把这些生活中的数学问题搬进课堂，学生们就会感到非常真实、有趣，同时学生们也会充分地认识到数学并非枯燥无味，会感到数学就在他们身边.生活中的数学发现不仅是一种数学学习的“预习”或者“复习”，它更是数学知识建构的桥梁.如寻找生活中的几何图形，联系生活中实际事物的过程使几何表象更加清楚，有利于建立对应的几何概念.

2．在生活中解决问题

一、将“数学史”融入课堂，通过“历史”彰显文化

说起数学文化，我们自然会联想到数学史，数学史是数学文化的主要载体。人类文明已有几千年的历史，积淀下了厚实的数学文化，这些宝贵的财富，理应成为我们的教学资源，成为学生数学素养中不可或缺的一部分。例如，在数学活动课上，可以讲述古今中外数学家的童年故事或举办数学家故事演讲比赛，让学生从中感受到数学的兴趣和快乐，领略数学家独特的思维方式，体验数学家成长所付出的艰辛和努力，从而给学生树立学习榜样，确定奋斗目标。还可以组织学生玩24点和七巧板等游戏，向学生介绍九连环、华容道等中国传统智力玩具，引导学生探究九连环的规律和不同阵式华容道的解法。根据学生掌握数学知识的程度，也可以适当地向学生介绍中外数学史上的一些名题，如中外数学家解决“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子问题”；牛顿的“牛吃草问题”，等等。这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，展现了数学的无穷魅力，深深地吸引了学生，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。适时将数学史引入课堂，将数学教学融入数学文化发展的大背景下进行，让学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会到数学的文化品位，使我们的数学课堂因为文化的底蕴而鲜活生动，充满生命活力。

二、让数学与文学有机结合，丰富数学文化内涵

数学与文学的结合，一开始就水乳交融。“循环小数”也好，“纳税”也好，文学所特有的直观、形象、表象丰富、意境悠长的特点，将数学知识阐释得生动而风趣，给孩子们留下了深刻的印象。学习圆，就想起了墨子说的“圆，一中同长也”，想起“圆”的“匀称而和谐，端庄而高雅，流畅而饱满”，那样，学生心中的“圆”，就会是一个丰满而深厚的意象，由此又会激起他多方探究寻根的兴趣。文学在数学课堂教学中，可作为、能作为的实在是很多。把数学融入语言中，就是数学的一种文化表现形式。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下五除二就把它解决了”则是算盘口诀。此外，“指数爆炸”“直线上升”等已经成为人们的日常语言。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。数学和文学的相辅相成，相融相洽，早已有之。数学中的“对称”和文学中“对仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当做极限概念的意境，陈子昂的“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”就是一维时间和三维空间的结合，等等。数学把人生感受精确化、形式化，而文学的形象化又丰富了我们的想象，补充了我们的数学理解。因此，我们要博古通今，厚积人文底蕰，让我们在数学课堂上，旁征博引，游刃有余，让我们的数学课堂丰富而又灵动，让孩子们浸润在数学文学的共同滋养中，发展得生动而又灵秀。

三、重视学生思维能力的培养，体现数学的内在魅力

数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。因此，我们应该对“数学文化”有一种更朴素的理解，不仅仅是赋予数学以外的内容，不是简单意义上的“数学+文化”。数学最内在的文化特性应该是数学本身，应该体现数学的思维魅力。如，在教学《圆柱体体积计算公式》时，教师先讲了曹冲称象的故事，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面引起了学生的沉思：可不可以把圆柱体转化成已经学过的图形来分析呢？而在把圆柱体转化成长方体时，又根据学生的叙述，用多媒体演示了多种切拼方法。在切拼的时候学生发现无论何种方法都要把圆柱分得很细小，拼成的图形才接近于标准的长方体。在这一过程中，向学生渗透了转化、微分、积分等数学思想。整个教学过程所体现的是教师对学生思维品质的关注、思辨能力的培养、数学思想方法的渗透，一步步把学生的思维引向深入。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展完善，同时学到了以后人生中比数学知识更有用、更有生命价值的东西，体悟到更具文化魅力的数学本质。李继安先生说：“对孩子的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学文化可以一直在他们的心灵深处默默流淌，并以其看不见的神奇力量默默伴随着他们生活和成长。”让我们共同打造充满文化魅力的数学课堂，致力于培养学生对数学持久的学习和探究的兴趣，努力让数学成为每一位学生心中的最爱。

作者：张永旺 单位：盐城市亭湖小学