类比思想在数学教学中的作用

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摘要：类比推理是高职数学教学中广泛应用的数学思想方法，基于数学教学的抽象性特点，该方法主要是利用具有类似特征的事物推导出相关事物的逻辑思维方法。在数学学科教学中，类比思想能够起到启发性作用，学生结合类比推理方式探索数学知识中蕴含的规律，然后自主解决数学问题，提升其创新学习能力。本研究将围绕类比推理在高职数学教学实践中的应用途径展探索，旨在提升高职生的数学学习能力。

关键词：类比推理；高职数学；应用方法

一、引言

著名教育家波利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人。”数学教学知识中包含数量、空间、变化等抽象概念，体现了人类对逻辑推理知识以及完美数学境界的追求。新课改背景下，我国的高职数学教学已经不再仅仅局限于数学知识教学，学生的数学素养提升成为教师追求的综合教学目标。这就要求教学工作者在指导学科教学实践活动的过程中能够树立全新的教育理念，关注学生良好学习习惯养成，致力于构建生本课堂，为高职学生的综合素养培养奠定基础。

二、类比思想概述

“类比”是高职数学教学中的核心思想方法，所谓类比就是指我们在研究事物共同特性的过程中，指导相似点以此对事物的其它性质进行推断的一种推理方法。其基本模式是：若A对象具有属性a、b、c、d，且B对象具有属性a、b、c，猜想：B对象具有属性d。以两个或者两类具有相似属性的事物作为出发点，推理其中一个对象可能具有另一个相似对象身上的属性，这种思维方式在解决数学问题上的应用由来已久，具有普遍性特点，但是应用者在使用过程中也要体现出创新思维，但是其推测结果不够精准，最大优势以启发为主，因此说类比思想只是一种推理形式，但是得出的结果是否具有科学性还需要经过严密论证，体现数学学科的严谨性。在高职数学教学中，引导学生理解和应用类比思想，利于提升学生的数学核心素养，但是我们不可以将其作为论证方法，而旨在引导学生提升对相似性数学问题的认识水平，纠正错误观点，实现举一反三的教学效果。

三、类比思想在高职数学教学中的作用

（一）可以提升概念教学效率

类比推理方法通过联合与比较，能够在概念教学上降低知识理解难度。高职数学教学中，一些抽象的概念知识是学生学习数学知识的基础，但是强行记忆效率过低，不利于学生学以致用，因此我们需要强化概念之间的内部联系，构建概念网络，深化学生理解，为后续的数学学习奠定基础。将相似、容易混淆的概念集中对比教学，分析知识点之间的异同，列举应用案例，引导学生把握概念重难点，提升其利用概念知识解决实际问题的能力[1]。如笔者在“二面角的定义”的知识教学环节，就结合了类比推理思想展开教学，旨在提升学生的学习效率。在具体的教学实践环节，我首先引入平面几何概念，对比两个定义，让学生区分评价和二面角之间的差异性，让学生调动思维能力正确认识二面角定义。这节课的类比教学中，学生对概念定义的理解更加全面和深刻，为后续的教学做了铺垫。学生还掌握了学习概念的有效方法，在自主学习中也开始利用类比推理方式展开概念记忆，学习效率确实有了很大提升。

（二）利于提升重点新知教学效率

高职数学教学知识具有复杂性和分散性的特点，因此帮助学生建立完善的知识体系是提升学生知识掌握水平的有效途径之一。尤其是在进行新知教学过程中，为深化学生对新知识的理解，构建新知识和学生熟悉的知识内容之间的联系，可以有效化解学习难度，帮助学生构建完整的知识框架体系[2]。例如，在空间平面性质的学习中，我结合平面几何定理:若直线A∥B，B∥C，则A∥C，类比推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ……学生很快就结合自己熟悉的知识内容对新知识有所了解，体现了高效的新知学习过程。

（三）利于帮助学生提供解题思路

学生解题能力培养应该是高职数学教育的关键任务，高职学生由于基础知识掌握程度和创新学习能力相对来说都有不足，因此在解题过程中往往思路上存在局限。但是高职数学涉及的题型基本上内核在不变的，只要学生能够掌握解题思路和方法就能够提升解题效率，如我们在指导教学活动的过程中就有学生面对稍微变式的题型就产生了疑惑，这时候就需要帮助学生回忆同类题型，利用类比思想引导学生参与到变式题型解答中。由此可见，高职数学教学中，类比思想的应用确实能够为学生提供全新的解题思路，我们在指导课程教学实践活动的时候，应该积极利用这一数学思想[3]。比如，在“圆锥曲线”的相关知识学习中，一些圆锥有关的题型和曲线有关的题型相似，因此在指导教学活动的过程中，我们就可以让学生在解决这类题目的过程中，应用类比思想，完成椭圆或者选曲线的题目时先把它变换成为另外一个题目，对条件进行一般化，使题目转化为抛物线问题，则能够解决学生在解题过程中的一些重难点。学生掌握了类比思想之后，在解题过程中能够获得更多成就感和自信心，也避免了题海战术带给学生的高压练习困境，这对激发高职学生的数学学习兴趣和创新能力都有积极作用。但是在初期培养阶段，还是要求教师可以注重总结和提升，逐渐培养学生的类比思想。

（四）思维方式类比，突破难点会创新

数学思维养成往往一个比较隐蔽的过程，教师在指导学科教学实践活动的过程中，要有意识有目的地渗透数学思想方法，使学生逐步突破思维局限，提升分析和解决数学问题的能力，构建高效的创新课堂[4]。如在立体几何的知识教学中，我就引导学生利用“降维”思维方式，将立体几何的问题转化为平面几何，降低学生的解题难度，起到化繁为简的作用，重点突出关键知识点。那么如何实现“降维”，将立体几何问题转化为平面几何问题，就要求学生能够熟练类比立体几何和平面几何之间的元素，笔者在教学过程中就引导学生重点把握以下几个维度之间的类比：直线平面，角二面角，三角形四面体，平行四边形平行六面体，矩形长方体，圆球，引导学生建立起“降维”思维，在训练中简化解题步骤，突破教学重难点。

四、结束语

利用类比思想旨在引导学生寻找知识点之间的相似性，学生在类比学习环节中，由小及大，由点及面，这是一个循序渐进的过程。高职数学教学中，大部分学生知识基础相对来说比较薄弱，在解决数学问题上能力不足，类比思想可以帮助学生总结思路、建构知识框架，非常符合高职学生的数学学习需求。但是就目前的高职数学教学中类比思想的应用情况来看，高职学生多数还是缺乏科学使用该思想方法，类比能力不足，显然没有取得理想的教学效果。基于此，作为高职数学教学工作者，我们需要继续深化研究，这也是本研究的立足点，希望上文研究内容具有参考价值，在促进高职数学教学质量提升上起到应有的作用。

【参考文献】

[1]肖江英.浅析类比法在高职数学教学中的应用[J].教育教学论坛,2014(2):92-93.

[2]王伟松.类比思想在高职数学教学中的运用[J].数学学习与研究(教研版),2013(9):32.

[3]唐敬松.多媒体在高职数学教学中的几点体会[J].科技创新导报,2016(34):169+171.

[4]谢辉.类比推理在高职数学教学实践中的应用研究[J]．佳木斯职业学院学报,2015(6):260+396.

作者：白永和 单位：平凉信息工程学校