数形结合思想在初中数学教学中的策略

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【摘要】数字和图形是数学构成中的两个基本元素，也是进行数学学习与研究中的主要对象。同时在进行数学研究时，研究者大多会采用一种能够利用数字与图形之间的转换的思想简化问题、深入问题的数学研究思想辅助数学研究，以便更加深入地理解问题、研究问题，而这种数学思想就是数形结合思想。数形结合思想主要包括两大部分，即“以数解形”思想以及“以形助数”思想。以数解形思想的运用能够以数字的具体性来解决图形抽象性问题，而以形助数思想的运用能够借助图形的生动性简化数学问题，使问题的本质表现得更加清晰。主要围绕数形结合思想在初中数学教学中的应用策略展开探究。

【关键词】初中数学数形结合思想应用策略教学实际

一、以数助图，实现数学问题具体化

众所周知，图形是数学的一种重要表现形式，而初中数学中也存在大量以图形为基础的学习内容。与数字型和理论型数学内容相比，以图形为基础的学习内容有更强烈的抽象性，因此对该部分内容的理解难度也大幅提升。因此在引导学生学习以图形为基础的数学知识时，教师要引导学生学会用数字辅助图形型问题的解决，借助数字的具体性来实现问题的具体化。例如，在引领学生学习《圆和圆的位置关系》一课时，笔者便通过引导学生借用数字来理解圆与圆的位置关系加深学生对该部分知识的理解。由于圆与圆的位置关系在形式上是借助图形来体现的，所以学生在理解相切、相交和相离三种位置关系时可能会产生一定的理解障碍，因此引导学生利用数字来理解这三种位置关系是帮助学生对该部分知识理解的不二选择。首先，笔者会引领学生对课本上的内容进行详细学习，并重点为学生讲解相切、相交、相离三种位置关系的概念。讲解过后，笔者会在黑板上画出两个半径为15cm的圆分别处于相交、相离、相切三种位置关系下的图形。在对这三种位置状态进行讲解时，笔者会对两圆圆心距离与圆的直径进行比较，将图形位置关系转换为数字关系。当两圆相切时，圆心之间的距离与圆的直径相等；当两圆相交时，圆心之间的距离小于圆的直径；当两圆相离时，圆心之间的距离大于圆的直径。通过这种将图形转化为数字比较的方式，学生能够对处于不同位置状态下的圆有更加清晰的认识。同时，当学生遇到通过数字描述圆的位置状态的题目时，学生也能够立即实现思维上的转换，实现问题的正确解答。

二、以形助数，实现数学问题生动化

数字是数学的另一种重要表现形式，也是数学关系的主要体现。在数学题目中，数字类描述往往会使学生产生更加强烈的视觉难度感知，对题目的分析也会产生一定的偏差。此时，教师应当引导学生借助图形来转化题目，让学生将数字转化为生动的图形，借助图形的生动化来降低数字描述类题目的理解难度。例如，在《勾股定理》一课中，课本中给出直角三角形“a2+b2=c2（直角边平方和等于斜边的平方）”的恒定定理。如果学生仅仅依靠字母及数字描述理解勾股定理，那么学生对直角三角形勾股定理的理解就会被局限在数字描述上，无法真正体会勾股定理在直角三角形中的具体应用。因此在带领学生学习勾股定理时，除了引领学生对定理理论知识进行学习外，笔者还要求学生动手画出最经典的“32+42=52”以及“62+82=102”两个直角三角形，让学生能够从图形的视觉感知角度加深对数字描述的理解。同时笔者会要求学生尝试画出与“a2+b2=c2”不相符的直角三角形来反向理解勾股定理对直角三角形的适用性。例如当学生画出直角边分别是5和12的直角三角形时，直角三角形的斜边长度只能是13，不可能是13以外的任何数字。通过使用这种借助图形来感受数字的方法，学生能够对数字描述中所蕴含的知识产生更加深刻的体会，同时也会在数字转化图形的过程中感受到数字和图形之间的一一对应关系。

三、数形结合，实现概念理解深入

理解数学概念是进行数学学习的基础，不正确的数学概念理解只会平添数学学习的阻碍。一直以来，学生对数学概念的印象大多是复杂、抽象的文字和数字描述，学生对数学中许多概念的理解也一直停留在较浅的层次上。因此在概念教学过程中，教师可以运用数形结合思想来帮助学生更加深入地理解概念，为学生后期的数学题目实操打下坚实的理论基础。例如，在引领学生学习《反比例函数》一课时，笔者便一改教材中的教学顺序安排，选择将概念讲解与图形讲解、数字举例验证相结合的方式安排教学。在进行讲解时，笔者首先引入了反比例函数的表达式y=k/x（k为常数，k≠0），然后以最经典y=1/x和y=-1/x为例代入x取值得出y的取值，进而得出一系列的坐标点的方法绘制反比例函数y=1/x和y=-1/x的图形，并在绘制图形的过程中带领学生分析反比例函数的图形特点。在依次带入x取值后，我们得到了（1，1）、（2，1/2）、（3，1/3）……（n,1/n）（n不为0）等一系列坐标点。得到取值后，我们依次在直角坐标系中找出各点，并以顺滑的曲线连接各个坐标点，最终得出反比例函数y=1/x以及y=-1/x的图像。在绘制图形的过程中，学生能够清晰地观察到随着x取值的增大，y的取值逐渐减小,两者取值成反向变化状态。且当k＞0时，反比例函数图像位于第一、第三象限；k＜0时，反比例函数图像位于第二、第四象限。通过这种将概念学习与图形和数字举例验证相结合的方法，学生能够在数字验证以及图形绘制的过程中感知概念文字描述，使理解更加深入。

四、加强练习，提升数形结合水平

能力的培养离不开大量的练习，只有足够的练习才能够让学生的能力和意识得到稳固性提升。因此教师在组织教学时要加强对练习环节的重视，借助练习环节提升学生的数形结合思维能力。在组织题目练习时，教师要注重以下几点。第一，互补性原则。互补性原则即数字与图形转换的互补，数字型题目配以图形转换训练，图形型题目配以数字运用训练。第二，及时改正原则。当发现学生存在解题错误时，教师要给予及时的纠正，让学生及时改正错误观点。第三，及时回顾原则，这一原则主要体现在错题集的整理以及回顾环节中。在上述三项原则的限制下，学生能够接触更为科学的数学题目练习。在达到一定的练习量后，学生的思维能力以及学习意识都能够发生质的变化，实现真正的数形结合思维能力的提升。

五、结语

作为一种科学且有效的数学思想，数形结合思想在教学与学习中的应用为教师和学生解决问题带来了极大的便利性。当教师和学生尝试在数字和图形之间进行转换时，思考方式和思维便开始发生本质上的变化，对问题的认知也会从表面深入至本质。由此看来，数形结合思想对解决数学问题的推动力是不可小觑的。总而言之，在教学过程中引导学生学会利用数形结合的方法解决数学问题是教师组织教学活动不可或缺的一步，也是全面塑造学生学习能力发展的关键步骤。因此，教师必须注重对学生数形结合思维能力的培养，让数形结合思想成为助力学生数学能力发展的“主力军”。

参考文献：

[1]姜孝梅.初中数学教学整合数形结合思想的实践研究[J].中国校外教育,2019(18):66

作者：张军 单位：甘肃省武威第十中学