高等数学线上线下混合式教学设计实践

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［摘要］高等数学是理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课。通过本课程的学习，能够使学生具有较强的批判性思维，善于总结、发现、提出问题，培养学生良好的创新素养。文章针对高等数学教学现状，深入分析混合式课堂教学模式引入高等数学教学的可行性和必要性，并且给出具体的实施方法，为这一教学方法在高等数学教学中的广泛应用提供依据。

［关键词］高等数学；混合式教学；教学模式

一、问题的提出

信息技术的迅猛发展，带动了教学模式的改变。在此背景之下各高校都陆续给出了在线授课的方案。教师如何准备和选择好在线教学相关的资源、平台、工具，如何组织线上线下的“混合式教学”，对于我们来说都是一个挑战。在线学习并不是教师简单地将传统教学内容原封不动的搬到网上，更不是毫无原则的、任意内容的拼凑。在对课堂学习与网络学习反思的基础上，形成一种新的教育模式就是混合式教学，它能有效地将传统课堂教学与网络在线教学结合起来，打破了传统课堂教学的封闭模式，极大地延开拓了学生的视野，方便了学生自主学习。高等数学课程作为理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，该课程概念抽象、计算繁杂、逻辑推导难度大，而教学上却是学时少，有限的教学时间无法实现大量习题的练习与讲解。课堂教学效果差，课程挂科率居高不下，重修人数逐年增多，学生评价不理想。因此，寻找网络与教学融合的突破口，建立高等数学线上线下混合式教学模式成为亟待解决的任务。通过创新教学方式注入新力量，以突破传统教学的困境。

二、高等数学混合式教学的发展历程

（一）板书+多媒体课件辅助传统的数学教学是使用板书，教师一边讲解一边板书，遇到教学中的重点和难点，就多停留、多强调，并在黑板上发散式板书。这种数学教学模式，即以教师为主导，以板书方式表达所讲内容。随着现代教育技术的发展，较多的教师使用多媒体课件进行教学，对于定理的证明和公式的推导，适当地使用教学课件，生动形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，取得了较好的教学效果。但是，这种教学模式存在着诸多问题：首先，这种教学模式是以老师为主体的，不利于发挥学生的主观能动性。其次，多媒体教学节奏太快，学生来不及思考就一闪而过，没有传统教学中通过板书引导学生一步一步思维的良好效果。第三，有些教师上课过于依赖多媒体课件，整个教学过程不是根据数学的规律进行教学，而是一味地念PPT，缺少了高等数学的逻辑推导过程。

（二）校内网络平台课程随着教育技术的发展，各个高校基本完成信息化硬件基础设施建设，实现校园网全校覆盖，基本形成规模化的网络教室，学生登录使用校园网观看微课视频，高校信息基础建设为混合式教学的顺利开展提供了必需的技术支撑平台。在校内网络平台，教师会将布置好的任务、计划上传，并安排学生需要在什么时间段完成课程的第几章。在上传的材料中，不仅包含文字资料，也有视频资料。每一章节也分为不同的阶段，每完成一个阶段都会有一个测试。教师可在校内网络平台上提前布置教学任务供学生进行课程预习；课后，针对学生在平台上作业的情况，方便作业反馈。借助平台的帮助，教师能够在平台上批改学生的作业和练习。学生使用平台不仅可以进行课前预习、提交作业等，也不需要进行课堂笔记，因为所有和课程相关的资料均可在校内网络平台中获得。在学生、教师之间，校内网络平台不仅仅是一个教与学的平台，更是一个交流、沟通的纽带。这种教学模式可以方便学生随时随地学习，自由度大，但缺少和老师同学之间的课堂交流，对于语言表达能力和合作能力锻炼较少。教学效果不是太明显，课程内容仍需教师课堂上进行讲解[1]。

（三）基于SPOC的翻转课堂混合式教学模式SPOC（SmallPrivateOnlineCourse）即小规模限制性在线课程，它是慕课（MOOC：MassiveOpenOnlineCourse大规模开放在线课程）和传统课堂教学的有机融合。SPOC是MOOC资源用于小规模、特定人群的教学解决方案，其基本形式是：在传统校园课堂采用MOOC的讲座视频或在线评价等功能辅助课[2]。翻转课堂指的是：翻转传统的教学方法，即教师把原来传统课堂的讲座内容以电子版的形式移到课外，把实践应用任务移到课内。翻转课堂包含两个部分：课上互动学习和课下自主学习。基于SPOC平台的翻转课堂主要分为三个部分：课前在线学习，课中知识内化和课后深入拓展。课前教师录制好视频和学习材料，学生在家进行学习[3]。在课堂上教师答疑解惑，与学生互动讨论、学生之间协作互动，实现知识的内化。课下学生通过MOOC平台完成作业、小组讨论、单元测验等相关内容。这一阶段教师在课堂上不需要详细讲解学生视频看到的内容，而是重点讲解学生反馈回来不懂的、小组讨论中出现问题较多的内容，教学效果较好。

三、线上学习资源建设

（一）设计章节计划表在线视频是一个个小的微课，课程包括一个或几个知识点，不再是一整堂45分钟的课程内容，而是将一堂课的知识点分开，变成10分钟左右的微课。所以设计章节计划实际上就是要把教学内容梳理一遍，把我们做成视频的一些知识点，列出对应的章节名称，它的核心知识点是什么，这个知识点你要讲解多长时间，是一个学时或两个学时，要做成这样的计划表。做完之后再根据此计划表设计脚本，一个视频10分钟左右。

（二）制作录制视频的课件线上学习资源主要是由教师为学生准备的学习资料，这里包括知识点的讲解视频，视频可以是优质的课程视频，也可以是教师自制的课程视频。在混合式教学中，视频教学是非常重要的环节，学生在完成视频学习后，才能进行教学中实践、讨论、深究、协同、创作等其他环节[4]。线上教学视频，学生更喜欢自己的老师为学生录制的视频，因为这样更亲切地感受到是老师在授课。我们提倡老师用一些简单的课程制作软件制作微视频。教师在制作视频过程中强调教学内容与教学设计。教师要熟悉常用的课程制作软件Cam-tasiaStudio、Storyline等录制视频。录制视频与上课课件不完全一样，要准备10分钟左右的视频，讲一个或两个知识点，就需要把原有的课件拆分合并对应的要用的录制的视频。讲的时候要看你所采用的平台，需要什么模式。要注意前后要讲解的内容，这样录制起来比较流畅。10分钟的视频，大概有多少PPT，要在录制前准备好。由于知识点的难易程度不一样，每一页的PPT所用的时间不一样，为了后期便于剪辑，讲课时比较流畅，建议录制课前写好脚本。

（三）准备大量测试题和题库在线资源除了课件、微课之外，还要准备大量练习题、测试题等。高等数学如果只是简单地看看视频，不通过习题练习，是不能达到学习效果的。而达到学习效果最有效的方法就是习题练习，准备大量的线上测试题是高等数学混合式教学最重要的一环。这些练习题包括随堂测试题，每一章节的测试题，还要有在线期末测试题。在线测试题是随机抽取的，一般在200道题以上的题量。除了常规的测试题，在视频中还要准备几个弹题，学生在视频学习过程中，适时出现类似的题目，题目不需太难，可以是一个判断题或一个简单的单选题目。除了这些内容，可以根据课程内容特点再准备其他一些素材，如不好理解的内容可以做成一些动画。

四、线下学习资源的准备

（一）教学设计学生在学习之前，要将教学设计下发给学生。教学设计明确告知学生线上学习内容，线下讨论课或面授课要做哪些准备，课上要随机提问，课堂讨论以及重点讲解哪些内容，要让学生提前了解做好准备。教学设计中的课堂讨论主题需要提前设计好，这些主题应围绕老师的教学开展。这些主题可以提前在网上，让学生提前准备，查找相关资料，也可以让学生在线预热，到了实际课堂讨论才会热烈，避免冷场[5]。

（二）课前作业教材虽然有配套的练习题，但这些练习题学生都能找到答案，通过批改作业很难检验学生的学习效果。为了更有效地检验学生在线学习效果，除了线上资源测试题目，教师还要给学生准备好自测作业，重点考查在学习目标中要求的知识点。这些自测作业要求在面授课之前提交到网上。通过课前作业网上批改掌握学生的学习效果。

（三）面授课件面授课件与录视频课件和平时上课课件都不一样，面授课件针对学生在线学习存在问题或者认为学生会是难点的地方来进行准备。制作这个课件还有一个功能，就是在面授课上再来考查学生对线上学习或知识点掌握的程度，面授课的课件多是以题目的形式来呈现的。准备这些内容才可以上面授课。疫情期间线上直播也能达到同样的效果。

五、混合式教学的实施

（一）混合式教学根据课程教学目标分析、学习者需求分析和特征分析为基础，构建了高等数学课程的线上线下混合式教学模式。教师根据前期学习效果、教学内容与后续内容的联系、学生的掌握程度及兴趣度，将教学设计、视频资源、测验题目等通过网络对学生。学生根据教师布置的任务要进行在线自主学习，在线自主测验。老师通过网络监测学生的学习情况，并通过师生线上互动交流、答疑，收集学生学习中遇到的问题。教师根据学生自主学习的反馈评价其课前学习效果，同时制定线下课堂教学的决策。线下课堂教学，教师通过点评学生的习题练习，学生小组讨论、学生课堂讲解等学生活动，引导学生正确理解知识点，辅助学生完成课后作业。这个过程教师作引导，指导学生习题、分析总结，对应知识点讲解。教师根据线下效果更新线上资源方案，线上线下优势互补，充分利用信息技术，提升混合式教学的效果[6]。

（二）教学评价与考核线上线下混合式教学的评价与考核有与传统教学模式不同。我们按照4∶2∶4的比例将考核分为自主学习考核、课堂学习考核以及期末试卷考核。学生观看视频、习题解答、主题讨论都有一定的分值，也是自主学习评价的重要依据。学生参与课堂讨论，课堂回答问题、课堂测验、平时考试成绩等作为课堂学习评价依据，并按照一定的比例确定课堂学习评价成绩。最后是期末试卷考核，由学校统一命题，统一阅卷。

（三）线上线下混合式教学的实施效果对比未采用线上线下混合式教学与采用混合式教学学生成绩分析表，高等数学通过线上线下混合式教学模式的实施，成绩得到大幅度提升，平均成绩比未采用混合式教学提高9分，优秀率提高16%。未采用线上线下混合式教学前学生的学习成绩主要集中在60分左右，采用线上线下混合式教学后，学生的成绩主要集中在80分左右。线上线下混合式教学的实施效果非常明显。

六、高等数学线上线下混合式教学的反思

高等数学线上线下混合式教学作为一种全新的教学模式，可有效地提升学生成绩，提高学生的学习能力，在实施过程中要解决以下几个方面的问题：

（一）混合式教学是否适合大班化教学通过教学实践，小班化教学更好，最好不超过40人。但如果考虑到学校的教室或师资，混合式教学同样适应于大班合堂，这就需要教师要投入更多的精力，搜寻更多的练习题，让大量的工作放到线上，更多地解放教师。

（二）如何建设混合式“金课”打造一流课堂混合式教学可以突破纸上谈兵的瓶颈，立足线上理论课程、线下重点教学和课外实践环节。线上课程碎片化的教学资源，有利于调动学生学习知识的自主性，方便教师进行多样化的课堂教学；线下课程则在线上学习的基础上引导帮助学生内化和强化重难点；教学实践环节贯穿其中，培养学生把理论知识和实践操作相融合的能力。

（三）专业课程思政有效融入高等数学线上线下混合式教学，充分挖掘高等数学中思政元素，帮助学生树立正确的人生观、价值观、世界观。如在讲解数列极限知识点时，将我国古代数学家刘徽的割圆术作为课程的导入，引入了极限的思想，使学生充分认识中国古代的数学成就。又比如在讲中值定理时，通过对罗尔、拉格朗日、柯西三位数学家的生平介绍，引导学生认识事物的发展规律，使学生了解到定理的知识点。在讲定积分概念时，通过对曲边梯形进行分割、作积、求和、取极限等步骤计算曲边梯形面积，可以提炼出数学思想“化整为小、局部近似、化小为整、精确化”。课程中有很多需要我们发掘的思政因素，这需要教师认真设计教学过程，挖掘思政元素，实现全方位育人，推动课程思政建设的进一步发展。

参考文献

［1］冯晓英,王瑞雪,吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评———基于混合式教学的分析框架［J］.远程教育杂志,2018(5):13-24.

［2］彭绍东.从面对面的协作学习、计算机支持的协作学习到混合式协作学习［J］.电化教育研究,2010(8):42-50.

［3］约翰•丹尼尔,刘黛琳,邵慧平.理解混合学习:珍惜古老的传统还是寻求更好的未来?［J］.中国远程教育,2015(11):5-17,29.

［4］周媛,韩彦凤.混合学习活动中学习者学习投入的研究［J］.电化教育研究,2018,39(11):99-105.

［5］彭红超,祝智庭.学习架构:深度学习灵活性表达［J］.电化教育研究,2020(2):1-8.

［6］赵蔚,李士平.基于学习分析的自我调节学习路径挖掘与反馈研究［J］.中国电化教育,2018(10):15-21.

作者：许太安 单位：枣庄学院