数学思想数学论文3篇

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第一篇

一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法

提炼“方法”，完善“思想”。数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。

二、数学思想和数学方法的具体应用

1.分类讨论思想

分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x＞3时，原方程无解。综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。

2.数形结合思想

数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。

3.化归思想

“化归”是转化和归结的意思，化归思想是初中数学应用最广泛的一种数学思想。是在解决问题时借助图形、公式等转化过程把待解决和未解决的问题归结到已解决或容易解决的问题的一种手段和方法。实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、构造法等，在初中数学学习中学好化归思想十分重要。例3.解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0。[分析]解关于x-1的一元二次方程，若把方程展开求解就会很复杂。但如果将（x-1）设为y，利用换元转化为含有y的一元二次方程，就简单了。令y=x-1，则原方程转化为2y2-5y+2=0。解得y1=2y2=12x圯x1-1=2x2-1=12x故原方程解为：x=3或x=32。

4.类比思想

著名教育家玻利亚说过“：类比是一个伟大的领路人”。类比是联系两个不同数学对象的相似性，推出它们之间其他相同或相似的地方。通过类比可以简化不必要的、重复的证明过程，随着数学学习的不断深入，学生要有一定的比较、类比、类推能力。初中书本中有很多可以运用类比思想的地方，如：一次函数、二次函数、反函数之间的类比；全等三角形和相似三角形之间的类比等。教师在数学教学中应该加强类比思想的渗透，使得学生构成完整的知识体系、加强概念理解、锻炼数学思维，从而提高学习的有效性，促进学生独立意识和独立学习能力的培养。以上只简单列举了几类数学思想，总之，在数学教学中若一味讲授表层知识，不注意数学思想、数学方法的渗透，学生根本无法真正理解和掌握数学知识。只有注重数学思想、数学方法的渗透，才能提高学生学习的效率。

作者：韩秀梅 单位:江苏省射阳县实验初级中学

第二篇

一小学数学教学中渗透数学思想的完善对策

首先要明白小学生的心智发展是一个客观因素，教育者只能尊重这一学情并加以因势利导，才能真正加强数学思想渗透。因此需要从管理和教学两方面来完善相关对策：对教育管理部门来说，要提高对数学思想渗透教学的认识，对教师加强相关培训是必不可少的。与此同时，还要督促学校建立数学思想渗透教学的考核，增加数学思想渗透教学方法和教学过程在考核中得分所占比例，努力使数学思想成为数学教学的考核重点和教学重点。对于数学教师来说，首先要明确在小学阶段，教材涉及主要的数学思想有哪些，比如分类思想、转化思想、属性结合、归纳集合思想、方程思想等。明确这些数学思想，还要完善具体的教学策略。本文以苏教版教材为例，总结了以下几点：

第一，在学习新内容时，要渗透数学思想。在设计教案时教师要有意识地增加数学思想的启发，将数学思想与新的数学知识结合起来，避免只讲知识表面不讲数学原理，只讲习题不讲思想。讲授新内容时，不能直接将相关概念和定理告诉学生，而是通过一定的办法引导和启发学生逐步探索、猜测，慢慢接近真理，掌握知识形成过程中相关思想，锻炼学生数学思维。在学习苏教版课本梯形面积时，由于梯形不规则，先让学生思考，之后老师引导学生通过分开、组合等方式，启发学生两个梯形组成一个平行四边形，这样梯形的面积就是这个平行四边形的二分之一，即S＝（上底＋下底）×高÷2；然后再引导学生从另外一个角度思考梯形面积，例如将梯形分成两个高相等的三角形，而三角形的面积公式是底乘以高除以二，两个三角形面积之和即是梯形面积，从而得出梯形公式。这样学生可以发挥数学思维能力去推理，对所学知识理解得更加透彻，记忆也更深刻。

第二，在解题中渗透数学思想。数学离不开解题，但解题方法不止一种，多一种方法就可能多一种数学思想。如苏教版的练习册中有这样一道题：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先让学生观察数字的关联性，学生会很容易看出数值1998小数点往左移动，3.14的小数点在往右移动，两个数值相乘，根据小数点移动的知识，学生就能推断出三个乘积是相等的，无论它们怎么变动，小数点后面一共是两位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。这个解题思路实际上渗透了划归的数学思想。教师要在解题前就开始向学生渗透，解体后还要进行深化点睛，长此以往，学生就掌握了这种方法。

第三，要经常讲、反复讲。数学思想渗透是需要潜移默化的，教师要坚持这一过程，在讲课时不断举一反三，帮助学生深刻领会。

第四，要引导学生从生活中发现数学思想，鼓励学生将课堂中学到的思想运用到生活中，将生活中的问题带到课堂上。

二结束语

数学思想是数学知识的灵魂所在，没有了灵魂，学了再多的知识也只能像空中楼阁，难以自成一体。作为教师和管理者，有责任为小学生从课本和大量习题中挖掘数学思想，从生活中启发学生的数学思想，有针对性地提高学生的知识迁移能力，注重对学生能力的培养。

作者：殷英 单位：江苏省如东县曹埠小学

第三篇

一、用数学思想方法让学生归纳概念的规律

部分数学教师在引导学生学习数学知识时，会给学生归纳出一些数学概念规律让学生记住，结果学生貌似背会了一些数学概念的规律，却实际上不一定真正的理解这些规律是从哪里得来的，在实际应用的时候还是会犯下很多错误。教师在引导学生学习数学概念知识时，要引导学生自己去思考数学概念知识、自己归纳数学概念知识。比如以教师引导学生学习圆周角的知识为例，教师可以引导学生观察，让学生分析中有没有圆周角，如果有，那么哪些角是圆周角，哪些角不是，然后让学生总结圆周角的概念。学生经过仔细的观察，会发现圆周角的顶点在圆周，角的两边都需与圆相交，如果不能同时满足这两个要求，就不是圆周角。教师可以引导学生用分类、归纳的思想去总结圆周角的所有概念，让学生自己去思考这些概念中的规律。当学生能把学过的数学概念用分类、归纳等方法系统的整理出来时，学生就能在整理的过程中自己发现自己知识结构的缺陷、自己自主的弥补数学知识结构。当学生能够完整的整理出系统的数学概念知识时，学生就能够从一个宏观的高度再次看待数学概念的知识，它们对数学概念知识的理解就能更深入。

二、用数学思想方法让学生应用数学的概念

部分数学教师在引导学生学习数学知识时，会认为数学概念知识的教授应当在数学概念教学中完成，在其它的教学中就没有必要特意讲解数学概念的知识。这使学生不能在学习中灵活的应用数学概念知识。教师要在其它数学教学中渗透数学概念知识的教学，使学生能理解到学习数学时需要能灵活应用数学概念知识，让数学概念知识成为自己解决数学问题的重要数学工具。比如教师可以引导学生做数学题1：求使x2+4姨+（8-x）2+16姨取最小值的实数x，学生一看到这道数学题，就觉得这道数学题似乎非常麻烦。教师可以引导学生从整体思想去理解这道数学题，然后让学生理解到如果将这道数学题转化为图形问题，就可以用勾股定律来简化这道数学题。当学生发现自己解数学问题的时候，可以用数形结合的思想应用平面几何中的勾股定律知识时，学生就能够理解方程、几何、坐标图原本是一体的，自己可以用很多数学方法解决数学问题。当学生能灵活的应用数学概念知识时，就能提高自己解决数学问题的能力。

三、结语

教师在引导学生学习数学知识时，需引导学生理解数学概念知识，这是学生学好数学知识的基础。然而教师如果只是让学生记住数学概念，学生就不能真正的理解数学概念知识，更不能灵活应用数学概念知识。为了让学生能学好数学概念知识，教师要引导学生应用数学思想全方位的理解数学概念，让学生从细节上、系统上、应用上理解数学概念知识，只有这样，学生才能广泛的、深入的理解数学概念。

作者：程皓 单位：江苏省建湖县颜单中学