3D打印技术在数学课堂教学的运用

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摘要：3d打印技术作为一种创新技术，改变传统的教学方式，对数学教育教学的改革与发展起到积极的促进作用．介绍3D打印技术的发展现状，结合不同阶段数学课程讨论3D打印技术在数学教学中应用的范围和前，同时讨论3D打印技术对教育领域在“互联网+”背下的深刻影响．

关键词：3D打印技术；数学教育；教学改革；互联网+

3D打印技术最早出现在美国，始于19世纪末，并于20世纪80年代得到实现与发展，现如今欧美等发达国家的3D打印技术已经在消费电子、汽车制造业、航空业和医疗等领域初步形成成功的商业模式．中国对于3D打印技术的研究较国外起步晚，特别是在基础教育中的应用研究更少．研究3D打印技术及其在教育领域中的应用，可以让师生对3D打印技术有全面的解和掌握，而对于教师而言，在教学过程中利用3D打印技术可以弥补常态课堂直接经验不足的劣势，将隐性知识和认知结构显性化，使学习资料由抽象化变为具体化，进而改善和提高教学效果．在基础教育领域，英国教育部于2012—2013年开展3D打印融入STEM学科的试点项目，寄希望于通过3D技术创建新型学习“枢纽”，让师生的学习通过制造和分享过程而产生．张晶[1]等于2015年提出3D打印在中小学数学教学上要坚持以学生为中心，应用时要突出挑战的学习环节；李柯影[2]等以英国中小学课堂3D打印技术项目为例，为探索国内3D打印在基础教育领域的应用提供经验；胡敏蕙[3]等研究3D打印技术在高等职业教育领域的应用．3D打印技术在教育中的应用问题一直是教育领域的研究热点，但3D打印技术在教育领域仍处于起步阶段，研究的深度有待进一步挖掘．

13D打印技术在数学课堂教学中的应用

3D打印技术在教育领域中的应用，能体现教育体系中教师的创新理念，学生的创新能力，课堂的创新环境，让先进的技术助推教育教学方式的发展与进步．1.13D打印技术在小学数学课程中的应用．处于小学阶段的学生，由于他们的逻辑思维能力和空间想象能力有限，因此，图形的学习对于很多学生来说具有一的困难．从小学数学的学习内容出发，一年级认识各种图形；二年级学习轴对称图形；三年级学习图形的面积和周长；四年级学习从不同方向观察图形；五年级学习计算各种图形的体积和表面积，以及图形的摆放问题；六年级学习圆、圆柱、圆锥的表面积和体积的计算．传统的教学方式只是教师采用画图或图片的形式展现在书本和计算机上，学生无法从实物认识图形的特点，无法真正领会面积和体积公式的推理过程，教师往往也只是把这些内容当成公式让学生进行简单的记忆，这样的教学模式会导致学生对学习内容不理解，死记硬背，这也正是数学传统教学方式在图形内容方面最突出、最亟待解决的问题之一．借助于3D打印技术就可以从根本上解决这个难题．3D打印技术可以使设计跃然而出，用实物的形式向学生展示．三角形、正方形、平行四边形、正方体、长方体、圆、圆柱、圆锥和不规则图形都可以变成实物展现出来，让学生对于图形的理解不再是纸上谈兵，而是从图形本身出发，得出每个结论，从而对问题有全面、真实的认识．同时，有助于学生实现个性化的思维设计，使课程内容更加丰富，还可以培养学生的空间想象力和创造力，进一步激发学生的学习热情．目前齐齐哈尔市龙沙小学已经开展3Done的课程教学，课堂上学生可以利用该软件设计出简单的造型，各种空间立体图形、玩偶或建筑物等，只要想象出物品的形象，就可以在建模软件中画出来，既可以满足学生自己动手制作的愿望，还可以在观察中提升认识能力，对空间图形有更深刻的解[4]．1.23D打印技术在中学数学课程中的应用．进入中学学习阶段，数学学科对于图形的学习更为深入和全面，初中阶段对平行四边形、梯形、矩形、菱形、正多边形、扇形、圆柱和圆锥等的研究，扩展到图形的组合、侧面积和表面积的计算．而高中阶段数学学科中关于立体几何和空间计算等方面的知识是学生最难于理解和掌握的，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球表面积或体积的计算，空间中直线之间的位置关系，点线之间的距离和点面之间的距离等．在以前的教学活动中，很多数学教具是空白的，教师只能通过画图、课件或视频等方式向学生讲解知识点，导致学生有时候依然对知识缺乏立体印象，只能死记硬背．引入3D打印技术后，教师可以打印出与教学内容相关的真实物体，通过对真实物体的观察，可以给学生视觉上的感观，点、线、面等就不再是难以想象的抽象概念，可以很容易地向学生讲解相关知识．课堂上可以用打印出的图形引入三维空间和多维空间的概念．传统教学中使用的教具只针对特殊的图形，进行图形性质结论的讲解，而对于许多题目中出现的图形，是没有这样的教具来进行展示的，只能依靠教师手绘来完成，学生的认知不能变成立体的，空间想象能力又一次被限制．3D打印技术的引入就可以完成立体几何图形的讲解，降低学习难度，让学生从对空间图形的空想过渡到对实际图形的观察[5]．1.33D打印技术在大学数学课程中的应用．大学数学课程具有高度的抽象性和复杂性，对学生的抽象思维能力和空间想象力要求更高．高等数学中的曲线和曲面，空间解析几何中的三维图形、空间曲线和曲面的绘制等，都对教师的教学提出更高的要求，而要绘制出这些图形需要花费很长时间，并且精确度得不到保证．这些抽象的图形都可以利用3D打印技术完成教具的形象化过程，让学生的空间想象力得到提升，教学效果得到质的飞跃[6]．如果应用3D打印技术，那么大量模型都可以打印出来，教师就能够轻而易举地让学生理解所学知识，针对部分理解不的学生，可以邀请他们亲自制作和打印3D模型，从而培养学生的物体感知能力和好奇心[7]．1.43D打印技术在数学实验课程中的应用．现代数学离不开计算机技术，数学中有关数学实验类的课程也是3D打印技术应用可以进行推广的一个领域．许多学生缺乏计算机学习兴趣，教师在平时的教学中，一般是通过电脑演示一些基本操作，无法激发学生对信息技术学科的学习欲望．3D打印技术应用在信息技术课堂上，教师可以设一个学习场，导入一些生活中常用的模型或与其它学科相关的模型，使课堂更加个性化、趣味化，加强学科之间的关联性．也可以吸引学生利用计算机设计作品，然后通过3D打印机打印成品，让学生全程参与到信息技术课程中，提高学生对未知事物的学习兴趣[8]．

23D打印技术对教育领域在“互联网+”背下的影响

2.13D打印技术让创新理念走进课堂．研究3D打印技术及其在教育领域中的应用，可以让师生对这一技术有全面和最新的认识和解，将该技术推广到课堂上下，让学生也参与其中，从“思”到“造”再到“创”，全面提升学习者的学习效率．在“互联网+”的教育背下，更能准确地反映教育与互联网的关系，更有利于在线教育实践和3D打印相关产业的发展，更有利于深刻、理性、健全地促进教育与互联网结合．教师在教学过程中利用3D打印，可以弥补常态课堂直接经验不足的劣势，使教育领域的每个参与者都体会到科学技术带来的巨大变化和诸多优势[9]．2.23D打印技术是“互联网+”背下教育改革的重要工具．利用3D打印技术，教师可以将课本上的内容立体化，有利于课堂教学的形象化．在课堂教学中，运用3D打印技术可以将抽象的概念以及模型具体化，让抽象的内容更生动形象，易于理解，有利于培养学生的创新能力、创造能力和空间思维能力．3D打印技术，让学生自己将模型构造出来，在空间上从各个维度理解模型概念或原件的内部构造，在内容上真正地解抽象的概念或模型．而后自行设计一个模型，更是让学生充分验证所学，同时加深学生理解，让学生理解更透彻，增强学生的设计能力[10]．“互联网+”的大背会促进3D打印技术与现代制造业的融合创新，发展壮大新兴业态，打造新的产业增长点，为产业智能化提供支撑．

3结语

将3D打印技术引入课堂是教学改革的一大创新，学生不仅可以从3D打印产品中更形象地学到数学知识，也有利于培养学生的动手能力、空间思维能力和创新能力．让教师将课本上的内容立体化，将知识形象化，有利于开展更加生动形象的数学教学新模式，激发学生学习的积极性，最终提高教育教学质量．

参考文献：

[1]张晶，孙雪冬．3D打印在中小学数学课堂中的应用分析[J]．中小学电教，2015（22）：36-38

[2]李柯影，郑燕林．3D打印技术在中小学教学中的应用——以英国中小学课堂引进3D打印技术项目为例[J]．2015（4）：108-114

[3]胡敏蕙．3D打印技术在高职高专教育领域的应用[J]．信息与电脑，2017（20）：194-195

[4]朱阁，莫蔚靖．3D打印技术在教学中的应用与探索[J]．价值工程，2015（32）：178-181

[5]杨洁，刘瑞儒，霍惠芳．3D打印在教育中的创新应用[J]．中国医学教育技术，2014（1）：10-12

[6]童宇阳．3D打印技术在中小学教学中的应用研究[J]．现代教育技术，2013（12）：16-19

[7]李青，王青．3D打印：一种新兴的学习技术[J]．远程教育杂志，2013（4）：29-35

[8]夏志鹏，赵涛．3D打印技术在学前教育领域应用初探[J]．计算机产品与流通，2018（10）：237-238

[9]张彦芳．3D打印技术及其应用[J]．科技视界，2013（13）：123

[10]丁焱．3D打印技术在中小学创客教育及学科教育中的整合运用[J]．教育与装备研究，2018，34（3）：20-25

作者:胡明秋 付宏伟 任宝洋 汪小婷 张剑 单位:齐齐哈尔大学