神经网络技术对标普500指数的波动率预测

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［摘要］波动率是对特定证券或市场指数收益分散度的统计量度，可以通过使用证券或市场指数收益率之间的标准偏差或方差来衡量。通常，波动率越高，风险越高。文章运用神经网络模型对美国标普500指数2016年的波动率进行了预测，并得到了优于传统模型的预测结果。

［关键词］神经网络技术;标普500指数;波动率;预测

波动率是对特定证券或市场指数的收益分散度的统计量度，可以通过使用证券或市场指数收益率之间的标准偏差或方差来衡量。通常，波动率越高，风险越高。用来计算波动率的传统方法包括Black－Scholes模型和GARCH族模型。这些传统方法难以捕捉金融市场时间序列数据等数据集的不连续性，非线性和高度复杂性。随着计算机科学的发展，人工神经网络等机器学习技术提供了足够的学习能力，更有可能捕捉到金融市场中复杂的非线性模型。该技术已经在金融预测研究中取得了一些成果。Baba和Kozaki(1992)开发了一个神经网络系统用于预测日本股市的价格，并将改进BP算法与随机优化方法相结合的混合算法用于神经网络参数的训练。

1建模

本文使用神经网络技术建立了一个可以预测标普500指数波动率的模型。考虑到较长时间的交易包含了更多的信息以及实证研究的需要，本文选取的样本范围从2005年1月到2016年12月。为了比较不同模型的预测精度，以均方误差(MSE)作为评价标准，即预测波动率与实际波动率之间的偏差平方的平均值。反向传播(BP)算法也称为误差反向传播算法，是人工神经网络中的监督学习算法。BP神经网络算法理论上可以近似于任何函数。其基本结构由非线性变元组成，具有较强的非线性映射能力。而且，网络层数、神经元数量、网络学习系数可根据具体情况进行设置，灵活性大。输入变量的选择是一个建模决策，可以大大影响网络性能。本文的变量选择思路如下:波动率有聚集现象，可以证明波动存在自相关，所以历史波动率可以作为输入变量来预测t+1的波动率。Boller-slev(2011)从几个宏观金融变量(市场波动率本身和市场的市盈率等)中发现了波动率风险溢价的显著影响。因此，市盈率将被用作预测t+1波动率的输入变量。Fama和French(1988)发现，股票价格的一个缓慢的均值回归的趋势往往会导致回报的负相关性。Darrat和Zhong(2003)根据顺序信息得到假设，发现了道琼斯指数中的股票交易量和波动率之间存在显著的关系。基于上述原因，2005年至2015年标普500指数的历史波动率(滞后项)、市盈率、30日均价、交易量和一些基本信息(包括日收益率和收盘价)被选择作为输入变量。从这些数据中学习训练之后，BP神经网络将用于预测2016年标普500指数的波动率。我们使用MATLAB来建立这个BP神经网络。将2736个样本随机分为3组:有70%的样本用于训练网络。这些样本在训练期间提交给网络。然后根据误差对神经网络进行调整以优化自身。有15%的样本用于验证并停止训练。有15%的样本用于测试，提供了训练期间和训练后的网络性能的独立测量。这种方法被称为交叉验证，这是一种模型验证技术，用于评估统计分析结果和模型的过拟合程度。对于网络的层数，很多学者做了理论研究。Lippmann(1987)提出具有两个隐层的神经网络可以解决任何形式的分类问题。之后，Hetcht－Nielsen(1989)从理论上证明，任何闭区间的连续函数都可以用一个带有隐含层的BP网络来逼近。该理论可以作为BP神经网络结构设计的基本原则。实际上，增加层数的目的是找到输入、输出变量之间的关系，以减少误差，提高学习的准确性;另外，层数增加使得网络结构更加复杂，从而增加了网络训练时间。因此，通常的做法是通过设置隐藏的神经元的数量来调整误差。隐藏层神经元的数量对解决问题有很大的影响。有些书籍和文章提供了选择神经网络结构的“经验法则”。例如，Blum(1992)提供的经验法则是隐藏层的大小应该在输入层和输出层之间。Berry和Linoff(1997)给出的另一个经验法则是，它不能超过输入层的两倍。王小川等人(2013)提出了以下公式来帮助选择隐藏神经元的数量:Nhid＜Nin－1Nhid＜Nin+N槡out+a(0＜a＜10)Nhid=log2Nin我们测试了具有不同数目隐藏层的神经网络，从3到10。样本内的测试结果表明，有4个神经元的神经网络具有最好的结果。而通过对样本外数据即2016年标普500指数波动率的验证可以发现，4神经元网络在MSE和R评估标准中优于其他模型，这进一步证实了本文的实验结果。

2预测结果分析

使用BP神经网络进行波动率预测得到的均方误差(MSE)为4.291E－5，远小于同期数据计算得到的隐含波动率和GARCH模型计算得到的波动率的均方误差。将其与已实现的波动率进行比较可以发现，即使市场出现一些突然的变化或冲击，神经网络的波动率仍然接近实现的波动率，这表明神经网络在t+1波动率预测方面具有优越性。但是，这项研究还有一些局限性可以进一步改进。首先，本研究的波动率预测是基于每日数据来预测t+1的波动率。神经网络模型在不同时期的波动率预测中是否存在优势还有待研究。其次，需要优化神经网络的输入变量。在这项研究中，选择市盈率、交易量、历史波动率、30天平均价格，收盘价格和每日收益率作为输入变量。事实上，还有很多其他的与市场波动有关的变量，比如投资者情绪，利率变化等，所以输入变量的优化可以提高神经网络的预测能力。最后，本研究的对象是2005年至2016年标普500指数的数据，因此，其他市场或其他时间的波动率还有待进一步研究。但可以预见，不同市场的情况会有很大的不同，甚至根本不同。如果标的资产流动性差或交易量过小，神经网络模型很难获得足够的数据进行训练。它的预测能力可能会被严重降低。

参考文献:

［1］Baba，N.andKozaki，M..Anintelligentforecastingsystemofstockpriceusingneuralnetworks［C］．IEEE:InternationalJointConference，1992，1(6):371－377.

［2］Fama，E.F.andFrench，K.R..Permanentandtemporarycompo-nentsofstockprices［J］．JournalofpoliticalEconomy，1998，96(2):246－273.

［3］王小川，史峰，郁磊，等.MATLAB神经网络43个案例分析［M］．

作者:李健 单位:格拉斯哥大学