数学现代教育技术研究

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一、运用现代教育技术,有利于发展学生的非智力因素

兴趣、动机、态度等非智力因素对学生学好数学的影响是毋庸置疑的。传统数学教学手段虽然也能促进学生非智力因素的发展,但与现代教育技术相比效果相差甚远。应用现代教育技术进行数学教学,能更充分地挖掘数学内在的美,激发学生学习数学的热情。例如求解我国第一颗人造地球卫星的轨道,通过课件的动画模拟,展示了卫星运行轨道的特点,使学生有身临其境的感觉,迅速理解了已知条件的本质,促使他们比较顺利地求得卫星的运动轨迹。实践表明,运用现代教育技术呈现数学学习的问题情境,能使抽象问题具体化、实际问题数学化,使学生学习数学的态度发生明显的变化,原来怕数学、厌恶数学的一些学生也开始对数学产生兴趣,对学习有了信心。

二、运用现代教育技术,有利于突出重点、突破难点

合理利用现代教育技术直观、生动、动静结合等优点,可以大大强化学生的感知,帮助学生发展思维能力和想象能力,有效地解决教师用语言难以讲清的重点内容,突破难点,优化教学过程。学生历来都感到立体几何入门难,一是画图与识图难,图与文对不起来;二是理不清空间图形的复杂位置关系。现代教育技术对化解这些难点有独特的优势。例如,仅观察“空间四边形”的模型、在黑板上画空间四边形的直观图,大部分学生会受平面图形的影响,自然而然地认为空间四边形的两条对角线也是相交的,因而在解决相关问题时特别困惑。我在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形,现场制作可旋转的空间四边形图形,现场添加对角线,在旋转过程中让学生观察空间图形,培养学生的空间观察能力和思维能力,从而使他们留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象,形成异面直线的概念,为后继教学奠定了基础。又如在椭圆、双曲线、抛物线等概念的教学中,分别利用现代教育技术展示这三种曲线的本质。学习了这三种曲线后,再利用课件演示:到定点与定直线距离的比由小于1的正数变为1,再由1变为大于1,引导学生观察点的轨迹怎样演变,使学生深刻地理解三种曲线之间的关系,突破了难点。

三、运用现代教育技术,有利于学生体验数学探究过程、训练思维

数学思维是在数学的探究过程中发展起来的,运用现代教育技术能使这个过程展现得更加清晰充分,使学生得到更完善的思维训练,更深刻地领悟数学思想和数学方法。例如教学函数y=Asin(ωx+φ)的图像,传统的学习方法是仅根据ω的有限几个值(如ω取1,2,12)描出图像,然后归纳ω与函数周期的关系。利用几何画板软件,拖动鼠标就可以自由地给ω赋值,让学生观察函数值重复出现的情况。这样过程更加完整,学生直观地发现ω的变化只使函数的周期发生变化,这便启发了他们自觉地去量化ω和周期T二者之间的关系,加深印象。计算机不但能显示函数图像变换(平移或伸长等)的动态过程,而且可以控制这个过程的速度,以适应不同层次学生的学习需要。又如旋转体的教学或几何体截面的观察,都可以用几何画板来动态演示(如图1),比之用模型来比划,对培养学生的空间想象能力有效得多。在这样的认知环境下,学生学习更积极主动,观察能力、归纳能力、思维能力都得到了很好的培养。

四、运用现代教育技术,有利于培养学生自主探究的能力

现代教育技术能给学生以数学发现的机会。例如学生知道当0<a<1时,指数函数y=ax与对数函数y=logax的图像有且只有一个交点,那么当a>1时情况怎样呢?课本和许多参考书上所给的同一坐标系内的两个图像似乎都不相交,是否就能作出“不相交”的判断呢?这个问题很有意义,我们又让学生利用几何画板在同一坐标系中作出函数y=ax和y=logax(a>1)的图像,拖动线段AB上的点a,这时对应的两个图像都连续发生变化,学生立刻发现:当a>1.45时,两函数图像确实没有交点;当a≈1.45时,两函数图像开始有交点;当1<a<1.45时,两函数图像有两个交点。学生从电脑屏幕上获得直观启示,引起他们的积极思考,促使他们自主探究,使这个问题得到完满解答。几何画板为学生进行自主学习、探究发现提供一个十分有效的平台,是培养学生创新思想的实践园地。

五、运用现代教育技术,有利于学生把数学

知识更广泛地应用于实际情境数学具有广泛的应用性,但当学生把数学应用于实际情境时,常常因为运算过于繁杂甚至无法完成而在一定程度上缩小了应用的范围。有了现代教育技术的支持,数据处理便不成为问题了。例如,暑假期间小林到一家企业勤工俭学,老板定出三种工资方案:①每天30元;②第一天5元,第二天10元,第三天15元依次类推;③第一天1元,以后每天比前一天递增20%。问:小林应该选择那种方案才对自己有利?假设小林的工作天数为n,按以上3种方案,学生列出小林的工资总数(单位:元)分别为y1=30n,y2=52n2+52n,y3=5×1.2n-5。前两种方案对应的工资总数容易比较,但要与第三种方案相比就有困难。对这个问题,学生利用计算机设计了两种解决策略:①取n等于1,2,3,4,用Excel分别计算y1,y2,y3的值,进行比较;②用计算机绘制函数图像,通过数形结合进行决策。这两种策略都获得成功,学生也亲身体验到数学方法的应用价值,提高了解决实际问题能力。

六、运用现代教育技术,有利于改变学生的学习方式

学生主动参与学习才能提高学习质量,没有学生参与的教学是低效的、甚至是无效的。在数学学习中,现代教育技术增加了学生动手操作、反复观察的机会,有利于学生形成猜想、发现规律、探究结果,有利于交流讨论,发现所研究对象的本质和共性。例如,在指数函数性质的学习中,过去通常是让学生用描点法作出y=2x,y=(12)x,y=3x,y=(13)x等有限几个特殊函数的图像,有时甚至是教师展示自己预先作好的这几个图像来讨论指数函数y=ax的性质,不让学生动手。为什么仅仅研究这几个函数的图像呢?这几个函数的图像就可以代表一般指数函数的图像吗?研究时把底数a分为0<a<1和a>1两个区间,这种思路是如何形成的呢?这些都是值得探究的问题,但学生都不得而知,这样的学习就显得比较被动。在现代教育技术支持下,教师可以利用几何画板强大的作图功能,引导学生随意地取a的值,在同一坐标系内就显示出对应的函数图像。在这个过程中,学生非常清楚地看到底数a对函数y=ax性质的影响;随着a向1靠近,他们发现函数图像逐渐聚集到直线y=1,清楚地看到a=1是函数性质的分界线,函数的定义域、值域、单调性、经过的特殊点(0,1)等更是一目了然。在此基础上,再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况,帮助学生更直观、清楚地发现指数函数y=ax的性质,并体会到从量变到质变的事物发展规律。由于学生参与热情十分高涨,学习方法由接受式转变成探究式,大大增加了学生通过自主学习、积极思考构建数学概念、解决数学问题的可能性,学习效果就非常理想。