探究电脑与数学计算的教学整合方法

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1学校概况

本校现行数学教材《数学3》（必修，人教A版）中对算法的定义：algorirhm原指用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。其实从教材和新课程标准要求中不难看出高中阶段信息技术与数学对“算法”一章中要求学生掌握的知识范围是相同的，都是要求学生从算法的定义，到算法的表示，到算法的实现有所了解和掌握。但它们又各有侧重点，数学侧重于算法的表示，主要是用数学语言精确描述。而信息技术则侧重于对算法定义的深刻理解，用计算机语言描述，以及在计算机上实现。表面看来信息技术与数学在侧重点上是很不同的，但其实是相辅相承的。在“算法”一章中，需要信息技术对“算法”进行全面准确的定义才能让学生深刻去理解，而一个问题出现后需要数学对具体问题进行数学抽象和数学建模，才能找到解决这个问题的方法，但当方法找到后光用数学语言描述是比较抽象的，这个时候如果使用信息技术将“数学描述”转化成机器语言用计算机进行实现，那对学生深刻理解和掌握作用是非常大的。所以将数学和信息技术有机的结合，让它们各尽其责，相辅相承完成高中阶段“算法”的教学非常必要。诚然实现算法可以用BASIC，PASCL，C，java语言等编程语言在相应的编辑器下实现，但笔者认为学生还在高一阶段需要通过具体实例的上机实现（或编程）帮助学生理解算法思想及其要求。

2新课程的指导思想

回家方法很多，可以引导学生设计出很多方法来（这就很自然引出算法的不唯一性的概念）。不同的路线所花的时间和金钱会不同（这就可以引出算法有优劣的概念，以及通过“时间复杂度”和“空间复杂度”来评价算法的优劣等知识点）。这个例子之所以好是因为它可以将算法的定义与特点等知识点与实际生活联系起来，从而很自然的讲解清楚，学生也很容易理解掌握和记忆。关于算法的描述的讲解最先可采用信息技术教材中“设计一个算法比较两个数大小输出大的数”的例子进行讲解。先用自然语言来描述解决该问题的方法（算法）：步骤；①定义两个数用x，y来表示；②分别输入这两个数；③比较这两个数的大小，如果x大于y，则让x的值附给y；④输出y。自然语言由于具有二意性，很难精确去描述算法，所以我们用流程图来精确表示算法。接着可以用数学教材中例2设计一个算法1+2+3+4…+100并画流程图的例子来深入讲解。自然语言描述步骤：①定义累加变量为s，其初始值为0；②定义计数变量I，初始值为1；③如果I的值小于等于100则将I的值累加到s中，I增加1继续第三步循环判断；④输出s的值。

3难度加大

在上例的基础可引导学生加以衍生将难度加大：设计一个解决12＋22＋32＋…＋n2的算法。通过前面几个例子学生可以清晰自然的理解顺序、分支、循环结构。可以较容易的掌握实现算法。在学生学到一定程度时可继续引导其解决数学教材中“将一个数化为二进制数”，“除二取余法”，“秦九韶算法”，“割圆术”以算法”内容的教学就是一个非常好的将数学与信息技术完美整合的例子。根据学生自身特点以及现有知识结构利用数学和信息技术整合的方法让学生既容易上手又容易理解和掌握。这也进一步体现了课改中整合的必要性、有效性和实践性原则。教学整合比较两个数大小输出大的数的算法的流程图“农夫、山羊和草”的例子。让学生在理解和掌握上更上一层楼，也可以通过小组合作形式共同完成。在信息技术创设的数学学习环境中，设计，操作，实现等过程变得具体而清晰，数学思维的目的性增强，数学思考更具有程序性，这就增大了学生成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，也避免单纯从信息技术来讲解算法时技术上的难以实现。利用身边实际例子，用数学的思维来建模，用数学和信息技术的方法，进而也使以学生发展为本的教育理念得以实现。

作者：匡云香 单位：广东省紫金中学